錢存華,黃宇博

(南京工業(yè)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院,江蘇 南京 211816)

隨著社會的飛速發(fā)展和市場消費(fèi)檔次的多樣化,我國服裝行業(yè)正處于全面調(diào)整及產(chǎn)業(yè)升級時期。服裝生產(chǎn)類型向小批量、多品種、短周期方向發(fā)展,單一服裝生產(chǎn)流水線已經(jīng)無法滿足企業(yè)快速響應(yīng)市場的需求,因此可以生產(chǎn)多種款式服裝的混合流水線應(yīng)運(yùn)而生。 為了提高流水線生產(chǎn)效率,流水線平衡問題亟需解決,即在滿足作業(yè)順序的條件下,如何將作業(yè)元素按目標(biāo)在各工位間進(jìn)行最優(yōu)分配的決策問題[1]。

流水線平衡問題主要分為4 類[2]:第1 類是給定節(jié)拍時間,使工位數(shù)量最小化;第2 類是給定工位數(shù)量,使節(jié)拍時間最小化;第3 類是節(jié)拍、工位數(shù)可變,使流水線效率最大化;第4 類是給定節(jié)拍與工位數(shù),尋找一個平衡點。 目前對于第1、2 類問題研究較多,但研究領(lǐng)域大多集中在汽車、家電等機(jī)械制造行業(yè),對于服裝行業(yè)的研究較少。 于昕辰等[3]考慮工人熟練程度、工廠環(huán)境和工人努力程度對服裝縫紉標(biāo)準(zhǔn)工時的影響下用蟻群算法對流水線進(jìn)行平衡編排。 閆亦農(nóng)等[4]使用加入交叉與變異的改進(jìn)粒子群算法對服裝流水線進(jìn)行平衡優(yōu)化。 張夢雨等[5]利用0-1 規(guī)劃實現(xiàn)服裝流水線負(fù)荷平衡。Wong 等[6]在考慮員工技能清單的情況下,通過遺傳算法使流水線空閑時間與作業(yè)時間最小。 Parisa等[7]設(shè)計了可變鄰域下降元啟發(fā)式方法并結(jié)合位置加權(quán)排序法對鞋類混合流水線平衡進(jìn)行研究。

上述研究均未考慮到因工人技能熟練度差異的情況下對工人的分配問題,本文根據(jù)服裝生產(chǎn)混合流水線的實際情況,通過建模求解的方式展開研究。在工位數(shù)確定的前提下,以流水線節(jié)拍和平滑指數(shù)最小化及工人綜合技能熟練度最大為目標(biāo)建立混合流水線平衡模型。 采用自適應(yīng)遺傳算法對混合流水線平衡問題進(jìn)行求解,結(jié)合企業(yè)具體實例給出工序編排建議。

1 模型建立

1.1 問題描述

混合流水線是在一條流水線上生產(chǎn)不同品種的產(chǎn)品,雖然這些產(chǎn)品的工序及作業(yè)順序有所差異,但某些相似的工序可在同一個工位上進(jìn)行加工。 為了方便研究混合流水線平衡問題,可以將不同產(chǎn)品的作業(yè)順序圖組合成綜合作業(yè)順序圖。 綜合作業(yè)順序圖中的作業(yè)時間,由組合前的作業(yè)時間根據(jù)各產(chǎn)品的需求量加權(quán)平均得到。 在服裝生產(chǎn)流水線中,不同類型的工序需要在不同的設(shè)備上加工,工人對于加工不同工序的技能熟練度有差異。 技能熟練度低的工人需要更多地培訓(xùn)與學(xué)習(xí)才能達(dá)到給定時間內(nèi)完成工序加工的要求。 本文在給定工位數(shù)的前提下,通過調(diào)節(jié)生產(chǎn)節(jié)拍以及保證各工位的員工綜合技能熟練度來實現(xiàn)混合流水線平衡。

