郭 藝, 郭蘭洲, 劉 麗

1.中國自然資源航空物探遙感中心，北京 100083；2.河北省邢臺水文水資源勘測局，河北 邢臺 045000

1 引言

河北省是中國水資源供需矛盾最突出的省份之一[1]，地下水作為水資源的重要組成部分，是河北省工農(nóng)業(yè)及生活用水的主要供水源，地下水供水量占河北省總水資源量的80%以上，甚至是某些城市的唯一水源[2]。1997—2015年，河北省年地下水開采量為150億m3，占全國地下水開采量的13.87%[3]。自20世紀(jì)70年代起，河北省長期的地下水超采，造成地下水位持續(xù)下降，并引發(fā)了地面沉降、地裂縫、海水入侵等一系列生態(tài)環(huán)境問題[4-6]。河北省平原區(qū)淺層地下水正以1 m/a的速度下降，地下水超采面積大于5萬km2，形成了21個地下水漏斗，并組合成為世界罕見的地下水漏斗群，已成為世界上最大的地下水漏斗區(qū)之一[1]。

地下水資源問題以及環(huán)境問題已成為制約河北經(jīng)濟社會發(fā)展的主要瓶頸之一，因此，客觀的分析地下水動態(tài)變化規(guī)律及對降水的響應(yīng)對河北水資源開發(fā)利用與保護至關(guān)重要。地下水動態(tài)研究采用的方法包括季節(jié)分解法[7,8]、移動平均法[9,10]、指數(shù)平滑法[11]、回歸分析法[12,13]和相關(guān)分析[14]等。其中相關(guān)分析法包括自相關(guān)分析和互相關(guān)分析，自相關(guān)分析對于分析地下水水動態(tài)變化趨勢具有較大的意義，而降水與地下水水位的互相關(guān)分析對于揭示地下水動態(tài)對降水的響應(yīng)方面比較理想[15,16]。

論文選取河北省南部邢臺市區(qū)作為研究區(qū)，將降水量和地下水水位看成不同的時間序列，降水量作為輸入量，地下水水位作為輸出量，采用時間序列分析法中的自相關(guān)分析法和互相關(guān)分析法研究邢臺市區(qū)不同含水層地下水水位動態(tài)特征及對降水的響應(yīng)，為當(dāng)?shù)厮Y源的開發(fā)利用和保護提供參考。

2 方法

2.1 研究區(qū)概況

邢臺市位于河北省中南部，太行山脈南段東麓，轄區(qū)總面積1.25萬km2。邢臺地勢西高東低，自西向東，山地、丘陵、平原階梯排列，主要以平原為主(圖1)。邢臺市屬于暖溫帶季風(fēng)氣候，四季分明，年平均氣溫為12℃～14℃，極端最高氣溫41℃，極端最低氣溫-20℃。邢臺市區(qū)第四紀(jì)含水層可分為4個主要含水層單元(分別為I、II、III和IV)，對應(yīng)的地質(zhì)單元分別是全新統(tǒng)、晚期更新統(tǒng)、中期更新統(tǒng)和早期更新統(tǒng)。

圖1 邢臺市區(qū)地下水監(jiān)測井分布圖Fig.1 The distribution map of the observation wells in XingTai City

2.2 數(shù)據(jù)來源

地下水監(jiān)測作為一項基礎(chǔ)性、公益性的工作，是直接獲取地下水水質(zhì)和水量的唯一方法，對于研究地下水動態(tài)特征及制定水資源開發(fā)利用方案十分重要。河北省地下水動態(tài)監(jiān)測網(wǎng)可提供不同含水層地下水連續(xù)水位數(shù)據(jù)。論文收集了邢臺市區(qū)11口省控地下水監(jiān)測地下水位數(shù)據(jù)，利用西汪、北周章、南康莊和北陽東4口地下水監(jiān)測井的水位數(shù)據(jù)。每口地下水監(jiān)測井每隔4小時收集一次水位數(shù)據(jù)，每天6個地下水水位數(shù)據(jù)，2018年1月至2019年7月每口地下水監(jiān)測井共收集3 240個地下水水位數(shù)據(jù)。4口地下水監(jiān)測井的信息如表1所示，位于北陽東、北周章和南康莊的3口地下水監(jiān)測井為淺層地下水監(jiān)測井，而位于西汪的地下水監(jiān)測井屬于深層地下水井。同時收集了2018年1月至2019年7月逐日降水站點數(shù)據(jù)。

