韓 磊 張敏弟 黃國豪 黃 彪

(北京理工大學(xué),北京 100081)

引言

以液體為工作介質(zhì)的水力機(jī)械,由于旋轉(zhuǎn)速度較高,極易在與液體接觸的表面形成空化現(xiàn)象,這會(huì)給水利機(jī)械帶來空蝕損傷[1],嚴(yán)重影響機(jī)械結(jié)構(gòu)的壽命和穩(wěn)定性,因此如何計(jì)算空化強(qiáng)度,評(píng)估空泡潰滅帶來的能量沖擊成為流體力學(xué)中重要的研究方向.依據(jù)空間尺度不同,空化運(yùn)動(dòng)主要表現(xiàn)為宏觀空化對(duì)流旋渦運(yùn)動(dòng)[2]和介觀空泡脈動(dòng)[3],其中大尺度的空穴是由大量空泡匯聚而成的[4].在1917 年Rayleigh[5]首先分析了在自由場中空泡潰滅的動(dòng)力學(xué)行為,建立了基于不可壓縮理想流體、忽略表面張力和黏性情況下的球形空泡潰滅常微分方程.隨后的研究者分別應(yīng)用實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬的方法對(duì)復(fù)雜邊界條件附近空泡潰滅的動(dòng)力學(xué)行為開展了深入研究,發(fā)現(xiàn)在整個(gè)空泡潰滅過程中存在空泡脈動(dòng)[6]、高速射流[7]及沖擊波[8]等多種載荷形式,整個(gè)過程中包含復(fù)雜的能量轉(zhuǎn)化機(jī)制,是空泡動(dòng)力學(xué)研究中的重要課題[9-10].

在對(duì)空泡潰滅過程中動(dòng)力學(xué)行為的實(shí)驗(yàn)研究中,研究者大多使用高速攝像機(jī)拍攝空泡在自由場[11],邊界附近[12-13]和多相界面間[14-15]的演化形態(tài).Vogel等[16]使用高速攝像機(jī)首次拍攝到空泡在剛性壁面附近的膨脹、收縮和潰滅形態(tài),發(fā)現(xiàn)空泡潰滅后期會(huì)形成指向壁面的速度高達(dá)100 m/s 的高速射流,并由此推斷高速射流是造成壁面損傷的主要原因.Johnsen和Colonius[17]研究了空泡在剛性壁面處潰滅時(shí)造成的破壞程度,發(fā)現(xiàn)空泡內(nèi)外壓差、空泡脈動(dòng)速度和射流強(qiáng)度會(huì)對(duì)壁面造成不同程度的損傷.在最新研究中,Li 等[18]使用厚度為100μm 的TA2 型鈦箔作為邊界,通過對(duì)邊界變形進(jìn)行三維掃描,觀察到高速射流沖擊后形成的輪廓和成形深度,結(jié)合材料力學(xué)性能發(fā)現(xiàn)沖擊強(qiáng)度最高可達(dá)20 MPa.隨著高速攝影技術(shù)的提高,Ohl 等[19]和Supponen 等[20]使用紋影高速攝像方法捕捉到在空泡發(fā)生潰滅時(shí)刻流場中出現(xiàn)明顯的沖擊波現(xiàn)象.法國LEGI 實(shí)驗(yàn)室的Franc 等[21]利用微型壓力傳感器對(duì)不銹鋼孔板空化射流中空泡潰滅所形成的沖擊波進(jìn)行了測量,發(fā)現(xiàn)其沖擊壓力幅值高達(dá)500 N.Supponen 等[20]在監(jiān)測剛性壁面上壓力變化的過程中,發(fā)現(xiàn)在整個(gè)過程中出現(xiàn)了兩次明顯的壓力幅值,證明沖擊波也是造成壁面損傷的重要來源.Klaseboer 等[22]使用水聽器測量了空泡潰滅過程中流場內(nèi)的壓力脈動(dòng)數(shù)據(jù),觀察到高達(dá)100 MPa壓力尖峰.Fortes-Patella 等[23]給出了一種壓力波能量計(jì)算方法,并計(jì)算了在銅、鋁和不銹鋼3 種邊界條件下,空泡潰滅產(chǎn)生的壓力波的沖擊能量,發(fā)現(xiàn)沖擊波能占到總能的81%,由此建立了壓力波對(duì)壁面的損傷模型.為深入研究空泡潰滅沖擊能量對(duì)材料的沖擊效應(yīng),Cui 等[24]將空泡應(yīng)用于破冰方向,通過觀察冰面裂紋及沖擊凹坑,發(fā)現(xiàn)氣泡破裂過程中產(chǎn)生的射流和激波會(huì)造成不同方式的損傷.Long 等[25]使用電子顯微鏡對(duì)沖擊位置進(jìn)行了觀察,得到了不同尺寸空泡對(duì)壁面的損傷程度.Sagar 和Moctar[26]綜合運(yùn)用水聽器和X 光三維掃描技術(shù),通過掃描剛性壁面的凹坑深度和形狀,得到了高速射流的沖擊能量,但是由于沖擊波傳播速度極快(微秒級(jí)別),水聽器無法精確獲得作用時(shí)間,因此未得到?jīng)_擊波能.Liu 等[27]分析了電火花空泡在潰滅過程中的放電總能轉(zhuǎn)化為空泡最大勢能的比例,表明火花誘導(dǎo)氣泡的水力效率在3.5%～7.5%之間.綜合分析研究成果可知,高速射流和沖擊波均會(huì)對(duì)壁面造成損傷,但是由于高速射流和沖擊波傳播速度快,壓力幅值高,傳統(tǒng)的壓力傳感器和水聽器由于響應(yīng)頻率和幅值有限的原因很難進(jìn)行精確數(shù)據(jù)捕捉,無法對(duì)流場內(nèi)動(dòng)能,沖擊波能等數(shù)據(jù)進(jìn)行準(zhǔn)確分析,也無法分析得到潰滅過程中能量的轉(zhuǎn)化機(jī)制.