模型假設(shè)如下:①每個產(chǎn)品的工序都按照事先確定的作業(yè)順序進(jìn)行;②流水線是一條連續(xù)的生產(chǎn)線,沒有任何供給或者平行的加工單元;③工序所需時間、工序間優(yōu)先關(guān)系確定;④一個工作站只能分配一個工人;⑤工人會使用所有設(shè)備;⑥工人通過培訓(xùn)與學(xué)習(xí)后均能按照給定作業(yè)時間完成工序加工任務(wù)。

1.2 數(shù)學(xué)模型

1.2.1 參數(shù)說明

i 為工序變量,i=1,2,…,n,n 為工序總數(shù);j 為產(chǎn)品類型,j = 1,2,…,q,q 為產(chǎn)品類型總數(shù);m 為工位變量,m = 1,2,…,w,w 為工位總數(shù); k 為工人變量,k = 1,2,…,p,p ≥w,p 為工人總數(shù);ωj為產(chǎn)品j在產(chǎn)品總量中的比重;tij為產(chǎn)品j 在工序i 作業(yè)時的時間;uki為工人k 對工序i 的技能熟練度;

1.2.2 目標(biāo)函數(shù)及約束條件

為了使模型更加貼近實際生產(chǎn)過程,彌補(bǔ)單目標(biāo)數(shù)學(xué)模型對流水線平衡界定單一的不足,本文提出多目標(biāo)約束下的流水線平衡數(shù)學(xué)模型對流水線進(jìn)行全面的評價。 在產(chǎn)量及產(chǎn)品的生產(chǎn)周期時間確定后,可以計算出流水線所需要的最小工位數(shù)。 在工位數(shù)確定的條件下,建立如下目標(biāo)函數(shù)及約束條件的規(guī)劃模型。 目標(biāo)函數(shù)為:

式中:CT 為節(jié)拍,是流水線中最大的工位作業(yè)時間,s;ΔT 為工位等待時間之和,s,各工位等待時間為各工位作業(yè)時間與節(jié)拍時間之差,可以用來衡量工位的工作負(fù)荷;U 為工人對所分配工序的綜合技能熟練度。 式(1)表示最小化流水線節(jié)拍和等待時間,最大化流水線綜合技能熟練度。

約束條件為:

式中:pre(b)為按照任務(wù)先后順序,優(yōu)先于任務(wù)b 的任務(wù)集合。 式(2)的約束條件分別表示每個工序只能分配到1 個工位;1 個工人至多分配到1 個工位;滿足工序優(yōu)先關(guān)系約束。

2 混合流水線平衡遺傳算法設(shè)計

遺傳算法是一種模擬自然選擇過程的自適應(yīng)的隨機(jī)化搜索方法,具有良好的全局擇優(yōu)能力,已被廣泛應(yīng)用于多目標(biāo)優(yōu)化、流水線平衡等領(lǐng)域。 算法具體步驟如下:

①編碼。 本文采用基于次序的編碼形式,即把染色體表示成所有工序的一個排列,工序按照排列順序依次被分配到工作站上。 這種編碼方式有利于遺傳算子的選擇,可以更好地解決流水線平衡問題。

②生成初始種群。 在滿足工序優(yōu)先關(guān)系順序的前提下,隨機(jī)生成包含可行染色體的初始種群。

③評價適應(yīng)度。 由于有多個目標(biāo)函數(shù),采取對每個目標(biāo)賦予權(quán)重的方式,將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單一目標(biāo)問題。 根據(jù)加權(quán)目標(biāo)建立適應(yīng)度函數(shù),對每個染色體的適應(yīng)度值進(jìn)行計算。

④選擇。 根據(jù)個體的適應(yīng)度,采用輪盤選擇法,每個個體被選擇的概率就等于其適應(yīng)度值與整個種群中個體適應(yīng)度值和的比例。

⑤交叉。 交叉操作采用部分重排交叉方法。 選擇2 個父代染色體,在父代1 染色體上選擇不同的2 點,2 點之間為交叉區(qū)域,將區(qū)域中的基因按父代2 中的基因序列重新排列,從而得到子代1,子代2也是由父代2 采取同樣的交叉操作得到。