表1 邢臺市區(qū)地下水監(jiān)測井相關(guān)信息Table 1 Information of observation wells in Xingtai City

2.3 數(shù)據(jù)分析

2.3.1 自相關(guān)分析

自相關(guān)函數(shù)是用來度量某個參數(shù)在一段時間內(nèi)的連續(xù)值之間線性相關(guān)性的函數(shù)，其表達(dá)式為：

2.3.2 互相關(guān)分析

互相關(guān)分析常用于揭示輸入序列與輸出序列之間的關(guān)系，其表達(dá)式為：

3 結(jié)果與分析

3.1 地下水位動態(tài)分析

邢臺市區(qū)4口地下水監(jiān)測井540天(2018年1月22日至2019年7月15日)地下水動態(tài)曲線如圖2所示。由圖2可知，同一天內(nèi)不同時刻(0點、4點、8點、12點、16點和20點)地下水監(jiān)測井水位差異較小，北陽東地下水監(jiān)測井一天內(nèi)水位差變化最小，為0～15 cm；南康莊地下水監(jiān)測井一天內(nèi)水位差變化最大，為0～42 cm；北周章地下水監(jiān)測井一天內(nèi)水位差變化為0～40.25 cm；西汪地下水監(jiān)測井一天內(nèi)水位差變化為3～21 cm。由于不同時刻水位變化趨勢相同，為減少計算量，本文的水位動態(tài)分析及對降水的響應(yīng)主要針對一天內(nèi)不同時刻的平均值。

2018年1月至2019年7月，北陽東地下水監(jiān)測井日平均最高水位與最低水位的水位差最小，為1.62 m，北周張地下水監(jiān)測井次之，為1.78 m，南康莊地下水監(jiān)測井再次之，為1.87 m，西汪地下水監(jiān)測井的日平均水位差最大，為1.92 m。具體來說，北陽東地下水監(jiān)測井的最高水位為2019年3月8日的41.99 m，最低水位為2018年5月16的40.37 m，平均水位為41.32 m；北周張地下水監(jiān)測井的最高水位為2019年3月9日至3月11日的43.35 m，最低水位為2018年6月15日的41.58 m，平均水位為42.55 m；南康莊地下水監(jiān)測井最高水位為2019年3月9日、11日、18日和19日的56.46 m，最低水位為2018年6月11日的54.60 m，平均水位為55.56 m，西汪地下水監(jiān)測井的最高水位為2019年6月2日的38.65 m，最低水位為2018年3月15日的36.73 m，平均水位為37.76 m。

圖2 邢臺市區(qū)地下水水位動態(tài)曲線Fig.2 The dynamic curve of groundwater level in Xingtai City

由圖2可看出，淺層含水層地下水位呈現(xiàn)明顯的季節(jié)波動。2018年1月至3月，淺層地下水位增加；2018年3月至7月，地下水位處于波動下降狀態(tài)；2018年7至2019年3月，地下水位增加；2019年3月至2019年7月，地下水位繼續(xù)波動下降的過程；而深層含水層地下水位則呈現(xiàn)持續(xù)上升的趨勢，增長速率為0.38 cm/d。

3.2 地下水位自相關(guān)分析

分別對淺層地下水位和深層地下水位開展自相關(guān)分析，通過分析地下水位的自相關(guān)系數(shù)下降速度，揭示地下水動態(tài)特征。自相關(guān)系數(shù)的下降速度可以用其由1下降至0.2所需的天數(shù)表示[17]。圖3為降水與地下水位的自相關(guān)函數(shù)圖，降水的自相關(guān)系數(shù)迅速降低，表明降水的時間序列記憶效應(yīng)較弱，為隨機事件。地下水位的自相關(guān)系數(shù)下降較慢，北陽東地下水位自相關(guān)系數(shù)下降到0.2需要74天，下降到0需要97天，北周章地下水位自相關(guān)系數(shù)下降到0.2需要78天，下降到0需要106天；而南康莊地下水位自相關(guān)系數(shù)下降到0.2需要137天，下降到0需要164天，西汪地下水位自相關(guān)系數(shù)下降到0.2需要142天，下降到0需要193天。