鑒于單純的實(shí)驗(yàn)手法存在的局限性,難以定量利用實(shí)驗(yàn)手段對(duì)空泡內(nèi)外壓差、流場中壓力、速度分布等流場數(shù)據(jù)進(jìn)行獲取,而且由于實(shí)驗(yàn)方案極易受到外界因素干擾,因此需要結(jié)合數(shù)值模擬方法對(duì)潰滅過程進(jìn)行更深入的研究.Plesset[28]在Rayleigh[5]工作的基礎(chǔ)上推出了著名的用于研究球形空泡潰滅的Rayleig-Plesset 理論方程.隨后文獻(xiàn)[29-34] 在RP 方程的基礎(chǔ)上考慮了液體的可壓縮性、空泡的表面張力、黏性、含氣量和溫度等因素,為實(shí)驗(yàn)研究和數(shù)值分析打下了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ).Pineda 等[35]采用多相可壓縮模型,研究了空泡潰滅產(chǎn)生的壓力波和高速射流對(duì)壁面的沖擊程度.Morenko[36]研究了空泡半徑、空泡邊界速度和流場動(dòng)能隨時(shí)間的變化規(guī)律.Tian 等[37]根據(jù)空泡潰滅過程中的能量守恒的線性化理論,修正了馬赫數(shù)對(duì)沖擊波耗散能量計(jì)算的影響,得到了剛性壁面附近空泡潰滅過程中各能量的轉(zhuǎn)化比例.Fortes Patella 和Reboud[38]開發(fā)了可壓縮流體結(jié)構(gòu)耦合程序,首次分析了壓力波傳播與固體沖擊響應(yīng)之間的相互作用,給出了通過分析侵蝕程度來判斷空化強(qiáng)度的方法.Schenke 等[39]采用新的可壓縮物理模型,模擬了空泡在潰滅過程中勢能與沖擊波能的轉(zhuǎn)化,提出了空泡勢能需要先轉(zhuǎn)化為流場動(dòng)能后,才能轉(zhuǎn)化為沖擊波能,且該轉(zhuǎn)化區(qū)域在空泡周圍.Zhang 等[40]使用數(shù)值模擬方法研究了近壁區(qū)域空泡潰滅的過程中空泡勢能和波能的轉(zhuǎn)化關(guān)系,得到了潰滅中心與邊界距離對(duì)能量轉(zhuǎn)化的影響.現(xiàn)階段對(duì)空泡能量的數(shù)值模擬研究較為成熟,但是在邊界條件對(duì)空泡能量轉(zhuǎn)化影響方面并未做出整體綜合研究,且研究大多集中于空泡潰滅末期的高速射流動(dòng)能和沖擊波波能,文獻(xiàn)[41-43]發(fā)現(xiàn)空泡脈動(dòng)也會(huì)給邊界帶來損傷,高速射流動(dòng)能和流場動(dòng)能也是能量轉(zhuǎn)化過程中的重點(diǎn).且根據(jù)Schenke 等[39]的研究,空泡在潰滅過程中勢能、波能和流場動(dòng)能的轉(zhuǎn)化關(guān)系存在一定的規(guī)律.

本文采用了實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬相結(jié)合的方法,分析空泡在自由場中的形態(tài)演化過程及能量轉(zhuǎn)化機(jī)制,旨在獲得空泡在潰滅過程中空泡勢能、流場動(dòng)能及波能的能量轉(zhuǎn)化規(guī)律.主要研究工作包括:(1) 采用紋影法記錄空泡發(fā)展?jié)缛^程,觀測確定空泡半徑的大小及潰滅速度,分析空泡在潰滅過程中的形態(tài)變化及沖擊波的運(yùn)動(dòng).(2)通過數(shù)值模擬方法分析空泡潰滅過程,確定空泡在潰滅過程中流場的壓力、速度云圖及紋影圖像,明確空泡在潰滅后期壓力和速度分布特征.(3)推導(dǎo)空泡勢能及流場動(dòng)能公式,分析空泡及高壓區(qū)域在潰滅過程中的動(dòng)能和勢能變化曲線,闡明自由場空泡的能量轉(zhuǎn)化機(jī)制.

1 實(shí)驗(yàn)研究方法

實(shí)驗(yàn)采用低壓放電方法在透明水箱中生成蒸汽泡.電火花空泡發(fā)生器包括充放電開關(guān)、電容器、高速攝像機(jī)同步觸發(fā)裝置、電線及銅絲.電火花空泡發(fā)生器的電線通過夾板固定在空泡水箱上部,其末端與銅絲連接.該方法的空泡產(chǎn)生原理為電流熱效應(yīng),即通過電極放電時(shí)的強(qiáng)烈發(fā)熱使水介質(zhì)氣化,生成膨脹的空泡.相較于空化泡,本實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生的蒸汽泡尺寸大,潰滅周期長,且與空化泡具有相同的靜、動(dòng)力學(xué)特性,因此可用于研究空泡潰滅現(xiàn)象.

