宋丹青， 董利虎， 陳 卓， 杜 涵

(1.清華大學(xué) 水沙科學(xué)與水利水電工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084； 2.沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110870； 3.四川大學(xué) 水力學(xué)與山區(qū)河流開(kāi)發(fā)保護(hù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610065； 4.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 礦業(yè)學(xué)院，遼寧 阜新 123000)

0 引言

中國(guó)西部山區(qū)地形復(fù)雜，頻繁的地震誘發(fā)了大量的滑坡，成為西部地區(qū)主要的地震災(zāi)害之一[1]。近年來(lái)，地震滑坡給我國(guó)西部地區(qū)造成了巨大損失[2-3]。2017年四川省新磨村滑坡與中國(guó)歷史上幾次大地震具有密切關(guān)系，強(qiáng)震降低了巖體的完整性，在強(qiáng)降雨作用下誘發(fā)了高位山體滑坡[4]。地震對(duì)滑坡的影響具有長(zhǎng)期性，引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的重視。

目前，國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者采用數(shù)值計(jì)算的方法針對(duì)巖質(zhì)邊坡的動(dòng)力響應(yīng)開(kāi)展了大量的研究。Che等[5]采用有限元方法對(duì)含不連續(xù)節(jié)理巖質(zhì)邊坡的地震動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行了研究，探討了節(jié)理分布對(duì)其動(dòng)力響應(yīng)的影響；Song等[6]采用有限元方法基于時(shí)頻聯(lián)合分析方法探究了含不連續(xù)結(jié)構(gòu)面巖質(zhì)邊坡地震響應(yīng)特征及其破壞變形機(jī)制；Liu等[7]采用有限元數(shù)值計(jì)算方法研究了含軟弱夾層煤巖邊坡的動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律，探討了軟弱夾層對(duì)邊坡動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律的影響；賴(lài)杰等[8]采用數(shù)值計(jì)算方法研究了雙排抗滑樁的坡面加速度響應(yīng)規(guī)律及邊坡的動(dòng)力破壞特征；劉樹(shù)林等[9]采用離散元軟件UDEC對(duì)不同傾角順層邊坡的地震響應(yīng)規(guī)律及破壞機(jī)制進(jìn)行了研究，結(jié)果表明，軟弱結(jié)構(gòu)面及其傾角對(duì)邊坡的動(dòng)力響應(yīng)特征影響較大；朱仁杰等[10]采用有限元方法對(duì)含貫通性結(jié)構(gòu)面的巖質(zhì)邊坡地震響應(yīng)規(guī)律進(jìn)行了研究，分析了地震波場(chǎng)傳播特性和動(dòng)力演化規(guī)律。由此可知，采用數(shù)值模擬研究巖質(zhì)邊坡的動(dòng)力響應(yīng)特征已取得了較多的研究成果。

目前，模態(tài)分析主要用于結(jié)構(gòu)及機(jī)械工程等動(dòng)力特性方面的研究。采用模態(tài)分析方法可以較好地反映工程實(shí)體動(dòng)力變形特征，但是，采用模態(tài)分析方法開(kāi)展巖質(zhì)邊坡的動(dòng)力響應(yīng)方面的研究較少。本文以大型均質(zhì)巖質(zhì)邊坡為例，采用有限元方法建立三維數(shù)值模型，通過(guò)對(duì)邊坡進(jìn)行模態(tài)分析，研究邊坡固有頻率與其動(dòng)力變形特征的關(guān)系，分析均質(zhì)邊坡的動(dòng)力放大效應(yīng)，探討坡表微地貌變化對(duì)邊坡動(dòng)力響應(yīng)特征的影響，旨在為巖質(zhì)邊坡動(dòng)力響應(yīng)方面的研究提供一種新思路。

