胡波，龐明軍

（常州大學機械與軌道交通學院，江蘇省綠色過程裝備重點實驗室，江蘇常州213164）

非牛頓流體內氣泡自由上浮運動廣泛存在于自然界和工業(yè)生產過程中，如生物發(fā)酵、廢水處理和生命維持系統(tǒng)等[1-3]。氣泡的運動特性會直接影響液相的含氣率，從而進一步影響氣液相間的傳熱傳質效率。因此，深入理解氣泡在非牛頓流體中的運動特性，對于泡狀設備的優(yōu)化設計和氣液相間傳熱傳質效率的改善具有重要意義。

為了理解氣泡在非牛頓流體內的運動特性（如運動軌跡、氣泡形狀、氣泡上升速度和尾流等），國內外學者針對單氣泡在靜止非牛頓流體中的運動特性進行了大量的研究[4-10]。Premlata等[5]利用數(shù)值模擬和實驗測試的方法研究了氣泡在牛頓流體和剪切稀化流體中的上浮特性，發(fā)現(xiàn)氣泡在牛頓流體中的上升軌跡為直線；而在剪切稀化流體中，氣泡的運動軌跡與剪切稀化程度相關，剪切稀化程度越強，氣泡的上升軌跡越不穩(wěn)定，以之字形或螺旋形軌跡上浮。姜韶堃等[11]通過實驗研究了氣泡在羧甲基纖維素（carboxymethyl cellulose，CMC）溶液中的運動特性，分析了氣泡振蕩頻率和黏度振蕩頻率，發(fā)現(xiàn)液相局部表觀黏度的變化會對氣泡振蕩變形產生重要影響。Li等[1]利用粒子圖像測速法和有限差分法研究了氣泡在剪切稀化流體中周圍液相表觀黏度的分布特征，發(fā)現(xiàn)氣泡周圍黏度分布與流場直接相關，氣泡尾部會形成類活塞流，活塞流邊緣周圍流體的剪切速率較大，而活塞流中心處流體的剪切速率較小，表觀黏度呈現(xiàn)出與剪切速率相反的分布趨勢。后來Li等[12]又利用level-set法數(shù)值研究了剪切稀化流體中氣泡變形和流線分布特征，發(fā)現(xiàn)球形氣泡尾部流線和內環(huán)流呈上下左右對稱分布，而橢球形氣泡尾部流線和內環(huán)流僅是左右對稱、上下分布不對稱，且氣泡尾部的流線和內環(huán)流形狀更細長些。當氣泡形狀變?yōu)榍蛎毙螘r，其尾渦尺寸變得較大。Vahabi等[13]采用weakly-compressible smoothed particle hydrodynamics（WC-SPH）法研究了氣泡在剪切稀化流體的上浮過程，發(fā)現(xiàn)隨著流體剪切稀化程度的增強，氣泡逐漸從球形變?yōu)橄露藥範畹拿毙螝馀?，在氣泡周圍出現(xiàn)了低黏度區(qū)域。張菊[14]通過實驗也發(fā)現(xiàn)了同樣的現(xiàn)象，她還指出剪切稀化特性使氣泡上浮過程的阻力減小、速度增大。

Oshaghi等[15]采用VOF（volume of fluid）法研究了低毛細數(shù)（Ca）和低邦德數(shù)（Bo）下剪切稀化流體中氣泡的生成和脫離過程并與牛頓流體進行了對比，發(fā)現(xiàn)剪切稀化流體和牛頓流體中氣泡生成過程瞬時接觸角的變化趨勢相同；而氣泡在剪切稀化流體中更易脫離，脫離時體積更小。Anjani等[16]利用level-set法研究了氣泡在剪切稀化流體中的上浮過程，發(fā)現(xiàn)氣泡尾部出現(xiàn)了高黏度區(qū)。除了對剪切稀化流體內氣泡上浮運動特性的研究外，一些學者對剪切稠化和屈服應力流體中氣泡的上浮運動特性也進行了相關研究。如Ohta等[17]采用level-set耦合VOF（CLSVOF）法，研究了氣泡在剪切稠化流體中的上浮運動，發(fā)現(xiàn)隨著流體剪切稠化程度的增強，氣泡的變形和上浮速度減小。Sikorski等[18]實驗發(fā)現(xiàn)屈服應力對小體積氣泡的影響更強，更易出現(xiàn)較大的長徑比。