研究中所用水箱材質(zhì)為透明玻璃,具有良好的透光性,其橫截面為正方形,邊長為500 mm,高1000 mm.本論文研究中,電火花空泡發(fā)生器的充電電容為6600μF,充電電壓為220 V,放電電壓為600 V.水箱內(nèi)采用除氣蒸餾水,密度為980 kg/m3,所產(chǎn)生的蒸汽泡最大直徑為32 mm,潰滅周期為3.56 ms.實(shí)驗(yàn)采用紋影顯像法對(duì)空泡潰滅過程進(jìn)行觀測,圖1 給出了紋影觀測平臺(tái)的原理圖.由于流場受擾動(dòng)后,流體密度發(fā)生變化,導(dǎo)致折射率發(fā)生改變,流場的圖像也就發(fā)生了改變.如圖1 所示,紋影光路中裝置包括光源、透鏡、凹面鏡、狹縫和刀口.實(shí)驗(yàn)時(shí),光源經(jīng)過折射和反射后透過實(shí)驗(yàn)水箱,銅絲短接位置在光路中心,空泡始終處于光照區(qū)域內(nèi).采用高速攝像機(jī)記錄流場圖像,各點(diǎn)灰度值反映流場密度變化,從而觀察到流場的不同狀態(tài).研究中,由同步觸發(fā)裝置觸發(fā)電火花空泡發(fā)生器和高速攝像機(jī),以電火花空泡發(fā)生器開始放電時(shí)刻作為潰滅的初始時(shí)刻,高速攝像機(jī)的采集頻率為每秒25 000 幀,曝光時(shí)間為30μs,鏡頭采用200 mm 焦距.

圖1 紋影觀測光路原理圖(1-光源;2-聚焦透鏡;3-狹縫;4-折射鏡;5-實(shí)驗(yàn)水箱;6-電火花空泡發(fā)生器;7-銅絲;8-折射鏡;9-刀口;10-高速攝像機(jī))Fig.1 Schematic description of the schlieren observation light path(1-light source;2-convex lens;3-slit;4-reflection mirror;5-water tank;6-electric spark generator;7-cooper wires;8-reflection mirror;9-knife;10-high speed camera)

2 數(shù)值計(jì)算方法

2.1 基本控制方程

本次數(shù)值模擬采用了考慮流場弱可壓縮性的兩相流模型,根據(jù)Kataoka[44]和Caltagirone 等[45]提出的弱可壓縮流體計(jì)算模型構(gòu)建介質(zhì)的質(zhì)量守恒方程,推導(dǎo)得出數(shù)值模擬中采用的控制方程

其中,χ 代表流體的絕熱壓縮系數(shù),ρ 和μ 分別代表流體的密度和黏度,由于計(jì)算中涉及到兩相流,需要對(duì)流體的密度及黏度進(jìn)行定義

其中,C代表流體的相變函數(shù),當(dāng)計(jì)算域?yàn)橐后w時(shí),C=1;當(dāng)計(jì)算域內(nèi)的流體為氣體時(shí),C=0.下標(biāo)l 代表液相,下標(biāo)g 代表氣相.計(jì)算時(shí),選取χg=9.869×10-6Pa-1,χl=0.444×10-9Pa-1,ρl=980 kg/m3,ρg=1.30 kg/m3,μl=1.002 mPa·s,μg=0.018 mPa·s.

對(duì)流場的壓力數(shù)值進(jìn)行無量綱處理

其中,V0是參考速度,ρ 是流體密度,P為實(shí)際壓力數(shù)值.

在計(jì)算過程中選取時(shí)間步長作為衡量數(shù)值模擬穩(wěn)定性的參數(shù);采用均勻交錯(cuò)網(wǎng)格對(duì)控制方程進(jìn)行離散,對(duì)流項(xiàng)進(jìn)行二階迎風(fēng)格式進(jìn)行離散黏性項(xiàng)由中心差分格式進(jìn)行離散化.采用VOF 方法進(jìn)行界面捕捉,從網(wǎng)格邊界處提取速度矢量,從網(wǎng)格中心處獲取流場的壓力和密度數(shù)值.流場計(jì)算的初始參數(shù)設(shè)置如表1 所示.

表1 流場初始參數(shù)設(shè)置Table 1 Initial parameter setting of flow field

數(shù)值模擬數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)拍攝得到空泡半徑和理想Rayleigh-Plesset 方程計(jì)算結(jié)果如圖2 所示.在圖2 中,實(shí)線代表理想R-P 方程的計(jì)算結(jié)果,點(diǎn)代表實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)測量得到的空泡半徑,虛線代表本次數(shù)值模擬得到的結(jié)果.由曲線對(duì)比可知,在本次研究的重點(diǎn)區(qū)域,即空泡潰滅階段和二次潰滅階段,數(shù)據(jù)有良好的吻合效果.本次驗(yàn)證也同樣可以說明,本次選取的自由場空泡潰滅非常接近于理想R-P 方程數(shù)據(jù),也同樣證明利用理想R-P 方程推導(dǎo)得到的能量方程同樣可以用到本次研究中.

圖2 數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、經(jīng)典R-P 方程計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.2 Comparisons of the numerical,experiment data and Rayleigh-Plesset equation results

在圖2 中添加相同時(shí)刻3 種不同方式得到的空泡半徑對(duì)比圖,可以觀察到,在起始階段,R-P 方程計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)完全重合,數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相差0.2 mm,相對(duì)誤差為1.2%.在空泡接近潰滅階段,實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與R-P 方程計(jì)算結(jié)果相差為0.01 mm,相對(duì)誤差為0.6%,實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與數(shù)值模擬結(jié)果相差0.03 mm,相對(duì)誤差為0.44%.整個(gè)潰滅過程中,3 種方法得到的潰滅時(shí)間相差0.05 ms,相對(duì)誤差為1.8%.在最大半徑處誤差來源主要是由于數(shù)值模擬采用了弱可壓縮的流動(dòng)控制方程,該方程中未考慮溫度對(duì)模擬結(jié)果的影響[46].

