黃劍鋒 徐旭輝

摘要：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是計算思維的基礎(chǔ)，計算思維是解決問題的一種思考方式。計算機編程要求學(xué)習(xí)者沉浸在不斷變化的問題解決過程中，通過面向?qū)W生介紹計算機編程的原理，記錄并分析項目開展期間學(xué)生和教師之間的互動，揭示數(shù)學(xué)和計算機編程間的內(nèi)隱聯(lián)系，并從數(shù)學(xué)角度解決計算機編程問題，發(fā)展學(xué)生計算思維。

關(guān)鍵詞：編程;數(shù)字能力;計算思維

中圖分類號：G434 ?文獻標(biāo)識碼：A ?論文編號：1674-2117（2021）S2-0069-03

問題的提出

計算思維的研究主要在國外，其實在中國的古代數(shù)學(xué)中就已經(jīng)存在計算思維，不過不夠清晰和系統(tǒng)化，近年來我國也開始出現(xiàn)不少計算思維的研究著作，就信息技術(shù)課程而言，所涵蓋的計算思維的內(nèi)容涉及大量的“抽象與自動化”的內(nèi)容，“抽象”與“自動化”是周以真教授提出的計算思維的本質(zhì)?！陡咧行畔⒓夹g(shù)課程標(biāo)準(zhǔn)》已提示隱藏在現(xiàn)有信息技術(shù)中的計算思維，挖掘其中的計算思維可以更好地實現(xiàn)信息技術(shù)課程目標(biāo)，提高學(xué)生信息素養(yǎng)，提高綜合素質(zhì)，它是信息技術(shù)課程改革的助推劑，值得我們關(guān)注與認(rèn)真研究。

理論依據(jù)

1.思維科學(xué)理論

20世紀(jì)80年代初期，錢學(xué)森創(chuàng)立了思維科學(xué)，他認(rèn)為“思維科學(xué)即是研究思維規(guī)律、思維活動、思維方法的一門學(xué)科”。大量的事實和科學(xué)研究已經(jīng)證明，思維訓(xùn)練作為一種提高個體思維的手段是有一定效果的。

2006年3月，美國卡內(nèi)基·梅隆大學(xué)計算機科學(xué)系主任周以真（Jeannette M.Wing）教授提出：計算思維是運用計算機科學(xué)的基礎(chǔ)概念進行問題求解、系統(tǒng)設(shè)計以及人類行為理解等涵蓋計算機科學(xué)之廣度的一系列思維活動。

計算思維屬于思維和思維科學(xué)的概念范疇，在信息技術(shù)教學(xué)活動中，計算思維應(yīng)當(dāng)作為一種思維方法進行訓(xùn)練，以信息技術(shù)教材的教學(xué)作為訓(xùn)練計算思維的載體，培養(yǎng)學(xué)生的計算思維能力，提高思維質(zhì)量。

2.創(chuàng)新方法論

創(chuàng)新是指以現(xiàn)有的知識和物質(zhì)，在特定的環(huán)境中改進或創(chuàng)造新的事物并能獲得一定有益效果的行為，創(chuàng)新方法論是研究創(chuàng)新過程中有沒有邏輯順序、規(guī)則、方法以及有什么樣的順序、規(guī)則與方法為宗旨的哲學(xué)研究。而利用信息技術(shù)課程培養(yǎng)學(xué)生的計算思維就是在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，培養(yǎng)計算思維能力的最高目標(biāo)就是為了創(chuàng)新，讓學(xué)生能運用計算思維的智慧去解決實際問題。

3.高中新課程標(biāo)準(zhǔn)

高中信息技術(shù)新課標(biāo)對信息意識、計算思維、數(shù)字化學(xué)習(xí)與創(chuàng)新、信息社會責(zé)任四個核心要素進行了具體描述，把計算思維放在一個核心的位置，計算思維所蘊含的思想和方法，對拓展學(xué)生的思維空間、培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力有很大益處。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與計算思維的聯(lián)系

數(shù)學(xué)思維的特征是概念化、抽象化和模式化，在解決問題時強調(diào)定義和概念，明確問題條件，把握其中的函數(shù)關(guān)系，通過抽象、歸納、類比、推理、演繹和邏輯分析，將概念和定義、數(shù)學(xué)模型、計算方法等與現(xiàn)實事物建立聯(lián)系，用數(shù)學(xué)思想解決問題。

