洪 豆，鄭 宇，李文彬，姜 寧

(南京理工大學(xué) 智能彈藥技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室， 南京 210094)

殺爆戰(zhàn)斗部是最常見(jiàn)、最主要的戰(zhàn)斗部，這種戰(zhàn)斗部是利用爆炸后產(chǎn)生的破片與沖擊波對(duì)目標(biāo)進(jìn)行毀傷的。破片殺傷效應(yīng)是指戰(zhàn)斗部爆炸后形成的破片對(duì)目標(biāo)的破壞作用。破片殺傷效應(yīng)與戰(zhàn)斗部爆炸后形成破片的特性參數(shù)、目標(biāo)特性和彈目交匯的條件有關(guān)。破片特性參數(shù)包括破片數(shù)量、破片初速、破片質(zhì)量分布和空間分布等[1]。殺傷面積作為殺爆戰(zhàn)斗部威力的一個(gè)重要評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，落速、落角和炸高的改變都對(duì)其有一定的影響。軟件仿真、編程計(jì)算等技術(shù)的發(fā)展使得武器的研制難度和周期得以大大縮短，殺爆戰(zhàn)斗部威力場(chǎng)的研究一直都備受關(guān)注，在仿真軟件未普及之前，對(duì)地面目標(biāo)的殺傷威力計(jì)算最核心的問(wèn)題是求出破片殺傷的等概率曲線[2]。李景云[3]首次提出用等概率曲線來(lái)計(jì)算殺傷面積，通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果符合較好。趙麗俊等[4]對(duì)立姿人員、臥姿人員和輕型裝甲車輛等目標(biāo)的毀傷幅員進(jìn)行了分析和計(jì)算，得出不同情況下的最佳炸高。李衛(wèi)平等[5]通過(guò)分析破片的飛行特性及空間分布規(guī)律，建立了殺爆戰(zhàn)斗部殺傷威力計(jì)算模型，得出了破片場(chǎng)的破片密度及殺傷概率分布規(guī)律，并確定了不同落角情況下的最佳爆高值。劉彥等[6]、馬艷麗[7]、李超[8]研究了殺爆戰(zhàn)斗部對(duì)一些典型目標(biāo)的毀傷效能。

本文以殺爆戰(zhàn)斗部中的預(yù)制破片戰(zhàn)斗部為研究對(duì)象，通過(guò)數(shù)值模擬和公式預(yù)測(cè)的方法，得到戰(zhàn)斗部靜爆下破片飛散特性參數(shù)，并在一定的落速、落角和炸高下，計(jì)算出動(dòng)態(tài)破片威力場(chǎng)的分布規(guī)律，以及破片對(duì)人員的殺傷面積，從而研究不同的落速、落角和炸高對(duì)破片在地面分布的影響。傳統(tǒng)殺傷面積的計(jì)算是通過(guò)等殺傷概率曲線的方法得到的，即通過(guò)殺傷概率加權(quán)計(jì)算出的加權(quán)面積，并不是炸點(diǎn)附近地面上的一塊真實(shí)的面積。本文中的殺傷面積，是通過(guò)有效破片打擊目標(biāo)后，得到的真實(shí)殺傷面積，并且能得出破片在地面上的分布圖。

1 破片飛散特性及空間分布規(guī)律

破片散特性及空間分布規(guī)律包括破片初速、破片速度衰減特性、破片飛散角以及破片在飛散角內(nèi)的飛散分布規(guī)律。

1.1 戰(zhàn)斗部破片初速

Gurney公式是工程上計(jì)算破片初速的常用公式，在其基礎(chǔ)上進(jìn)行修正，得到破片沿軸向的速度分布，其表達(dá)式為[9]：

(1)

1.2 破片速度衰減特性

破片在飛散過(guò)程中由于空氣阻力的影響，其速度按指數(shù)衰減[1]，即：

(2)

式(2)中：Cx為阻力系數(shù)；K為破片形狀系數(shù)；mf為破片質(zhì)量(kg)；ρa(bǔ)ir為當(dāng)?shù)乜諝饷芏?；?duì)于球形預(yù)制破片，Cx=0.97，K=3.079×10-3m2/kg2/3，ρa(bǔ)ir=1.226 kg/m3。

1.3 破片飛散角

計(jì)算預(yù)制破片戰(zhàn)斗部飛散角，首先計(jì)算預(yù)制破片戰(zhàn)斗部?jī)啥说棵镀破娘w散方向角，單枚破片的飛散方向角，單枚破片的飛散方向角用修正Shapiro公式進(jìn)行計(jì)算[9]，即：

(3)

式(3)中：φ為破片速度矢量偏離殼體法線的偏角；Φ1為戰(zhàn)斗部殼體的法線與彈體對(duì)稱軸構(gòu)成的夾角；Φ2為爆轟波陣面法線與彈體對(duì)稱軸構(gòu)成的夾角；De為炸藥的爆速。

1.4 破片空間分布規(guī)律

根據(jù)彈丸靜爆破片飛散試驗(yàn)可得，破片沿彈丸周向均勻飛散，故破片飛散規(guī)律與周向角θ無(wú)關(guān)，沿軸向角φ的飛散呈正態(tài)分布[10]，即：