1 區(qū)域概況

研究區(qū)位于云南省西北地區(qū)的金沙江流域，區(qū)內(nèi)地勢(shì)總體上西北高東南低。區(qū)內(nèi)河流和山脈的伸展方向與構(gòu)造線(xiàn)方向整體上相一致。研究區(qū)處于歐亞板塊與印度板塊的縫合帶，屬青藏高原塊區(qū)之川-滇塊體，研究區(qū)所處的區(qū)域構(gòu)造塊體構(gòu)造活動(dòng)強(qiáng)烈，多條活動(dòng)性斷裂從研究區(qū)外圍通過(guò)。以1996年麗江地震為例，強(qiáng)震誘發(fā)了研究區(qū)附近大量的滑坡。研究區(qū)邊坡總體坡度為20°～30°，以均質(zhì)邊坡為研究對(duì)象，考慮坡表微地貌對(duì)邊坡動(dòng)力響應(yīng)的影響，邊坡地質(zhì)概化模型如圖1所示。邊坡的巖性為玄武巖，通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)勘查及室內(nèi)巖石試驗(yàn)獲取了邊坡巖體的主要物理力學(xué)參數(shù)，如表1所示。

圖1 大型均質(zhì)邊坡地質(zhì)概化模型(m)Figure 1 Geological generalization model of large homogeneous slope(m)

表1 邊坡巖體物理力學(xué)參數(shù)Table 1 Physico-mechanical parameters of the slope rock mass

2 模態(tài)分析原理

模態(tài)指系統(tǒng)按照其固有頻率進(jìn)行自由振動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)的各質(zhì)點(diǎn)偏離原來(lái)平衡位置的位移滿(mǎn)足某一比例關(guān)系。振型指系統(tǒng)按照某一固有頻率振動(dòng)時(shí)的振動(dòng)形態(tài)，其中1階振型為主振型。模態(tài)分析主要獲取固有振型及固有頻率，是結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析的重要方法，也是動(dòng)力頻域分析的基本類(lèi)型。有限元法是模態(tài)分析常用的方法，基于彈性力學(xué)原理，模態(tài)分析的動(dòng)力控制方程如下[11]：

(1)

(2)

式(2)的特征方程為：

(K-ωi2M)U=0。

(3)

式中：ωi是第i個(gè)自然圓頻率(i=1,2，…,n)。得到的固有頻率fi為：

(4)

特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量是Ui，Ui表示固有頻率fi下振動(dòng)時(shí)的振型。1階振型為主振型，模型的動(dòng)力學(xué)特性主要由低階振型控制，進(jìn)行分析時(shí)僅考慮前幾階模態(tài)。

3 有限元模態(tài)分析

3.1 數(shù)值模型

根據(jù)邊坡原尺寸建立有限元數(shù)值模型，包括模型1(坡表無(wú)坡度變化)和模型2(坡表有坡度變化)，如圖2所示。模型尺寸為1 400 m×800 m×500 m，邊坡坡度約為20°，巖體采用三角形網(wǎng)格進(jìn)行建模，邊坡的巖體物理力學(xué)參數(shù)如表1所示。有限元模態(tài)分析中邊坡的變形屬于小應(yīng)變問(wèn)題，在模態(tài)分析中采用彈性模型進(jìn)行研究。采用ABAQUS隱式求解功能中的線(xiàn)性攝動(dòng)分析步進(jìn)行模態(tài)分析。

3.2 固有頻率分析

采用有限元方法對(duì)2個(gè)模型進(jìn)行模態(tài)分析，模型的前10階固有頻率如圖3所示。由圖3可知，2個(gè)模型的固有頻率隨著振型階次增加而增加，模型1的前4階固有頻率分別為4.34、7.81、9.27、12.67 Hz，模型2的前4階固有頻率分別為4.21、7.53、8.25、11.25 Hz。2個(gè)模型的前2階固有頻率較為接近，而在第3階之后模型1的固有頻率明顯大于模型2。這是由于模型2坡表處含有1個(gè)平臺(tái)區(qū)域，在該區(qū)域坡度出現(xiàn)了較大的變化，改變了邊坡的剛度，導(dǎo)致模型2的固有頻率小于模型1。由此可知，相同條件下坡表坡度變化對(duì)邊坡的固有頻率具有影響，在一定程度上降低了邊坡的固有頻率。

圖2 三維有限元數(shù)值模型(m)Figure 2 Three-dimensional finite element numerical model(m)

