劉 勇，萬年鋒，李秉亁

（1.湖北省水利水電規(guī)劃勘測設計院，湖北 武漢 430064）

近年來，為了解決水資源時空分布不平衡的問題，我國規(guī)劃了多項引水工程，因此超長隧洞（10～50 km）的貫通誤差控制是急需解決的難題。例如，湖北省的鄂北水資源配置工程的寶林隧洞長達13.8 km（獨頭掘進）[1]，十堰引水工程的君地河隧洞長度為29 km（雙向掘進），這些隧洞均地處崇山峻嶺，且洞徑較?。?.2～4 m），給隧洞測量帶來了很大困難。

隧洞洞內控制網不僅受大氣折光、粗差、對中誤差、邊長限制等因素的影響，還受環(huán)境潮濕、昏暗、小口徑空間（通風管道、皮帶出渣機、變壓器和電纜等設備）的影響[2]，目前普遍采用的單導線、多導線環(huán)和交叉導線效果不佳。鑒于此，本文提出了多菱形單元的狹長形洞內控制網新方法，通過增加圖形檢核條件和適當加測高精度陀螺方位角來減小洞內控制測量的影響值，并利用統(tǒng)計試驗法驗證了洞內控制測量影響值。具有ATR自動照準功能的測量機器人（如TM50）可提高目標照準精度，已在隧洞測量、跨海大橋中得到應用，高精度陀螺方位角也在隧洞施工中得到了初步應用[3-4]。

1 洞內控制網

1.1 小口徑隧洞的控制網布設

小口徑隧洞洞徑一般為3～4 m，只有一側洞壁可布設強制對中基座。為了避免水平視線折射、儀器對中誤差、粗差的影響，本文擬采用跳躍移動腳架、構成閉合環(huán)、觀測視線遠離溫度變化區(qū)等措施[2]，并采用測量機器人TM50自動觀測，避免人工照準誤差。

如圖1所示，GT0為貫通面，點203、點205、點207為強制對中基座，點2～點8為跳躍移動腳架，為了減小儀器和棱鏡對中誤差，以Y軸為縱向，以X軸為橫向，橫向貫通誤差為mx，每4點構成一個閉合環(huán)，一般有2～4個觀測方向，觀測視線均遠離洞壁。橫向距離（如3～203）為1 m，邊長為300 m，水平角約為0°11′（如3-4-203），網形為多菱形單元的狹長形。

圖1 多菱形單元小口徑隧洞控制網

1.2 基于統(tǒng)計試驗法的控制網精度分析

統(tǒng)計試驗法又稱蒙特卡羅法，是一種采用統(tǒng)計抽樣理論近似求解數學問題或物理問題的方法。對每個隨機變量進行抽樣，并代入數學模型中，再確定函數值，這樣獨立模擬試驗多次，得到函數的一組抽樣數據，可用來研究概率問題，也可用來求解非概率問題。利用該方法解決數學分析問題的基本思想為：首先建立與描述該問題有相似性的概率模型，并利用這種相似性把概率模型的某些特征（如隨機事件的概率或隨機變量的平均值等）與數學分析問題的解答（如積分值、微分方程的解等）聯系起來；然后對模型進行隨機模似或統(tǒng)計抽樣；最后利用所得結果求出這些特征的統(tǒng)計估計值，并作為原來分析問題的近似解。基于統(tǒng)計試驗法的控制網精度分析根據模擬的觀測值誤差來研究測量控制網中偶然誤差的不同分布對待定參數及其函數的影響，即偶然誤差在待定參數及其函數上的分布規(guī)律[5]。該方法作為精密工程控制網優(yōu)化設計的方法之一，已引起國內外的重視。

本文首先設計控制網已知坐標和觀測綱要，再通過統(tǒng)計試驗法模擬觀測值誤差，要求觀測值誤差服從正態(tài)分布，設置方向中誤差為0.7″，測距中誤差為1mm+1ppm。平差后得到各未知點的坐標，再結合已知坐標（真值），即可獲得各未知點的坐標誤差，共做了16次模擬試驗，結果如表1所示。

表1 模擬試驗未知點的坐標真誤差

各模擬實驗的橫向貫通誤差如圖2所示，可以看出，當距貫通面距離為15 km時，洞內控制測量影響最大值為35.5 cm、最小值為-30.9 cm；根據統(tǒng)計試驗法計算得到的標準差為15.6 cm，利用CODAPS軟件計算得到的洞內一側影響值為19.3 cm，最大值取兩倍中誤差為38.6 cm，與統(tǒng)計試驗法的最大值相差3.1 cm；有13次試驗影響值在一倍中誤差以內，表明統(tǒng)計試驗法符合統(tǒng)計規(guī)律，可用于橫向貫通誤差模擬。

圖2 各模擬實驗的橫向貫通誤差圖

1.3 橫向貫通誤差預計

本文采用CODAPS軟件進行計算，設貫通面位于中間，即進、出口距貫通面均為15 km，可計算得到洞內控制測量影響值M2=27.3 cm。

考慮到洞外控制的影響，本文采用公式估算法計算洞外橫向貫通誤差的影響值[6]。

式中，M1為洞外定向對貫通誤差的影響值；Mj、Mc分別為進、出口控制點的坐標誤差；mG為定向聯系邊方向誤差；L為隧洞線路長度，由于洞外控制點距洞口有一定距離，因此取隧洞線路長度時加1 km；ρ為206 265″。

根據試驗網數據，取mG=1.5″、Mj=2 mm、Mc=5 mm、L=30 km，計算得到洞外定向對貫通誤差的影響值M1=10.9 cm，洞內控制測量影響值M2=27.3 cm，則橫向貫通中誤差的預計值為29.4 cm。根據《水利水電工程施工測量規(guī)范》規(guī)定，對于長度為25～30 km的隧洞，橫向貫通中誤差應不大于25 cm，因此需要進一步減小橫向貫通誤差。

根據相關文獻的研究，陀螺方位角配置于隧洞掘進段長度2/3處最優(yōu)，因此可在兩個掘進段的洞內9 km處加測陀螺方位角[7]。加測陀螺方位角后的橫向貫通誤差如表2所示，可以看出，洞內控制測量影響值M2減小了36.6%，橫向貫通中誤差的預計值也相應減小為20.4 cm，表明該技術方案尚有18%的精度余度。

表2 加測陀螺方位角后的橫向貫通誤差

2 測量機器人ATR的精度實驗

采用TM50測量機器人在某隧洞內A處進行ATR自動測量實驗，網中有29個三角形，觀測12個測回，共進行3期測量，最大角度閉合差為-2.4″、-2.5″和-2.26″，利用菲列羅公式計算得到的方向中誤差為0.49″、0.37″和0.46″[6]，表明ATR自動測量具有較高的目標識別精度，可實現自動觀測，降低了測量員的勞動強度。

3 結 語

1）多菱形單元的狹長形洞內控制網可避免水平視線折射和粗差的影響。

2）統(tǒng)計試驗法與經典平差法得到的洞內控制測量影響值可互相驗證，且統(tǒng)計試驗法較直觀，可獲得真誤差。

3）對于長度為30 km的隧洞，采用多菱形單元的狹長形洞內控制網，并在兩個掘進段的洞內9 km處加測陀螺方位角，能顯著減少洞內控制測量影響值，綜合橫向貫通誤差（包括洞外、洞內）的預計值為20.4 cm，符合規(guī)范要求。

4）采用具有ATR功能的測量機器人，可提高觀測精度。