圖3 邢臺市地下水監(jiān)測井水位自相關(guān)系數(shù)圖Fig.3 The auto-correlation coefficient of groundwater level in XingTai City

表2 邢臺市地下水監(jiān)測井水位自相關(guān)系數(shù)信息表Table 2 The auto-correlation coefficient of groundwater level in XingTai City

3.3 地下水位對降水的響應(yīng)

圖4為日時間尺度下的降水量與地下水位之間的關(guān)系。雖然淺層地下水水位呈現(xiàn)季節(jié)性波動，但由圖4可知，地下水位與降水之間的相關(guān)性較低，甚至降水量較大的日期水位反而較低。北陽東、北周章和南康莊地下水位與降水之間的相關(guān)系數(shù)分別為0.07、0.04和0.03。深層地下水位不呈現(xiàn)季節(jié)性波動，與降水之間的相關(guān)系數(shù)更低，為0.01。

圖4 邢臺市地下水監(jiān)測井日尺度水位與降水量之間的關(guān)系Fig.4 The relationship between daily groundwater level and precipitation in XingTai City

圖5 邢臺市月降水量與月平均地下水位之間的關(guān)系(k表示地下水位與降水之間滯后的月數(shù))Fig.5 The relationship between monthly groundwater level and precipitation in XingTai City

圖5為月降水量與月平均地下水位之間的關(guān)系，k表示地下水位與降水之間滯后的月數(shù)。由圖5可以看出，北陽東地下水位與當(dāng)月降水量之間呈負(fù)相關(guān)的關(guān)系，相關(guān)系數(shù)為0.60；地下水位與前一個月、前兩個月和前三個月的降水量之間也呈負(fù)相關(guān)的關(guān)系，相關(guān)系數(shù)分別為0.56、0.32和0.12；地下水位與前四個月和前五個月的降水之間的關(guān)系由負(fù)相關(guān)轉(zhuǎn)為正相關(guān)，但相關(guān)系數(shù)較低，分別為0.06和0.04；而地下水位與前六個月的降水之間無相關(guān)性。

北周章地下水位與當(dāng)月降水量之間也呈負(fù)相關(guān)的關(guān)系，相關(guān)系數(shù)為0.35；地下水位與前一個月和前兩個月的降水量之間呈負(fù)相關(guān)的關(guān)系，相關(guān)系數(shù)分別為0.08和0.35；地下水位與前三個月的降水之間無相關(guān)性；地下水位與前四個月、五個月和前六個月的降水之間的關(guān)系由負(fù)相關(guān)轉(zhuǎn)為正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)分別為0.13、0.30和0.02。

南康莊地下水位與當(dāng)月降水量之間也呈負(fù)相關(guān)的關(guān)系，相關(guān)系數(shù)為0.28；地下水位與前一個月、前兩個月和前三個月的降水量之間呈負(fù)相關(guān)的關(guān)系，相關(guān)系數(shù)分別為0.21、0.32和0.16；地下水位與前四個月、前五個月和前六個月降水量之間無相關(guān)性。

西汪地下水位與當(dāng)月降水量至前六個月降水量之間均呈負(fù)相關(guān)的關(guān)系，表明除降水外，該井地下水動態(tài)還受其他因素的影響，如人工開采與補給。

3.4 地下水位與降水的互相關(guān)分析

日時間尺度的降水并沒有直接引起地下水位的增加，以及月時間尺度地下水位與不同滯后時間的降水之間的關(guān)系由負(fù)相關(guān)轉(zhuǎn)為正相關(guān)轉(zhuǎn)為無相關(guān)性的現(xiàn)象說明地下水水位與前期積累的降水量有關(guān)，并非僅受到當(dāng)前降水量的控制，即地下水的變化相對于降水存在滯后性。降水與地下水位之間的互相關(guān)分析結(jié)果表明北陽東、北周章、南康莊和西汪相對于降水的滯后天數(shù)分別位131天、239天、288天和314天。地下水位動態(tài)滯后降水天數(shù)的順序與地下水位動態(tài)變化幅度順序一致，表明北陽東對降水的響應(yīng)最敏感，通過接受降水的補給可保持水位穩(wěn)定。

