趙 潔，陳至坤

（華北理工大學(xué)，河北 唐山063210）

1 引言

多旋翼具有很高的機(jī)動(dòng)性和敏捷性，可完成懸停、垂直起飛、低速巡航等飛行任務(wù)，被廣泛應(yīng)用于軍事偵查、災(zāi)害監(jiān)測(cè)、農(nóng)業(yè)植保等領(lǐng)域。多旋翼有六個(gè)輸入、四個(gè)輸出，是一個(gè)典型的欠驅(qū)動(dòng)、非線性、強(qiáng)耦合多變量的系統(tǒng)，容易受外界干擾的影響[1]。因此，需要設(shè)計(jì)具有良好抗干擾能力的飛行控制策略，保證無(wú)人機(jī)能夠高質(zhì)量完成各種飛行任務(wù)。目前，針對(duì)多旋翼的控制問(wèn)題，已經(jīng)提出了一系列控制策略，文獻(xiàn)[2]采用自適應(yīng)模糊PID 對(duì)無(wú)人機(jī)的懸停姿態(tài)進(jìn)行控制，實(shí)現(xiàn)了對(duì)懸停姿態(tài)的精確控制；文獻(xiàn)[3]采用非線性PID 控制方法為多旋翼的軌跡跟蹤問(wèn)題設(shè)計(jì)了相應(yīng)控制律，實(shí)現(xiàn)了對(duì)指定軌跡的跟蹤，但是抗干擾能力較差；文獻(xiàn)[4]設(shè)計(jì)了魯棒正定不變集，在存在外部干擾及輸入飽和約束等因素時(shí)，能夠令無(wú)人機(jī)軌跡跟蹤誤差處于構(gòu)造的不變集內(nèi)；文獻(xiàn)[5]同樣設(shè)計(jì)了雙環(huán)控制系統(tǒng)，以?xún)?nèi)模原理和高階滑?？刂茷榛A(chǔ)，引入動(dòng)態(tài)面控制，能夠有效實(shí)現(xiàn)軌跡漸進(jìn)跟蹤和干擾抑制；文獻(xiàn)[6]按照級(jí)聯(lián)控制的思路采用反步控制對(duì)無(wú)人機(jī)路徑跟蹤問(wèn)題進(jìn)行研究，通過(guò)姿態(tài)誤差與位置誤差的耦合設(shè)計(jì)了干擾觀測(cè)器，從而更好地抑制了干擾；文獻(xiàn)[7]采用串級(jí)自抗擾控制方法，進(jìn)行多旋翼的懸?？刂?，同時(shí)引入擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)和內(nèi)外擾動(dòng)進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)，魯棒性強(qiáng)，實(shí)現(xiàn)了懸?？刂疲嵌c(diǎn)準(zhǔn)確度較低。

為了令多旋翼飛行時(shí)具有較強(qiáng)的抗干擾能力，并且能夠準(zhǔn)確到達(dá)給定位置完成懸停任務(wù)，本文采用反步法設(shè)計(jì)滑模面，將反步法與滑模變結(jié)構(gòu)結(jié)合設(shè)計(jì)控制器對(duì)變負(fù)載多旋翼進(jìn)行控制，并與常用的串級(jí)PID 設(shè)計(jì)的控制器進(jìn)行比較。仿真結(jié)果表明，反步滑模法設(shè)計(jì)的控制器較串級(jí)PID 控制器具有較強(qiáng)的抗干擾能力，響應(yīng)速度快，定點(diǎn)準(zhǔn)確度高。

2 六旋翼動(dòng)力學(xué)模型

將多旋翼看成剛體，對(duì)其進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)分析，并進(jìn)行合理簡(jiǎn)化后，得到多旋翼動(dòng)力學(xué)模型如下：

式（1） 中： （x，y，z） 為多旋翼位置坐標(biāo)； （φ，θ，ψ）為多旋翼姿態(tài)角，分別表示翻滾角、俯仰角和偏航角；m 為多旋翼質(zhì)量；U1、U2、U3、U4為多旋翼四個(gè)虛擬控制量，分別為總拉力、翻滾力矩、俯仰力矩和偏航力矩；g 為重力加速度；Jx、Jy、Jz為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