2.2 能量計(jì)算方法

為求解在空泡潰滅過程中,各能量的具體數(shù)值及轉(zhuǎn)化關(guān)系,在此給出了空泡勢能,流場動(dòng)能的推導(dǎo)過程.由于本文所研究的空泡為自由場空泡,泡型接近標(biāo)準(zhǔn)球形,因此對(duì)空泡勢能的推導(dǎo)基于球面坐標(biāo)下的N-S 方程[47]

該公式即為考慮流場黏性與黏滯性的 Rayleigh-Plesset 方程[49],在該公式中,代表流場密度,代表流體黏性系數(shù),代表空泡表面處的張力系數(shù).

表2 計(jì)算采用的參數(shù)Table 2 Parameters used in calculation

空泡勢能用以表征空泡對(duì)外做功能力,勢能大小是空泡內(nèi)外驅(qū)動(dòng)壓差和空泡半徑的函數(shù),其具體的計(jì)算公式[37]為

空泡的內(nèi)外壓差很難在實(shí)驗(yàn)中直接測量得到,需要首先求解空泡內(nèi)外壓差.因?yàn)榭张菰谧杂蓤鲋械臐邕^程近球體,在對(duì)空泡進(jìn)行球形簡化后,結(jié)合式(6)可得空泡勢能計(jì)算公式

在實(shí)驗(yàn)研究中,空泡的最大半徑小于0.02 m,實(shí)驗(yàn)水箱的長度為0.5 m,由先前研究[38]可知,當(dāng)流場范圍大于5 倍空泡半徑時(shí)可以認(rèn)為水箱壁面對(duì)空泡運(yùn)動(dòng)不造成影響,因此可以將流場視為無限遠(yuǎn)流域,因此流場動(dòng)能可以表征空泡在潰滅過程中,向流場傳遞的能量大小,在全流場中,選擇某處距空泡產(chǎn)生中心r處流體微團(tuán),其動(dòng)能為[50]

根據(jù)流場的連續(xù)性關(guān)系可知

由此可知距空泡產(chǎn)生中心處半徑為r處的球面流場的動(dòng)能總和為[51]

對(duì)全流場進(jìn)行積分可得流場的動(dòng)能公式為

3 結(jié)果與討論

3.1 空泡瞬態(tài)演化過程

圖3 描述了電火花空泡發(fā)生器開始放電后空泡的瞬態(tài)演變過程.在t2=0.04 ms 時(shí),銅絲由于瞬態(tài)電流通過銅絲產(chǎn)生高溫,此時(shí)可以觀察到明顯的發(fā)光現(xiàn)象,并產(chǎn)生了一道細(xì)微的沖擊波擾動(dòng)流場.在之后的0.8 ms 內(nèi),空泡逐漸形成,其內(nèi)部仍然保持高亮狀態(tài),這表明空泡內(nèi)部仍存在空泡初生時(shí)刻產(chǎn)生的高熱能.隨后空泡逐漸膨脹,在t5=1.86 ms 處達(dá)到半徑最大,此時(shí)的空泡直徑可達(dá)38 mm.在t9=3.56 ms時(shí)空泡收縮至最小體積,此時(shí)空泡完成第一次潰滅,可以觀察到明顯的潰滅沖擊波.在隨后的2.08 ms 內(nèi),可以看到由于空泡潰滅造成的沖擊波傳播,流場擾動(dòng)明顯.在t10=3.60 ms 和t11=3.64 ms 時(shí)刻拍攝的圖片中可以看到明顯的流場波動(dòng).在t11=3.64 ms到t12=5.64 ms 之間,回彈空泡再次收縮,并最終在t12=5.64 ms 時(shí)刻再次潰滅,并產(chǎn)生了一道強(qiáng)度相對(duì)較弱的二次潰滅沖擊波.

圖3 自由場蒸汽空泡演化過程Fig.3 Gas bubble evolution process in free field

在t11=3.64 ms 到t12=5.64 ms 之間,回彈空泡再次收縮,并最終在t12=5.64 ms 時(shí)刻再次潰滅,并產(chǎn)生了一道二次潰滅沖擊波.與t9=3.56 ms 產(chǎn)生的沖擊波形式相同,表現(xiàn)形式為圓弧形.紋影光路及坐標(biāo)軸設(shè)置如圖4 所示,在透鏡與高速攝像機(jī)(成像面)之間焦點(diǎn)處放置豎直刀口,刀口光闌對(duì)光線有空間濾波作用,通過采用不同方向的刀口光闌,可以得到法向的折射率場一階導(dǎo)數(shù)空間分布.

圖4 紋影法光路圖及坐標(biāo)軸設(shè)置Fig.4 Light path and coordinate axis setting of the schlieren method

系統(tǒng)通過聚焦透鏡可以對(duì)平面進(jìn)行聚焦,在成像圖中得到反映該平面垂直于刀口(y軸方向)的密度梯度變化圖像,用公式表述為[52-53]

式中,n為折射率,σ(z)為擴(kuò)展函數(shù),該數(shù)值與系統(tǒng)測試位置有關(guān).z代表紋影系統(tǒng)中平行光源的方向,x軸為垂直于刀口的方向.由式(22)計(jì)算可知,流場內(nèi)的光線折射率與密度密切相關(guān),當(dāng)流場受到擾動(dòng)發(fā)生密度變化時(shí),折射率也會(huì)發(fā)生變化.

