徐煒翔,朱志宇

（江蘇科技大學 電子信息學院，鎮(zhèn)江 212003）

自主水下航行器（autonomous underwater vehicle，AUV）的路徑規(guī)劃是海洋探索和科學研究的關鍵問題。由于海洋環(huán)境的復雜性，研究能夠在水下三維環(huán)境和復雜海流下實現(xiàn)自主路徑的AUV路徑規(guī)劃方法已成為研究熱點[1]。AUV全局路徑規(guī)劃的主要過程是將整個路徑劃分為若干個子路徑點，使AUV能夠沿著子目標點構成的無碰路徑安全地移動到終點[2]。近年來，關于AUV路徑規(guī)劃的研究越來越多，例如：使用改進的蟻群算法[3]、A*算法[4]、人工勢場算法[5]、快速擴張隨機樹算法[6]等。Zhu等[7]提出了一種基于生物啟發(fā)自組織圖的方法，實現(xiàn)了AUV的路徑規(guī)劃和自主導航。Yan等[8]提出了一種改進粒子群優(yōu)化方法，用于二維平面障礙環(huán)境中AUV歸航和對接任務的自主路徑規(guī)劃。孫葉義等[9]全面闡述了AUV路徑規(guī)劃的實際困難，總結了目前成熟的規(guī)劃方法。

目前大多數(shù)研究成果將AUV的路徑規(guī)劃問題限制在二維環(huán)境中，而對于實際三維空間中的路徑規(guī)劃研究更有意義[10]。尤其是在復雜的海底地形和存在海流干擾的情況下，基于傳統(tǒng)方法的規(guī)劃方式極大地增加了AUV不必要的能量損耗，降低了使用壽命，甚至導致AUV無法正常運行。曹翔等[11]將速度合成方法與生物自組織神經(jīng)網(wǎng)絡相結合，用于三維水下工作空間，同時考慮了各種情況的海流因素，以最小能耗為代價函數(shù)，從而有效地解決了海流對AUV的影響。但是，這種方法在遇到復雜障礙物時運行效率緩慢，難以應用于實際任務。在海洋環(huán)境下，各類復雜的海洋環(huán)境因素需要被考慮到規(guī)劃問題中，如海流、渦流、鹽度、溫度等。若能將各類環(huán)境影響因素信息采集處理并加以利用，則可極大地提高路徑質量，擴展更多的應用范圍。

啟發(fā)式算法已被廣泛地用于機器人路徑規(guī)劃，如粒子群優(yōu)化算法[12]、人工蜂群算法[13]、布谷鳥搜索算法[14]等。Mac等[15]全面分析和比較了各種啟發(fā)式算法在路徑規(guī)劃中的應用，總結了每種啟發(fā)式算法的優(yōu)缺點。這些傳統(tǒng)的啟發(fā)式算法主要受結構復雜、參數(shù)多、全局搜索能力不強，以及過早收斂的限制，難以達到期望的規(guī)劃效果。2015年，Mirjalili[16]提出了一種新的啟發(fā)式算法，即飛蛾火焰優(yōu)化（moth-flame optimization，MFO）算法，其靈感來自于飛蛾的特殊導航方法。飛蛾在自然界中使用一種稱為側向定位的特殊機制來與月球保持固定角度，以保證直線飛行。但是在人造光下，它們將以螺旋路徑環(huán)繞點光源，最終匯聚在光源上。在MFO算法中，飛蛾和火焰的位置都是搜索空間中可行的解，其中火焰是飛蛾目前搜索到的最佳位置，通過不斷更新飛蛾的位置來搜索最優(yōu)解。飛蛾位置的螺旋更新機制確保了飛蛾不會丟失最優(yōu)解，同時保證了極高的搜索效率。作為一種全新的啟發(fā)式算法，MFO算法相較于傳統(tǒng)啟發(fā)式算法在搜索速度和全局性上有明顯優(yōu)勢，且已經(jīng)在工程領域得到了廣泛運用，并取得了很多成果[17]。所以將MFO算法運用在路徑規(guī)劃領域有廣闊的前景。