圖3 模型固有頻率Figure 3 Natural frequencies of models

3.3 振型分析

低階振型對(duì)模型的動(dòng)力特性起著決定性的作用，因此，在模態(tài)分析中主要考慮前幾階振型[13]。邊坡振型與其固有頻率一一對(duì)應(yīng)，振型分析可為邊坡的動(dòng)力破壞模式提供參考依據(jù)[11]。2個(gè)模型的振型如圖4和圖5所示，振型特征如表2所示。由圖4和圖5可知，2個(gè)模型的主要振型特征包括彎曲、拉伸、扭轉(zhuǎn)變形及其組合。圖4和表2表明：模型1的1階模態(tài)振型特征主要表現(xiàn)為坡頂區(qū)域的彎曲變形特征，這說(shuō)明地震作用下模型1的坡頂區(qū)域易發(fā)生變形破壞；2階及3階振型表現(xiàn)為坡頂區(qū)域的彎曲及拉伸變形；4階及5階振型特征表現(xiàn)為坡底及坡體中部的扭轉(zhuǎn)變形；5階以上的振型表現(xiàn)為彎曲、拉伸及扭轉(zhuǎn)的組合變形特征。由圖5和表2可知，模型2的1階振型特征表現(xiàn)為坡頂區(qū)域的彎曲變形，這說(shuō)明地震作用下坡頂及平臺(tái)區(qū)域易發(fā)生變形破壞；2階至5階振型特征表現(xiàn)為平臺(tái)區(qū)域的彎曲或扭轉(zhuǎn)變形；5階以上振型表現(xiàn)為坡底、坡頂及平臺(tái)區(qū)域的彎曲、拉伸及扭轉(zhuǎn)變形的組合變形。

圖4 模型1振型分析Figure 4 Vibration mode analysis of Mode 1

圖5 模型2振型分析Figure 5 Vibration mode analysis of Mode 2

表2 模型振型特征Table 2 Vibration characteristics of models

由此可知，模型1的1階及2階振型主要表現(xiàn)為坡頂區(qū)域的整體性變形特征，3階及以上振型表現(xiàn)為局部變形特征；模型2的1階及2階振型主要表現(xiàn)為坡頂及平臺(tái)區(qū)域的整體性變形特征，3階及以上振型表現(xiàn)為局部變形特征。也即低階固有頻率主要誘發(fā)邊坡的整體變形，高階(≥3階)固有頻率主要誘發(fā)邊坡的局部變形。隨著階次增加，邊坡的振型變得更為復(fù)雜。5階以下振型主要表現(xiàn)為單一的變形特征，5階以上的振型表現(xiàn)為多種變形的組合。本文模型邊坡的模態(tài)分析結(jié)果與文獻(xiàn)[13]采用振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)及有限元數(shù)值計(jì)算結(jié)果相吻合，巖質(zhì)邊坡的低階固有頻率及地震波的低頻段主要與邊坡的整體動(dòng)力變形特征相關(guān)，而邊坡高階固有頻率及地震波高頻段與邊坡的局部變形相關(guān)。

此外，與模型1相比，模型2的高階振型特征主要表現(xiàn)為平臺(tái)區(qū)域的變形，這是由于模型2平臺(tái)區(qū)域的坡度變化較大，引起平臺(tái)區(qū)域出現(xiàn)了應(yīng)力集中現(xiàn)象，導(dǎo)致該區(qū)域的動(dòng)力放大效應(yīng)變大，坡表坡度變化對(duì)邊坡的動(dòng)力響應(yīng)特征具有較大的影響。由圖4和圖5可知，2個(gè)模型邊坡振型特征表現(xiàn)為相對(duì)位移Ud主要集中于坡表區(qū)域，這說(shuō)明邊坡的坡表區(qū)域的動(dòng)力放大效應(yīng)大于坡內(nèi)，也即地震作用下坡表區(qū)域是最容易失穩(wěn)的區(qū)域。

