王金成 王丹 楊榮康 曹曉鐘 郭啟云

1 國家氣象中心，北京 100081

2 中國氣象局?jǐn)?shù)值預(yù)報中心，北京 100081

3 中國氣象局氣象探測中心，北京 100081

1 引言

作為地球大氣觀測系統(tǒng)的重要組成部分，探空觀測能提供完整的大氣三維溫、壓、濕、風(fēng)等信息，是極其重要的大氣信息來源（Faccani et al., 2009）。探空也是大氣觀測系統(tǒng)中唯一能同時提供三維大氣質(zhì)量場與運動場信息的觀測系統(tǒng)，具備精度高、垂直分辨率高以及能夠探測平流層等特點，已經(jīng)成為大氣觀測網(wǎng)的基準(zhǔn)觀測。它廣泛應(yīng)用于天氣預(yù)報（葉篤正, 1977a, 1977b; 王笑芳和丁一匯, 1994; 劉玉玲, 2003; 廖曉農(nóng)等, 2008; 劉曉璐等, 2014; 劉超等, 2017）、數(shù)值天氣預(yù)報（Radnóti et al., 2012; 郝民等, 2014; Privé et al., 2014; Ingleby et al., 2016）和衛(wèi)星等遙感資料的檢驗評估（Kuo et al., 2005;Xu et al., 2009; Sun et al., 2010; Liao et al., 2015; 郭啟云等, 2020）等領(lǐng)域。數(shù)值天氣預(yù)報是探空資料定量應(yīng)用的最重要的領(lǐng)域，探空資料已經(jīng)成為業(yè)務(wù)數(shù)值天氣預(yù)報中的重要基礎(chǔ)資料，對減小數(shù)值模式分析場和預(yù)報場的誤差起重要作用（Cardinali,2009; Zhang et al., 2018）。對俄羅斯每天減少一個時刻探空資料的敏感性數(shù)值試驗結(jié)果表明，俄羅斯上空500 hPa高度場48 h預(yù)報技巧減小4%～10%（相當(dāng)于數(shù)值天氣預(yù)報半年的研發(fā)進展），并且其影響一直向東傳播，直至影響到北半球的預(yù)報效果（Ingleby et al., 2016），這反映了探空資料對全球數(shù)值天氣預(yù)報的重要性。另有研究表明，探空資料時間觀測頻次加倍，將顯著提高數(shù)值天氣預(yù)報的預(yù)報技巧（魏蕾和雷恒池, 2012; Privé et al.,2014; 盧萍等, 2016; 王丹等, 2019）；針對臺風(fēng)或颶風(fēng)的飛機下投探空資料在數(shù)值天氣預(yù)報中的同化應(yīng)用，能夠顯著減小臺風(fēng)或颶風(fēng)路徑和強度的預(yù)報誤差（Moteki et al., 2007; 張誠忠等, 2012; Feng and Wang, 2019）。除了對數(shù)值天氣預(yù)報的重要直接影響外，探空資料對數(shù)值預(yù)報系統(tǒng)有間接作用和影響（Radnóti et al., 2012），探空資料是衛(wèi)星輻射率和飛機報溫度等資料進行偏差訂正的基準(zhǔn)資料（Cucurull et al., 2014; Eyre, 2016），被認(rèn)為是數(shù)值預(yù)報分析場的錨定資料之一，用于避免數(shù)值預(yù)報分析場和預(yù)報場偏差的漂移。

目前而言，間隔12 h時間頻率的觀測模式顯然不能完全滿足中小尺度災(zāi)害性天氣的監(jiān)測和預(yù)警需求，特別是在夏季汛期。為了滿足數(shù)值天氣預(yù)報和大氣科學(xué)研究對探空資料新的應(yīng)用需求，中國氣象局氣象探測中心研發(fā)了一種新型往返平飄式探空觀測技術(shù)，該技術(shù)通過一次探空施放，實現(xiàn)了“上升段—平漂段—下降段”三段觀測（曹曉鐘等,2019）。相比傳統(tǒng)探空技術(shù)和模式，該技術(shù)在不顯著增加成本的基礎(chǔ)上，可以實現(xiàn)兩次對流層垂直探測（上升段和下降段）和平流層（指定高度）持續(xù)4 h的連續(xù)觀測。相比我國現(xiàn)行的業(yè)務(wù)探空采用L波段雷達定位技術(shù)，往返平飄式探空采用導(dǎo)航衛(wèi)星定位技術(shù)，定位更為精準(zhǔn)。為了驗證和改進往返平飄式探空技術(shù)，2018年6月10日至7月10日在安徽、湖北、湖南和江西的6個探空站點開展了為期一個月的小規(guī)模野外測試，試驗數(shù)據(jù)的不確定性分析結(jié)果表明往返探空探測精度達到了WMO（World Meteorological Organization）規(guī)定的突破目標(biāo)，部分探測要素甚至實現(xiàn)了理想目標(biāo)，探測資料具有良好的可用性（王丹等, 2020），具備了很好的應(yīng)用前景。