(4)

(5)

1.5 破片動(dòng)態(tài)飛散特性

彈丸在空中飛行過(guò)程中爆炸，自身具有一定的速度，即落速。落速與破片靜爆初速矢量相加即為破片動(dòng)爆初速，如圖1所示[4]。

圖1 破片速度合成示意圖

破片速度和單枚破片的飛散方向角在動(dòng)態(tài)下的計(jì)算公式為：

(6)

(7)

式(6)～(7)中：φd為破片動(dòng)態(tài)飛散方向角；V0c為破片動(dòng)爆初速。

2 數(shù)值模擬及分析

2.1 戰(zhàn)斗部仿真模型及材料參數(shù)

戰(zhàn)斗部仿真模型如圖2所示，主要由預(yù)制破片、炸藥和空氣組成。戰(zhàn)斗部長(zhǎng)400 mm，直徑200 mm，預(yù)制破片直徑4 mm，共100層，每層304個(gè)。使用ALE流固耦合的計(jì)算方法，起爆方式為底部中心單點(diǎn)起爆。

圖2 戰(zhàn)斗部仿真模型

仿真模型中所使用的材料參數(shù)[11-13]：炸藥使用B炸藥，密度為ρ=1.717 g/cm3，爆速De=7 980 m/s，爆壓PCJ=29.5 GPa，其他材料主要參數(shù)如表1所示。

采用*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN模型以及*EOS_JWL狀態(tài)方程來(lái)定義；預(yù)制破片采用鎢合金，由于鎢球在炸藥驅(qū)動(dòng)下，變形程度較小，所以采用*MAT_ELASTIC模型；空氣采用*MAT_NULL模型[14-15]。

表1 各材料主要參數(shù)

2.2 破片初速分布規(guī)律

從上到下依次選取每層一個(gè)破片，并給其編號(hào)，研究其破片飛散情況，如圖3所示。

圖3 預(yù)制破片選取示意圖

炸藥起爆后，預(yù)制破片在不同時(shí)間點(diǎn)上的飛散情況如圖4所示。

圖4 破片飛散空間分布隨時(shí)間的變化過(guò)程示意圖

由圖4可知，炸藥底端中心起爆后，破片沿周向飛散均勻，在戰(zhàn)斗部中部速度較高，戰(zhàn)斗部?jī)啥怂俣容^低。所選破片速度沿軸向的變化情況如圖5所示。

圖5 破片飛散速度沿軸向分布曲線

由圖5可知，破片在90 μs處速度趨向穩(wěn)定，最大速度為3 572 m/s，最低速度為2 115 m/s。如圖5所示，破片飛散速度沿軸向分布是先增大、中間段趨于穩(wěn)定、然后再減小。通過(guò)式(1)計(jì)算得最高速度為3 288 m/s，最低速度為1 904 m/s。

2.3 破片飛散角及飛散方向

破片飛散方向角計(jì)算公式為[16-17]：

(8)

式(8)中：φ為破片飛散方向角(°)；vz為破片初速軸線方向分量(m/s)；v為破片初速(m/s)。

數(shù)值仿真得到破片飛散方向角在61°到114°之間，除去個(gè)別破片過(guò)大或過(guò)小的飛散角度，取90%破片進(jìn)行飛散角計(jì)算，破片飛散方向角在73°左右到94°左右之間，破片飛散角為21°。根據(jù)公式計(jì)算可得，破片飛散方向角在79°到102°之間，破片飛散角為23°。破片飛散方向角的分布曲線如圖6。

圖6 破片飛散方向角的分布曲線

根據(jù)圖6所示，數(shù)值模擬和公式計(jì)算的破片初速、破片飛散角的對(duì)比結(jié)果誤差在8%以內(nèi)，兩者較為吻合，數(shù)值模擬計(jì)算模型具有一定的可行性。

3 戰(zhàn)斗部動(dòng)態(tài)破片威力場(chǎng)分布規(guī)律

在對(duì)破片飛散特性及空間分布規(guī)律進(jìn)行研究的基礎(chǔ)上，研究落角、炸高和落速對(duì)破片殺傷面積的影響。從公式計(jì)算角度出發(fā)，需要使用破片飛散公式，再通過(guò)蒙特卡洛算法得到每個(gè)破片的飛散速度和方向等信息。從仿真計(jì)算角度出發(fā)，需要通過(guò)LS-PREPOST軟件觀察LS-DYNA計(jì)算結(jié)果，并提取關(guān)注時(shí)刻的節(jié)點(diǎn)、單元信息，并自編程把節(jié)點(diǎn)、單元信息整合出每個(gè)破片的速度、飛散方向等信息。運(yùn)用公式計(jì)算和數(shù)值模擬得到破片飛散信息后，再基于MATLAB自編程給破片賦予一定的落速、落角，計(jì)算出破片在地面上的分布圖[18]。