⑥變異。 變異操作采取有效插入法:即將選擇變異的工序由所在工位重新安排到該工序緊前緊后的工序所在工位之間。

⑦重復(fù)執(zhí)行步驟③～⑥,直至滿足終止條件輸出結(jié)果。

本文還設(shè)計了自適應(yīng)交叉和變異算子,交叉及變異的概率會隨著算法的迭代次數(shù)進(jìn)行變化,提高了算法的收斂精度和速度,保證了算法的運(yùn)行效率。

式中:Pc為交叉概率,Pcmax為最大交叉概率,Pcmin為最小交叉概率,Pm為變異概率,Pmmax為最大變異概率,Pmmin為最小變異概率,maxG 為最大迭代次數(shù),G為當(dāng)前迭代次數(shù)。

3 混合流水線平衡實例分析

3.1 生產(chǎn)數(shù)據(jù)

現(xiàn)以R 服裝企業(yè)為例,該企業(yè)主要生產(chǎn)服裝A、服裝B、服裝C 3 種款式的服裝。 由于設(shè)備有限,需要將這3 種不同款式的服裝安排在一條流水線上進(jìn)行縫制生產(chǎn),3 種款式服裝的作業(yè)順序如圖1、2、3所示,3 種服裝每道工序的加工時間如表1 所示。

假設(shè)該混合流水線的日需求量為320 件,其中服裝A、B、C 的比例為2 ∶1 ∶2,每天工作時間為8 h,則該流水線的理論節(jié)拍為90 s。 根據(jù)產(chǎn)量加權(quán)平均后該流水線的完整的生產(chǎn)周期時間為540 s,得出最小工位數(shù)為6。 設(shè)定工位數(shù)為6 的情況下使用遺傳算法對工序進(jìn)行編排以實現(xiàn)流水線平衡。

圖1 服裝A 的作業(yè)順序圖

圖2 服裝B 的作業(yè)順序圖

由于每個工位只能分配1 名工人,該流水線需要6 名工人。 Chen 等[8-9]將工人技能分為3 個等級,為了更好地反映工人的操作差異性,本文用9 個等級評價工人對于不同工序的技能熟練度,數(shù)字越大,技能熟練度越高。 具體如表2 所示。

圖3 服裝C 的作業(yè)順序圖

表1 混合流水線作業(yè)工時表

表2 工人技能熟練度表

3.2 結(jié)果分析

本文的算法用MatLab 實現(xiàn)[10-11],初始100 個種群,迭代次數(shù)為500 次,最大交叉概率為0.9,最小交叉概率為0.5,最大變異概率為0.05,最小變異概率為0.01,優(yōu)化結(jié)果如表3 所示。

表3 混合流水線工序分配表

由表3 可知,流水線節(jié)拍CT 為91 s,編制效率η 為98.9%,平均等待時間1 s,工人綜合技能熟練度U 為158。 總體而言,流水線節(jié)拍接近理論節(jié)拍,編制效率η＞85%,整個流水線平衡性較好,達(dá)到了同步化生產(chǎn)的要求。

4 結(jié)束語

面對多樣化的消費(fèi)需求及多品種的生產(chǎn)方式,服裝企業(yè)愈加重視流水線的效率。 本文設(shè)計自適應(yīng)遺傳算法對多目標(biāo)混合流水線平衡進(jìn)行優(yōu)化,使結(jié)果更貼近于實際生產(chǎn),考慮工人的技能熟練度會使工人的安排更加合理。 針對具體企業(yè)的生產(chǎn)數(shù)據(jù),通過應(yīng)用該算法編制混合流水線,提升了企業(yè)的生產(chǎn)效率。