本文重點研究水下三維復雜環(huán)境和靜態(tài)海流下的AUV路徑規(guī)劃問題，提出了一種基于MFO算法的AUV全局路徑規(guī)劃方法。結合AUV自身能耗模型，設計出基于能耗最優(yōu)的適應度函數(shù)。根據(jù)飛蛾位置更新機制，調整路徑點位置，不斷迭代得到最佳路徑。

1 環(huán)境模型構建

1.1 三維地形模型

環(huán)境建模是路徑規(guī)劃的基礎部分。假設海洋環(huán)境地圖數(shù)據(jù)是已知的。采用柵格法對已知深度數(shù)據(jù)的X軸和Y軸進行插值來獲得初始地形，將水平面與XOY重合，設定AUV沿X軸前進[18]。所得水下三維地形環(huán)境如圖1所示。

圖1 三維路徑規(guī)劃空間Fig. 1 Three-dimentional path planning space

1.2 靜態(tài)海流模型

考慮到AUV在真實的海洋環(huán)境中航行會受到海流、波浪和風等各種環(huán)境因素的影響，其中波浪和風的影響在水平面2 m以下可以忽略不計，所以僅考慮海流對AUV運動的影響[19]。由于地球的自轉效應，海流在水平面中的運動要比垂直面中的運動大得多，所以假設海流在垂直方向上的速度為零，將海流視為在二維水平面中的運動。將空間縱軸Z按照深度分層，每層都是一個XOY的二維平面。在該平面進行網(wǎng)格劃分，每個網(wǎng)格是一個邊長為1 km的正方形，單個網(wǎng)格的海流因為變化幅度極小而被視為常值。海流模型的數(shù)值方程由多個粘性渦流函數(shù)疊加表示[20]，其數(shù)學描述如下：

式中：r，r0分別為當前位置和渦流中心的坐標矢量；δ為渦流半徑；Γ 為渦流強度；Vx(r) ，Vy(r)分別為水平方向和垂直方向的渦流速度分量。本文僅考慮海流隨空間變化的情況，假設在AUV任務期間單位海流在區(qū)域中是恒定的。文中假設的海流參數(shù)分別為：δ=1.0 ；Γ=10；渦流中心矢量r0取平面空間中3個隨機坐標點。所生成的海流勢場如圖2所示。

圖2 海流空間勢場Fig. 2 Spatial potential field of ocean currents

2 AUV能耗模型

AUV的總能耗由AUV在靜態(tài)環(huán)境下的移動能耗和海流影響下的能耗疊加而成[21]。首先，建立AUV的水阻力與航行速度的方程、推進器推力與效率的方程，計算獲得AUV在靜態(tài)條件下移動時計劃路徑的總能耗；然后，將從流場函數(shù)獲得的當前海流速度矢量添加到AUV航速模型中，求得AUV的真實航速；最后，將真實航速帶入到能耗方程中，獲得在當前環(huán)境中移動的AUV總能耗。

由于全局路徑規(guī)劃基于先驗的水深環(huán)境數(shù)據(jù)，僅考慮地形深度數(shù)據(jù)即靜態(tài)障礙物，而不考慮移動障礙物，因此，AUV在獲得的路徑子目標點間行駛，忽略了明顯的轉向動作。為了簡化計算的復雜度，假設：

a.AUV在整個航行過程中以恒定的速度直線行駛，忽略了路徑初始階段的加速和路徑終點階段的減速；

b.AUV全局路徑基本平滑，忽略航行過程中由轉向引起的減速和加速過程。

AUV在水下航行時主要克服水阻力。根據(jù)流體力學公式，AUV所受的水阻力Fz為

式中：C為流體動力系數(shù)，其值與傳播介質、機器人的形狀等因素有關，根據(jù)一般經(jīng)驗取0.7；ρ為水體密度；v為AUV的航行速度；S為AUV的橫截面積，本文中試驗原型機的橫截面積為0.0625 m2。根據(jù)式（2）可得

