韓超杰，郝玉然，劉亞飛

（1.華北水利水電大學(xué)電力學(xué)院，鄭州450000；2.鄭州地鐵集團(tuán)有限公司，鄭州450000）

0 引言

圖像分割[1]是根據(jù)圖像的某些特征將圖像分割成幾個(gè)有意義的區(qū)域，使這些特征在一個(gè)區(qū)域表現(xiàn)出相似性，在其他區(qū)域表現(xiàn)出差異性。閾值分割[2]是圖像分割中一類最早被研究和使用的方法，其具有物理意義明確、效果明顯、實(shí)時(shí)性良好等特點(diǎn)，是目前各類圖像分析、圖像識(shí)別以及機(jī)器視覺系統(tǒng)中最常用的圖像分割方法之一。

2017年，Seyedali等人通過(guò)模擬樽海鞘在海洋航行和覓食時(shí)的群集行為，提出了樽海鞘群算法[3]（Salp Swarm Algorithm，SSA）。在多個(gè)數(shù)學(xué)優(yōu)化函數(shù)上對(duì)算法進(jìn)行了測(cè)試并驗(yàn)證了它們?cè)趯ふ覂?yōu)化問題最優(yōu)解時(shí)的有效行為，最后應(yīng)用于5個(gè)典型工程設(shè)計(jì)問題和飛行器翼型設(shè)計(jì)問題。此外，樽海鞘群算法還用于PMSM多參數(shù)辨識(shí)[4]、無(wú)源時(shí)差定位[5]、求解圖著色問題、四旋翼飛行器姿態(tài)優(yōu)化控制[6]、灰度圖像閾值[7]、光伏發(fā)電系統(tǒng)最大功率跟蹤和特征選擇[8-9]等方面。

鑒于該算法簡(jiǎn)單易行、計(jì)算量小等特點(diǎn)，本文提出將樽海鞘群算法傳統(tǒng)Otsu分割算法相結(jié)合用于多閾值彩色圖像分割，對(duì)多幅彩色圖像進(jìn)行分割，以PSNR和MSSIM[10]評(píng)價(jià)圖像閾值將分割結(jié)果與粒子群優(yōu)化算法（PSO）分割結(jié)果進(jìn)行比較。

1 最大類間方差法（Otsu）

最大類間方差法，最早由日本學(xué)者OTSU在1979年提出的，是一種高效的圖像分割算法。Otsu閾值分割法是一種非參數(shù)形式的分割方法，通過(guò)求取中間的方差最大值，將圖像進(jìn)行分類。

假設(shè)一幅圖像的像素點(diǎn)數(shù)為N，灰度級(jí)為L(zhǎng)（L=256），灰度級(jí)的范圍為0,1，…，L-1，灰度值為i的像素點(diǎn)個(gè)數(shù)為Ni，N=N0+N1+N2+...+NL-1，灰度值i出現(xiàn)的概率為：

對(duì)于單閾值分割，最優(yōu)閾值t將待分割圖像分割成C0和C1兩部分，這兩類像素的概率和分別為：

圖像的總均值為：

C0和C1兩類的均值分別為：

由式（3）、（4）和（5）得：

圖像的兩個(gè)類的類間方差為f(t):

最優(yōu)閾值t是通過(guò)類間方差公式在整個(gè)圖像中搜索得到，最優(yōu)閾值t為

將單閾值方法拓展到多閾值上，建設(shè)一幅圖像被分成了M層，M層之間的類間方差為：

圖像的M層每層的均值為：

圖像的M層每層的σ值為：

圖形的M類的類間方差公式為：

2 樽海鞘群算法

樽海鞘的運(yùn)動(dòng)方式與水母非常相似。一般來(lái)說(shuō)，樽海鞘是群居的，形成一個(gè)稱為樽海鞘鏈的群體。這條鏈分為兩組：領(lǐng)導(dǎo)者和追隨者。領(lǐng)導(dǎo)者在鏈的開始處占據(jù)位置，其余的樽海鞘是追隨者。在SSA的數(shù)學(xué)模型中，領(lǐng)導(dǎo)者的位置更新使用如下公式：

式中t為當(dāng)前迭代，T為最大迭代次數(shù)。c2和c3是在范圍[0,1]內(nèi)生成的隨機(jī)數(shù)。

使用下列公式更新追隨者的位置:

式中，其中j≥2和表示第j個(gè)追隨者在第i維中的位置。

3 仿真結(jié)果分析

本文選擇SSA算法與傳統(tǒng)Otsu分割算法結(jié)合優(yōu)化圖像分割效果，為證明算法效果，與粒子群算法與傳統(tǒng)Otsu分割算法結(jié)合優(yōu)化效果進(jìn)行對(duì)比。選用Lena、Camera、Airplane和Baboon四幅圖像分割領(lǐng)域中的經(jīng)典彩色圖進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試。

圖1為四幅經(jīng)典彩色圖像的原圖和直方圖。

圖1 四幅經(jīng)典彩色圖像的原圖和直方圖

表1、表2分別為基于PSO-Otsu和SOA-Otsu的分割結(jié)果和評(píng)價(jià)指標(biāo)PSNR和SSIM的值。

圖2 基于PSO-Otsu的二閾值分割結(jié)果

圖3 基于PSO-Otsu的三閾值分割結(jié)果

圖4 基于SSA-Otsu的二閾值分割結(jié)果

圖5 基于SSA-Otsu的三閾值分割結(jié)果

4 結(jié)語(yǔ)

從表1和表2分析得知：（1）SSA-Otsu比PSO-Ot-su有更好的適應(yīng)度函數(shù)值；（2）以PSNR和MSSIM評(píng)價(jià)圖像閾值分割的好壞時(shí)，SOA-Otsu比PSO-Otsu取得更大的PSNR和MSSIM值。結(jié)合圖2-圖5，SSAOtsu能夠更好的閾值分割結(jié)果。

表1 基于PSO-Otsu和SSA-Otsu的閾值分割結(jié)果

表2 基于PSO-Otsu和SSA-Otsu的PSNR和SSIM值