逄明祥，王善培，李 乾，程學(xué)珍

（1.山東科技大學(xué)a.電子信息工程學(xué)院；b.電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，山東青島 266590；2.中車青島四方車輛研究所有限公司，山東青島 266011）

0 引言

煤炭作為我國(guó)的第一大能源，對(duì)于國(guó)民生產(chǎn)和經(jīng)濟(jì)具有重要意義。近年來煤礦生產(chǎn)安全事故頻發(fā)，引起全社會(huì)的高度關(guān)注［1-3］。提高我國(guó)煤礦的信息化程度，成為保障煤礦安全生產(chǎn)的重要手段，其中煤礦井下人員定位系統(tǒng)是煤礦信息化建設(shè)的重要組成部分，煤礦井下定位算法［4-6］的研究也成為重要課題。

煤礦井下定位算法大致可分為基于測(cè)距的和非測(cè)距的算法兩大類［7-9］。非測(cè)距定位算法主要是依據(jù)網(wǎng)絡(luò)的連通性來實(shí)現(xiàn)對(duì)待測(cè)點(diǎn)的定位，如質(zhì)心算法、DVHop、APIT 等常見算法［10-14］；測(cè)距定位算法主要是通過測(cè)量信標(biāo)節(jié)點(diǎn)與待測(cè)未知節(jié)點(diǎn)之間的距離或角度來實(shí)現(xiàn)定位，如TOA、TDOA、RSSI 等算法。TOA 測(cè)距定位算法主要有：基于改進(jìn)均值濾波和參數(shù)擬合的礦井TOA幾何定位方法［15］、基于WiFi 和計(jì)時(shí)誤差抑制的TOA煤礦井下目標(biāo)定位算法［16］、基于WiFi 信號(hào)二次擴(kuò)頻的礦井TOA測(cè)距方法［17］和基于測(cè)距值二次重構(gòu)的彎曲巷道目標(biāo)定位方法［18］，該類定位方法很難實(shí)現(xiàn)目標(biāo)點(diǎn)與基站之間的時(shí)間同步［19］，造成測(cè)距誤差。在復(fù)雜的井下環(huán)境中，NLOS 是造成無線定位誤差的主要原因［20］。本文提出的利用遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來擬合TDOA測(cè)量值和目標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)值之間的映射關(guān)系，依靠神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)大的非線性映射能力來減小TDOA測(cè)量值中包含的NLOS 誤差所造成的定位誤差，基于Chan-Taylor算法，將遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法與Taylor 算法相結(jié)合，進(jìn)一步提高定位精度。

1 基于遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的超寬帶井下定位算法

1.1 遺傳算法的數(shù)學(xué)模型

遺傳算法的具體實(shí)施過程包括編碼、產(chǎn)生初始群體、計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度、復(fù)制、交換、突變、反復(fù)迭代、種植等操作。設(shè)G 為遺傳算法迭代次數(shù)。需要確定一組初始權(quán)值和閾值的編碼方式以及字符串長(zhǎng)度L，這里采用實(shí)數(shù)編碼方式。對(duì)輸入的種群進(jìn)行初始化，確定群體規(guī)模M。以此計(jì)算群體中各個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度。在室內(nèi)定位時(shí)，輸入訓(xùn)練樣本，以輸出結(jié)果與樣本期望值的誤差平方和倒數(shù)作為適應(yīng)度，誤差越小，適應(yīng)度越大，據(jù)此評(píng)價(jià)權(quán)值和閾值的優(yōu)劣。適應(yīng)度函數(shù)為：

式中：N為輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)；Xpj為第p個(gè)輸入樣本在第j個(gè)神經(jīng)元的實(shí)際值，Opj則為第p個(gè)輸入樣本在第j個(gè)神經(jīng)元的輸出值。