當AUV在靜態(tài)環(huán)境中移動時，忽略AUV推進器外部所有組件的能量損耗，假設AUV的所有能耗都是為了克服水阻力。在勻速運動時，水阻力等于推進器推力。因此，在計算能耗時，可以使用上式來構建能耗函數(shù)。根據(jù)牛頓第二定律，AUV在恒定速度下的合力應為零，即螺旋槳產(chǎn)生的推力等于水阻力。本文中AUV原型的推進器使用Maxon無刷直流電動機。經(jīng)過試驗測試，采用二次函數(shù)擬合得到推力Ft與輸出功率P的對應關系為

Maxon推進器使用無刷直流電動機，具有獨特的機械特性，即在一定速度范圍內，隨著電動機速度的增加，機械效率會逐漸提高。在忽略其余部件能量消耗的情況下，即AUV所有能耗等于電機能耗。此時，AUV的航行速度與推進器的工作效率η存在以下對應關系：

將式（2）與式（4）代入式（5），可得AUV速度與工作效率的對應關系

AUV在靜態(tài)環(huán)境下勻速巡航期間的能耗為

式中：t為航行時間；L為航行距離。將式（2）、式（6）帶入式（7），得到AUV的總能耗公式為

根據(jù)上式可知，除航行速度與航行距離外，其余參數(shù)均是常數(shù)，所以AUV的能量消耗僅與AUV的航行速度和航行距離有關。

3 基于MFO算法的路徑規(guī)劃

類似于布谷鳥算法和蜂群算法等啟發(fā)式算法，MFO算法是一種基于飛蛾行為的新型啟發(fā)式算法。MFO算法模擬了自然界中飛蛾的導航行為，是一種稱為橫向定位的特殊夜間導航方法[22]。在該算法中，假設候選解是飛蛾，問題的變量是飛蛾在空間中的位置。飛蛾和火焰都是解決方案，它們之間的區(qū)別在于它們在每次迭代中的處理和更新方式。飛蛾是在搜索空間中移動的實際搜索媒介，而火焰是迄今為止獲得的飛蛾的最佳位置。MFO算法結構簡單，主要依靠對數(shù)螺旋函數(shù)的飛蛾位置更新機制、火焰序列的迭代更新和種群數(shù)量的自適應機制來實現(xiàn)優(yōu)化。試驗表明，MFO在解決受到位置搜索空間約束的問題方面比其他啟發(fā)式算法具有明顯優(yōu)勢。該算法在路徑規(guī)劃中的過程如下。

3.1 種群初始化

首先，在搜索空間中隨機生成若干飛蛾的空間位置。在路徑規(guī)劃的任務空間中，一只飛蛾代表一條初始路徑，所以飛蛾的位置是一個矩陣向量。根據(jù)AUV的起點和終點信息，沿X軸劃分搜索空間以形成若干個YOZ平面。根據(jù)啟發(fā)式信息在每個YOZ平面中隨機選擇生成下一個路徑點，在滿足避碰的前提下，將所有子路徑點連接產(chǎn)生一條初始路徑。飛蛾的位置矩陣M和所有飛蛾的適應度值矩陣OM為

式中：mnb為飛蛾的位置向量，n代表飛蛾種群的飛蛾數(shù)量，b代表飛蛾位置向量的維數(shù)；OMn為對應飛蛾n的適應度值。將每個飛蛾的位置向量傳遞給適應度函數(shù)，并將結果輸出分配給相應的飛蛾作為適應度值，構成飛蛾適應度值矩陣。

火焰矩陣與飛蛾位置矩陣的結構相似，同樣由每個火焰的位置向量組成。飛蛾充當在搜索空間中不停移動的搜索單元，而火焰是有史以來飛蛾搜索到的最佳解，在找到更好的解決方案后，火焰位置就會更新?；鹧孢m應度零值矩陣根據(jù)每個火焰適應度值進行排序得到?；鹧娴奈恢镁仃嘑和所有火焰的適應度值矩陣OF為

式中：fnb為火焰的位置向量，n代表火焰數(shù)量，b代表火焰位置向量的維數(shù)；OFn為對應火焰n的適應度值。

用于生成初始路徑的啟發(fā)值由兩部分組成：一部分用來判斷下一個點是否可達，即是否符合避碰條件；另一部分用來計算下一個點到當前位置的距離與下一個點到目標點的距離之和。這兩個量的乘積作為啟發(fā)式值得到可行的初始路徑。每條路徑包括21個子路徑點，每個子路徑點都由Y軸坐標和Z軸坐標表示，因此每個飛蛾都是一個具有42個維度的列向量。