圖6 邢臺市地下水監(jiān)測井水位與降水之間互相關(guān)系數(shù)圖Fig.6 The correlation coefficient between groundwater level and precipitation in XingTai City

4 討論

地下水動態(tài)自身具有周期性。對于年內(nèi)周期而言，地下水水位的自相關(guān)分析顯示淺層地下水水位動態(tài)具有2.5～4.5月的周期，而深層地下水水位動態(tài)為4.7月。水位季節(jié)性變化主要收到降水和開采的雙重影響。農(nóng)業(yè)用水是河北省地下水的“用水主力，1997—2014年，河北省平均農(nóng)業(yè)用水為155億m3[18]。耕種時節(jié)，農(nóng)業(yè)開采量較大，造成地下水水位下降；雨季降水補給地下水，造成地下水水位上升。

李發(fā)菊等[1]研究發(fā)現(xiàn)河北省平原區(qū)淺層地下水水位總體穩(wěn)定，深層地下水呈下降趨勢。而本研究中地下水水位監(jiān)測顯示淺層地下水總體較為穩(wěn)定，深層地下水呈現(xiàn)上升的趨勢。造成深層地下水水位年際變化的原因主要是人工補水的影響。為解決地下水超采問題，河北省政府利用南水北調(diào)中線干渠從丹江口水庫調(diào)水，同時利用黃河水和再生水，開展了地下水回補試點工作，自2018年9月至2019年8月，計劃補水7.5～10億m3。該舉措一方面對于維持華北地下水位發(fā)揮了重要作用，同時也造成了該區(qū)域地下水位動態(tài)變化呈現(xiàn)非自然現(xiàn)象，如邢臺市區(qū)西汪地下水監(jiān)測井顯示地下水位動態(tài)在年內(nèi)不呈現(xiàn)季節(jié)性變化，而是線性增加。

從水文地質(zhì)學(xué)角度，水循環(huán)速度較慢的含水層具有較強的記憶效應(yīng)，自相關(guān)系數(shù)下降緩慢，而水循環(huán)較快的含水層導(dǎo)水能力較大，其自相關(guān)系數(shù)下降迅速[19,20]。西汪的含水層屬于深層含水層，其水位的自相關(guān)系數(shù)下降速度最慢，反映了其含水層水循環(huán)速度最慢，可更新能力最弱。北周章和北陽東的含水層為淺層含水層，水位的自相關(guān)系數(shù)下降速度較快，反映了其含水層水循環(huán)速度較快，而南康莊的含水層也為淺層含水層，但其水位的自相關(guān)系數(shù)下降速度和深層含水層水位自相關(guān)系數(shù)的下降速度相似，反映了淺層含水層的各向異性，該含水層可能與深層含水層存在水力聯(lián)系。

5 結(jié)論

(1)邢臺市區(qū)一天內(nèi)不同時刻地下水水位差異較小，但淺層地下水在研究期內(nèi)具有明顯的季節(jié)性變化，而深層地下水水位則呈現(xiàn)持續(xù)上升。

(2)降水的自相關(guān)系數(shù)迅速降低，而地下水位的自相關(guān)系數(shù)下降較慢，自相關(guān)系數(shù)由1下降到0.2需要74～142天，由1下降到0需要97～193天。

(3)日尺度地下水水位與日尺度降水量數(shù)據(jù)之前相關(guān)性較差，月尺度地下水水位數(shù)據(jù)與不同滯后月份的月降水量之間存在不同的相關(guān)性，表明邢臺地區(qū)地下水動態(tài)與降水之間的相關(guān)性較復(fù)雜。

(4)地下水位對于降水的滯后天數(shù)分別位131～314天。

(5)降水和開采是影響邢臺市區(qū)地下水水位動態(tài)變化的主要因素。