綜上所述，盡管國內外學者針對單氣泡在非牛頓流體的運動特性做了一定的研究，但大都只研究了流體不同剪切稀化程度（即流變指數(shù)n）對氣泡運動特性的影響。作為事實，特征時間λ是剪切稀化流體的一個重要物性參數(shù)，它對流體的表觀黏度影響巨大，然而目前關于特征時間對氣泡水動力學特性的影響缺乏系統(tǒng)深入的研究。從液相本構方程來看，特征時間對液相表觀黏度的影響必然會對上浮氣泡的形狀、終端速度、氣泡尾渦以及氣泡周圍液相表觀黏度分布產生重要的影響。為此，本文運用VOF數(shù)值模擬方法詳細研究了氣泡在剪切稀化流體內的上浮運動特性，以便理解特征時間對氣泡上浮運動特性的影響規(guī)律和影響機理。

1 物理模型和計算工況

1.1 幾何模型

圖1 計算區(qū)域

為了節(jié)約計算成本，將計算區(qū)域簡化為一個二維矩形區(qū)域，如圖1所示。讓直徑為d=6mm初始形狀為圓形的氣泡，在浮力的作用下從低部開始自由上浮。為了消除壁面對氣泡上升運動的影響，同時保證氣泡在豎直方向上有足夠的空間能夠達到穩(wěn)定運動。計算區(qū)域的尺寸L和H設置為25d和40d。表1列出了文獻中計算區(qū)域的尺寸。從表1可以看出，目前計算區(qū)域的寬度大于表1中所有文獻的寬度；而在高度上，只有文獻[8]的高度稍大于本文。這表明當前計算區(qū)域的尺寸能夠滿足計算的要求。為了消除底壁對氣泡運動的影響，讓氣泡在距下壁面20d/3處開始釋放。

表1 計算區(qū)域尺寸對比

1.2 控制方程

本次數(shù)值模擬是基于氣液兩相均為不可壓縮流體，兩相流均為層流且在恒溫情況下進行的。氣液兩相流的控制方程如式(1)、式(2)所示。

式中，p為壓強，Pa；u為速度矢量，m/s；Fs為表面張力所引起的體積力，N；μ(F)為流體局部平均黏度，Pa·s；ρ(F)為流體局部平均密度，kg/m3；F為計算域內的相函數(shù)；?為哈密頓算子；D為應變率張量。應變率張量計算如式(3)所示。

流體局部平均密度ρ(F)和黏度μ(F)按式(4)、式(5)計算。

式中，下角標l和g分別表示液相和氣相。

1.3 液相本構方程

采用Carreau模型來描述液相的黏度，如式(6)所示。Carreau模型的優(yōu)點在于對低剪切速率和高剪切速率下的冪律行為都能給予準確描述。一旦計算區(qū)域中每個節(jié)點上的局部剪切速率已知，就可以得到流體的表觀黏度。

式中，n、λ、μ∞、μ0為液相黏度特性參數(shù)，其大小取決于液相自身屬性。n為流變指數(shù)，當n=1時，液相為牛頓流體；當n＜1時，為剪切稀化流體。根據(jù)文獻[12,16]，λ為流體的特征時間。當保持穩(wěn)態(tài)的液相突然受到擾動時，液相中的高分子鏈受到擾動、平衡態(tài)遭到破壞，而特征時間λ是描述液相從非平衡態(tài)恢復到平衡態(tài)所需要的時間。λ越大，表示流體從受到擾動到恢復平衡態(tài)所需的時間越長。當λ較大時，氣泡變形非常不穩(wěn)定，計算難以收斂，故目前計算最大λ設置為2s。當λ=0或n=1時，為牛頓流體。μ0和μ∞分別表示零剪切速率和無窮剪切速率下液相的表觀黏度。

