明曉添，劉東堯

(南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院， 南京 210094)

近年來(lái)，隨著石油、天然氣開(kāi)發(fā)技術(shù)的深入發(fā)展和不斷創(chuàng)新，勘探出的油氣層類(lèi)型較之以前呈現(xiàn)出更加復(fù)雜的特點(diǎn)，低滲透、致密砂巖油層在總量中占了較大的比例[1-3]。高能氣體壓裂(high energy gas fracturing，HEGF)由于其操作簡(jiǎn)便、工藝可靠、污染少、經(jīng)濟(jì)效益高等優(yōu)點(diǎn)，在石油氣工業(yè)中發(fā)揮其越來(lái)越重要和不可替代的作用，是未來(lái)值得廣泛推廣的技術(shù)[4-6]。

HEGF技術(shù)的基本原理是利用火藥或特制的推進(jìn)劑燃燒產(chǎn)生的高能燃?xì)庾饔迷谟蜌鈨?chǔ)集層上，在射孔孔道周?chē)a(chǎn)生多條徑向的裂縫[7-9]。通過(guò)控制火藥或推進(jìn)劑的爆燃狀態(tài)及井下燃?xì)鈮毫Ψ逯岛蜕仙俣龋苁巩a(chǎn)生的裂縫與天然裂縫溝通的可能性加大，從而改善地層滲透性，提高產(chǎn)量。

井下高能氣體壓裂作用過(guò)程具有瞬態(tài)性、復(fù)雜性以及巖石破裂偶然性等特點(diǎn)，建立精度較高的數(shù)值模擬技術(shù)難度較大。本文在經(jīng)典內(nèi)彈道理論的基礎(chǔ)上，建立了火藥燃燒過(guò)程、壓井液運(yùn)動(dòng)、井筒燃?xì)庀蚩椎佬沽鞯群?jiǎn)化模型，進(jìn)行模擬應(yīng)用分析。并在此基礎(chǔ)上，對(duì)裝藥量、射孔密度和壓井液高度等關(guān)鍵施工參數(shù)進(jìn)行定量分析討論，以求獲得更好的壓裂效果。

1 高能氣體壓裂物理模型及基本假設(shè)

井下高能氣體爆燃工具如圖1所示，為內(nèi)置式壓裂槍。在射孔槍上直接預(yù)制泄壓孔，管狀火藥在壓裂槍內(nèi)燃燒，產(chǎn)生的高溫高壓氣體通過(guò)槍身上的泄壓孔釋放出來(lái)，流入井筒。

圖2為高能氣體壓裂段結(jié)構(gòu)示意圖。施工過(guò)程中，高能氣體從壓裂槍內(nèi)流出進(jìn)入井筒，一方面推動(dòng)井筒內(nèi)壓井液向上運(yùn)動(dòng)，另一方面通過(guò)射孔孔眼流入射孔彈產(chǎn)生的射孔孔道，對(duì)孔道做沖刷作用?？椎朗艿饺?xì)饷}沖加載沖擊和機(jī)械作用，近地層的滲透性也會(huì)改變，更容易形成深度較高的微裂縫，從而達(dá)到增產(chǎn)的作用。當(dāng)火藥燃燒結(jié)束，孔道內(nèi)氣體無(wú)法繼續(xù)壓裂地層時(shí)，施工結(jié)束[10]。

圖1 井下爆燃工具示意圖

圖2 高能氣體壓裂段示意圖

考慮到作用過(guò)程的瞬時(shí)性和復(fù)雜性，現(xiàn)對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，提出以下的簡(jiǎn)化條件：

1) 火藥燃燒服從幾何規(guī)律，火藥氣體為完全氣體，不考慮熱散失。

2) 忽略火藥氣體沿井筒壁運(yùn)動(dòng)時(shí)的摩擦力及氣體內(nèi)部能量損耗，不考慮氣體粘性。

3) 壓井液為牛頓流體，燃?xì)馀c壓井液存在完全接觸面，壓井液運(yùn)動(dòng)時(shí)為等截面管流，且壓井液可壓縮。

4) 暫不考慮裂縫泄壓過(guò)程，以便分析高能氣體對(duì)射孔孔道作用情況。

2 基于經(jīng)典內(nèi)彈道的數(shù)學(xué)模型

2.1 火藥燃?xì)饧虞d模型

射孔槍內(nèi)的藥柱是特制管狀藥，在假定表面同時(shí)點(diǎn)火，并且各方向上燃速相同條件下，其火藥已燃百分比可以表示為：

ψ=χz(1+λz+μz2)

(1)