往返平飄式探空尚處于早期的研發(fā)和試驗階段，要實現(xiàn)大規(guī)模業(yè)務(wù)應(yīng)用，仍有許多科學(xué)和技術(shù)問題需深入研究和解決。其中包括往返平飄式探空組網(wǎng)觀測對數(shù)值天氣預(yù)報的影響如何？往返平飄式探空組網(wǎng)所需的接收站站網(wǎng)如何布局？往返平飄式探空能否應(yīng)用于目標(biāo)觀測或特定時間和區(qū)域的加密觀測等？這些科學(xué)技術(shù)問題的研究均依賴于往返平飄式探空的運行軌跡模擬或預(yù)測原型系統(tǒng)：（1）往返平飄式探空組網(wǎng)對數(shù)值天氣預(yù)報的影響研究需要借助觀測系統(tǒng)模擬實驗（Observing System Simulation Experiments, OSSEs），而生產(chǎn)模擬觀測需要往返平飄式探空的模擬軌跡數(shù)據(jù)；（2）往返平飄式探空組網(wǎng)所需接收站站網(wǎng)布局需要以往返平飄式探空軌跡的氣候特征為依據(jù)；（3）往返平飄式探空整個觀測過程持續(xù)6 h左右（曹曉鐘等, 2019），其下降點距離施放點的距離可達幾百公里，使得其能夠?qū)ζh山區(qū)和大陸沿岸海洋上空開展垂直大氣探測，具備了開展目標(biāo)觀測的潛力，但由于往返平飄式探空不具備動力，用其開展目標(biāo)觀測或特定時間和區(qū)域的加密觀測需要開展往返平飄式探空軌跡預(yù)報，確定合適的施放地點、時間以及平漂高度等。因此，往返平飄式探空的軌跡模擬與預(yù)測對從科學(xué)上認(rèn)識往返平飄式探空數(shù)值天氣預(yù)報的影響、對往返平飄式探空未來大規(guī)模組網(wǎng)和更加廣泛的大氣觀測應(yīng)用具有重要意義。

往返平飄式探空是一種新型探空觀測技術(shù)，對其軌跡模擬和預(yù)報的研究較少。曹曉鐘等（2019）首次給出了往返平飄式探空在上升段、平漂段和下降段的運動動力模型，并利用全國120個探空站秋季觀測的25 km高度風(fēng)場作為往返平飄式探空平漂段風(fēng)的初始值，在假定氣球平漂時垂直方向保持靜力平衡，水平方向僅受到風(fēng)場影響的條件下，初步模擬了全國探空站氣球平漂特征。除此之外，氣球軌跡研究主要集中在航天用大負(fù)載的零壓氣球的軌跡模擬和預(yù)測方面（Musso et al., 2004; Dai et al.,2012; Jewtoukoff et al., 2016）。這些研究中假設(shè)氣球是大氣完美的示蹤物，氣球除了浮力外沒有其他動力，根據(jù)軌跡運動方程，利用大氣環(huán)境風(fēng)場計算出氣球軌跡。大氣環(huán)境風(fēng)場是影響氣球軌跡模擬和預(yù)測精度的重要因素，以上研究中主要采用探空觀測、全球再分析資料或中尺度模式預(yù)報輸出的大氣環(huán)境場用于氣球軌跡預(yù)測。探空觀測的時間間隔是12 h，空間分辨率約為2.5°，而再分析資料或模式預(yù)報輸出的大氣環(huán)境風(fēng)場的時間分辨率一般為1～6 h，空間分辨率是0.1°～1.0°。采用這樣時空分辨率的大氣環(huán)境場開展氣球軌跡預(yù)測隱含假設(shè)是大氣在1～12 h內(nèi)的變化是線性的，對于平流層內(nèi)大尺度的大氣環(huán)流系統(tǒng)，這樣的假設(shè)和近似精度基本能夠滿足平漂時長達到24 h以上的航天用氣球的軌跡預(yù)測。

