林穎典 余俊揚 羅轅野 袁野平

海底山脊作用下內孤立波破碎研究*

林穎典 余俊揚 羅轅野 袁野平①

(浙江大學海洋學院 舟山 316000)

基于實驗室水槽實驗, 研究了內孤立波在海底山脊地形存在下的破碎過程。實驗設置了兩層流體的分層環(huán)境, 定量地控制了上下層水體厚度及密度, 使用不同高度的高斯地形模擬實際的海山作用, 討論了不同高度地形作用下內孤立波破碎過程的異同。實驗結果表明, 內孤立波的破碎過程中由于逆壓梯度的存在, 在地形處發(fā)生邊界層分離, 產生了底邊界層反向射流和渦脫落現(xiàn)象, 計算了內孤立波破碎過程中產生的底部切應力的分布。本文通過實驗模擬了內孤立波再海山作用下的破碎過程, 進一步探究了海山對內孤立波破碎的影響和底部切應力的作用, 對于研究自然界中海洋內孤立波在海山區(qū)域的破碎現(xiàn)象有參考價值。

內孤立波; 內波破碎; 邊界層分離; 底床切應力

內波是發(fā)生在密度穩(wěn)定層化流體內部的一種波動現(xiàn)象, 其中內孤立波(internal solitary waves, ISWs)是內波的一種。目前普遍認為內孤立波主要由正壓潮與地形(如海峽, 海山等)的相互作用產生的內潮波在傳播過程中逐漸裂變而成(方欣華等, 2005; 王金虎等, 2016)。與內潮波相比, 它具有強非線性與大振幅的特點(蔣國榮等, 2005); 與表面波相比, 內孤立波在水深為無窮大時依然可以存在(Davis, 1967)。內孤立波對全球海洋中的動量、能量和物質交換起到促進作用, 且對當?shù)睾Ｓ虻乃畡恿^程有顯著影響(Klymak, 2012)。有研究指出, 內波的破碎是內波能量耗散的主要途徑之一(杜濤等, 2001)。Ledwell等(2000)發(fā)現(xiàn)內波在經過海底地形時會發(fā)生變形并破碎, 產生大尺度湍流, 造成強烈剪切作用, 加劇了水體在垂向上的混合。內波發(fā)生破碎后, 密度躍層附近的水體流速梯度極大, 強烈的剪切作用會威脅到海上平臺 (劉國濤等, 2007)。

我國南海北部區(qū)域是全球內波最為頻發(fā)的海域(Alford, 2015; 梁輝等, 2016), 觀測記錄顯示南海內孤立波具有較大振幅 (Lien, 2014; Li, 2016), 其中觀測記錄中最大的內孤立波有約240 m的振幅(Huang, 2016)。Alford等(2015)結合觀測結果與數(shù)值模型分析了南海北部的破碎情況, 認為大振幅內波的破碎顯著增強了海域內的湍流強度。Jia等(2019)通過對南海北部內波與懸浮泥沙分布的觀測, 研究了內孤立波活動對底邊界泥沙再懸浮的影響。Vlasenko等(2010)使用完全非線性非流體靜力學模型首次模擬了南海北部內波的生成過程, 并展現(xiàn)了呂宋海峽的兩座山脊之間的更多細節(jié)。張善武等(2015)運用變系數(shù)eKdV 方程數(shù)值求解中國南海大振幅內孤立波的振幅和波寬等特征參數(shù)。Zeng等(2019)基于實際地形和潮汐情況建立了南海北部內波的三維數(shù)值模型, 研究了南海北部內波的生成和傳播過程。