圖像對(duì)比度與流場中折射率呈一階導(dǎo)數(shù)分布,如下式所示[54]

式中,Rc是圖像對(duì)比度,n是折射率,f是紋影透鏡的焦距,a是光源圖像邊緣和刀口邊緣之間的距離,積分區(qū)域是光軸方向上試驗(yàn)段的長度.“±”表示紋影圖像左右兩側(cè)的對(duì)比度相反.由于沖擊波會(huì)引起流體密度的突變,從而導(dǎo)致折射率分布的變化.如圖5 所示,在紋影圖像中,沖擊波表現(xiàn)為兩個(gè)對(duì)稱的圓形(白色虛線標(biāo)注).且沖擊波強(qiáng)度越高,造成的流場密度變化就越大,圖像中呈現(xiàn)的對(duì)比度就越大.與t9=3.56 ms 紋影圖相比,t9=5.64 ms 流場紋影圖的對(duì)比度明顯減小,對(duì)比可知,二次潰滅時(shí)產(chǎn)生的沖擊波強(qiáng)度比初次沖擊波更弱.

圖5 兩次不同時(shí)刻空泡潰滅時(shí)的沖擊波圖像Fig.5 Shock wave images when bubble collapse in two different times

為更好地研究空泡全過程的演化過程,由于空泡在不同時(shí)刻的數(shù)據(jù)點(diǎn)是離散的,無法對(duì)其進(jìn)行求導(dǎo)計(jì)算速度和加速度,因此采用多項(xiàng)式擬合的方式對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合,得到了一條平滑的曲線.對(duì)全過程中空泡的半徑進(jìn)行了測量并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了擬合.如圖6 所示,擬合殘差集中分布于±0.05 mm之間,在重點(diǎn)研究區(qū)域0.5～3.0 ms 范圍內(nèi)最大擬合誤差為4.22%.在整個(gè)潰滅過程中,最大擬合誤差8.31%位于空泡初生階段和臨近空泡潰滅階段,該階段并不是研究的重點(diǎn)區(qū)域,因此誤差在可接受的范圍內(nèi).

圖6 空泡測量半徑與多項(xiàng)式擬合曲線Fig.6 Experiment data of bubble radius and polynomial fitting curve

對(duì)擬合曲線的變化趨勢及物理支撐進(jìn)行討論.如圖7 所示,給出了擬合曲線半徑與實(shí)驗(yàn)圖像之間的關(guān)系,紅色曲線代表擬合數(shù)據(jù)得到的空泡半徑.擬合半徑與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基本一致,擬合半徑整體表現(xiàn)為先減速增大,后加速增大的狀態(tài),這與實(shí)驗(yàn)得到的半徑趨勢一致.擬合空泡半徑達(dá)到最大值的時(shí)刻(1.8 ms)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(1.86 ms)相差為0.06 ms,擬合數(shù)據(jù)在最大半徑處維持時(shí)間(0.09 ms)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(0.14 ms)相差為0.05 ms,兩數(shù)據(jù)差較小,都不會(huì)影響本次研究,因此認(rèn)為本次擬合數(shù)據(jù)可以使用.

圖7 空泡測量半徑與多項(xiàng)式擬合曲線Fig.7 Experiment data of bubble radius and polynomial fitting curve

對(duì)上述數(shù)據(jù)擬合曲線進(jìn)行一次及多次求導(dǎo)可得空泡在演化過程中的速度及加速度,圖8 所示為空泡演化過程中的半徑、速度和加速度曲線.圖8 中黑色曲線代表空泡半徑的變化,紅色曲線代表空泡邊界運(yùn)動(dòng)速度,其中正值代表速度方向指向空泡外部,藍(lán)色曲線代表空泡運(yùn)動(dòng)過程中的邊界加速度變化,正負(fù)關(guān)系指代加速度方向,含義與速度方向一致.

由圖8 可知,自由場空泡在潰滅過程中經(jīng)歷了初生、膨脹、收縮和潰滅4 個(gè)階段.在初生階段,空泡迅速膨脹,此時(shí)空泡邊界運(yùn)動(dòng)速度可達(dá)15 m/s,但速度還是不斷減小,邊界加速度在空泡發(fā)展過程中一直為負(fù)值,因此空泡邊界運(yùn)動(dòng)速度急劇減小.在t2=0.04 ms 時(shí)刻,空泡的加速度達(dá)到9 km/s2.之后空泡進(jìn)入膨脹階段,空泡半徑增大,邊界運(yùn)動(dòng)速度與加速度均呈現(xiàn)逐漸下降的趨勢,空泡膨脹速度減緩,空泡在t5=1.86 ms 時(shí)刻達(dá)到最大半徑,此時(shí)空泡運(yùn)動(dòng)速度為零.隨后空泡進(jìn)入收縮階段,空泡的邊界速度和加速度增大,方向均指向空泡內(nèi)部,即代表空泡呈現(xiàn)加速收縮的狀態(tài).在空泡收縮過程中,空泡加速度數(shù)值逐漸降低,直至t9=3.56 ms 時(shí)刻,空泡潰滅.