通過式（1）計(jì)算出適應(yīng)度值，根據(jù)計(jì)算結(jié)果依次執(zhí)行復(fù)制、交換、突變等操作。

步驟1復(fù)制操作。設(shè)復(fù)制概率為Pt，j為復(fù)制次數(shù)，根據(jù)適應(yīng)度的大小，選擇個(gè)體進(jìn)行復(fù)制，并加入下一代新群體中，直到復(fù)制個(gè)體數(shù)達(dá)到Pt·M 時(shí)停止。同時(shí)刪除適應(yīng)度較低的個(gè)體，將剩余個(gè)體加入下一代群體之中，并保持群體規(guī)模為M不變。

步驟2交換操作。設(shè)交換概率為Pe，根據(jù)適應(yīng)度選擇2 個(gè)個(gè)體進(jìn)行交換操作，然后將交換后的2 個(gè)個(gè)體代替原個(gè)體插入群體之中，交換次數(shù)滿足Pe·M時(shí)停止。

步驟3突變操作。突變操作針對(duì)的是個(gè)體編碼中的字符，設(shè)突變概率為Pm，則發(fā)生突變的字符數(shù)量為Pm·L·M。經(jīng)過以上這3 步操作產(chǎn)生新一代群體之后，重新計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度，重復(fù)上述操作，不斷優(yōu)化初始確定的連接權(quán)值和閾值，直到訓(xùn)練的樣本誤差滿足定位要求時(shí)停止迭代。遺傳算法優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的具體流程如圖1 所示。

圖1 遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的工作流程圖

1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的定位模型

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)種類繁多，本文以BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為基礎(chǔ)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)雖然應(yīng)用比較廣泛，但仍然存在許多不足，主要有收斂速度慢，網(wǎng)絡(luò)極易陷入局部極值點(diǎn)，以及對(duì)于初始權(quán)值、閾值的選擇缺乏依據(jù)等［21-23］。為克服BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不足，可利用遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，來提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的性能。遺傳算法［24］是一種以優(yōu)化變量的遺傳編碼為運(yùn)算和搜索對(duì)象的算法，它根據(jù)適應(yīng)度信息來指導(dǎo)搜索，具有很強(qiáng)的全局優(yōu)化能力。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要由輸入層、隱含層、輸出層組成，在輸入層輸入的是帶有非視距誤差的TDOA 測(cè)量值，輸出層輸出的是目標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)值。確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的難點(diǎn)主要在于隱含層的層數(shù)和隱含層神經(jīng)元數(shù)量以及各層激勵(lì)函數(shù)和訓(xùn)練函數(shù)的選擇，目前并沒有具體理論上的指導(dǎo)。結(jié)合仿真經(jīng)驗(yàn)考慮，一層隱含層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就能夠很好地滿足算法需求，并且一層隱含層的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單，訓(xùn)練時(shí)間較短，比較容易實(shí)現(xiàn)，所以隱含層數(shù)確定為1。對(duì)于隱含層神經(jīng)元數(shù)量的確定也比較棘手，通過大量的實(shí)驗(yàn)，人們總結(jié)出了估算隱含層神經(jīng)元數(shù)量的方法［25］：

式中：INnum、Onum分別為輸入層和輸出層的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)；Hnum為隱含層神經(jīng)元數(shù)量；n 為1～10 之間的任意值。其中對(duì)于隱含層的激勵(lì)函數(shù)，采用Sigmoid 函數(shù)f1（x）tan h（x），對(duì)于輸出層激勵(lì)函數(shù)，采用線性函數(shù)f2（x）=kx。

在本模型的仿真中，輸入層為各定位基站與目標(biāo)點(diǎn)的TDOA測(cè)量值，本文設(shè)定共7 個(gè)基站，所以輸入層節(jié)點(diǎn)為6 個(gè)，輸出層為目標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)值，根據(jù)仿真分析和上述公式，設(shè)定隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為17 個(gè)，整個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為6：17：2 的結(jié)構(gòu)。圖2 為煤礦井下非視距環(huán)境中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)定位模型。

圖2 用于井下定位的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

1.3 基于TDOA的Taylor算法模型

Taylor算法［26］是一種遞歸算法，其數(shù)學(xué)原理是在初始值處對(duì)非線性方程組進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開轉(zhuǎn)化為線性方程［27］，利用加權(quán)最小二乘法估計(jì)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的位置，使用新的估計(jì)值作為初始值重復(fù)以上步驟，直到得到滿足所需誤差精度的最終結(jié)果。