1.4 VOF方法

相比于其他界面捕捉方法，VOF法對于氣液界面的捕捉具有計算精度高和計算速度快的優(yōu)點[20]，為此運用VOF法捕捉氣液界面。其相函數(shù)輸運方程如式(7)所示。

式中，u為速度矢量；F為整個計算域的相函數(shù)，其值如式(8)所示。

計算出相函數(shù)之后，可利用式(9)計算出氣相的局部體積分數(shù)。

式中，下角標s為網格編號；As為編號為s網格單元的面積。

基于上面的計算，利用分段線性法（PLIC）[21]進行界面重建。其原理是用直線線段近似表示單個網格內氣液兩相的界面，具有誤差較小、精度較高[22]的優(yōu)點。通過求解單個網格內氣泡的局部體積分數(shù)梯度來獲得界面的法向量。法向量計算如式(10)所示。

通過當前網格內氣泡局部體積分數(shù)ψ和法向量n就可以獲得氣液界面的精確位置。在每個網格中，下一時刻的氣泡局部體積分數(shù)是當前時刻網格內氣泡局部體積分數(shù)與這段時間流入網格內氣泡體積分數(shù)之和。通過更新下一時刻網格內的氣泡局部體積分數(shù)，就可以對整個流場中的氣泡界面進行重構[23]。

1.5 表面張力模型

計算時，采用Brackbill等[24]提出的連續(xù)表面張力模型來計算表面張力，并且將表面張力看作體積力加入到動量方程中的右邊，考慮氣泡加入對液相流動的影響。因此，動量方程中的源項Fs如式(11)所示。

式中，δ為狄拉克分布函數(shù)；k為界面曲率，可用單位法向量的散度表示［式(12)］。

1.6 數(shù)值方法

計算時，在如圖1所示的AB邊設置為壓力出口邊界條件，AC、BD和CD邊均設置為無滑移邊界條件。因為結構化網格生成速度快、質量好、易于實現(xiàn)計算區(qū)域的邊界擬合且一般相對于非結構化網格來說，具有計算精度高、計算結果更容易收斂的優(yōu)點。所以采用結構化網格劃分計算區(qū)域。運用商業(yè)軟件ANSYS18.0進行計算，在計算過程中，壓力-速度場耦合使用帶壓力隱式的算子分裂（PISO）算法求解。壓力和動量的離散格式分別為交錯壓力（PRESTO）和二階迎風格式。時間步長經計算檢驗后選擇為5×10-4s，當速度和動量殘差小于10-6時，可視為計算取得收斂。計算時，首先初始化，使計算域充滿靜止液體，然后在其底部放入初始形狀為圓形的氣泡，進行兩相流計算。

1.7 計算條件和計算工況

氣泡在上浮過程中主要受到重力、黏性力、表面張力的影響，這三個力可用Ga（Gallilei）數(shù)和Eo（E?tv?s）數(shù)來表征，如式(13)和式(14)所示。Ga數(shù)表示重力與黏性力的比值，Eo數(shù)表示重力與表面張力的比值。鑒于剪切稀化流體的表觀黏度與特征時間λ緊密相關，為此研究了不同剪切稀化程度和表面張力下λ對氣泡運動特性的影響。計算時，忽略重力水平的影響（即初始Ga數(shù)保持不變），在設計工況時，取Ga=3，λ取0.2、0.6、1.2和2，對應的n分別取0.2、0.4、0.6、0.8和1，Eo數(shù)分別取5、20、100和200。具體工況見表2。

式中，ρl為液相密度，kg/m3；g為重力加速度，m/s2；d為氣泡直徑，mm；μ0為液相初始黏度，Pa·s；σ為表面張力，N/m。

2 結果分析與討論

為了對比分析，對所有計算工況的結果都進行了量綱為1處理。氣泡不同時刻中心高度（Hg）用最大中心高度（Hg,max）進行量綱為1化；氣泡不同時刻瞬時速度U用最大瞬時速度Umax進行量綱為1化；剪切速率γ˙用最大剪切速率γ˙max進行量綱為1化；液相表觀黏度μl用液相零剪切黏度μ0進行量綱為1化，時間t用時間步長量綱為1化處理。