圖8 自由場空泡潰滅過程半徑,速度與加速度變化曲線Fig.8 Radius,velocity,and acceleration curve during the bubble collapse in free field

在加速度曲線中,可以明顯觀察到在空泡初生和潰滅階段存在兩個(gè)明顯的折點(diǎn),這是因?yàn)檫@兩個(gè)時(shí)間段內(nèi)選擇的時(shí)間步長太大所致.在空泡初生時(shí)刻,如圖9(a)所示,由于強(qiáng)烈的發(fā)光發(fā)熱現(xiàn)象出現(xiàn)過曝光現(xiàn)象,因此無法獲取這段時(shí)間內(nèi)空泡的半徑變化.在空泡臨近潰滅時(shí)刻,如圖9(b)所示,由于空泡潰滅速度過快,攝像機(jī)無法拍攝到其半徑大小.

圖9 (a)空泡過曝光圖像;(b)空泡快速潰滅圖像Fig.9 (a)Bubble over exposure image;(b)bubble rapid collapse image

根據(jù)式(15)可以計(jì)算得到空泡內(nèi)外壓差,圖10 給出空泡在演化過程中空泡內(nèi)部壓力的變化數(shù)值,紅色代表空泡內(nèi)外壓差.根據(jù)圖10 可知空泡在初生時(shí)刻內(nèi)部壓力遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于外部壓力,空泡在內(nèi)部壓力的推動(dòng)下不斷膨脹,其內(nèi)外壓差也不斷縮小.在t3=0.80 ms 時(shí)空泡內(nèi)外壓差為零,此時(shí)由于空泡存在慣性仍然會(huì)緩慢膨脹,因此空泡半徑仍在不斷擴(kuò)大,但是空泡內(nèi)部壓力不斷減小,內(nèi)外壓差再次增大.在t5=1.86 ms 時(shí),空泡達(dá)到最大半徑,空泡運(yùn)動(dòng)速度為零,此時(shí)空泡內(nèi)外壓差也達(dá)到最大值.在之后空泡在外部壓強(qiáng)的作用下開始收縮,空泡的內(nèi)部壓強(qiáng)不斷增強(qiáng),內(nèi)外壓差逐漸減小.在t8=3.08 ms 時(shí)刻,空泡內(nèi)外壓差相同,其內(nèi)部壓強(qiáng)迅速增強(qiáng)直到空泡潰滅.

圖10 空泡潰滅過程空泡內(nèi)外壓差變化Fig.10 Variation of bubble inside and outside pressure during bubble collapse

3.2 空泡勢動(dòng)能轉(zhuǎn)化過程

圖11 給出了空泡在潰滅過程中的動(dòng)能和勢能變化曲線.其中黑色線代表空泡在演化過程中流場動(dòng)能隨時(shí)間的變化,紅色線代表空泡演化過程中的勢能變化.為解釋在空泡演化過程中的勢能和動(dòng)能的轉(zhuǎn)化機(jī)制,對(duì)整個(gè)過程取6 個(gè)特征時(shí)刻進(jìn)行分析.

圖11 自由場空泡潰滅動(dòng)能與勢能變化圖和典型時(shí)刻空泡圖像Fig.11 Kinetic energy and potential energy change diagram and bubble image at the typical time during the evolution process

從初始時(shí)刻至t2=0.04 ms 處,空泡處于初生階段,由于高壓放電產(chǎn)生的初始瞬態(tài)沖擊波,流場動(dòng)能迅速增大,此時(shí)空泡內(nèi)部存在高亮區(qū)域,表征此時(shí)空泡內(nèi)存在極高的熱能.

在t2=0.04 ms 與t5=1.86 ms,空泡處于膨脹階段泡內(nèi)的亮度逐漸降低,表征此時(shí)空泡內(nèi)部儲(chǔ)存的高熱能已經(jīng)消失,由于空泡膨脹時(shí)間極短,因此過程可視為絕熱過程,即熱能此時(shí)并未耗散.觀察空泡勢能不斷增大,由此判斷該過程內(nèi)熱能轉(zhuǎn)化為空泡的勢能.t3=0.80 ms 時(shí),流場動(dòng)能達(dá)到最大值1.50 J,在此之后空泡的膨脹速率減緩,空泡勢能增大,流場動(dòng)能不斷降低.

空泡達(dá)到最大半徑t5=1.86 ms 時(shí),此時(shí)空泡勢能達(dá)到最大值4.51 J,空泡邊界運(yùn)動(dòng)速度為零,流場動(dòng)能也隨之降低為零.此時(shí)空泡內(nèi)高亮已全部消失,可認(rèn)定熱能已全部轉(zhuǎn)化為空泡勢能,可以認(rèn)定此時(shí)的勢能是空泡在潰滅過程中儲(chǔ)存的最大能量,并視為空泡在后續(xù)收縮潰滅階段的初始能量來源.

在t5=1.86 ms 與t9=3.56 ms,空泡處于收縮階段,此時(shí)空泡勢能降低,流場動(dòng)能增大,空泡勢能持續(xù)向流場動(dòng)能轉(zhuǎn)化.t8=3.08 ms 后,動(dòng)能出現(xiàn)下降,此時(shí)空泡內(nèi)勢能也在下降,在Schenke 等[39]的研究中,空泡收縮末期會(huì)在空泡周圍形成高壓區(qū)域,流場動(dòng)能會(huì)在此區(qū)域內(nèi)進(jìn)行積攢.在t9=3.56 ms 時(shí),空泡發(fā)生潰滅,此時(shí)空泡勢能基本為零,空泡周圍積攢的動(dòng)能此刻轉(zhuǎn)化為沖擊波能量得以釋放,剩余動(dòng)能會(huì)聚集殘余氣體,成為二次潰滅的初始能量.