在多旋翼控制器中，對(duì)于高度和偏航角的控制，是單獨(dú)存在的，和其他各個(gè)分控制器之間基本沒(méi)有很大聯(lián)系。因?yàn)樗娇刂剖菫榱说玫狡谕┭鼋呛头瓭L角，而二者是姿態(tài)控制的輸入量，所以，兩個(gè)控制器之間聯(lián)系緊密。通過(guò)數(shù)學(xué)模型推理，得到了它們之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，再進(jìn)行分析運(yùn)算，得到控制器設(shè)計(jì)時(shí)需要的非線性約束條件：

反解得到：

因?yàn)楸疚乃龅亩c(diǎn)懸?？刂疲茄貦C(jī)頭方向的飛行，沒(méi)有偏航角變化，所以期望偏航角為0。所以上式可以再次簡(jiǎn)化為：

為了設(shè)計(jì)反步滑模控制律，根據(jù)反步法控制原理及特點(diǎn)，將多旋翼數(shù)學(xué)模型進(jìn)行改寫(xiě)，得到符合反步法規(guī)律的反饋形式。

其中，b1=1/Jx，b2=1/Jy，b3=1/Jz，Ux=cosφsinθcosψ+sinφsinψ，Uy=cosφsinθcosψ-sinφcosψ。

3 反步滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

反步滑模控制結(jié)構(gòu)原理如圖1 所示，將飛行系統(tǒng)分成位置和姿態(tài)兩個(gè)子系統(tǒng)，其控制輸入是各個(gè)位置量當(dāng)前值與給定值的誤差以及姿態(tài)量當(dāng)前值與給定值的誤差。

姿態(tài)控制器，以滾轉(zhuǎn)通道為例，方程表達(dá)式如下：

給定滾轉(zhuǎn)通道期望滾轉(zhuǎn)角為φd=x1d，定義誤差變量e1=x1d-x1，對(duì)誤差變量求導(dǎo)：

引入虛擬控制量α1，定義誤差變量：

圖1 反步滑?？刂茍D

由式（7）（8）可知：

取α1=x˙1d+c1·e1(c1＞0)時(shí)：

推出：

式（11）中含有-e1·e2項(xiàng)，系統(tǒng)不穩(wěn)定，為了消除-e1·e2項(xiàng)，取Lyapunov 函數(shù)：

取滑模面：

對(duì)式（14）求導(dǎo)得：

將式（7）（13）（15）代入式（16）可得：

即：

規(guī)定指數(shù)趨近律為：

將式（18）（19）代入式（6）得：

略去高階分量：

其中e1=x1d-x1，滑模面

給定俯仰控制通道期望俯仰角θd=x3d，同理求得：

其中e3=x3d-x3，滑模面sθ=e4=-c3·e3，c3＞0。

給定偏航控制通道期望偏航角ψd=x5d，同理求得：

其中e5=x5d-x5，滑模面sφ=e6=--c5·e5，c5＞0。

位置控制器和姿態(tài)控制器設(shè)計(jì)方法一樣。對(duì)于高度控制器與水平位置控制器，給定高度通道期望高度zd=x7d，U1=其中e7=x7d-x7，滑模面給定水平位置通道x 軸方向期望值，其中e9=x9d-x9，滑模面sx=e10=給定水平位置通道y 軸方向期望值Uy=m其中ey=x11d-x11，滑模面sx=e12=

4 仿真結(jié)果

將定點(diǎn)懸停分成垂直起飛、平飛和懸停三個(gè)階段進(jìn)行控制，飛行任務(wù)如下：六旋翼由起飛點(diǎn)，地坐標(biāo)系下的坐標(biāo)位置為（0，0，0），垂直起飛到達(dá)10 m 高度后，沿X 軸負(fù)方向也就是機(jī)頭方向保持高度不變，飛行10 m 到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)（-10，0，10）后懸停。為了驗(yàn)證控制器的魯棒性，在同等要求下，與采用串級(jí)PID 控制器控制的多旋翼進(jìn)行對(duì)比。