假定在二維平面上任意的分布著M 個(gè)定位基站（base station，BS），設(shè)第i 個(gè)基站BSi位置為（xi，yi），其中BS1為參考基站，待定位點(diǎn)MS 坐標(biāo)為（x，y），和BSi之間的距離為ri，第i個(gè)定位基站和參考基站之間的測(cè)量距離差為ri，1，信號(hào)傳輸速度為c。當(dāng)定位過程存在測(cè)距誤差時(shí)：

式中：Ri，1為目標(biāo)節(jié)點(diǎn)與各基站的TDOA真實(shí)值；ni，1為目標(biāo)節(jié)點(diǎn)與各基站的TDOA測(cè)距誤差。假設(shè)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)真實(shí)坐標(biāo)為（^x，^y），估計(jì)坐標(biāo)的誤差表示為（σx，σy），那么估計(jì)坐標(biāo)（x，y）表示為：

將式（4）在初始點(diǎn)（x0，y0）處進(jìn)行一階泰勒展開得：

式（7）的矩陣式為

式中：

對(duì)式（8）作加權(quán)最小二乘估計(jì)得：

式中，Q 為TDOA 測(cè)量誤差的協(xié)方差矩陣。假設(shè)誤差門限為ε，如果迭代運(yùn)算之后的結(jié)果與初值滿足：

此時(shí)的結(jié)果就是要求的目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的估計(jì)坐標(biāo)。

Taylor需要一個(gè)比較精確的初始值才能夠保證算法得收斂，但在目標(biāo)節(jié)點(diǎn)未知的情況下往往很難提供這個(gè)初始位置，這種情況下Taylor 算法不僅計(jì)算量比較大，而且不能保證收斂。將遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)定位算法結(jié)合使用，將遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出作為Taylor 算法的初始坐標(biāo)進(jìn)行迭代計(jì)算，來獲取更高的定位精度。

2 仿真與分析

為了驗(yàn)證遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)定位算法（GA-BP）的定位性能，采用Matlab 軟件進(jìn)行算法仿真，并與幾種傳統(tǒng)的室內(nèi)定位算法進(jìn)行比較。假設(shè)一段煤礦井下巷道長(zhǎng)為40 m，寬為5 m，巷道中設(shè)置7 個(gè)基站。其中參考基站BS0位于巷道中央，坐標(biāo)設(shè)置為（0，0），單位為cm，則定位基站坐標(biāo)按照蜂窩式結(jié)構(gòu)分別設(shè)置為：BS1（1 000，250），BS2（2 000，0），BS3（1 000，-250），BS4（-1 000，-250），BS5（-2 000，0），BS6（-1 000，250）。定位目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的位置則是在巷道范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生。在井下環(huán)境中NLOS引起的測(cè)距誤差一般服從高斯、Delta 或者均勻分布，在仿真中假設(shè)其服從（0，σ2）高斯分布。

在巷道范圍的環(huán)境下隨機(jī)獲取2 000 個(gè)目標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)，分別計(jì)算6 個(gè)定位基站關(guān)于目標(biāo)點(diǎn)的TDOA 數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，代入遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，結(jié)合目標(biāo)點(diǎn)真實(shí)坐標(biāo)對(duì)其進(jìn)行訓(xùn)練。對(duì)于遺傳算法部分，設(shè)定遺傳算法的群體規(guī)模為50，最大遺傳代數(shù)為10，變異率為0.001，交叉率為0.6。

通過測(cè)定若干組隨機(jī)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)在NLOS 環(huán)境下的TDOA數(shù)據(jù)，輸入訓(xùn)練好的遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中來獲得定位結(jié)果。