3.3 空泡潰滅末期流場特征

基于實(shí)驗(yàn)結(jié)果,分析得到了空泡在潰滅過程中空泡勢能與流場動(dòng)能的轉(zhuǎn)換機(jī)制后,進(jìn)而采用數(shù)值計(jì)算方法對(duì)空泡潰滅過程中的流場狀態(tài)進(jìn)行模擬,分析動(dòng)能在流場中的傳播途徑和轉(zhuǎn)換區(qū)域.圖12 為自由場空泡潰滅過程數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)圖像的綜合分析圖像,兩種方法得到的結(jié)果吻合很好,進(jìn)一步驗(yàn)證了數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性.

圖12 流場數(shù)值模擬紋影圖像(左)和實(shí)驗(yàn)圖像(右)Fig.12 Schlieren image of numerical simulation(left)and experimental image(right)

如圖12 所示,空泡在t5=1.86 ms 進(jìn)入收縮階段,流場中出現(xiàn)了明顯的壓力波傳播過程;在t8=3.08 ms 時(shí)刻,由于空泡的加速收縮,空泡周圍出現(xiàn)了大范圍的高壓區(qū)域,結(jié)合圖10 中空泡周圍壓力的變化,可知該高壓區(qū)域是導(dǎo)致空泡出現(xiàn)加速收縮狀態(tài)的主要原因;在t9=3.56 ms 時(shí)刻,空泡最終潰滅,并形成了一道強(qiáng)沖擊波.通過對(duì)比實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬圖像可知,在空泡在潰滅過程中,流場波動(dòng)是流場擾動(dòng)的直觀表現(xiàn),從能量轉(zhuǎn)化的角度講,波能是流場動(dòng)能的表現(xiàn)形式.

圖13 列出了空泡在臨近潰滅時(shí)刻的流場壓力分布云圖.結(jié)合流場數(shù)值紋影可知,在初始時(shí)刻空泡內(nèi)壓力小于外部壓力,此時(shí)空泡開始收縮并伴隨著壓力波的出現(xiàn),空泡周圍的流場發(fā)生壓力波動(dòng)變化.觀察流場的壓力分布可以發(fā)現(xiàn),行進(jìn)波的波前壓力大于波后壓力,證明該壓力波為稀疏波.

圖13 自由場空泡流場壓力分布云圖(左,P?= P/(ρ))和流場擾動(dòng)(右)Fig.13 Cloud map of pressure distribution during shrinking stage(left,P?= P/(ρ))and field flow(right)

為進(jìn)一步分析該高壓區(qū)域的成因及特性,提取流場壓力梯度云圖,圖14 為空泡及流場的壓力分布云圖.圖中X軸和Y軸代表流場內(nèi)坐標(biāo),Z軸代表壓力數(shù)值.由圖可知,在空泡潰滅的過程中空高壓區(qū)域的面積、壓力和速度也在不斷變化.在t5=1.86 ms至t9=3.56 ms 空泡收縮階段,隨著空泡內(nèi)部壓力的增大,高壓區(qū)域的壓力也在不斷增大,在t9=3.56 ms時(shí)刻空泡發(fā)生潰滅,此時(shí)高壓區(qū)域的壓力迅速降低,在沖擊波波后形成了低壓區(qū)域.

為定量研究空泡周圍高壓區(qū)壓力及速度分布特征,根據(jù)圖14 中建立的坐標(biāo)軸,提取流場沿x軸的壓力及速度隨時(shí)間的變化趨勢,如所示.圖15 中展示的為不同時(shí)刻下,流場壓力沿X軸的分布.觀察圖14 中的壓力變化,可以明顯觀察到在t5=1.86 ms至t7=2.45 ms 階段,此時(shí)空泡呈現(xiàn)加速收縮的狀態(tài),此時(shí)高壓區(qū)域逐漸顯現(xiàn),高壓區(qū)域面積及壓力隨空泡內(nèi)部壓力增大呈現(xiàn)明顯的增大趨勢.在t7=2.45 ms至t9=3.56 ms 階段,高壓區(qū)域壓力峰值降低,面積卻呈現(xiàn)明顯增大狀態(tài).結(jié)合3.2 節(jié)中對(duì)能量的分析,空泡此時(shí)勢能不斷降低,高壓區(qū)域與周圍流場呈現(xiàn)明顯的高壓力梯度,結(jié)合式(16)可知,此時(shí)高壓區(qū)域勢能明顯高于外部流場,證明此時(shí)空泡勢能轉(zhuǎn)化為高壓區(qū)域勢能.

此外值得注意的是,在t9=3.56 ms 空泡潰滅時(shí)刻,高壓區(qū)域的壓力首先呈現(xiàn)出明顯的下降狀態(tài),空泡內(nèi)部壓力降低并不明顯.這證明空泡在潰滅后仍殘存一部分勢能,作為空泡二次潰滅的初始能量.

圖16 中展示了流場速度沿X軸方向分布,同樣可以觀察到高壓區(qū)域速度分布與周圍流場呈現(xiàn)明顯的高速度梯度.線條色彩與圖15 中代表的含義相同,根據(jù)式(19) 可知,流場的速度隨空泡距離增大而下降,因此曲線峰值代表空泡半徑處的無量綱速度.在t5=1.86 ms 至t7=2.45 ms 階段,空泡半徑速度逐漸降低,流場速度梯度逐漸降低,高壓區(qū)域的流速也逐漸降低,在t7=2.45 ms 時(shí)刻速度達(dá)到最低,結(jié)合圖15 中的壓力梯度變化,可以發(fā)現(xiàn)此時(shí)高壓區(qū)域速度最低,壓力最大,可以認(rèn)為此時(shí)空泡勢能在不斷轉(zhuǎn)化為高壓區(qū)域的勢能,并在高壓區(qū)域內(nèi)進(jìn)行積攢.