然而，上述研究中提出的軌跡預(yù)測方法不能滿足往返平飄式探空高精度軌跡預(yù)測的需求，有三個方面的原因：一是往返平飄式觀測過程僅為6 h，如果仍然采用1～6 h甚至12 h間隔的探空觀測、再分析場或模式輸出的大氣環(huán)境場直接用于往返平飄式探空軌跡模擬和預(yù)測，精度肯定不能滿足需求；二是往返平飄式探空的上升段和下降階段約有2 h，并且約有1 h的時間運行在對流層內(nèi)，對流層內(nèi)多中小尺度天氣系統(tǒng)，大氣環(huán)境風(fēng)場在6 h內(nèi)會有較大變化，采用上述較低時間分辨率的大氣環(huán)境風(fēng)場，會引起相對較大的軌跡誤差；三是上述方法均無法考慮大氣垂直速度的影響，造成上升段和下降段的計算誤差較大。

為了高精度的模擬和預(yù)報往返平飄式探空的軌跡，本文提出了一種將往返平飄式探空軌跡方程和下降段降落傘的動力學(xué)方程直接嵌入高分辨率數(shù)值天氣模式中的軌跡預(yù)測方法。該方法能夠直接利用區(qū)域高分辨率區(qū)域數(shù)值模式積分過程中的大氣環(huán)境場（水平風(fēng)速、垂直速度、密度等變量），時間分辨率可以達到30 s?；贕RAPES（Global/Regional Analysis and PrEdiction System）高分辨率區(qū)域模式（水平分辨率為0.03°）初步建立了往返平飄式探空軌跡模擬和預(yù)測系統(tǒng)，為開展往返平飄式探空觀測對數(shù)值預(yù)報的影響、往返平飄式探空的優(yōu)化組網(wǎng)布局及往返平飄式探空在目標(biāo)觀測中的應(yīng)用等研究工作奠定了基礎(chǔ)。

2 往返平飄式探空軌跡預(yù)測方法

往返平飄式探空運行軌跡分為上升段—平漂段—下降段三個階段（曹曉鐘等, 2019）。在上升段，依靠探空氣球套球（2個探空氣球，分別稱為外球、內(nèi)球）的外球浮力將探空儀運送到大氣高層；上升到指定高度后，外球爆破后進入平漂段，以內(nèi)球作為載體攜帶探空氣儀做近似平衡的水平運動；在平漂到達預(yù)定時間后，內(nèi)球與降落傘、探空儀分離，以降落傘為載體攜帶探空儀進入下降段。為了實現(xiàn)對往返平飄式探空軌跡的模擬和預(yù)報，需要建立往返平飄式探空整個探測過程的動力和運動學(xué)方程。曹曉鐘等（2019）提出了往返平飄式探空三段探測過程中的理論動力學(xué)理論模型，該動力模型中的部分物理過程復(fù)雜且部分方程參數(shù)因缺乏實驗室數(shù)據(jù)支持，無法開展（如，氣球內(nèi)部熱力學(xué)變化過程；下降段降落傘水平方向的受力與大氣環(huán)境風(fēng)場的關(guān)系）。為了實現(xiàn)往返平飄式探空軌跡的模擬和預(yù)測，需要對該動力模型進行簡化。

2.1 上升段氣球上升運動動力簡化模型

在上升段，往返平飄式探空以內(nèi)外氣球作為載體，一般情況下，氣球被認(rèn)為是大氣的完美示蹤物（Dai et al., 2012; Jewtoukoff et al., 2016），氣球的水平運動速度與大氣風(fēng)速相同，這也是傳統(tǒng)探空氣球測風(fēng)的基本條件。探空氣球在垂直方向受的力包括重力、浮力和摩擦力，設(shè)上升段升速為wb，則其垂直方向升速的動力方程可以表達為其中，wb是探空氣球在靜止大氣中的垂直升速，mt是往返平飄式探空系統(tǒng)總質(zhì)量（單位：kg），ρa是環(huán)境大氣密度（單位：kg m-3），Vb是外球的體積（單位：m3），g是重力加速度（單位：m s-2），CD是外球的拖曳系數(shù)，Ab是上升段外球有效橫截面積，F(xiàn)f=(ρaVb-mt)g稱為凈舉力。

方程（1）中氣球上升速度由氣球浮力、探空系統(tǒng)重力和垂直方向的摩擦力決定。精確模擬方程（1）是非常復(fù)雜的。一方面，氣球熱力學(xué)的模擬相對比較復(fù)雜，氣球所受到的浮力是由氣球的體積Vb和環(huán)境大氣密度ρa決定。根據(jù)熱力學(xué)方程，氣球的體積由氣球內(nèi)所充氣氣壓和溫度分布決定，但氣球在大氣環(huán)境中的熱力變化是非常復(fù)雜的，受到環(huán)境大氣的熱傳導(dǎo)、氣球內(nèi)部氣體的熱對流、太陽短波輻射、地球和大氣的長波輻射等諸多因素的影響（Gallice et al., 2011; Dai et al., 2012）；另一方面，氣球在垂直運動過程中的拖曳系數(shù)和流體的雷諾數(shù)有關(guān)，不同材質(zhì)的氣球，拖曳系數(shù)與雷諾數(shù)的關(guān)系也不相同，精確的確定拖曳系數(shù)與雷諾數(shù)的關(guān)系需要實驗室試驗測定，僅僅依靠探空放球試驗只能近似估計（Gallice et al., 2011）。一般情況下，凈舉力與摩擦力在一定時間尺度上（60 s以上）近似平衡，垂直升速可以認(rèn)為是勻速（Gallice et al.,2011）。為了簡化起見，假設(shè)往返平飄式探空氣球在上升階段勻速上升，則上升段的動力模型簡化為如下形式：

