>>>劉英杰 宛昭勛

概率與統(tǒng)計(jì)是高中數(shù)學(xué)的主干知識。法國數(shù)學(xué)家拉普拉斯有句名言:“生活中最重要的問題， 絕大部分其實(shí)只是概率問題.”2017版普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)將“數(shù)據(jù)分析”作為高中數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)之一，新版教材中還增加了全概率公式和貝葉斯公式. 隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來，概率與統(tǒng)計(jì)的重要性也變得越來越突出.下面以2020 年高考數(shù)學(xué)試題為例，分析概率與統(tǒng)計(jì)試題的設(shè)置與考查情況.

一、概率與統(tǒng)計(jì)試題的題量分布

2020 年的13 套高考數(shù)學(xué)試卷中共有23道概率與統(tǒng)計(jì)試題，其中選擇題10 道，填空題3 道，解答題10 道.

從概率與統(tǒng)計(jì)試題的分值來看， 各卷差異較大，原因是有的試卷概率與統(tǒng)計(jì)試題為解答題，有的試卷為選擇題和填空題.

從概率與統(tǒng)計(jì)試題的難易程度來看， 除江蘇卷難度稍大外，其他各卷基本都是簡單題或中檔題.

二、概率與統(tǒng)計(jì)試題考查內(nèi)容分布

2020 年高考數(shù)學(xué)試卷對統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的考查有10 個(gè)，頻次合計(jì)為20；對概率內(nèi)容的考查有8 個(gè)，頻次合計(jì)為19，比較接近；對古典概型的考查頻次達(dá)8 次，明顯高于其他內(nèi)容，這反映了古典概型在概率中仍占據(jù)核心地位.

2020 年高考數(shù)學(xué)對概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的考查側(cè)重運(yùn)算，側(cè)重對基本知識、基本思想的考查，對利用結(jié)果進(jìn)行判斷、決策的考查較少。

三、典型題分析

【2020 年全國卷Ⅰ, 理科數(shù)學(xué)19 題】 甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行羽毛球比賽,約定賽制如下:累計(jì)負(fù)兩場者被淘汰；比賽前抽簽決定首先比賽的兩人,另一人輪空；每場比賽的勝者與輪空者進(jìn)行下一場比賽, 負(fù)者下一場輪空,直至有一人被淘汰；當(dāng)一人被淘汰后,剩余的兩人繼續(xù)比賽,直至其中一人被淘汰,另一人最終獲勝,比賽結(jié)束. 經(jīng)抽簽,甲、乙首先比賽,丙輪空. 設(shè)每場比賽雙萬獲勝的概率都為

2020 年數(shù)學(xué)全國卷Ⅰ不同于2019 年的壓軸題，似乎作了一個(gè)回歸，考查了一道純概率的計(jì)算問題，也從一個(gè)方面反映了命題者反押題的命題策略. 此題不僅考查了學(xué)生的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)，還體現(xiàn)了高考的選拔性功能.值得注意的是，本題難度雖然屬于中檔，但考生得分情況并不樂觀.

【2020 年江蘇卷,數(shù)學(xué)23 題】甲口袋中裝有2 個(gè)黑球和1 個(gè)白球, 乙口袋中裝有3 個(gè)白球.現(xiàn)從甲、乙兩口袋中各任取一個(gè)球交換放入另一口袋,重復(fù)n 次這樣的操作,記甲口袋中黑球個(gè)數(shù)為Xn, 恰有2 個(gè)黑球的概率為pn,恰有1 個(gè)黑球的概率為qn.

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2020 年江蘇卷第23 題考查的是概率與數(shù)列的綜合，此題與2019 年全國卷Ⅰ試題類似，利用數(shù)列遞推求解隨機(jī)事件的概率，考查學(xué)生的綜合分析求解能力，要求較高.

四、復(fù)習(xí)備考建議

1.重視“概率與統(tǒng)計(jì)”內(nèi)容的復(fù)習(xí)

從現(xiàn)實(shí)中獲取有價(jià)值的信息并進(jìn)行定量分析的能力、 基于數(shù)據(jù)研究現(xiàn)實(shí)問題的能力、依托數(shù)據(jù)探索事物內(nèi)部聯(lián)系的能力，是高考數(shù)學(xué)的導(dǎo)向.這就要求我們在復(fù)習(xí)備考中，不能只停留在應(yīng)試計(jì)算的水平，要達(dá)到概率與統(tǒng)計(jì)思想的滲透、思維品質(zhì)的改善和能力的提高，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的養(yǎng)成.因此，需要開發(fā)新的試題以加強(qiáng)對這一知識板塊的備考.

2.基礎(chǔ)知識、基本概念的復(fù)習(xí)要全面到位

比如: 概率計(jì)算公式的使用條件； 研究的問題是古典概型還是幾何概型，是否為條件概率；準(zhǔn)確辨析基本概率分布模型，如二項(xiàng)分布和超幾何分布的區(qū)別；獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本原理所體現(xiàn)的小概率反證思想等.

3.有意識培養(yǎng)審題能力

統(tǒng)計(jì)概率題往往以現(xiàn)實(shí)情境為背景， 文字閱讀量較大。 準(zhǔn)確提煉題目所考查的數(shù)學(xué)知識， 就需要恰當(dāng)使用題干中的數(shù)據(jù)和信息，這些要在平時(shí)審題時(shí)狠下功夫.

4.強(qiáng)化“決策”問題的訓(xùn)練

評價(jià)方案的優(yōu)劣很多時(shí)候需要同學(xué)們從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度下結(jié)論并說明依據(jù)，對此，有的同學(xué)不敢寫， 也有的同學(xué)寫得太多卻答不到點(diǎn)上， 應(yīng)注意正確使用數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)語言，把自己的觀點(diǎn)結(jié)合具體問題詳略得當(dāng)?shù)乇硎龀鰜?，這也是數(shù)學(xué)的關(guān)鍵能力之一.