3.4 動(dòng)力放大效應(yīng)分析

1階振型為邊坡的主振型，1階模態(tài)可以反映邊坡的主要?jiǎng)恿ψ冃翁卣鱗11]。為進(jìn)一步研究邊坡的動(dòng)力放大效應(yīng)，1階模態(tài)的邊坡不同高程處測(cè)點(diǎn)相對(duì)位移Ud隨相對(duì)高程的變化如圖6所示，其中Ud為模型Z軸上的位移平均值。相對(duì)高程為邊坡某點(diǎn)高程與坡高的比值，以坡腳處為高程0 m。由圖6(a)可知，2個(gè)模型坡內(nèi)的Ud隨相對(duì)高程的增加而增加，這說(shuō)明坡內(nèi)的動(dòng)力放大效應(yīng)隨高程增加而增加。圖6(b)表明，模型1坡表的Ud隨高程增加而呈增加趨勢(shì)，但模型2坡表的Ud表現(xiàn)為明顯的非線(xiàn)性增加趨勢(shì)，在平臺(tái)區(qū)域相對(duì)位移出現(xiàn)了突增現(xiàn)象，這說(shuō)明坡表坡度變化對(duì)邊坡的局部變形具有明顯的放大效應(yīng)。此外，模型2的Ud大于模型1，這說(shuō)明坡度變化對(duì)邊坡動(dòng)力放大效應(yīng)具有影響。結(jié)合圖3、圖4和圖6可知，坡表的Ud遠(yuǎn)大于坡內(nèi)，這表明坡表為動(dòng)力放大區(qū)域。針對(duì)大型均質(zhì)巖質(zhì)邊坡，詹志發(fā)等[14]采用振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)?zāi)M研究了其動(dòng)力響應(yīng)特征，研究結(jié)果表明，大型均質(zhì)邊坡具有明顯的高程動(dòng)力放大效應(yīng)，并且坡表的動(dòng)力放大效應(yīng)大于坡內(nèi)，這與本文采用模態(tài)分析研究大型均質(zhì)巖質(zhì)邊坡動(dòng)力放大效應(yīng)結(jié)果相吻合。

圖6 1階模態(tài)Ud隨高程的變化Figure 6 Change of Ud with elevation in the first-order mode

3.5 邊坡動(dòng)力變形機(jī)制

由上述分析可知，均質(zhì)巖質(zhì)邊坡的低階固有頻率主要引起其整體性變形，高階固有頻率主要引起邊坡的局部變形破壞。地震作用下均質(zhì)邊坡的地震破壞機(jī)制可以概括如下：地震波頻率成分復(fù)雜，均質(zhì)邊坡的地震失穩(wěn)破壞機(jī)制主要與地震波的卓越頻率及邊坡的固有頻率密切相關(guān)；地震波低階卓越頻率與邊坡低階固有頻率共振是導(dǎo)致滑坡觸發(fā)的主要誘因；邊坡的高階固有頻率主要使邊坡出現(xiàn)局部變形，坡表局部變形累積到一定值時(shí)，將會(huì)在低階固有頻率作用下出現(xiàn)整體性的滑動(dòng)破壞。模型1的地震破壞模式主要表現(xiàn)為坡頂區(qū)域的滑動(dòng)破壞，模型2的地震破壞模式主要表現(xiàn)為坡頂區(qū)域及平臺(tái)區(qū)域的滑動(dòng)破壞。

4 結(jié)論

(1)均質(zhì)巖質(zhì)邊坡的固有頻率隨階次增加而增加，邊坡具有高程及坡表動(dòng)力放大效應(yīng)。模型1的前4階固有頻率分別為4.34、7.81、9.27、12.67 Hz，模型2的前4階固有頻率分別為4.21、7.53、8.25、11.25 Hz；1階模態(tài)相對(duì)位移隨著高程增加而增加，坡表相對(duì)位移大于坡內(nèi)。

(2)均質(zhì)巖質(zhì)邊坡的固有頻率與其動(dòng)力變形特征密切相關(guān)。低階固有頻率主要誘發(fā)邊坡的整體性變形，高階固有頻率主要誘發(fā)邊坡的局部變形。邊坡的振型特征隨著階次增加變得復(fù)雜，低階振型主要表現(xiàn)為單一的變形特征，5階以上的振型表現(xiàn)為多種變形的組合。

(3)坡度變化對(duì)邊坡的固有模態(tài)及動(dòng)力放大效應(yīng)具有影響。坡度變化導(dǎo)致模型2的固有頻率小于模型1，模型2的平臺(tái)區(qū)域的放大效應(yīng)明顯變大。模型1的坡頂區(qū)域容易發(fā)生滑動(dòng)變形破壞，模型2的坡頂及平臺(tái)區(qū)域易出現(xiàn)滑動(dòng)變形破壞。