圖15 流場壓力沿X 軸方向分布Fig.15 Pressure distribution along X-axis

圖16 流場速度沿X 軸方向分布Fig.16 velocity distribution along X-axis

在t7=2.45 ms 至t9=3.56 ms 階段,高壓區(qū)域的速度呈現(xiàn)出明顯增大的趨勢,結(jié)合圖15 中的壓力梯度變化,可以發(fā)現(xiàn)在此階段,高壓區(qū)域速度增大,壓力降低,可以認(rèn)為此時(shí)高壓區(qū)域的勢能在不斷轉(zhuǎn)化為動(dòng)能.在此階段內(nèi),高壓區(qū)域內(nèi)壓力和速度在靠近空泡的中心區(qū)域迅速降低,并不斷向外部流場推進(jìn),據(jù)文獻(xiàn)[54] 中研究結(jié)論,空泡在收縮階段會(huì)不斷向外輻射壓縮波,可推測此時(shí)高壓區(qū)內(nèi)速度峰值即為壓縮波的行進(jìn)速度.

為更直觀地研究高壓區(qū)域內(nèi)能量的演化關(guān)系,圖17 給出了不同時(shí)刻高壓區(qū)域勢能和動(dòng)能的比例.在圖17 中,橫坐標(biāo)代表時(shí)間,縱坐標(biāo)代表高壓區(qū)域內(nèi)某能量與該能量在流場內(nèi)總數(shù)之比,黑色曲線代表勢能,紅色曲線代表動(dòng)能.如圖17 所示,在t5=1.86 ms至t7=2.45 ms 階段,高壓區(qū)域的勢能占據(jù)流場勢能的比例不斷增大,動(dòng)能占據(jù)比例不斷減小,說明高壓區(qū)域在積攢勢能.在t7=2.45 ms 至t9=3.56 ms 階段內(nèi),勢能比例降低,動(dòng)能比例增大,證明高壓區(qū)域勢能轉(zhuǎn)化為高壓區(qū)域動(dòng)能.

圖17 高壓區(qū)域內(nèi)勢能和動(dòng)能轉(zhuǎn)化比例Fig.17 Conversion ratio of potential energy and kinetic energy in high pressure area

綜上所述,圖18 列出了自由場空泡演化過程中的能量轉(zhuǎn)化示意圖.從圖18 可以看出:蒸汽泡在初始時(shí)刻由于瞬間高壓放電產(chǎn)生極高的熱能,熱能一部分轉(zhuǎn)化為流場動(dòng)能,動(dòng)能轉(zhuǎn)化為初始瞬態(tài)沖擊的波能;其余儲(chǔ)存在空泡內(nèi)部并隨著空泡的演化逐漸轉(zhuǎn)化為空泡勢能.在空泡經(jīng)歷初生、膨脹和收縮階段時(shí),空泡的勢能逐漸轉(zhuǎn)化為流場的動(dòng)能.在空泡收縮階段,空泡勢能會(huì)不斷轉(zhuǎn)化為高壓區(qū)勢能,高壓區(qū)勢能得以積攢,并在臨近潰滅階段轉(zhuǎn)化為高壓區(qū)動(dòng)能,高壓區(qū)動(dòng)能有兩種轉(zhuǎn)化方式,一部分轉(zhuǎn)化為流場動(dòng)能,另一部分在潰滅時(shí)刻轉(zhuǎn)化為沖擊波的波能.

圖18 自由場空泡能量轉(zhuǎn)化示意圖Fig.18 Schematic diagram of free field bubble energy transformation

4 結(jié)論

本文綜合應(yīng)用實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬方法,深入研究了自由場空泡潰滅過程中能量轉(zhuǎn)化機(jī)制.采用實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬結(jié)合的方法對(duì)自由場空泡的演化過程中的能量轉(zhuǎn)化機(jī)制進(jìn)行了研究,分別分析了自由場中空泡的演化規(guī)律,勢能與動(dòng)能的轉(zhuǎn)化規(guī)律以及在潰滅后期會(huì)在空泡附近出現(xiàn)高壓區(qū)的現(xiàn)象,得到的主要結(jié)論如下:

(1)自由場空泡在自由場中的潰滅演化過程可分為中分為初生、膨脹、收縮和潰滅4 個(gè)階段.在空泡膨脹過程中,空泡半徑運(yùn)動(dòng)速度逐漸減小,在收縮階段中空泡半徑運(yùn)動(dòng)速度逐漸增大,空泡內(nèi)部壓力先減小后增大.

(2)在空泡產(chǎn)生初期,熱能轉(zhuǎn)化為空泡勢能.空泡膨脹過程中,空泡勢能增大,流場動(dòng)能降低.在空泡最大半徑處空泡勢能最大,流場動(dòng)能為零;在空泡收縮至潰滅階段,空泡勢能和流場動(dòng)能不斷降低,并最終轉(zhuǎn)化為沖擊波波能.剩余能量會(huì)積攢為空泡二次潰滅的初始能量.

(3)在空泡收縮直至潰滅的過程中,會(huì)在空泡周圍形成高壓區(qū)域,該區(qū)域是空泡與流場能量轉(zhuǎn)化的重要媒介.空泡勢能無法直接轉(zhuǎn)化為流場動(dòng)能,而是會(huì)在該區(qū)域不斷積攢為高壓區(qū)勢能,在臨近潰滅時(shí)刻高壓區(qū)勢能會(huì)轉(zhuǎn)化為流場動(dòng)能和沖擊波波能.