2.1 時間步長選取

數(shù)值計算時，時間步長的選取非常關鍵。若時間步長取得過大，會導致計算誤差偏大、準確性較低，甚至會引起計算發(fā)散；若時間步長取得過小，則會大大增大計算量、耗時過長。為了選取合適的時間步長，選擇在較密的網格尺寸下計算最苛刻的工況（網格獨立性驗證工況與此相同），分別對比了0.002s（Step1）、0.001s（Step2）、0.0005s（Step3）和0.00025s（Step4）4個時間步長氣泡的瞬時高度和瞬時速度，計算結果如圖2和圖3所示。從圖中可看出，隨著時間步長的減小，氣泡上浮過程中瞬時高度（和瞬時速度）不再發(fā)生變化。0.002s和0.001s與0.0005s氣泡的瞬時高度（和瞬時速度）差距明顯，而0.0005s和0.00025s氣泡的瞬時高度（和瞬時速度）基本趨于一致。為了減小計算時長，又同時保證計算結果的準確性，時間步長選為0.0005s。

表2 計算工況

圖2 不同時間步長下氣泡的中心高度

圖3 不同時間步長下的氣泡瞬時速度

2.2 網格獨立性驗證

為了保證網格對計算結果不產生影響，建立了Grid1、Grid2、Grid3和Grid4四套網格系統(tǒng)，對應的網格尺寸分別為0.40mm、0.30mm、0.20mm和0.15mm。在驗證網格獨立性的時候，選擇最苛刻的工況進行驗證（此時氣泡的變形程度最大），即Ga=3，Eo=200，n=0.2和λ=2。氣液相密度比ρr=ρg/ρl=0.001，黏度比為μr=μg/μ0=0.01。液相零剪切黏度μ0=0.49Pa·s，液相無窮剪切黏度μl=0.0098Pa·s。計算結果如圖4和圖5所示。

圖4 不同網格尺寸下氣泡的中心高度

圖5 不同網格尺寸下氣泡的瞬時速度

從圖4和圖5可以看出，隨著網格的不斷加密，計算結果不再發(fā)生變化。其中，格子Grid1與Grid2的計算結果存在一定的偏差，而格子Grid3與Grid4的結果就基本相同。為了減小計算量且能獲得較為精確的計算結果，最終選取網格系統(tǒng)Grid3進行計算。

2.3 結果準確性檢驗

為了驗證計算結果的準確性，首先將氣泡的終端速度（UT,cal）與文獻[25]中的實驗值（UT.exp）進行了對比，計算時表面張力系數(shù)設置為0.072N/m，其余參數(shù)見表3。為了對比，表3中的計算工況與文獻[25]中的實驗工況一致。對比表明，目前計算的終端速度與文獻[25]中的實驗結果相差約10%。其次，按照文獻[4]的實驗工況設置了計算工況，對比了氣泡的形狀和尾渦結構，如圖6所示。從圖中可以看出氣泡的形狀和尾渦結構與文獻[4]中的實驗結果高度相似?？梢?，目前的計算方法能夠滿足計算要求，微小誤差存在的原因可能是因為目前計算采用的是二維模型。

2.4 氣泡形狀分析

氣泡的形狀會直接影響氣泡的水動力特性，為此首先分析了不同剪切稀化程度和表面張力下，特征時間λ對氣泡形狀的影響，如圖7和圖8所示。研究時假定重力保持不變，這樣表面張力的影響可用Eo數(shù)來體現(xiàn)。