計算思維是按照計算機科學(xué)領(lǐng)域所特有的解決方式，對問題進行抽象和界定，通過量化、建模、設(shè)計算法和編程等方法，形成計算機可處理的解決方案。

對比后可以發(fā)現(xiàn)，計算思維與數(shù)學(xué)思維在本質(zhì)上非常相似，都屬于人的大腦的思維，只是在實現(xiàn)問題的解決方案時要依靠不同的執(zhí)行對象。經(jīng)過數(shù)學(xué)思維所形成的解決方案，可以單純依靠人的大腦來實現(xiàn)，而經(jīng)過計算思維所形成的解決方案，大都可以借助計算工具，通過機器的“自動執(zhí)行”來實現(xiàn)。

由此看來，數(shù)學(xué)是計算思維的基礎(chǔ)，計算思維吸取了問題解決所采用的一般的數(shù)學(xué)思維方法，數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)之一，數(shù)學(xué)基本能力包括有關(guān)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的運算能力、思維能力、空間想象能力、分析和解決實際問題的能力等。學(xué)習(xí)者需要發(fā)展所有這些能力，以獲得對數(shù)學(xué)有深刻有效的理解。這種數(shù)學(xué)能力與周以真教授所理解的計算思維密切相關(guān)，周教授指出，“計算思維是每個人的基本技能，而不僅僅是計算機科學(xué)家。對于閱讀、寫作和算術(shù)，教師應(yīng)該為每個孩子的分析能力添加計算思維”。因此，學(xué)習(xí)者需要通過計算機編程來計算解決數(shù)學(xué)問題，同時，計算思維比單純的計算機編程具有更大的意義，計算機編程是計算思維和數(shù)學(xué)思維的眾多輔助工具之一。

研究方法

本研究以五（1）班學(xué)生（40名）作為研究對象，在為期五周的時間里，每周1課時，在信息技術(shù)課堂中教授Scratch編程，并從數(shù)學(xué)能力角度研究學(xué)生的學(xué)習(xí)過程、對數(shù)學(xué)理解和思考的描述，以及計算思維概念，展示學(xué)生解決問題的過程。為了幫助學(xué)生提升學(xué)習(xí)動機，教師鼓勵學(xué)生靈活運用問題的解決方案，讓學(xué)生自主選擇要做的工作，通過定義自己的問題和相應(yīng)的解決方案過程，為學(xué)生靈活使用數(shù)學(xué)探索提供方法。

教學(xué)實踐

1.案例一：《神奇的畫筆》

本課從起、承、轉(zhuǎn)、合四個方面設(shè)計問題，建立起數(shù)學(xué)思維和計算思維的聯(lián)系。教學(xué)過程如下。

（1）起：課堂導(dǎo)入主動建構(gòu)

在PPT中出示正三角形、圓、五角星圖形，讓學(xué)生說說這些圖形的特點、在計算機中如何表示這些圖形。

問題一：如何畫正三角形？

學(xué)生嘗試制作畫正三角形。

師問：為什么旋轉(zhuǎn)角度是120度？（通過動畫演示，讓學(xué)生明白旋轉(zhuǎn)角度的問題）

（知識生長點：從學(xué)生的學(xué)情出發(fā)，從畫正三角形著手）

（2）承：順?biāo)浦壑饘油七M

問題二：照這樣，你能畫正四邊形嗎？

照這樣，你能畫正五邊形嗎？

照這樣，你能畫正N邊形嗎？

（學(xué)生完成后）歸納總結(jié)畫正多邊形的方法。

（知識發(fā)展點：讓學(xué)生畫正四邊形、正五邊形等圖形，并總結(jié)出畫正多邊形的方法，為畫圓這部分知識做好鋪墊）

（3）轉(zhuǎn)：意料之外情理之中

問題三：如何畫圓？

討論：如何畫圓？（圓，沒有棱邊）

動畫演示，呈現(xiàn)圓的演變過程。

師問：你發(fā)現(xiàn)了什么？（隨著正多邊形邊數(shù)越來越多，形狀越接近圓）

（知識轉(zhuǎn)折點：從畫正多邊形到畫圓建立聯(lián)系，通過動畫，學(xué)生理解圓是如何表示的）

（4）合：深化拓展遷移運用

總結(jié)：畫正多邊形、圓及五角星的方法。

2.案例二：《猴子接香蕉》

在《猴子接香蕉》課例中，部分學(xué)生制作了一個簡單的角色移動游戲，同時慢慢了解角色的運動，以及哪些操作足以完全自由移動。在這種特殊的情況下，學(xué)生正在編寫一個《猴子接香蕉》的游戲。在創(chuàng)作之前，學(xué)生已經(jīng)繪制了游戲的主角——猴子、香蕉、背景。以下是課程開始前學(xué)生與教師的對話。