3.1 落角對(duì)破片分布規(guī)律的影響

在戰(zhàn)斗部初速vc=800 m/s，炸高H=10 m時(shí)，改變落角θc狀態(tài)，分別為0°、10°、30°、50°、70°和80°，圖7為戰(zhàn)斗部與地面交匯示意圖，破片在地面上的分布如表2所示。由表2可知，隨著戰(zhàn)斗部落角增加，破片分布圖由兩邊擴(kuò)散變到向中間收攏合成一個(gè)圓形，且破片密度由密集到稀疏再到密集。

圖7 戰(zhàn)斗部與地面交匯示意圖

表2 不同落角下動(dòng)態(tài)破片與地面交匯分布

不同落角下的破片殺傷面積如表3所示。殺傷面積計(jì)算準(zhǔn)則：若0.5 m2(人員站立時(shí)的暴露面積)范圍內(nèi)有1枚動(dòng)能超過(guò)78 J的破片，則此面積為殺傷面積。

表3 vc=800 m/s， H=10 m不同落角下的破片殺傷面積

由此可得，在戰(zhàn)斗部初速vc=800 m/s，炸高H=10 m時(shí)，公式預(yù)測(cè)、數(shù)值模擬2種方法計(jì)算下，殺傷面積隨落角的增大而增大。且在0°～60°之間上升的幅度較小，60°～80°間的上升幅度顯著增大。且在小落角下2種方法計(jì)算出的殺傷面積較為吻合，大落角下誤差較大，這是由于公式預(yù)測(cè)計(jì)算殺傷面積時(shí)，使用的蒙特卡洛算法，破片隨機(jī)分布，在地面上散布區(qū)域越大、誤差越大。

圖8 不同落角下殺傷面積改變曲線

3.2 落角、落速和炸高對(duì)殺傷面積的綜合影響

根據(jù)圖9和圖10可看出，單一的落速和炸高的變化對(duì)殺傷面積的影響較小，故對(duì)落角、落速和炸高這3個(gè)影響因素進(jìn)行統(tǒng)一分析。θc=70°、H=10 m時(shí)不同落速下的破片殺傷面積如表4所示。θc=70°、vc=800 m/s時(shí)不同炸高下的破片殺傷面積如表5所示。

圖9 H=10 m時(shí)，不同落角下落速對(duì)殺傷面積影響曲線

圖10 vc=800m/s時(shí)，不同落角下炸高對(duì)殺傷面積影響曲線

表4 θc=70°， H=10 m時(shí)不同落速下的破片殺傷面積

從表4中可以看出，隨著落速的變化，公式預(yù)測(cè)下的破片殺傷面積和數(shù)值模擬下的破片殺傷面積吻合性較好，誤差在10%以內(nèi)。從圖9可以看出，破片殺傷面積隨落速的增加，落角處于0°～70°之間時(shí)變化幅度較小，落角到80°時(shí)，殺傷面積隨落角的增加，先增大后減小。

表5 θc=70°， vc=800 m/s時(shí)不同炸高下的破片殺傷面積

從表5可以看出，隨著炸高的增大，殺傷面積呈現(xiàn)先增加后減小的趨勢(shì)，且公式預(yù)測(cè)下的破片殺傷面積和數(shù)值模擬下的破片殺傷面積吻合性也較好，誤差在10%以內(nèi)。

從圖10可以看出，殺傷面積隨炸高的增大，先增加后減小的現(xiàn)象，落角越大越明顯。數(shù)值模擬得到的數(shù)據(jù)顯示，在落角為70°、80°時(shí)，最佳炸高在20 m左右；在落角為60°時(shí)，最佳炸高在25 m左右；在落角為40°時(shí)，最佳炸高在30 m左右。因此，隨著落角的增大，最佳炸高呈現(xiàn)減小的趨勢(shì)。公式預(yù)測(cè)得到的數(shù)據(jù)，也可發(fā)現(xiàn)具有同樣的規(guī)律。

綜合上述分析，在落角0°～70°之間，數(shù)值模擬和公式預(yù)測(cè)得到的殺傷面積都不隨落速的增大而有規(guī)律性的變化，會(huì)隨著炸高的增大，先增加后減小，但是變化幅度較小。當(dāng)落角在80°時(shí)，在炸高和落速增大時(shí)，破片殺傷面積會(huì)有明顯規(guī)律性變化，即先增加后減小。

4 結(jié)論

1) 數(shù)值模擬和公式預(yù)測(cè)得到破片在地面的分布圖具有較高的一致性，兩者得出的破片殺傷面積吻合性較好；戰(zhàn)斗部動(dòng)態(tài)破片場(chǎng)分布主要受落角的影響較大，受炸高和落速的影響整體較小。

2) 隨著戰(zhàn)斗部落角增加，破片分布圖由兩邊擴(kuò)散變化到向中間收攏合成一個(gè)圓形；除去大落角下引起的殺傷面積計(jì)算誤差，破片殺傷面積隨落角的增大而增大；隨炸高的增大，先增大后減小。

3) 除去80°大落角時(shí)的計(jì)算誤差，對(duì)于本文研究的預(yù)制破片戰(zhàn)斗部，其最優(yōu)落速、落角和炸高的組合應(yīng)為(800 m/s，70°，20 m)。