其中，c表示氣球勻速上升的速度。

2.2 平漂段氣球平漂運動動力簡化模型

往返平飄式探空的平漂階段，內(nèi)球的浮力與探空系統(tǒng)的重力平衡，其垂直運動速度接近零，探空系統(tǒng)在指定高度做近似平衡的水平運動：

動態(tài)平衡的高度主要由充氣量以及地面與平漂高度上的大氣溫度、壓強和氣球內(nèi)氫氣的溫度、壓強決定。

2.3 下降段降落傘下降運動動力簡化模型

往返平飄式探空下降段由降落傘作為載體，下降過程中受到空氣阻力的影響，加之大氣密度的增加，下降速度隨高度減小。由于降落傘理論上不同于氣球，因此下降段的動力方程需要考慮3個方向的受力，曹曉鐘等（2019）給出了往返平飄式探空下降段降落傘的理論動力模型。該理論模型中抬升系數(shù)和排開空氣的質(zhì)量等參數(shù)和變量無法確定，難于實現(xiàn)數(shù)值模擬。為此，假設(shè)降落傘也是大氣完美的示蹤物，下降過程中水平運動速度與環(huán)境大氣風(fēng)場速度相等，該假設(shè)條件是利用降落傘位置計算大氣風(fēng)場的基本條件。實際觀測試驗中，在降落傘是大氣完美示蹤物的假設(shè)條件下，利用降落傘位置直接計算了大氣風(fēng)場，下降段的東西風(fēng)和南北風(fēng)分量的均方根誤差和偏差均與上升段均方根誤差相當(dāng)（王丹等, 2020），由于上升段氣球是大氣運動場的完美示蹤物的假設(shè)是合理的，這就從側(cè)面驗證了降落傘是大氣的完美示蹤物的假設(shè)條件是合理的。在這個假設(shè)條件下，降落傘在下降過程的動力模型簡化為

其中，wp是降落傘在靜止大氣中的垂直降落速度，Cp是降落傘的拖曳系數(shù)，Ap是下降段降落傘的有效橫截面積。

其中，Topen是降落傘從開始打開到完全打開需要的時間，td是從切斷平漂氣球以后下降段所經(jīng)歷的時間。根據(jù)實際觀測數(shù)據(jù)，這里設(shè)降落傘完全打開所需的時間是3 s。

2.4 往返平飄式探空軌跡方程

綜上所述，往返平飄式探空在整個探測過程中均可以被認(rèn)為是大氣的完美示蹤物，其水平運動速度與環(huán)境大氣風(fēng)速完全相同，氣球的水平運動僅由大氣環(huán)境風(fēng)場決定。往返平飄式探空的軌跡方程表達如下：

其中，（x,y,z）表示往返平飄式探空的空間位置坐標(biāo)（單位：m），ua、va分別是位置（x,y,z）的環(huán)境大氣場南北、東西方向風(fēng)速（單位：m s-1），wa是位置（x,y,z）環(huán)境大氣的垂直速度（單位：m s-1），ws是上升段或平漂段氣球或下降段降落傘在靜止大氣中的垂直速度（單位：m s-1）。根據(jù)公式（2～4），在上升段，ws=wb=c；在平漂段，ws=0；在下降段，ws=wp，降落速度可通過積分偏微分方程（4）獲得。

2.5 往返平飄式探空軌跡的數(shù)值模擬實現(xiàn)方法

公式（2～5）是經(jīng)過簡化的往返平飄式探空軌跡方程組。采用四階龍格庫塔時間差分方案求解方程（5），并將其直接嵌入到區(qū)域高分辨率數(shù)值模式積分過程，直接應(yīng)用區(qū)域高分辨率數(shù)值模式每步積分（一般為10～30 s）的環(huán)境大氣參數(shù)，實現(xiàn)對往返平飄式探空軌跡進行精細(xì)化刻畫，達到往返平飄式探空軌跡模擬的時間分辨率和精度的要求。往返平飄式探空軌跡積分過程中，利用插值算法計算探空系統(tǒng)所經(jīng)過位置的大氣環(huán)境參數(shù)，具體實施中采用的插值方案如下：