表3 氣泡終端速度對比

圖6 Ga=116和Eo=94.3時氣泡形狀和尾渦結構

從圖7可以看出，當Eo數(shù)相同時（對于所有的Eo數(shù)），流體的剪切稀化程度不同（n不同），λ的變化對氣泡變形的影響不同。當流體剪切稀化程度較弱（n=0.8）時，氣泡的橫向尺寸隨λ的增大稍微增大，厚度（氣泡頂部到底部的距離）基本不變。這是因為此工況下的流體與牛頓流體相似，穩(wěn)定性較好，氣泡自由上浮運動對周圍流體的擾動較弱，所以λ的變化對氣泡變形的影響較弱。但當流體的剪切稀化程度逐漸增強（n＜0.8）時，隨著λ的增大，氣泡表現(xiàn)出厚度明顯減小、橫向尺寸顯著增大的變形趨勢，且球帽形氣泡逐漸出現(xiàn)裙狀，顯現(xiàn)出不斷向下生長的趨勢，發(fā)展成帶裙狀（裙狀脫離和未脫落）的帽形氣泡。當n相同時，對于不同的Eo數(shù)，λ的增大也會引起氣泡明顯的變形。對于較大的n（n≥0.6），當Eo數(shù)較?。ㄈ鏓o=5）時，氣泡的形狀隨著λ的增大變形成橢球形；當Eo數(shù)較大（如Eo=100、200）時，氣泡的形狀隨λ的增大變形成球帽形或底部兩端帶裙狀的帽形氣泡。值得注意的是，當n較小時（n≤0.4），氣泡的形狀比較特殊。當Eo數(shù)（Eo=5）較小時，氣泡的形狀在小的λ（λ=0.2）下保持為橢球形；隨著λ的增大，氣泡的扁平程度逐漸增大，變成了頂部中央下凹、兩端向上凸起的橢球形氣泡；且λ越大，這種變形越明顯。當Eo數(shù)增大至20時，在小的λ（λ=0.2）下，氣泡變形成底部水平的帽形氣泡；隨λ的增大，氣泡形狀呈現(xiàn)出與Eo=5相反的趨勢，氣泡最終變成了頂部上凸、兩端水平的帽形氣泡。當Eo數(shù)進一步增大至100或200時，隨著λ的逐漸增大，氣泡裙狀不斷向下生長，形成底部兩端帶裙狀的帽形氣泡；當λ增大到一定程度（λ≥1.2）時，氣泡裙狀出現(xiàn)了與氣泡脫離的現(xiàn)象；λ越大，這種現(xiàn)象越明顯，氣泡變形越劇烈。總之，在剪切稀化程度較弱（n=0.8）的流體中，λ的增大對氣泡的變形影響不大，但當流體的剪切稀化程度增強（n＜0.8）時，λ對氣泡形狀的影響隨之增大。小Eo數(shù)下，λ的增大降低了氣泡的厚度，使氣泡呈現(xiàn)為橢球形；在大Eo數(shù)下，λ的增大不僅降低了氣泡的厚度，還出現(xiàn)了裙狀，且裙狀尺寸不斷增大直至脫落。除此之外，當λ相同時，在較小的Eo（如Eo=5）數(shù)下，隨著n的減小，氣泡的厚度逐漸減小，扁平程度增大；而在較大的Eo數(shù)（如Eo=100、200）下，n的減小使得氣泡尾部兩端的裙狀不斷增大甚至出現(xiàn)脫落現(xiàn)象。這與文獻[7-8,26]報道的結果相似，詳細內容可參閱文獻，不再贅述。

圖7 剪切稀化流體內不同工況氣泡變形

特征時間λ是指液相從非平衡態(tài)恢復到平衡態(tài)所需要的時間。λ越大，液相受到擾動后恢復到平衡態(tài)所需的時間越長。從微觀結構來看，λ的大小與液相內部溶解的分子鏈的柔順性有關，λ越大，柔順性越差，流體達到平衡態(tài)所需要的時間越長。對應的計算過程收斂所需要的時間越長。從液相的本構方程也可以看出，在給定的n、液相零剪切黏度（μ0）和無窮剪切黏度（μ∞）下，λ越大，液相的表觀黏度越低，氣泡的Ga越大。Ga越大，氣泡形狀越不穩(wěn)定、容易發(fā)生變形。另外，根據(jù)高分子結構構象理論[27]，氣泡周圍液相分子鏈由于受氣泡上浮運動剪切的影響，由初始的蜷曲狀被迫沿著流動方向伸展取向，使液相的表觀黏度減小，表現(xiàn)出剪切稀化效應[28]。λ越大，分子鏈在外力作用下達到穩(wěn)定變形所需的時間越長，剪切稀化效應越強，所以氣泡變形也越明顯。