數(shù)值模擬是研究內孤立波破碎過程的一種方便有效的方法, 已有的研究針對內孤立波在斜坡、三角、圓角及高斯地形上的破碎過程進行了模擬和分析。Vlasenko等(2002)在使用雷諾平均的Navier- Stokes方程, 模擬出了完整的內孤立波破碎過程, 結果表明隨著水深變淺, 內孤立波會由于運動過程中的不穩(wěn)定性而破碎, 破碎后的下層水體以類似異重流的方式繼續(xù)向岸傳播。Aghsaee等(2015)使用高精度二維直接數(shù)值模擬(direct numerical simulation, DNS), 模擬了內孤立波在緩坡地形上發(fā)生變形到破碎的過程, 其結果表明底邊界的渦脫落現(xiàn)象與逆壓梯度及分離流雷諾數(shù)有關, 這類不穩(wěn)定性是造成泥沙再懸浮的重要原因。Harnanan等(2015)模擬了凹陷型內孤立波在平緩的底部地形上的運動過程, 發(fā)現(xiàn)了一種與邊界層反向射流相關的不穩(wěn)定, 并導致渦脫落。

在物理實驗研究中, 近年來粒子圖像測速技術(particle image velocimetry, PIV)及聲學多普勒流速儀(acoustic doppler velocimetry, ADV)成為了主要流速測量方法, 也被廣泛用于內孤立波的相關實驗研究中。Carr等(2006, 2008)使用ADV方法進行流速測量, 發(fā)現(xiàn)內孤立波在淺水中傳播過程中會引起底邊界的全局不穩(wěn)定性, 并發(fā)展為底邊界射流。Boegman等(2009)使用PIV技術捕捉到了內孤立波在斜坡破碎時在底邊界引起的向上流, 并總結了內波從變形、破碎到引起泥沙再懸浮的過程。Sutherland等(2013)將在斜坡地形上破碎的內波以坡度與波陡之比來加以分類。黃鵬起等(2016)研究了內孤立波在緩坡地形上的破碎, 并計算了內波破碎時的湍動能耗散率, 他們發(fā)現(xiàn)實驗室實驗中湍動能耗散率的量級相比實地觀測所測得的大一個數(shù)量級。Mu等(2019)研究了內孤立波在一個三角形障礙物上破碎的過程, 并總結了湍動能耗散率隨著內孤立波振幅變化的規(guī)律。

上述的研究對于地形作用下的內孤立波破碎現(xiàn)象及破碎機制進行了有啟發(fā)意義的探討, 但是內孤立波破碎過程中的邊界層分離以及渦產生機制仍然缺乏詳盡系統(tǒng)的研究。本文通過實驗室實驗方法, 系統(tǒng)地研究了在不同高度的高斯形地形影響下的內孤立波破碎過程, 并通過PIV技術獲得破碎過程的流場數(shù)據(jù), 分析內孤立波破碎的動力機制, 為內孤立波破碎的理論研究、數(shù)值模擬及實地觀測提供重要的參考及依據(jù)。

1 研究方法

1.1 實驗裝置與步驟

本實驗在浙江大學海洋學院地球物理海洋實驗室的內波水槽中進行。實驗裝置如圖1所示, 水槽尺寸為10 m×0.16 m×0.36 m, 水槽左側的平板型進水口與兩個重力式水箱相連, 分別裝有1=1.030 g/cm3與2= 1.050 g/cm3兩種密度的鹽水, 水槽的右端為一個斜坡多孔板型的消波裝置。在水槽前方放置的CCD(charge coupled device)相機正對水槽進行拍攝, 其分辨率為2592×2048 pixels, 拍攝頻率為40 幀/s, 實際所得圖像的空間分辨率為0.034 cm/pixel, 時間分辨率為0.025 s/幀。水槽上方固定兩個激光發(fā)射器, 發(fā)射波長為532 nm激光片光源, 片光厚度約為3 mm。在所有實驗進行過程中, 實驗室維持恒溫在23 oC左右。