3.2 位置更新

飛蛾的位置更新機制是MFO算法的核心部分。飛蛾個體不斷迭代以更新其在火焰周圍的位置，直到找到最佳解決方案為止，而其數(shù)學描述又分為撲焰行為和棄焰行為兩部分。

a.撲焰行為

自然界中具有趨光性的飛蛾依靠橫向定位導航機制向距離最近的光源移動，其飛行軌跡呈螺線型。選擇數(shù)學描述如下的對數(shù)螺旋作為飛蛾的

運動軌跡：

式中：S(Mi,Fj)為更新后的飛蛾位置，其中Mi為飛蛾位置，F(xiàn)j為光源位置；|Fj?Mi|為飛蛾到火焰的距離；ε為與螺線形狀相關的常量；τ為隨機數(shù)，取值區(qū)間為[?1,1]，τ=?1表示最接近火焰的位置，τ=1表示離火焰最遠的位置。

b.棄焰行為

MFO算法通過放棄火焰數(shù)量的機制來保持最佳火焰位置，自適應地減少火焰數(shù)量的過程如下所示：

式中：N為初始火焰數(shù)量；σ為當前迭代次數(shù)；T為最大迭代次數(shù)。在迭代T次之后，火焰數(shù)量為1，即代表所得到的全局最優(yōu)解。

3.3 適應度函數(shù)

代價函數(shù)是計算飛蛾適應度值的適應度函數(shù)，也是目標優(yōu)化函數(shù)。采用式（8）對每個柵格內航行的能耗進行求和得到總能耗作為代價函數(shù)。

從式（8）可以知道，AUV在自身航行速度范圍內的速度越高，其能耗越低，因此假定AUV以期望航速2.5 m/s（最大速度）做勻速航行。在海流環(huán)境中，AUV的實際速度是最大靜態(tài)水流速度與AUV航行方向上的速度之和，可由下式計算：

式中：Ve為期望航速矢量；Vc為海流流速矢量，由式（1）獲得；cos(Ve,Vc)為Ve與Vc之間的夾角余弦值。最終將v帶入式（8）得到AUV的總能耗。

4 仿真試驗

本文重點研究在海流影響下的復雜海洋環(huán)境中AUV的全局路徑規(guī)劃問題。為了驗證該方法在AUV路徑規(guī)劃中的優(yōu)越性，在Matlab R2016b軟件平臺上設計了一系列仿真試驗。首先整個規(guī)劃空間 為21 km×21 km×20 km，分 為21×21×20個獨立網(wǎng)格。AUV的初始位置坐標是（1，10，4），目標位置坐標是（21，8，5），由于AUV的體積與空間相比可忽略不計，因此將其視為空間中的質點。設定飛蛾火焰算法的基本參數(shù)分別為：飛蛾種群數(shù)量100，最大迭代次數(shù)3000。與同等條件下蟻群優(yōu)化算法（ACA）算法的三維路徑規(guī)劃結果作對比。

4.1 靜態(tài)環(huán)境

第一種情況是在由深度數(shù)據(jù)得到的靜態(tài)地形障礙環(huán)境下規(guī)劃從起點到終點的路徑。在這種情況下，不考慮海流對AUV的影響，并且假定AUV在整個航行過程中速度保持恒定不變。根據(jù)式（8）可知，此時AUV的能量消耗僅與路徑長度有關，因此將所規(guī)劃路徑的長度用作目標優(yōu)化函數(shù)，距離最短的路徑即是能量消耗最低的路徑。圖3是MFO算法在靜態(tài)水環(huán)境中的路徑規(guī)劃結果，圖4是ACA算法在靜態(tài)水環(huán)境中的路徑規(guī)劃結果。MFO算法與ACA算法的基本參數(shù)設定和結果如表1所示。

圖3 靜態(tài)環(huán)境下MFO算法路徑規(guī)劃Fig. 3 Path planning in static environment using MFO algorithm

