強曉明

【摘要】習題教學是數(shù)學教學中的一個重要組成部分.習題的設(shè)計常常會因為教學內(nèi)容的不同而不同，但是，由于書本教學的分散性，很多有較強連續(xù)性的習題被人為地分割.那么，教師應(yīng)該根據(jù)不同的課程類型設(shè)計相應(yīng)的具有知識連貫性和拓撲性的習題去幫助學生進行理解，從而拓展學生的思維能力.

【關(guān)鍵詞】小學數(shù)學;習題設(shè)計;拓撲;拓展思維

讓學生鞏固和消化知識，并且轉(zhuǎn)化成技能的關(guān)鍵要素即習題.在實際教學過程中，習題成為教師了解和檢查教學效果的金鑰匙，學生把所學知識用于解決實際問題，從而展現(xiàn)其知識吸收能力.正因為習題如此重要，所以通過多年對練習狀況的分析，筆者緊緊抓住“有效”兩字，去除冗繁重復(fù)性練習，以培養(yǎng)學生數(shù)學素養(yǎng)為基準，深入拓展學生思維，設(shè)計有效的習題，從而實現(xiàn)教學的有效性.

數(shù)學知識不是孤立的存在，知識與能力的提升與拓展往往依附于課后的資料.一味地讓學生去解題，會讓學生浮于如何解答，而不去了解為什么這樣解答，大部分學生會處于模模糊糊的狀態(tài)，對于知識的理解完全沒有固化.在教學過程中，教師如果能夠由點出發(fā)，利用觀察和聯(lián)想，讓學生由點成線，學生的思維自然能完整并且深刻.教師要做到以一題帶一片，深挖習題中的思維價值，讓學生主動拓展，激活其原本記憶中的知識，達到融合消化，使習題價值得到最大化發(fā)揮.

下面以蘇教版六年級上冊教材中的習題為例，談?wù)劸唧w的做法和想法.

片段一：切一切——初步感知表面積的變化特點

1.出示一個長8厘米、寬6厘米、高2厘米的長方體木塊，請求出這個長方體的表面積和體積.

師：如果沿著長方體的長、寬、高切一刀，有幾種切法？

生1：我覺得可以在長的中點切，這樣就可以得到2個長4厘米、寬6厘米、高2厘米的長方體木塊.（如圖1）

師：還有其他方法嗎？

生2：我覺得可以在寬的中點切，這樣就可以得到2個長8厘米、寬3厘米、高2厘米的長方體木塊.（如圖2）

生3：我覺得可以在高的中點切，這樣可以得到2個長8厘米、寬6厘米、高1厘米的長方體木塊.（如圖3）

師：現(xiàn)在出現(xiàn)了3種不同的切法，我們繼續(xù)思考，那么切好后的2個長方體的總表面積和原來長方體的表面積相等嗎？

生：不相等，它們都變大了.

師：哪種表面積增加得最多？是多少？

生：不管是怎么切，表面積的和都會比原來多2個面的面積.在長的中點切，得到的這兩個面積之和是（6×2×2=）24平方厘米;在寬的中點切，這兩個面的面積之和是（8×2×2=）32平方厘米;在高的中點切，這兩個面的面積之和是（8×6×2=）96平方厘米.因此，在高的中點切表面積增加得最多.

師：怎樣才能快速地知道如何切表面積增加得最多？

生：切割面面積越大，表面積增加得越大;切割面面積越小，表面積增加得越小.

【思考】上面的教學側(cè)重引導(dǎo)學生體會切割后圖形的面積之和與原來長方體表面積相比發(fā)生了怎樣的變化，以及發(fā)生相關(guān)變化的原因.為了降低學生的思考難度，教學時教師首先讓學生先計算出原來長方體的表面積，然后通過課件上的動畫，讓學生直觀地看到由于切的位置不同，所得到的長方體也可能不同.在教學中，教師多次讓學生想一想切開后所形成的圖形，從而培養(yǎng)學生的立體感.由此組織學生進一步觀察、比較和分析，使他們在過程中認識到：之所以表面積會發(fā)生變化，是因為切的位置不同，導(dǎo)致剖面的大小不同.這樣，學生不僅在切一切的過程中豐富和加深了對長方體表面大小的變化的理解，而且空間觀念也得到了進一步的培養(yǎng).

片段二：拼一拼——從不同方向豐富對表面積變化的認識

出示：再出示4個長8厘米、寬6厘米、高6厘米的長方體木塊.

師：現(xiàn)在要把這4塊長方體木塊拼成一個大長方體，有很多種拼法，你覺得怎么拼得到的表面積最?。?/p>

師：請你拿出4個長方體木塊，試著動手拼一拼.

生1：我覺得像圖4這樣拼表面積最小.

師：說說你的想法.

生1：這樣拼，長8厘米、寬6厘米的這個面一共重疊了3次，1次重疊2個面，這樣得到現(xiàn)在圖形的表面積就比原來少了（8×6×6=）288平方厘米.