給定干擾為無(wú)人機(jī)質(zhì)量以函數(shù)m=m0－0.2t 形式逐漸減小，其中m0是六旋翼本身質(zhì)量和負(fù)載質(zhì)量的總和（所加負(fù)載質(zhì)量為5 kg，在20 s 時(shí)間內(nèi)，負(fù)載質(zhì)量不會(huì)減到0）。仿真時(shí)，規(guī)定到給定高度或水平距離的誤差范圍為（-0.2，0.2）。反步滑?？刂破鹘o定各參數(shù)為：ε=0.2，c1=c3=c5=1.1，k=1.3，c7=c9=1.2，c11=1.3。

干擾條件下串級(jí)PID 及反步滑模控制器對(duì)比如圖2 所示。從圖2 中可以看出，串級(jí)PID 控制器控制效果較差，垂直起飛和平飛兩個(gè)階段用時(shí)比反步滑?？刂破骺刂崎L(zhǎng)，反步滑模控制在2 s 第一次到10 m 高度，開(kāi)始平飛，串級(jí)PID則在8 s。另外雖然反步滑模法高度曲線的超調(diào)比串級(jí)PID大，但是串級(jí)PID 卻有兩個(gè)較大波動(dòng)，且波動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)，約為反步滑模法的3 倍。由二者X 軸曲線變化可以看出，反步滑模法控制曲線超調(diào)小，變化相對(duì)穩(wěn)定，用時(shí)較少，能夠較快到達(dá)給定位置。

綜上，反步滑?？刂破飨噍^與串級(jí)PID 控制器，在有干擾存在時(shí)的控制效果更好，響應(yīng)時(shí)間和速度均優(yōu)于串PID，抗干擾能力強(qiáng)，能夠完成無(wú)人機(jī)飛行控制任務(wù)，且控制效果好。

結(jié)合無(wú)人機(jī)負(fù)重飛行實(shí)際情況，可能出現(xiàn)載重物突然掉落的情況，選取平飛階段的某一時(shí)刻給定突發(fā)干擾，繼續(xù)對(duì)兩個(gè)控制器的控制效果進(jìn)行對(duì)比，具體為：反步滑?？刂破髟? s 時(shí)突加一干擾，令質(zhì)量瞬間減少3 kg 后繼續(xù)以每秒減少0.2 kg 負(fù)載飛行。串級(jí)PID 則在9 s 時(shí)加入這一干擾。反步滑?？刂破鲄?shù)ε=0.4，c7=1.3，其余參數(shù)不變。

圖2 干擾條件下串級(jí)PID 及反步滑?？刂破鲗?duì)比

由圖3 可以看出加入突發(fā)干擾之前，各控制器的控制曲線和1 一樣沒(méi)有變化，從加入突發(fā)干擾開(kāi)始，串級(jí)PID 控制曲線振蕩明顯，高度曲線直到最后也沒(méi)有穩(wěn)定在10 m 高度，而反步滑?？刂魄€和1 沒(méi)有大致變化，只有X 軸曲線振蕩較1 相對(duì)明顯。

綜上，在有突發(fā)干擾的情況下，反步滑?？刂破魅阅鼙３趾芎玫目刂菩Ч軌驊?yīng)對(duì)飛行過(guò)程中的突發(fā)狀況，實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確定點(diǎn)和穩(wěn)定懸停，而串級(jí)PID 控制器則不能應(yīng)對(duì)突發(fā)情況，在干擾較大時(shí)，控制精度差。因此，在對(duì)控制精度要求較高，外界環(huán)境不穩(wěn)定的情況下，反步滑模控制器比串級(jí)PID 控制器有明顯優(yōu)勢(shì)。

圖3 突發(fā)干擾下串級(jí)PID 和反步滑模法控制曲線對(duì)比

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)六旋翼飛行過(guò)程中存在干擾的影響，采用反步法與滑模變結(jié)構(gòu)相結(jié)合的方法設(shè)計(jì)控制器，并做了以無(wú)人機(jī)質(zhì)量改變?yōu)楦蓴_的仿真，通過(guò)仿真結(jié)果可以看出，反步法與滑模變結(jié)構(gòu)相結(jié)合設(shè)計(jì)的控制器，在干擾條件下對(duì)無(wú)人機(jī)有較好的控制效果，魯棒性較強(qiáng)。

通過(guò)對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn)，更加突顯了其優(yōu)秀的抗干擾能力，從仿真圖可以看出，反步滑?？刂破黜憫?yīng)速度更快，飛行時(shí)間更短，魯棒性強(qiáng)。