圖1 實驗裝置示意圖

在配置鹽水時, 將直徑為20 μm, 密度為1.040 g/cm3的聚苯乙烯粉末摻入其中作為PIV的示蹤粒子, 這類粒子滿足PIV測速所要求的跟隨性并能夠基本實現(xiàn)對湍流的測量。在實驗開始前需要生成雙層流體的密度分層環(huán)境, 通過水槽左側的平板型進水口向水槽內先加入上層密度較小的鹽水, 厚度為1=4 cm, 靜置一段時間后再通過平板型進水口緩慢地加入下層密度較大的鹽水, 直到總水深=1+2=20 cm, 并且要充分靜置后才可以開始實驗。在內孤立波的實驗過程中, 使用重力塌陷造波法(Michallet, 1999)來生成內孤立波, 即向水槽左端插入活動閘門, 通過細橡膠虹吸軟管緩慢地向閘門左側加入上層低密度鹽水, 使得雙層流體分界面在閘門的兩側產生高度差, 這一高度差被稱為塌陷高度, 移除閘門后可產生內孤立波。重力塌陷造波法生成的內孤立波特性主要受塌陷高度和閘室長度影響, 通過改變塌陷高度的方式生成多種振幅的內孤立波, 同時根據(jù)經驗保持閘室長度為恒定為35 cm, 以保證生成的內孤立波波形完整穩(wěn)定以及始終只有單個內孤立波。造波過程中不可避免地會產生一些微小振幅的尾波, 由于這些尾波與前導波相距一個波長距離以上, 可以認為這些尾波的作用對內孤立波的破碎過程沒有明顯的影響, 因此本文的分析中將不重點考慮這一因素。

1.2 特征參數(shù)與實驗工況

內孤立波的恢復力為重力和浮力的合力, 稱之為約化重力, 一般采用有效重力加速度來描述, 定義為

實驗中采用高斯形的地形, 其寬度固定為30 cm, 高度共有5種方案, 如表1所示, 并且對每種地形條件都進行了四種塌陷高度的實驗, 因此共計有24個實驗工況。為方便描述, 我們將不同地形工況下的實驗組別記為D1—D5, 分別對應地形高度為5—15 cm的地形工況。表1給出了實驗的分組設置和具體參數(shù)。

表1 實驗工況設置

Tab.1 Experimental settings and parameters

1.3 數(shù)據(jù)處理

對實驗中獲得的圖像序列使用MATLAB對圖像進行預處理, 之后利用基于MATLAB的PIV粒子圖像處理軟件PIVlab(Thielicke, 2014)分析圖像, 從而得到內波的速度場和渦度場數(shù)據(jù)。PIVlab計算流場的核心算法是基于圖像灰度值的互相關匹配算法, 該方法穩(wěn)定可靠且有足夠精度, 本文中選取積分窗口尺寸為32×32 pixel, 空間步長為8 pixel。

式中, 內波的波幅a在地形上游斷面測得, 并記錄該斷面上流體交界面隨時間變化。對式(3)進行變量代換, 其中為內孤立波行進的平均速度, 即可計算得到內孤立波的特征波長。

2 實驗結果

2.1 速度場與渦度場

本節(jié)主要分析對比了各工況下的速度場與渦度場。其中在二維平面上, 渦度計算公式為

圖3 內孤立波破碎過程中渦的產生(a)與脫落(b)

注: 紅色虛線圓框表示脫落的渦旋;表示水平方向;表示垂直方向

圖4a給出了地形高度較小, 即/1=1.25時流場和渦量場的變化過程。圖4a1中, 內孤立波接近地形, 下層流體繞地形流動, 沿著地形坡面邊界產生正渦度, 由于地形高度較小, 內波與地形間的相互作用并不強烈, 內孤立波波面形狀保持穩(wěn)定。當波谷傳播到地形山脊上方時, 即如圖4a2—a3所示, 波后密度躍層前傾突出并最終發(fā)生傾覆, 波面產生了Z字型斷裂。而在底邊界層, 由于內孤立波波后導致的負壓梯度, 發(fā)生邊界層分離, 圖4a1—a3中顯示了分離渦從產生到脫落的全過程。圖4a4中內孤立波已經越過地形, 邊界層上的分離渦逐漸變厚, 而后在中心發(fā)生橫向斷裂并產生反向渦, 反向渦脫落并破碎成更小的渦, 此后逐漸耗散最終消失。在整個破碎的過程中, 下層水體的速度通量逐漸降低, 其最大速度發(fā)生于邊界層分離之前, 如圖4b水平流速剖面所示, 這一現(xiàn)象同Carr (2006)所得結論一致, 即速度不是導致邊界層分離的主要原因, 內孤立波和地形相互作用引起的逆壓梯度區(qū)主導了邊界層反向射流和分離渦的生成和發(fā)展。