（1）水平方向：采用經(jīng)緯度為坐標(biāo)的雙線性插值方案。

（2）垂直方向：對水平風(fēng)速和溫度采用高度坐標(biāo)系下的線性插值方案，氣壓變量先進行自然對數(shù)計算，然后采用高度坐標(biāo)系下的線性插值，并將插值結(jié)果轉(zhuǎn)化為氣壓。

（3）時間維度：假設(shè)在數(shù)值模式每一步積分過程中，所有變量均是線性變化的，所有變量采用線性插值方案。

3 往返平飄式探空軌跡預(yù)測初步結(jié)果

基于GRAPES_MESO V5.0中尺度預(yù)報系統(tǒng)，采用上述往返平飄式探空軌跡預(yù)測方程，建立了往返平飄式探空軌跡預(yù)測系統(tǒng)，利用往返平飄式探空觀測試驗數(shù)據(jù)對往返平飄式探空軌跡預(yù)測能力進行了初步評估。

3.1 GRAPES預(yù)報系統(tǒng)簡介

GRAPES是我國自主研發(fā)的具有完全知識產(chǎn)權(quán)的數(shù)值天氣預(yù)報系統(tǒng)（薛紀(jì)善和陳德輝, 2008），基于GRAPES已經(jīng)建立了完備的數(shù)值預(yù)報業(yè)務(wù)體系（沈?qū)W順等, 2020）。本文采用GRAPES區(qū)域高分辨率模式系統(tǒng)（GRAPES_MESO）的最新版本（V5.0），該版本模式于2020年6月實現(xiàn)了業(yè)務(wù)化。

GRAPES_MESO V5.0水平分辨率是0.03°，垂直層數(shù)49層，模式層頂高35000 m，模式覆蓋區(qū)域范圍是（10°～60°N, 70°～145°E）。積分時間步長30 s，軌跡模擬采用的初始場是NCEP GFS（National Centers for Environmental Prediction Global Forecast System）提供的6 h預(yù)報場。

GRAPES_MESO V5.0對風(fēng)場具有較好的分析和預(yù)報效果。其風(fēng)場的分析和預(yù)報的均方根誤差隨高度呈現(xiàn)“S”型（莊照榮等, 2020）變化規(guī)律。風(fēng)場的分析和預(yù)報均方根誤差在200 hPa附近達到最大值，緯向風(fēng)U的分析均方根誤差約為2.6 m s-1左右，3 h預(yù)報均方根誤差約為3.4 m s-1，經(jīng)向風(fēng)V的分析均方根誤差約為2.7 m s-1，3 h預(yù)報的均方根誤差約為3.6 m s-1；風(fēng)場的分析和預(yù)報的均方根誤差在50 hPa附近最小，緯向風(fēng)U的分析和預(yù)報的均方根誤差約為1.6 m s-1，經(jīng)向風(fēng)的分析和預(yù)報的均方根誤差約為1.75 m s-1。詳細(xì)的風(fēng)場的分析和預(yù)報的均方根誤差詳見莊照榮等（2020）中的圖7。

3.2 模擬樣本選取

2018年6月10日至7月10日，中國氣象局大氣探測中心在長江流域中下游地區(qū)的湖南、湖北、安徽、江西4省選取6個探空站作為氣球施放點。往返探空氣球一日施放2次，為了避免對業(yè)務(wù)探空影響，往返探空施放時間比業(yè)務(wù)探空時間滯后約30 min。為了準(zhǔn)確評估往返平飄式探空軌跡預(yù)測系統(tǒng)給的預(yù)測效果，在上述試驗樣本中選取上升段—平漂段—下降段相對完整，并且整個觀測過程達到一定時長的試驗樣本作為模擬對象。選取的試驗樣本滿足三個條件：一是平漂高度大于20 km；二是整個觀測過程持續(xù)時間大于5 h；三是下降的結(jié)束高度低于2 km。經(jīng)過篩選共有63個樣本滿足上述條件。分析發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過平漂后，往返平飄式探空降落點與施放點的距離均大于100 km，由于試驗網(wǎng)絡(luò)目前沒有設(shè)置更多的接收機，在下降階段信號接收不完整，這是造成下降段結(jié)束高度小于2 km，很多觀測試驗不完整的主要原因。