師：有不同想法嗎？

生2：我覺得像圖5這樣拼表面積最小.這里，長8厘米、高6厘米的這個面一共重疊了2次，少了4個面，這樣比原來少了（8×6×4=）192平方厘米;寬6厘米，高6厘米的這個面一共重疊了2次，少了4個面，又比原來少了（6×6×4=）144平方厘米.

所以，表面積一共比原來減少了（192+144=）336平方厘米.

師：看來，不論是“切一切”還是“拼一拼”，僅僅根據(jù)重疊面的大小去判斷表面積的增加和減少是不夠的，有時候還需要結(jié)合重疊面的個數(shù)綜合判斷才行.

【思考】在這一個環(huán)節(jié)設(shè)計了“拼一拼”的操作練習，這個環(huán)節(jié)側(cè)重引導(dǎo)學生從不同的方向去感受表面積變化的多樣性.教學中，教師一方面鼓勵學生借助已有的知識經(jīng)驗和實際操作主動探究解題方法;另一方面則注意借助課件的動態(tài)演示幫助學生體會多個組合圖形表面積變化的特點.像這樣，通過組合的方式不斷刺激學生的數(shù)學神經(jīng)，會更加有助于學生養(yǎng)成用整體和發(fā)展的眼光去看待不同數(shù)學現(xiàn)象的意識，從而豐富學生的空間意識.

片段三：想一想——在想象中提高空間思維能力

出示一個棱長4厘米的正方體，把每條棱都平均分成4份，從而平均分成64個棱長1厘米的小正方體，從正方體的一個頂點處去掉一個小正方體，求現(xiàn)在這個圖形的表面積.（如圖6）

師：想一想，這個圖形的表面積是多少？

生1：表面積比原來少了4平方厘米.

師：大家有其他想法嗎？

生2：表面積沒有變.去掉一個小正方體以后比原來少了3個面，但是內(nèi)部又多出來3個面（3-3=0），因此，現(xiàn)在圖形的表面積和正方體的表面積相等.

出示第二個圖形（如圖7）.

師：如果從正方體的棱上拿走一個小正方體，如圖7，表面積有什么變化呢？

生：表面積比原來多了2平方厘米.去掉一個小正方體以后比原來少了2個面，但是內(nèi)部多出來4個面（4-2=2），現(xiàn)在圖形的表面積比正方體的表面積增加了2平方厘米.

師：從正方體的一個面上拿走一個小正方體，如圖8，表面積又會有什么變化呢？

生：表面積比原來多了4平方厘米.去掉一個小正方體比原來少了1個面，內(nèi)部多出來5個面（5-1=4），因此，現(xiàn)在圖形的表面積比正方體的表面積增加了4平方厘米.

對比發(fā)現(xiàn)：仔細觀察這3組圖，結(jié)合剛才的思考過程，你有什么發(fā)現(xiàn)？

得到：無論是在頂點處還是在棱上、面上去掉一個小正方體，都只要思考和原來比少了幾個面，再思考現(xiàn)在比原來又多出來幾個面，然后再計算就可以了.

師：現(xiàn)在老師這還有一道課后題，請同學們課后自己思考.（出示課后題，如圖9）

【思考】這道題是對學生空間思維能力考查的重要題型.本道題分成了2個層次：第一，分別從頂點、棱、面上去掉一個小正方體，研究現(xiàn)在圖形和原來圖形表面積之間的變化情況.得到：①在頂點處，表面積不變;②在棱上，比原來多2個面;③在面上，比原來增加了4個面.第二，分別去掉一行小正方體，由于位置的不同，表面積發(fā)生的變化也不同.當學生思考有困難時，教師要充分借助課件，通過課件的展示幫助學生理解和思考，從而將一些抽象的圖形具象化，使得學生在今后解決較抽象的習題時能有一定的思維伸展性.雖然這次所教的是一群農(nóng)村孩子，但是，讓他們經(jīng)歷這樣的活動過程，他們所獲得的不僅僅是解決某個具體問題的思考經(jīng)驗，更是一種具有生成性的數(shù)學思考方法.

教師不能只關(guān)心習題的量，而忽略知識點的聯(lián)系及融合，尤其是小學高年級的老師，應(yīng)該讓學生學習知識的積累，思維的拓展，能力的融合固化.案例中教師引導(dǎo)學生講解解題后的自我感觸，達到知識的反饋體現(xiàn)，既完成了習題的基本要求，又讓學生感受到等量關(guān)系在解方程中的巨大作用.總之，在數(shù)學習題教學中，教師應(yīng)建立系統(tǒng)科學的框架體系（即相關(guān)知識點的串聯(lián)講解），注意教材理論與習題之間的聯(lián)系，讓學生在有效的習題過程中習得經(jīng)驗，養(yǎng)成習慣，讓學生愿意去探究和思考數(shù)學問題.

【參考文獻】

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