式(1)中：ψ為火藥已燃相對(duì)質(zhì)量；λ、μ和χ為火藥的形狀函數(shù)，與火藥的形狀和尺寸有關(guān)；z為火藥已燃相對(duì)厚度。

于是可得火藥燃?xì)馍伤俾蕿椋?/p>

(2)

式(2)中，σ為相對(duì)燃燒面積。對(duì)一定形狀和尺寸的火藥來(lái)講，氣體生成速率取決于火藥的燃燒面和火藥燃燒速度規(guī)律。對(duì)于HEGF來(lái)講，壓裂火藥采用特質(zhì)的復(fù)合推進(jìn)劑，其燃燒速度通常取指數(shù)式，即：

(3)

式(3)中：u1、n分別為火藥的燃速系數(shù)和燃速指數(shù)，這些系數(shù)都是與火藥本身的性質(zhì)和火藥溫度相關(guān)的常量；z為火藥已燃相對(duì)厚度；e1為1/2的火藥弧厚。

火藥在有泄壓孔的射孔壓裂槍內(nèi)燃燒，可以將燃燒過(guò)程看作是具有燃?xì)赓|(zhì)量流出的定容燃燒，即固體火藥僅在壓裂槍內(nèi)燃燒，燃?xì)馔ㄟ^(guò)泄壓孔流出。其壓力為：

(4)

式(4)中：f為火藥力；ω為裝藥量；m0為通過(guò)射孔槍孔眼流出到井筒的燃?xì)赓|(zhì)量；W0為射孔槍燃燒室容積；ρP為火藥密度；α為火藥燃?xì)庥嗳荨?/p>

從射孔槍流出到井筒的燃?xì)庖徊糠滞ㄟ^(guò)射孔孔眼流出到射孔孔道，另一部分推動(dòng)井柱運(yùn)動(dòng)，并膨脹做功，由能量平衡方程，可以得到井筒內(nèi)燃?xì)鈮毫椋?/p>

(5)

式(5)中：γ為火藥燃?xì)獾谋葻岜龋沪諡榫\(yùn)動(dòng)次要功系數(shù)；m1為井筒流入到射孔孔道的燃?xì)赓|(zhì)量；m為壓縮波向上擾動(dòng)過(guò)的井柱質(zhì)量；v為井柱在上方的壓縮速度；Sl為井柱截面積；Hl為井柱在壓裂段上方的壓縮位移；Vh為壓裂段井筒除開(kāi)射孔槍體積后的環(huán)空體積。

2.2 壓井液運(yùn)動(dòng)方程

火藥燃?xì)庾饔迷谔坠軆?nèi)井柱(壓井液)上時(shí)，不考慮氣體與液體的混合相互作用，將井柱看作具有一定壓縮特性的彈性體[11-13]，氣體壓力在井柱內(nèi)的擾動(dòng)波以當(dāng)?shù)匾羲傺剌S向向上傳播，井柱的壓縮速度也就是其運(yùn)動(dòng)速度，將井柱看作等截面管道，由液體的壓縮特性可以導(dǎo)出壓井液壓縮速度為：

(6)

式(6)中：c為壓縮波在井柱中的傳播速度；KP為井柱的體積彈性模量，取當(dāng)?shù)貭顟B(tài)對(duì)應(yīng)的量；ρl為壓井液的密度；Pa為井口當(dāng)?shù)卮髿鈮?；H0為作業(yè)層的深度。

2.3 射孔孔眼泄流模型

將井筒內(nèi)的燃?xì)饪醋鞔笕萜鲀?nèi)的氣體，從井筒穿孔進(jìn)入射孔通道內(nèi)的氣體質(zhì)量流量可以按非定常流量方程來(lái)計(jì)算[14-15]：

(7)

式(7)中：P2、P3分別為井筒內(nèi)燃?xì)鈮毫蜕淇卓椎纼?nèi)燃?xì)鈮毫Γ沪?為井筒內(nèi)內(nèi)燃?xì)饷芏?；c1、n1、A1分別為井筒壁面小孔流量系數(shù)，泄壓孔孔道數(shù)量和孔道橫截面積。

3 模擬計(jì)算及關(guān)鍵因素分析

3.1 模擬計(jì)算

采用內(nèi)置式復(fù)合射孔器進(jìn)行射孔壓裂，作業(yè)深度為2 181-2 187 m，射孔段/孔眼數(shù)量為2 187-2 193 m段240個(gè)、2 181-2 187 m段120個(gè)，射孔孔道直徑為24 mm，射孔孔道深度1 016 mm，井筒內(nèi)徑157 mm，火藥爆燃處理層位2 181-2 187 m，壓裂火藥質(zhì)量22.5 kg，壓井液高度為2 187 m，井筒內(nèi)火藥燃?xì)庠趬壕褐行纬傻膲嚎s波傳播速度為1 435 m/s。