表1給出了滿足條件的63個試驗樣本的上升段平均上升速度，平漂段平均高度，平漂段的平均時長，下降結(jié)束的高度等信息。從表中可以看出，上升段平均上升速度在4.2～6.2 m s-1之間，平均升速5.39 m s-1。平漂階段平均持續(xù)時長17481 s（4.85 h），平均高度為27693.2 m，兩項指標(biāo)均達到了往返平飄式探空的設(shè)計指標(biāo)，這表明往返平飄式探空相比現(xiàn)有業(yè)務(wù)探空系統(tǒng)，不僅能夠增加對平流層持續(xù)約5 h的穩(wěn)定觀測，還能夠?qū)崿F(xiàn)在06時（協(xié)調(diào)世界時，下同）和18時對大氣對流層進行間接加密垂直觀測。

3.3 上升段氣球上升速度

在往返平飄式探空軌跡的模擬過程中，上升段探空氣球的上升速度采用表1中的每次試驗上升段的平均升速。平漂高度采用每次試驗的平均平漂高度。

3.4 下降段拖曳系數(shù)估計

從公式（4）可以發(fā)現(xiàn)，在降落傘下降達到平衡狀態(tài)時，利用降落傘橫截面積，探空系統(tǒng)的總質(zhì)量以及平衡狀態(tài)下的下降速度，可計算降落傘的拖曳系數(shù)。設(shè)往返平飄式探空降落到一定高度時達到平衡狀態(tài)，即垂直加速度為零：

表1 用于驗證往返平飄式探空軌跡預(yù)測系統(tǒng)的觀測試驗樣本基本信息Table 1 Information of selected successful returned radiosonde observations for evaluating returned radiosonde trajectory forecast system evaluation

表1 （續(xù)）

將式（7）代入公式（4）中得

以安慶2018年06月11日11時施放的往返平飄式探空作為參考，其在降落階段的末端（28000 s后），其降落的加速度近似為零，滿足降落傘完全打開所需的時間是3 s，其運動可以認(rèn)為達到了平衡狀態(tài)，降落傘最終的降落速度為3.5 m s-1（如圖1所示）。并已知往返平飄式探空采用的降落傘橫截面積A=0.554 m2，下降階段探空系統(tǒng)總質(zhì)量mt=0.266 kg，結(jié)合降落最后階段觀測到的大氣環(huán)境參數(shù)（溫度Ta=257.9 K，氣壓Pa=916.24 hPa），利用公式（6）可以計算降落傘的拖曳系數(shù)：

圖1 安慶站2018年6月11日11時16分（協(xié)調(diào)世界時，下同）開始的往返平飄式探空下降段觀測的下降速度（藍線）、采用Lanczos濾波器濾波后的下降速度（紅線）和下降段的加速度（黑線）Fig. 1 Observed (blue line), filtered (red line, using Lanczos method) descent speed of returned radiosonde, and the acceleration (black line) during descent stage released at Anqing station at 1116 UTC on 11 June 2018

一般情況下，降落傘或者氣球的拖曳系數(shù)是雷諾數(shù)的函數(shù)，而雷諾數(shù)由密度、障礙物的尺度以及速度決定（Gallice et al., 2011）。雷諾數(shù)的表達式為

其中，Re是雷諾數(shù)，Rp是降落傘的半徑，μ是大氣的動力粘性系數(shù)。但在現(xiàn)有試驗數(shù)據(jù)條件下，無法精確計算拖曳系數(shù)與雷諾數(shù)的關(guān)系，故假設(shè)拖曳系數(shù)在降落傘打開過程和完全打開后的下降過程中近似保持不變，在整個下降速度模擬過程中采用公式（8）計算的拖曳系數(shù)。

3.5 典型模擬個例結(jié)果分析

選取安慶站2018年6月20日11時17分施放的往返平飄式探空作為典型模擬個例，分析和評估軌跡模擬的效果。圖2是觀測和模擬的往返平飄式探空整個觀測過程的垂直速度和位勢高度。觀測到的往返平飄式探空上升速度在對流層內(nèi)的變化相對較小，集中在4～6 m s-1范圍內(nèi)，這與大氣垂直運動和氣球的熱力變化密切相關(guān)；上升速度在平流層低層（10～16 km）附近波動較大，最大值可達10 m s-1，最小值是4.2 m s-1，這是非常有意思的現(xiàn)象，幾乎所有觀測試驗均有相似的現(xiàn)象（圖略），原因需進一步研究；上升速度在高度達到16 km以上后趨于穩(wěn)定。從上述分析中可以發(fā)現(xiàn)，往返平飄式探空氣球上升速度在上升段，特別是在對流層頂附近劇烈變動，目前原因仍然不明確。因此，采用上升速度的零級近似作為往返平飄式探空軌跡模擬和預(yù)測中氣球上升速度對往返平飄式探空上升速度具有一定的代表性。在平漂段，往返平飄式探空的垂直速度仍然不嚴(yán)格等于零，也有一定的波動，平漂階段中后期垂直速度在-2～2 m s-1波動，但其平均值幾乎為零，說明假設(shè)平漂階段垂直速度為零是合理的。下降段開始，往返平飄式探空劇烈下降，最大下降速度可到-26 m s-1，這是由于往返平飄式探空的氣球爆破后，降落傘的打開需要一個過程，使得下降速度迅速增大；隨后降落傘的完全打開后，下降速度逐漸減小。從圖2中可以發(fā)現(xiàn)，模擬的下降段下降速度與觀測到的下降速度具有較好的一致性，說明往返平飄式探空軌跡預(yù)測方法中采用的降落傘下降速度模擬方案是合理可行的，但對于該個例，垂直速度模擬值偏小。