2.5 氣泡尾渦特征

氣泡形狀的變化會對氣泡局部水動力學特性產生重要的影響，特別是氣泡的尾渦會隨氣泡形狀不斷變化，最終達到穩(wěn)定狀態(tài)。為了清楚地展示在不同剪切稀化程度和表面張力下特征時間λ對氣泡尾渦的影響，圖9給出了部分剪切稀化流體不同Eo數(shù)下λ對氣泡尾渦的影響，圖中紅色輪廓線為氣泡的形狀。為了減小篇幅，僅給出λ=0.2和λ=2兩種情況的尾渦圖。

從圖9可以看出，當液相的剪切稀化程度較強（n=0.2）時，對于每個Eo數(shù)，由于λ對氣泡形狀的影響導致其對氣泡尾渦也產生了明顯的影響。當Eo數(shù)等于5或20時，由于氣泡小的變形，λ=0.2時，氣泡尾部未出現(xiàn)尾渦；但當λ=2時，由于氣泡大的變形，在其尾部出現(xiàn)了一對尺寸較大且形狀對稱的尾渦。當Eo等于100或200時，氣泡發(fā)生了較復雜的變形，λ=0.2時氣泡尾部出現(xiàn)了一對對稱分布的尾渦；當λ=2時，氣泡尾部出現(xiàn)了一小一大兩對對稱的尾渦，且尾渦結構變化較為復雜。當液相的剪切稀化程度較弱（n=0.8）時，小的Eo數(shù)下，對于所有的λ氣泡尾部均未出現(xiàn)尾渦；大的Eo數(shù)下，對于所有的λ氣泡尾部均出現(xiàn)一對對稱分布的尾渦，且尾渦的尺寸隨λ的增大而增大。而當λ相同時，隨著Eo數(shù)的增大，在剪切稀化較弱的（n=0.8）流體內氣泡尾渦結構的變化趨勢與牛頓流體（n=1或λ=0）中氣泡尾渦的變化趨勢高度相似；但在剪切稀化程度較強（n=0.2）的流體中，氣泡的變形加劇，其尾渦尺寸明顯變大。此現(xiàn)象與Premlata等[8]和倪明玖[26]報道的結果相似。這說明當液相的剪切稀化較弱且Eo數(shù)較小時，λ對氣泡形狀和尾渦影響不大；當流體剪切稀化程度較強或Eo數(shù)較大時，λ對氣泡形狀和尾渦影響非常明顯。

為了進一步探究λ與氣泡尾渦之間的關系，圖10給出了Eo=200和n=0.6工況下λ對氣泡尾渦特征的影響。從圖中可以看出，隨著λ的增大，氣泡尾渦尺寸不斷增大。當λ增大至1.2時，氣泡尾渦由一對演變?yōu)閮蓪?；當λ繼續(xù)增至2時，由于氣泡底部兩邊裙狀向下增長，使得氣泡尾部兩對對稱尾渦的尺寸明顯增大。可見，即使剪切稀化程度和表面張力相同，λ的改變也對氣泡尾渦有著重要的影響。