采用四階龍格-庫(kù)塔法，利用MATLAB軟件進(jìn)行數(shù)值模擬，計(jì)算結(jié)果如下。

圖3是射孔槍內(nèi)燃?xì)鈮毫?P1)、井筒內(nèi)燃?xì)鈮毫?P2)和孔道內(nèi)燃?xì)鈮毫?P3)曲線。壓裂火藥燃燒了586.6 ms，井筒內(nèi)燃?xì)鈮毫Φ姆逯?1.8 MPa。為便于分析討論，現(xiàn)將前400 ms時(shí)間內(nèi)的局部圖像放大如圖4所示。

從圖4可以看出，當(dāng)火藥被點(diǎn)燃之后，射孔槍內(nèi)迅速產(chǎn)生高能燃?xì)?。隨著燃?xì)獠粩喈a(chǎn)生，射孔槍腔體內(nèi)壓力增長(zhǎng)很快。隨著槍內(nèi)壓力的升高，火藥燃?xì)忾_(kāi)始從槍體上的泄壓孔流出，井筒內(nèi)流入火藥燃?xì)?，壓力開(kāi)始不斷增大。當(dāng)井筒內(nèi)燃?xì)鈮毫υ龃蟮匠^(guò)壓井液產(chǎn)生靜壓力時(shí)，燃?xì)馔苿?dòng)壓井液向上運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，通過(guò)井筒上的射孔孔眼流入孔道，孔道燃?xì)鈮毫﹂_(kāi)始增大。

圖3 火藥燃?xì)鈮毫η€

圖4 火藥燃?xì)鈮毫η€

可以看到，射孔槍內(nèi)燃?xì)鈮毫?、井筒?nèi)燃?xì)鈮毫涂椎纼?nèi)燃?xì)鈮毫θ咴诤笃诨境制?，這與采用的射孔泄流模型有關(guān)。當(dāng)射孔槍內(nèi)壓力大于井筒內(nèi)壓力時(shí)，槍內(nèi)火藥燃?xì)饩蜁?huì)向井筒內(nèi)流動(dòng)，以致井筒內(nèi)燃?xì)鈮毫υ龃蟆寖?nèi)燃?xì)鈮毫p??；另一方面，隨著壓井液被壓縮產(chǎn)生讓出體積，井筒內(nèi)燃?xì)怏w積不斷增大，井筒燃?xì)鈮毫p小，火藥繼續(xù)燃燒不斷產(chǎn)生高能氣體，又使槍內(nèi)燃?xì)庠龃?，這就使槍內(nèi)壓力和井筒內(nèi)壓力趨于平衡。同理。射孔孔道內(nèi)燃?xì)鈮毫σ才c井筒內(nèi)壓力基本持平，即后期三者在圖中基本重合。在火藥燃燒完畢，達(dá)到峰值壓力后，射孔槍內(nèi)火藥燃?xì)獠辉僭黾?，壓力不再增大，隨著壓井液繼續(xù)被壓縮，產(chǎn)生更大的讓出空間，三者壓力開(kāi)始不斷減小。

在井筒內(nèi)火藥燃?xì)獾耐苿?dòng)下，壓井液被壓縮，壓井液隨時(shí)間的壓縮速度曲線如圖5所示。

在壓縮波傳到井口前，壓井液不斷被壓縮，產(chǎn)生讓出空間。由圖5可以看到，壓井液壓縮速度趨勢(shì)與井筒內(nèi)火藥燃?xì)鈮毫ψ兓疽恢?，隨著壓力的增大，氣液完全接觸面移動(dòng)速度增大，壓井液壓縮速度也增大，井筒內(nèi)燃?xì)鈮毫_(dá)到最大值51.6 MPa時(shí)，壓縮速度也達(dá)到最大值25.4 m/s。當(dāng)火藥燃燒完成，射孔槍燃?xì)獠辉僭黾?，壓井液繼續(xù)被壓縮產(chǎn)生自由空間，井筒壓力開(kāi)始下降，壓井液速度也隨之下降。

圖5 井筒內(nèi)壓力、壓井液壓縮速度曲線

3.2 關(guān)鍵因素分析

HEGF施工中，裝藥量、射孔密度和壓井液高度等施工參數(shù)對(duì)施工效果有較大影響。井筒內(nèi)火藥燃?xì)馔苿?dòng)壓井液運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，流入到射孔孔道，而孔道受到高能燃?xì)饷}沖加載沖擊和機(jī)械作用，近地層的滲透性也會(huì)改變，更容易形成深度較高的微裂縫，進(jìn)而決定壓裂效果。根據(jù)此原理，若能控制火藥燃燒狀態(tài)以及火藥燃?xì)鈮毫ι阶罡邏毫λ玫臅r(shí)間和速度，對(duì)進(jìn)一步加強(qiáng)施工的效果無(wú)疑是作用巨大的。因此，需要分析施工參數(shù)對(duì)井筒內(nèi)火藥燃?xì)鈮毫ψ兓?guī)律的影響情況。