圖2 安慶站2018年6月20日11時17分施放的往返平飄式探空的垂直速度和高度。藍（紅）色實線是觀測（模擬）垂直速度，藍（紅）色虛線是觀測（模擬）的高度，速度方向向上為正值Fig. 2 Observed and simulated ascent speed and height of returned radiosonde as released at Anqing station at 1117 UTC on 20 June 2018. The blue(red) solid line represent observed (simulated) ascent speed, the blue (red) dashed line represent observed (simulated) height. Positive values of ascent speed represent ascending stage

圖3是觀測和模擬的往返平飄式探空的軌跡圖。從圖中可以發(fā)現(xiàn)：上升段模擬的軌跡與觀測的軌跡十分接近，這是由于模式在對流層內(nèi)的風(fēng)場模擬誤差相對較?。辉谄狡?，隨著預(yù)報時長的增加，模擬軌跡與觀測軌跡之間的距離逐漸增大，這與模式風(fēng)場在平流層誤差較大有關(guān)；在下降段，模擬軌跡與觀測軌跡之間的距離變化較小。從圖3中還可以發(fā)現(xiàn)，模擬的平漂段軌跡相對觀測軌跡非常平滑，這是由于模擬軌跡采用了完全固定的高度，沒有考慮探空氣球在平漂過程中的熱力過程和大氣的密度變化。其他時刻的模擬軌跡也具有相似的特點（圖略）。

圖3 安慶站2018年6月20日11時17分施放的往返平飄式探空的軌跡。黑色線代表觀測軌跡，紫色線代表模擬的軌跡，彩色陰影代表地形高度（單位：km）Fig. 3 Observed (black line) and simulated (purple line) trajectories as released at Anqing station at 1117 UTC on 20 June 2018. The shadings represent the terrain height (units: km)

為了評估往返平飄式探空軌跡預(yù)報系統(tǒng)的性能，采用模擬軌跡與觀測軌跡之間的距離（軌跡誤差）作為衡量往返平飄式探空軌跡預(yù)測的精度。圖4是該個例模擬的軌跡誤差隨時間的變化。從圖4中可以發(fā)現(xiàn)：上升段軌跡誤差隨時間增長相對較慢，軌跡最大誤差4.2 km；平漂段軌跡誤差隨預(yù)報時間線性增大，軌跡誤差最大可達48 km。

圖4 安慶站2018年6月20日11時17分施放的往返平飄式探空預(yù)報軌跡誤差Fig. 4 The forecast trajectory errors of returned radiosonde as released at Anqing station at 1117 UTC on 20 June 2018

3.6 平均軌跡預(yù)測誤差

圖5給出所有63個往返平飄式探空試驗樣本（表1）的預(yù)報軌跡誤差。從圖5中可以發(fā)現(xiàn)，大部分試驗樣本軌跡誤差隨預(yù)報時間增長，最大軌跡誤差達142 km，最小軌跡誤差小于10 km。從圖5中還可以看到，往返平飄式探空軌跡的平均預(yù)報誤差（藍線）隨著預(yù)報時間線性增大，上升段（時間小于5000 s）和下降段（時間大于24000 s）軌跡誤差增長率明顯小于平漂段，這可能是因為數(shù)值天氣模式在對流層風(fēng)場的模擬誤差小于平流層風(fēng)場的模擬誤差。預(yù)報時長為6 h（21600 s）時，往返平飄式探空軌跡的平均模擬誤差僅為39.99 km。