圖4 工況D1(η0=11 cm)下的速度場、渦度場(a)及水平流速剖面(b)

在地形高度中等,即/1=3.125的情形下(如圖5所示), 內波與地形的相互作用效果較為明顯。內孤立波遇到地形后導致密度躍層發(fā)生明顯變形, 如圖5a1, 內孤立波前緣鋒面趨向于平行于地形迎流坡面, 并進一步貼近坡面, 使得內波前緣和坡面間的間距變得極窄。如圖5b, 相比較低地形的情況, 這一區(qū)域內流體的流速梯度變得更大。在圖5a2中, 隨著內波前部越過地形, 在地形中部產生了一個存在較大逆壓梯度的區(qū)域, 緊接著在地形坡面上發(fā)生邊界層分離并產生了底部反向射流, 并逐漸延伸至地形頂部。在邊界層分離和反向射流的作用下, 在地形前方形成了多個沿坡面切向的正負渦度相間的條帶狀結構, 如圖5a2—a4。與較小地形條件下不同的是, 分離渦未經歷最后的增厚過程就被波面與反向射流分割以致脫落, 密度躍層內與上層流體被摻入下層, 導致強烈的混合。

圖6顯示了地形高度較大/1=3.75的情形。如圖6a1所示, 地形頂部與密度躍層相距較近, 當內孤立波傳播到地形附近時, 密度躍層向下位移小段距離后就會被地形截斷, 因此地形對內波的反射作用更顯著。反射波在圖6a中用紅色虛線方框標出, 內孤立波在地形作用下反向傳播, 在這個過程中(如圖6b), 下層的水平流速反向, 但是由于上層水體可以正常向右運動, 上層的水平流速明顯減小但仍為向右方向。速度的反向、增大在地形上游位置形成湍流, 如圖6a3—a4產生一系列正負相間的渦, 同時逐漸向上游位置發(fā)展。

圖5 工況D4(η0=7 cm)下的速度場、渦度場(a)及水平流速剖面(b)

注: 黑色實線方框代表圖7的顯示范圍

圖6 工況D5(η0 = 7 cm)下的速度場、渦度場(a)及水平流速剖面(b)

注: 黑色實線方框代表圖7的顯示范圍, 紅色虛線方框代表反射波

2.2 底邊界層切應力

圖7 D1 (a, b)、D4 (c, d)、D5 (e, f)地形條件下(η0=7 cm)的底部切應力沿著x方向分布及初始時刻對應的局部流場圖

D1工況下在內孤立波剛接觸山脊地形時, 底部切應力在地形中部區(qū)域即=14.5 cm附近突然增大, 如圖7a, 這一處恰好是地形局部坡度達到最大值的位置; 而在=20 cm即地形頂部, 切應力迅速減小。如圖7b, 在=14 s時, 由于地形局部坡度的影響, 率先在=14.5 cm處發(fā)生邊界層分離, 在底部產生底邊界射流, 并沿著地形坡面向上延伸, 直到接近地形頂部, 地形的局部坡度變化抑制了底邊界射流, 底部切應力迅速減小。隨著時間的發(fā)展, 底邊界射流強度與厚度增大, 反應在圖中便是切應力峰值逐漸增大, 直至最后發(fā)生渦脫落, 此時切應力曲線的上升起點發(fā)生前移。中等高度地形D2的切應力基本集中于地形頂部附近, 如圖7c, 且隨著時間變化其值逐漸增大, 而峰值位置只沿著坡面向上微微偏移。如圖7d, 內孤立波與地形相互作用的初始時刻即被激發(fā)了強烈的反向射流, 從而導致了渦的產生和切應力的急劇增大, 因而其切應力在最初階段就明顯大于其他地形工況。對于較高地形的情形D3, 由于未產生明顯的底邊界射流, 如圖7e, 底部切應力分布相對均勻并且有雙峰形的分布趨勢。隨著地形的增高增強了對下層流體的阻滯作用, 如圖7f, 內波被地形反射造成回流。當內孤立波波幅與地形均較大時, 內孤立波的密度躍層被地形隔斷, 阻礙了地形下游側流體越過地形到另一側, 地形上的沿坡流由于缺少流體補充而變弱, 結果便是底部切應力的減小。