圖3 是遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)定位算法與傳統(tǒng)的Chan 算法在σ取值為0.1 情況下的定位性能比較，由1 000次獨(dú)立位置估計(jì)得到。Chan 算法是簡(jiǎn)單實(shí)用的定位算法，在視距環(huán)境下具有比較好的定位性能。此時(shí)NLOS導(dǎo)致的TDOA 測(cè)量誤差非常小，近似于視距傳播。圖中橫坐標(biāo)為定位誤差，縱坐標(biāo)為累積分布函數(shù)（Cumulative distribution function，CDF）。累積分布函數(shù)是指定位誤差在某個(gè)設(shè)定好的閾值之內(nèi)的定位次數(shù)占總的定位次數(shù)的比例，可直觀看出定位系統(tǒng)在某種精度下的定位成功率。由圖可見，在測(cè)距誤差較小的情況下，Chan算法的定位性能明顯好于GA-BP算法。

圖3 σ為0.1時(shí)的定位性能

當(dāng)TDOA測(cè)距誤差的增大，算法的定位性能會(huì)受到不同程度的影響。圖4 是在σ的取值為0.7 情況下的兩種算法的定位性能比較，此時(shí)的Chan 算法性能低于遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，說明在較高的TDOA 測(cè)量誤差的環(huán)境下，Chan算法的定位性能會(huì)有明顯下降。

圖4 σ為0.7時(shí)的定位精度

圖5 是Chan算法和GA-BP算法隨著測(cè)距誤差的增大其定位性能的變化情況。其中橫坐標(biāo)為a，縱坐標(biāo)為定位算法的均方根誤差。為了減小計(jì)算量，圖中均方根誤差（RMSE）值由100 次獨(dú)立位置估計(jì)計(jì)算獲得。由圖5 可見，Chan算法在TDOA測(cè)量誤差比較小的情況下具有較高的定位精度，但是隨著TDOA 測(cè)量誤差的提高，其定位精度迅速下降，證明在非視距傳播條件下，Chan算法定位性能很差。而遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的定位性能明顯更好，即使是在比較大的TDOA 測(cè)量誤差的情況下，其定位精度的變化也比較平穩(wěn)，證明了遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)起到了減小TDOA 測(cè)量誤差的作用，能夠很好地?cái)M好TDOA測(cè)量數(shù)據(jù)與目標(biāo)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)之間的映射關(guān)系。

圖5 Chan算法與GA-BP算法的RMSE曲線圖

對(duì)Chan-Taylor 協(xié)同算法進(jìn)行仿真，并與Chan 算法、遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行比較。Chan-Taylor 協(xié)同算法是結(jié)合Chan算法和Taylor 算法二者優(yōu)點(diǎn)的一種定位算法，該算法將Chan 算法的結(jié)果作為初始值代入Taylor算法來獲得更高的定位精度，如圖6 所示。

圖6 4種算法的RMSE曲線對(duì)比圖

由圖可見，Chan-Taylor 算法相較于Chan 算法定位性能確實(shí)有所提升，尤其是在TDOA 測(cè)量誤差很小的情況下，其定位精度非常高，但是隨著TDOA測(cè)量誤差的提高，其整體變化趨勢(shì)與Chan 算法類似，在測(cè)量誤差較高的情況下遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法結(jié)合Taylor算法能夠獲得更好的定位精度。

參考Chan-Taylor協(xié)同算法，將遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法與Taylor算法相結(jié)合（GA-BP-Taylor）達(dá)到提高定位精度的目的。最終4 種算法的均方根誤差（RMSE）值見表1。由表1 可見，遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合Taylor 算法確實(shí)能夠獲得更好的定位效果。

表1 4 種算法的RMSE值cm

3 結(jié)語

本文提出了一種基于遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和Taylor算法相結(jié)合的井下定位算法。該算法利用遺傳算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，克服了其易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)，依靠神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近任意非線性映射的能力和較快的學(xué)習(xí)特性來擬合TDOA測(cè)量值和目標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)值之間的映射關(guān)系，減小非視距傳播造成的TDOA 測(cè)量誤差，有效地克服諸如Chan算法之類的常用定位算法易受NLOS 影響的缺陷。仿真結(jié)果表明，該算法對(duì)于非視距環(huán)境下的測(cè)距誤差具有明顯的抑制性能，與傳統(tǒng)定位算法相比具有更高的定位精度和更好的穩(wěn)定性。