3.7 軌跡預(yù)測誤差原因初步分析

從圖5中可以發(fā)現(xiàn)，不同的往返平飄式探空樣本的軌跡預(yù)報誤差具有明顯差別，6 h預(yù)報的最小誤差為2.8 km，而最大的預(yù)報誤差可以達114.8 km。為了深入理解較大軌跡預(yù)報誤差產(chǎn)生的原因，選取軌跡預(yù)報誤差較大的武漢站在2018年7月8日11時施放的往返平飄式探空預(yù)報結(jié)果（圖5中紅線）進行分析。從圖6中可以看出，對流層中模式預(yù)報的風(fēng)場與觀測的風(fēng)場非常接近，誤差相對很??；在平流層中，模式預(yù)報的風(fēng)場與觀測的風(fēng)場相差很大，模式預(yù)報的東風(fēng)偏強達12 m s-1，模式預(yù)報的緯向風(fēng)風(fēng)速誤差最大約±10 m s-1。從這些結(jié)果可以得出，模式預(yù)報的平流層風(fēng)場誤差較大是造成軌跡預(yù)報誤差較大的主要原因。

圖5 63個往返平飄式探空模擬軌跡誤差（黑色線）和平均軌跡誤差（藍色線）。紅線代表2018年7月8日11時武漢站個例的軌跡預(yù)報誤差，是63個樣本中預(yù)報誤差最大的Fig. 5 The simulated trajectories errors for each sample (black line) and the mean errors (blue line) for 63 samples of returned radiosonde. The red line is the trajectory error at Wuhan station (forecast error is the largest) at 1100 UTC on 8 July 2018

圖6 2018年7月8日11時武漢站往返平飄式探空個例的觀測和模擬的高度（黑色）、緯向風(fēng)速u（紅色）、經(jīng)向風(fēng)v（藍色）。實（虛）線表示觀測（模擬）值Fig. 6 Observed and simulated height (black lines), zonal wind u (red lines), and meridional wind v (blue lines) of returned radiosonde case at Wuhan station at 1100 UTC on 8 July 2018. The solid (dashed) lines represent observed (simulated) values

4 總結(jié)和討論

本文提出了一種基于高分辨率數(shù)值天氣模式的往返平飄式探空軌跡預(yù)測方法，該方法的主要特點是將往返平飄式探空軌跡方程與下降段降落傘的動力學(xué)方程嵌入到數(shù)值天氣模式中，直接利用高分辨率數(shù)值天氣模式預(yù)報高時空分辨率的大氣環(huán)境場，實現(xiàn)了對往返平飄式探空軌跡的高精度預(yù)報。為了較精確的模擬往返平飄式探空下降段的垂直速度和軌跡，本文首先詳細(xì)推導(dǎo)了往返平飄式探空下降段降落傘的動力學(xué)過程，并利用觀測數(shù)據(jù)分析確定了下降段的開傘過程所需時間和減速下降過程中的拖曳系數(shù)。進而，利用GRAPES_MESO高分辨率數(shù)值模式建立了往返平飄式探空軌跡預(yù)測系統(tǒng)。利用該軌跡預(yù)測系統(tǒng)對63次往返平飄式探空觀測軌跡進行模擬和評估，結(jié)果表明該軌跡預(yù)測系統(tǒng)能夠較好地模擬往返平飄式探空下降段垂直速度，并具備了往返平飄式探空軌跡模擬和預(yù)報能力，能夠較精確的預(yù)報往返平飄式探空的運行軌跡，預(yù)報6 h的平均軌跡誤差小于40 km。本文發(fā)展的往返平飄式探空軌跡預(yù)報系統(tǒng)為開展往返平飄式探空組網(wǎng)觀測模擬仿真和開展往返平飄式探空模擬觀測同化影響試驗奠定了基礎(chǔ)，為往返平飄式探空在目標(biāo)觀測中的應(yīng)用提供技術(shù)支撐平臺，為未來探空儀器的回收再利用奠定了基礎(chǔ)。

往返平飄式探空軌跡預(yù)測誤差主要源自三個方面，一是數(shù)值模式預(yù)報的大氣環(huán)境場存在不確定性，特別是平流層風(fēng)場的不確定性較大；二是模式初始場的誤差；三是往返平飄式探空上升階段和平漂段探空氣球熱動力學(xué)模擬的不確定性造成的垂直速度模擬誤差和下降段降落傘降落速度的模擬誤差。隨著模式改進，特別是模式對平流層風(fēng)場預(yù)報誤差的減小，未來往返平飄式探空軌跡預(yù)測系統(tǒng)的預(yù)報誤差也會顯著減小。本文建立的往返平飄式探空軌跡預(yù)測系統(tǒng)中，假設(shè)在靜止大氣中，往返平飄式探空氣球在上升段保持勻速上升，在平漂段垂直速度為零，這樣的假設(shè)精度相對較低（圖2）。對上升段和平漂段氣球的熱力學(xué)、動力學(xué)精確模擬可以進一步提高往返平飄式探空軌跡模擬和預(yù)報的精度，為此未來將對往返平飄式探空探空氣球在上升段和平漂段的熱力學(xué)、動力學(xué)過程開展深入研究。