師：小猴子看到不遠處的一棵樹上不斷有香蕉掉下來，正東奔西跑想去接住香蕉……這是一個有趣的游戲，你有沒有想過你完成后想要的樣子？

學(xué)生思考。

師：你覺得香蕉會做什么動作？

生1：像樹葉一樣落下來。

生2：我們需要幫助的一件事是讓它位置定下來，以便知道香蕉的初始位置。

師1：那香蕉的位置如何定位？

生1：使用坐標(biāo)，香蕉在舞臺上方的高度是固定的。

生2：我們就將香蕉的初始位置的Y坐標(biāo)固定。

師：你試著看看能否以某種方式出現(xiàn)。

生：我們還要改變X坐標(biāo)，使香蕉在不同位置出現(xiàn)。然后它會像這樣移動。

師：如果這樣，你移動它，它落下的方向如何確定？

生：香蕉是垂直下落的，我們需要改變香蕉的高度（Y值）即可。

師：是的，每次香蕉落下，它會將Y坐標(biāo)的值不斷減小。

該課例蘊含了兩個數(shù)學(xué)知識——位置和坐標(biāo);從師生對話中觀察到學(xué)生已經(jīng)積累了一些關(guān)于描述物體位置的學(xué)習(xí)經(jīng)驗和生活經(jīng)驗。他們在生活中已經(jīng)認(rèn)識了前、后、左、右等方位，并在二年級學(xué)習(xí)了有關(guān)序數(shù)的概念，知道可以使用一個序數(shù)表示在一條直線上人或物體的位置，接觸、使用數(shù)射線，建立了數(shù)（自然數(shù)）與數(shù)射線上的點之間的對應(yīng)關(guān)系，為本課學(xué)習(xí)做了一些鋪墊。在本課中，角色（香蕉）以精確、預(yù)定的方式在坐標(biāo)系中移動，需要學(xué)生建立對坐標(biāo)系的結(jié)構(gòu)和過程理解，即建立角色完整運動的路徑預(yù)設(shè)。要使對象遵循我們設(shè)想的預(yù)期路徑，必須通過編程語言塊提供精確的指令，這時需要學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的思維。在課堂上，通過隊列游戲，利用學(xué)生的上課座位作為教學(xué)資源，引導(dǎo)學(xué)生體驗在平面上確定一點的位置需要兩個條件。同時通過快速記錄，引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷由自然語言到數(shù)學(xué)表達的符號化、數(shù)學(xué)化過程，領(lǐng)悟“用數(shù)對表示位置”的形成過程，并通過角色運動路徑，建立起數(shù)學(xué)知識和編程問題的聯(lián)系，厘清學(xué)生對程序問題的理解，最終通過編程語言實現(xiàn)效果。當(dāng)學(xué)生需要為角色如何實現(xiàn)運動建立內(nèi)在模型時，就會出現(xiàn)數(shù)學(xué)思維，學(xué)生需要對底層坐標(biāo)系有一個清晰的理解。在某種程度上，學(xué)生可利用指令在試錯的基礎(chǔ)上反復(fù)應(yīng)用，通過屏幕上角色的實際運動獲得及時反饋，從而更好地理解坐標(biāo)軸。教師確信以這種方式獲得的實踐知識有助于編程的學(xué)習(xí)。

進一步思考

目前，教師認(rèn)為已經(jīng)有效掌握學(xué)生如何學(xué)習(xí)編程的關(guān)鍵策略，并擴展了與計算機編程有關(guān)的數(shù)學(xué)概念，包括結(jié)構(gòu)和操作思維，這促使教師繼續(xù)研究該項目。教師還觀察到學(xué)生已經(jīng)發(fā)展了數(shù)學(xué)能力，尤其是推理能力、溝通能力、建模能力和解決問題能力。該項目促使教師進一步調(diào)查課堂編程如何幫助學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

參考文獻：

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[3]李辛.從一道題目的解法看數(shù)學(xué)思維、計算思維、算法及編程之間的關(guān)系[EB/OL].http：//blog.sina.com.cn/s/blog_184a3700a0102xtrv.html.