圖4 靜態(tài)環(huán)境下ACA算法路徑規(guī)劃Fig.4 Path planning in static environment using ACA algorithm

從表1可知，雖然MFO算法搜索用時較ACA算法長，但是由于AUV全局路徑規(guī)劃對實時性要求不高，故可以滿足全局路徑規(guī)劃的需要。

從圖3和圖4的比較可以看出，MFO算法所規(guī)劃的路徑是十分平滑的。由于ACA算法中螞蟻單元的運動規(guī)則使螞蟻只能在整數(shù)坐標點之間運動，導致ACA算法規(guī)劃獲得的路徑不是全局最優(yōu)解。由于MFO算法中飛蛾獨特的位置更新機制，使該算法可以探索空間中的任何點，這滿足了AUV對平滑路徑的需求。

表1 規(guī)劃算法的參數(shù)設定與結果Tab.1 Parameter settings and results of planning algorithm

圖5為MFO算法和ACA算法的適應值曲線?？梢钥闯?，MFO算法的適應度值在開始時會很快收斂，收斂速度在經(jīng)過200次迭代后會逐漸變緩，最終在迭代1000次左右時收斂到全局最優(yōu)值。ACA的適應值呈階梯狀變化，在前200次迭代中迅速收斂，在200次后陷入局部最優(yōu)，之后很長時間不再變化。ACA的最終適應度值比MFO算法的最終適應度值高得多，這主要因為ACA算法通常會進入局部最優(yōu)狀態(tài)，很難逃脫。而MFO算法的強大之處在于其出色的全局優(yōu)化能力。由于MFO算法中的火焰會保留每個飛蛾的最佳位置，因此飛蛾永遠不會失去其最佳搜索結果。隨著搜索次數(shù)的增加，飛蛾適應度值將逐漸收斂到最優(yōu)值，而不會陷入局部最優(yōu)解中，這些功能在AUV全局路徑規(guī)劃中非常有用。盡管MFO算法需要更多的運行時間和更長的迭代時間，但是由于全局計劃對實時性需求不強，因此該算法非常適合AUV全局路徑規(guī)劃。

圖5 適應值曲線Fig.5 Adaptation value curve

4.2 海流環(huán)境

第二種情況是AUV在海流環(huán)境中從起點到終點的路徑規(guī)劃。在這種情況下，不僅應考慮地形障礙，還要考慮海流對AUV的影響。此時，AUV在不同柵格內的速度將發(fā)生變化。AUV的實際速度根據(jù)式（13）求得，代入式（8）得到總能耗作為代價函數(shù)。仿真結果如圖6、圖7所示，在20次仿真試驗中，路徑規(guī)劃所需的平均時間為10.6 s。

圖6 MFO算法海流環(huán)境下路徑規(guī)劃Fig.6 Path planning in ocean current environment using MFO algorithm

圖7 MFO算法規(guī)劃俯視圖與相關海流場Fig.7 Plan top view and related currents field using MFO algorithm

如圖7所示，MFO算法所規(guī)劃路徑盡可能避免了逆流對AUV的減速作用，并充分利用了順流對AUV的加速作用，獲得了最低能耗代價的路徑，其全局優(yōu)化能力十分優(yōu)異。試驗證明，MFO算法在路徑規(guī)劃中表現(xiàn)出色。

5 結 論

研究了三維水下環(huán)境中AUV全局路徑規(guī)劃問題。綜合考慮了海流和地形障礙的影響，建立了由AUV靜態(tài)能耗模型和海流影響下能耗模型的綜合能耗優(yōu)化目標函數(shù)，將MFO算法應用在解決路徑規(guī)劃的非線性優(yōu)化問題中。仿真結果表明，MFO算法在全局搜索尋找最優(yōu)解時有出色表現(xiàn)，不會因過早收斂陷入局部最優(yōu)，證明了該方法的可行性和實用性。盡管具有上述優(yōu)點，但仍有許多現(xiàn)實因素需要考慮。例如，本文中使用的海流模型相對簡單，沒有考慮時變海流等復雜情況。將來仍然需要對這些問題進行進一步的研究。