2.6 氣泡終端速度

圖9 t=0.75s時氣泡不同工況下的尾渦圖

氣泡的終端速度也是表征氣泡局部水動力特性的一個重要參數(shù)，它會影響液相的含氣率，而含氣率的高低又會對兩相間的傳質傳熱效率產生重要影響。為了研究λ對氣泡終端速度的影響，圖11給出不同n和Eo數(shù)下氣泡終端速度隨λ的變化趨勢。如圖所示，對于相同的n和Eo數(shù)，氣泡的終端速度隨著λ的增大逐漸增大。在λ=0.2～0.6s區(qū)間內，氣泡終端速度增幅較大；而在λ=0.6～2s區(qū)間內，氣泡終端速度增幅較小。當n≤0.4或Eo數(shù)較?。‥o=5）時，氣泡終端速度隨著λ的增大，其增幅要比n≥0.6或Eo數(shù)（Eo＞5）較大的工況明顯。這表明，對于剪切稀化程度較強或表面張力較大的流體，氣泡的終端速度更容易受λ的影響。此外，在相同的λ下，對于給定的n，氣泡的終端速度隨著Eo數(shù)的增大不斷減?。欢鴮τ诮o定的Eo數(shù)，隨著n的減小，氣泡的終端速度不斷增大。這與文獻[8,26]得到的不同剪切稀化程度和不同Eo數(shù)對氣泡終端速度的影響相似。氣泡終端速度與氣泡上浮達到穩(wěn)態(tài)運動的受力有關。當氣泡運動達到穩(wěn)態(tài)運動時，氣泡主要受浮力和阻力的作用。當氣泡的體積相同時，氣泡所受的浮力是相同的。因此，氣泡終端速度不同，主要是因其阻力不同而導致的。而氣泡所受的阻力包括形狀阻力和摩擦阻力。形狀阻力的大小取決于氣泡形狀對尾渦的影響，尾渦強度和影響區(qū)越大，氣泡受到的形狀阻力越大。摩擦阻力與液相的黏度有關，當n越小和λ越大時，相同的剪切速率下，氣泡周圍液相的表觀黏度越小，氣泡上浮過程受到的摩擦阻力則越小。在兩種阻力的聯(lián)合作用影響下，導致了目前氣泡終端速度的不同。為了理解氣泡所受摩擦阻力的大小，下面分析了氣泡周圍剪切速率和表觀黏度的分布情況。

圖11 氣泡終端速度

2.7 氣泡周圍液相剪切速率

對照圖11，圖12給出不同n和Eo=5、Eo=200時氣泡周圍液相剪切速率隨λ的變化云圖。從圖中可以看出，氣泡頂部和底部兩翼均出現(xiàn)了高剪切速率區(qū)，這與Battistella等[29]的報道相似。從圖12可以看出，當Eo數(shù)相同時，對于每個n，氣泡周圍液相高剪切速率區(qū)的面積都隨λ的增大而增大，且氣泡尾翼兩側高剪切速率區(qū)逐漸被拉長；而對于不同的λ，隨著n的減小，氣泡周圍液相高剪切速率區(qū)也會增大。這表明，在相同的Eo數(shù)下，增大λ（n不變）與減小n（λ不變）對剪切速率的影響相似，都會增大氣泡周圍液相高剪切速率區(qū)的范圍。當n相同時，λ對氣泡周圍液相高剪切速率區(qū)的影響與Eo數(shù)有關。當Eo=5時，對于相同的n，隨λ的增大，氣泡周圍高剪切速率區(qū)的影響范圍明顯比Eo=200的大，氣泡尾翼兩側條狀高剪切速率區(qū)呈豎直分布。

圖12 不同工況下氣泡周圍液相的剪切速率分布云圖

氣泡周圍液相剪切速率分布的不同與氣泡周圍液相的速度梯度有關，速度梯度大的地方，液相剪切速率越高，反之亦然。液相速度梯度分布受氣泡終端速度和尾渦的影響。氣泡的終端速度越大，氣泡周圍液相高剪切速率區(qū)越大，如圖11和圖12所示。對于Eo=5和n=0.2的工況，λ從0.2增至2時，以及Eo=200和λ=0.6的工況，n從0.8減小至0.2時，氣泡終端速度的增大導致氣泡周圍液相高剪切速率區(qū)的增大。也就是說，氣泡終端速度越大，其引起周圍流體的速度也越大，氣泡周圍大的液相速度與遠離氣泡處靜止的液相產生了較大的速度梯度，在氣泡周圍形成大的高剪切速率區(qū)。另一方面，在氣泡尾渦的兩側，流線越密、速度越大，也導致此部分與遠離氣泡處靜止的流體產生了較大的速度梯度，因而在氣泡尾翼形成兩長條狀高剪切速率區(qū)。在相同的n下，對于Eo=200的工況，隨λ的增大，氣泡尾渦橫向尺寸逐漸變寬，使得氣泡尾翼兩側長條狀高剪切速率區(qū)分布比相應條件下Eo=5的工況中更寬。