圖8 最大切應力隨η/(D+η)分布圖

3 結論

本文在內波水槽中使用PIV技術對凹陷型內孤立波的傳播及破碎進行了觀測, 對內孤立波在不同高度的高斯型地形作用下的破碎過程進行了較為詳細的研究, 對破碎過程中的流場結構和重要的流動現(xiàn)象進行了分析。

在較小地形, 波面不發(fā)生明顯變形, 在逆壓梯度的影響下, 地形中部產生邊界層反向射流, 沿坡向下流的正渦厚度增大, 發(fā)生渦脫落并產生耗散。在中等地形上破碎時, 波面發(fā)生變形, 產生平行的2條正負渦帶, 也在逆壓梯度的作用下產生反向射流, 形成3條渦帶, 而后2條負渦帶將正渦帶切割發(fā)生整體渦脫落, 負渦帶也隨之發(fā)生斷裂, 形成正負相間的渦度分布結構, 期間高耗散率出現(xiàn)在沿坡向下流和渦脫落位置。對于最大的地形, 地形頂峰緊貼密度躍層, 內孤立波波面在地形發(fā)生反射, 而上層水通過地形后, 下層水體整體發(fā)生回流, 在下層水體中產生大量渦和耗散。同時, 我們考慮了底部切應力的作用, 根據(jù)湍動能估算了底床切應力, 發(fā)現(xiàn)破碎情況下最大切應力隨/()增大近似線性增大, 而內波不發(fā)生破碎時, 最大切應力明顯小于其他情況。

本文為相關研究提供了重要的實驗依據(jù), 并豐富了內波-地形相互作用的理論框架。對于后續(xù)的工作, 首先需要考慮更為復雜的地形條件, 例如迎流坡與反坡不對稱的地形等; 其次對于內波導致的沿坡流的邊界層內流動結構, 需要更高精度的實驗或數(shù)模手段進行研究, 以揭示底邊界層在內波破碎過程中的作用。

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EXPERIMENTAL STUDY ON INTERNAL SOLITARY WAVE BREAKING UNDER SUBMARINE RIDGE

LIN Ying-Dian, YU Jun-Yang, LUO Yuan-Ye, YUAN Ye-Ping

(Ocean College, Zhejiang University, Zhoushan 316000, China)

Based on our laboratory flume experiment, the breaking process of internal solitary waves in the presence of submarine ridge and the turbulence generated by wave breaking were studied. In the experiment, the stratified environments of two-layered fluid were set up, and the thickness and density of upper and lower water bodies were quantitatively controlled. The Gaussian terrain with different heights was used to simulate the actual submarine ridge, and the similarities and differences of internal solitary wave breaking process under different heights of submarine ridge were discussed. The experimental results show that the boundary layer separation occurred in the terrain due to the existence of the inverse pressure gradient during the breaking of the internal solitary wave, resulting in the reverse jet and vortex shedding in the bottom boundary layer. The distribution of bottom shear stress during the breaking processes of internal solitary wave breaking was also calculated. In addition, the breaking process of internal solitary waves under the action of submarine ridge was simulated in the experiment, and the influence of ridge on the breaking process and the effect of bottom shear stress were estimated. This study shall enhance our understanding of internal solitary wave breaking under the influence of submarine ridge.

Internal solitary wave; internal wave breaking; boundary layer separation; bottom shear stress

* 國家重點研發(fā)計劃, 2016YFC1401404號, 2017YFC1405100號; 國際海域資源調查與開發(fā)“十三五”課題“西太海山區(qū)物理海洋環(huán)境及典型海山流場結構”, DY135-E2-2-02號; 舟山市科技計劃項目浙江大學海洋學院專項, 2018C81034號。林穎典, 副教授, E-mail: kevinlin@zju.edu.cn

袁野平, 副教授, E-mail: yyping@zju.edu.cn

2020-10-28,

2020-12-29

P731.24

10.11693/hyhz20201000299