一、方程的概念

方程是代數(shù)學(xué)中研究的重要課題之一。在中學(xué)數(shù)學(xué)中通用的方程定義是：含有未知數(shù)的等式叫做方程。對(duì)方程的這一定義雖然不夠嚴(yán)格，但其直觀、形象，便于初學(xué)者理解、掌握。另一種方程的定義是：方程式為了求未知數(shù)，在未知數(shù)和已知數(shù)之間建立的一種等式關(guān)系。這種定義反方式體現(xiàn)出了方程的本質(zhì)。在高等數(shù)學(xué)中，方程的定義為：形如的等式叫做方程，其中，是在它們定義域的交集內(nèi)研究的兩個(gè)解析式，且至少有一個(gè)不是常函數(shù)。

二、國(guó)外方程的發(fā)展史

方程一詞最早出現(xiàn)于我國(guó)的《九章算術(shù)》。在歷史上，人們?yōu)榱送ㄟ^(guò)某些已知量與未知量的關(guān)系而求出未知量，于是逐漸形成了方程的概念，并進(jìn)一步探討解方程的方法。國(guó)外也早有許多關(guān)于方程的及其求解的記載。

古希臘人在解決二次方程的問(wèn)題上大多與幾何聯(lián)系起來(lái)，利用幾何的方法。幾何的方法解一元二次方程十分的巧妙，但是過(guò)程過(guò)于復(fù)雜。古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖在其《算術(shù)》中采用消元法、降階法、倒推法等解決了大量的二次方程。

印度的數(shù)學(xué)家在解二次方程上，允許某些系數(shù)為負(fù)數(shù)，他們將丟番圖談?wù)撨^(guò)的三類一元二次方程歸納為的形式來(lái)進(jìn)行統(tǒng)一處理。他們已經(jīng)認(rèn)識(shí)到此類方程有兩個(gè)根，且包括負(fù)根和無(wú)理根。

阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子模在其《代數(shù)學(xué)》中系統(tǒng)討論了六種類型的一次或二次方程的解法，這些方程由根（相當(dāng)于現(xiàn)在的未知數(shù)）、平方（相當(dāng)于）、數(shù)（相當(dāng)于常數(shù)項(xiàng)）三種量構(gòu)成[3]。例如，解方程時(shí)，他說(shuō)：“取根數(shù)目之半，即5，然后將其自乘得25，用它加上39得64，開(kāi)平方等于8，再減去根的數(shù)目之半，余3，這就是根[3]”這一方法用現(xiàn)代的步驟表示就是方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方得，即，然后兩邊開(kāi)平方后移項(xiàng)得。花拉子模雖然解出了一元二次方程的根，但他卻忽略了方程的負(fù)根。

三、方程的發(fā)展史對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的意義

方程的發(fā)展史是數(shù)學(xué)史中的一部分，而方程也是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，因此方程的發(fā)展史對(duì)于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有著十分重要的意義和價(jià)值。

1.學(xué)生對(duì)方程的認(rèn)知過(guò)程與方程的發(fā)展過(guò)程相似

孔德曾經(jīng)提出，個(gè)體知識(shí)的發(fā)生與歷史上人類知識(shí)的發(fā)生必然是一致的[6]。因此學(xué)生對(duì)方程的認(rèn)知過(guò)程也應(yīng)與方程的發(fā)展過(guò)程相一致。

那么教師在教學(xué)時(shí)就要考慮到方程的歷史發(fā)展過(guò)程，按方程歷史發(fā)展的順序來(lái)進(jìn)行方程的教學(xué)。這樣就能使學(xué)生看清數(shù)學(xué)知識(shí)是怎樣發(fā)生、發(fā)展，并經(jīng)歷不斷的改進(jìn)與提煉簡(jiǎn)化，最終成為現(xiàn)在有系統(tǒng)的形式的。同時(shí)，學(xué)生也能從中體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)并不是孤立的，而是與生活及其他許多學(xué)科相互聯(lián)系的，數(shù)學(xué)的應(yīng)用是十分廣泛的。

2.數(shù)學(xué)家們所遇到的困難學(xué)生也會(huì)遇到

方程的發(fā)展經(jīng)歷了漫長(zhǎng)的過(guò)程，并且在這一發(fā)展過(guò)程中數(shù)學(xué)家們遇到了許多的困難和挫折。這些困難和挫折對(duì)于初次學(xué)習(xí)方程的學(xué)生和進(jìn)行方程教學(xué)的教師而言都具有十分重要的意義與價(jià)值。

數(shù)學(xué)家們經(jīng)歷了漫長(zhǎng)的過(guò)程才解決了方程的根的問(wèn)題，因此在學(xué)生學(xué)習(xí)方程的過(guò)程中一定會(huì)遇到一些困難，并且他們解決這些困難的方式也會(huì)與當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)家們相類似。這就需要教師了解數(shù)學(xué)家們?cè)诜匠痰陌l(fā)展過(guò)程中曾遇到過(guò)哪些問(wèn)題，并進(jìn)行分析和簡(jiǎn)化，從而了解學(xué)生在學(xué)習(xí)方程的內(nèi)容時(shí)，可能會(huì)遇到哪些困難，又會(huì)如何去解決，有利于在教學(xué)中對(duì)學(xué)生進(jìn)行適時(shí)的幫助與引導(dǎo)。

另一方面，讓學(xué)生了解和體驗(yàn)數(shù)學(xué)家們?cè)诜匠痰陌l(fā)展過(guò)程中所遇到的困難與挫折，有利于培養(yǎng)學(xué)生的毅力與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。同時(shí)也有利于使學(xué)生明白在學(xué)習(xí)的過(guò)程中遇到困難、挫折、失敗是正常的，不因其而灰心喪氣，要鼓足勇氣，敢于面對(duì)困難，積極尋找解決問(wèn)題的方式方法。

3.為教學(xué)提供最直接的資料

方程的發(fā)展史為方程的教學(xué)提供了最直接的資料。在方程的教學(xué)中教師不應(yīng)直接將方程及其有關(guān)知識(shí)直接展現(xiàn)在學(xué)生的面前，而是要將方程的發(fā)展史進(jìn)行歸納簡(jiǎn)化，并引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷簡(jiǎn)化了的方程發(fā)展過(guò)程，這樣更有利于學(xué)生理解和掌握方程及其有關(guān)知識(shí)。同時(shí)，在方程的發(fā)展過(guò)程中出現(xiàn)的一些著名而又有趣的問(wèn)題，可以引入到方程的教學(xué)中去，這樣既可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，又可以幫助學(xué)生掌握所學(xué)知識(shí)。

天津市靜海區(qū)運(yùn)河學(xué)校 吳玥