2.8 液相表觀黏度分析

對于剪切稀化流體，液相的速度場會影響表觀黏度的分布，而液相的表觀黏度又會影響氣泡的水動力學特性，因此有必要分析液相表觀黏度的分布情況。對照圖12和圖13可以看出，液相表觀黏度的分布趨勢與剪切速率的分布趨勢恰好相反，即低剪切速率區(qū)對應高表觀黏度區(qū)、高剪切速率區(qū)對應低表觀黏度區(qū)。氣泡周圍液相低表觀黏度區(qū)的增大會減小氣泡上浮過程所受到的摩擦阻力，使氣泡的終端速度增大。這也部分解釋了圖11氣泡終端速度不同的原因。另外，從圖13中也發(fā)現(xiàn)，當Eo=200時，在氣泡尾部出現(xiàn)了黏度盲區(qū)，即局部高黏度區(qū)域，該區(qū)域內流體的表觀黏度幾乎未受到剪切稀化的影響。文獻[13,25]等報道過類似的現(xiàn)象。必須指出的是，目前關于黏度盲區(qū)的報道基本上來源于數(shù)值模擬結果，尚未見過相關結果的實驗報道。在Eo=200的工況中，隨著λ的增大，黏度盲區(qū)逐漸脫離氣泡尾部并發(fā)生破碎現(xiàn)象。而在Eo=5的工況中幾乎未出現(xiàn)這種現(xiàn)象。由于黏度盲區(qū)的存在，導致Eo=200工況氣泡周圍液相低表觀黏度區(qū)始終小于對應條件下Eo=5的工況。所以，對于所有Eo=200的工況，氣泡上浮過程所受到的摩擦阻力始終大于對應條件下Eo=5的工況，導致前者氣泡的終端速度始終小于后者的（圖11）。

圖13 不同工況下氣泡周圍液相表觀黏度分布云圖

3 結論

鑒于理解氣泡在非牛頓流體運動過程對工農業(yè)生產的重要性，運用VOF數(shù)值模擬方法，詳細分析了不同剪切稀化程度和表面張力下特征時間對氣泡水動力特性的影響。目前發(fā)現(xiàn)：在相同的特征時間下，流變指數(shù)和表面張力對氣泡水動力特性的影響與文獻[6-7,11,14,26]報道相似。除此之外，關于特征時間對氣泡水動力特性的影響，主要得出以下幾點結論。

（1）氣泡的水動力學特性與液相的特征時間密切相關，液相的剪切稀化程度越強（流變指數(shù)n越?。┗蛞合嗟谋砻鎻埩υ叫。‥o數(shù)越大），特征時間的變化對氣泡變形和尾渦的影響則越大。

（2）在同一剪切稀化程度和同一表面張力水平下，隨特征時間的增大，氣泡終端速度的增幅不同；在0.2～0.6s區(qū)間內，增幅較大，而在0.6～2s區(qū)間內，增幅較?。欢诩羟邢』潭容^強或表面張力較大的液相中，氣泡終端速度易受特征時間的影響。

（3）在同一剪切稀化程度和同一表面張力水平下，特征時間越大，氣泡的終端速度越大，尾渦的強度越大、范圍越寬，導致氣泡周圍高剪切速率區(qū)和低表觀黏度區(qū)的范圍也越寬。

（4）對于低表面張力的工況（Eo=200），在氣泡尾部出現(xiàn)了黏度盲區(qū)，且隨特征時間的增大，黏度盲區(qū)逐漸脫離氣泡尾部并破碎；黏度盲區(qū)的出現(xiàn)，減小了氣泡周圍液相低表觀黏度區(qū)的面積，增大氣泡上浮過程的摩擦阻力，降低了氣泡終端的速度。