現(xiàn)利用軟件對(duì)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行模擬分析，以期待能夠?yàn)檫M(jìn)一步改善施工效果提供參考意見(jiàn)。

3.2.1 裝藥量對(duì)峰值壓力的影響

在壓井液高度為2 200 m，射孔孔道總數(shù)為360個(gè)，裝藥量分別為18、19.5、21、22.5 kg的情況下，井筒內(nèi)燃?xì)鈮毫η€如圖6所示。

圖6 不同裝藥量井筒內(nèi)壓力曲線

從圖6可以很明顯地看出：裝藥量越大，峰值壓力最大。由于HEGF技術(shù)特點(diǎn)，油氣層的改造規(guī)模受裝藥量大小的限制，裝藥量越大，作用效果越好。但同時(shí)，壓力越大，越容易對(duì)壓裂設(shè)備及油氣井造成破壞。因此，應(yīng)當(dāng)在保證套管和油氣井不被破壞的前提下，盡可能增加裝藥量，最大限度改善地層滲透性，達(dá)到增產(chǎn)的效果。

3.2.2 射孔密度對(duì)峰值壓力的影響

壓井液高度為2 200 m，裝藥量為22.5 kg，射孔密度分別為60、70、80和90孔/m的情況下，井筒內(nèi)燃?xì)鈮毫εc時(shí)間關(guān)系如圖7所示。

由圖7結(jié)果顯示，射孔密度越小，射孔孔道數(shù)目越少，相應(yīng)的井筒內(nèi)燃?xì)夥逯祲毫υ酱螅椎纼?nèi)的燃?xì)鈮毫σ苍酱?。這是由于不考慮孔道泄流因素，于是該模型只是將射孔孔道當(dāng)作多余的“井筒容積”來(lái)處理。因此，孔道數(shù)目越少，燃?xì)鈱?duì)孔道的沖刷作用越強(qiáng)，起到的壓裂效果相應(yīng)越好。

圖7 不同射孔密度井筒內(nèi)壓力曲線

3.2.3 壓井液高度對(duì)峰值壓力的影響

裝藥量為22.5 kg，射孔孔道總數(shù)為360個(gè)，壓井液高度分別為1 900、2 000、2 100和2 200 m的情況下井筒內(nèi)燃?xì)鈮毫εc時(shí)間關(guān)系如圖8所示。

圖8 不同壓井液高度井筒內(nèi)壓力曲線

從圖8可以看出，隨著壓井液高度的增加，峰值壓力也是增加的，從1 800 m對(duì)應(yīng)的47.32 MPa增加到2 200 m對(duì)應(yīng)的52.05 MPa。當(dāng)壓井液高度較小時(shí)，壓井液總質(zhì)量較小，壓井液更容易在井筒內(nèi)火藥燃?xì)庾饔孟孪蛏线\(yùn)動(dòng)，從而產(chǎn)生讓出空間使井筒內(nèi)峰值壓力減小；當(dāng)壓井液高度較大時(shí)，壓井液質(zhì)量大，井筒內(nèi)火藥燃?xì)馔苿?dòng)其運(yùn)動(dòng)不易，以致井筒峰值壓力更大，同時(shí)由火藥燃速方程可以知道，壓力越大燃速越大。相應(yīng)的，壓井液高度越大，火藥燃燒完畢的時(shí)間越少。

4 結(jié)論

1) 在經(jīng)典內(nèi)彈道理論基礎(chǔ)上，分析了井下火藥燃燒、燃?xì)庑沽骱蛪壕哼\(yùn)動(dòng)情況，建立了井下高能氣體壓裂模型。

2) 高能燃?xì)庠谏淇卓籽壑械男沽魉俣仁軆?nèi)外壓力差、射孔密度等因素影響，具體施工中，要綜合考慮以達(dá)到較好的施工效果；在安全的前提下，增大裝藥量，作用效果更好。更改壓裂火藥類(lèi)型也能達(dá)到更好的施工效果；壓井液高度越大，井底峰值壓力越大。壓井液壓縮的過(guò)程，即為井底火藥燃?xì)饪臻g增大的過(guò)程。

3) 研究成果對(duì)井下高能氣體壓裂施工作具有指導(dǎo)價(jià)值。