傅堯倫 陸倫軍

何謂數(shù)學核心素養(yǎng)？學界有不同的定義，但其本質還是趨同的，就是用數(shù)學的觀點、思維方式和方法去觀察、分析、解決現(xiàn)實事件和問題的能力，具體包括了數(shù)學意識、數(shù)學思維方式習慣、數(shù)學行為和數(shù)學品質等。數(shù)學核心素養(yǎng)作為一種高級素養(yǎng)，是學生數(shù)學關鍵能力和數(shù)學品質的重要體現(xiàn)。通過數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，有利于發(fā)展學生的應用意識和創(chuàng)新意識。筆者結合自己的教學實踐來談談數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)的幾個策略。

一、構建數(shù)學知識和方法的深度和廣度，培養(yǎng)數(shù)學抽象能力

小學數(shù)學教學中，以具體形象類知識為主，這就需要數(shù)學教師要想方設法拓展知識的深度和廣度，多挖掘數(shù)學知識的內涵和價值所在，幫助學生提升數(shù)學抽象能力，從而促進數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展。

注重知識和方法的深度挖掘，發(fā)展數(shù)學抽象能力。學生真正獲取知識不僅僅包含對知識結構的理解，還應該包含對認知結構的掌握。對于某一數(shù)學內容獲取知識、形成技能、發(fā)展品質的程度分為四個層次：即知道、理解、掌握和應用，而對于認知結構的掌握，則需要更高層次的抽象能力的參與。

例如：在教學人教版三年級上冊《周長》一課中，一位教師對知識和方法進行了深度的挖掘，安排了這樣的四個教學板塊：板塊一，研究什么是周長（知道層面）；板塊二，研究周長的長短（理解層面）；板塊三，研究求周長（掌握層面）；板塊四，研究圖形組合后周長的變化（應用層面）。上述的教學過程不難看出，教師對周長這一內容進行了深層次的挖掘，通過有梯度的教學組織，一步一步引導學生學會周長的知識，形成技能，抽象出周長的本質屬性，很好地鍛煉了學生的數(shù)學抽象能力的提升。

二、經(jīng)歷過程、儲備經(jīng)驗，培養(yǎng)數(shù)學推理能力

學生的良好數(shù)學推理能力，是建立在堅實數(shù)學知識素養(yǎng)、正確的思維分析能力和嚴密的判斷歸納能力等基礎上。因此，發(fā)展數(shù)學推理能力是數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)的一項極為重要的任務。

經(jīng)歷知識形成過程，促進有效推理。如在教學人教版六年級下冊《鴿巢問題》一課時，教師組織了一系列的教學活動，讓學生經(jīng)歷探究過程，培養(yǎng)數(shù)學推理能力。研究例題：把4支鉛筆放進3個筆筒，有幾種不同的放法？能得出什么結論？

首先，組織學生通過畫圖和寫數(shù)的方法得出了結論：A最多的一個筆筒放了2支或2支以上（至少2支）的鉛筆；B至少有一個筆筒放了2支或2支以上的鉛筆；C總有一個筆筒有2支或2支以上（至少2支）鉛筆。

其次，引導數(shù)學推理，發(fā)展數(shù)學思維品質。除了用畫圖和寫數(shù)的方法得出上述的結論外，還能通過推理的方法得到。在上述教學過程中，教師遵循學生思維的認知特點，從畫一畫、寫一寫等具體層面上的操作入手，逐步提出有深層次思維含量的問題，不但經(jīng)歷了數(shù)學知識的形成過程，而且培養(yǎng)了推理能力，發(fā)展了邏輯思維能力，為后續(xù)知識的學習做好準備。

再次，儲備解題經(jīng)驗和技能，發(fā)展推理能力。推理能力的培養(yǎng)需要學生的數(shù)學活動，并且要具有一定的知識儲備，才能凸顯效果。這就要求教師在教學活動中重視幫助學生儲備解決問題的思路及各種經(jīng)驗。例如：已知是一個三位數(shù)乘兩位數(shù)的算式，那么下面四個數(shù)中有可能是它的得數(shù)的是（）。

A.3 042 B.6 538

C.10 332 D.32 512

要正確解決這道題，知識上需要具備知道三位數(shù)乘兩位數(shù)的算理和計算方法、含有字母的多位數(shù)的表達方式；在技能上需要具備判斷得數(shù)尾數(shù)、估算策略、確定得數(shù)范圍（最大、最小、中間值）、設置極端情況……等；在數(shù)學品格上則要具備樂于體驗數(shù)學活動帶來的探索和挑戰(zhàn)。正是因為有上述經(jīng)驗的運用，才能順利運用數(shù)學推理得出結論。由此可見，發(fā)展數(shù)學推理能力并不是“空中樓閣”，而是需要“物質基礎”的儲備，才能使得學生數(shù)學推理能力的提高成為可能。

三、有效提煉問題解決策略，發(fā)展數(shù)學建模能力

數(shù)學建模其實質是“把現(xiàn)實世界中的實際問題加以提煉，抽象為數(shù)學模型，求出模型的解，驗證模型的合理性，并用該數(shù)學模型所提供的解答來解釋現(xiàn)實問題。數(shù)學建模能力是數(shù)學高層次能力的體現(xiàn)，是培養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng)的重要抓手。

追本溯源，在得出同類問題解決策略時進行數(shù)學建模。數(shù)學建模作為一種數(shù)學問題解決的特殊形式，與普通的問題解決還是有很大區(qū)別的，它必須透過現(xiàn)象識別出重要的因素，需要運用哪些條件信息并如何應用等，都要靠自己去設計去完成，這就注定了建模的難度，要遠高于通常的問題解決。而一旦進行了建模，則非常有利于解決同類的問題，觸類旁通。

如教學人教版四年級下冊《雞兔同籠問題》時安排了這樣的教學環(huán)節(jié)：籠子里有若干只雞和兔。有頭8個，有腳26只。問雞和兔各有幾只？

第一層，引導學生用列舉法進行探索。第二層，引導深入探索：仔細觀察表格，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？能不能第二次就能得出正確得數(shù)？（去掉運氣成分）你是怎樣想的？第三層，溝通聯(lián)系，數(shù)學建模。引導學生用假設法進行解決，然后組織研究：假設法和剛才研究的第二層次的方法有什么聯(lián)系？（學生經(jīng)過觀察、思考和討論，發(fā)現(xiàn)假設法和從8只雞、0只兔開始，然后再一次調整的方法是一脈相承的，其實質都是ax+by=c的數(shù)學模型）。第四層，拓展延伸，應用模型。在此基礎上解決龜鶴問題、車輪問題，進而可以拓展為更高層次。

在上述例子中，通過對原始問題的分析、假設、抽象的數(shù)學加工，結合具體情境，呈現(xiàn)了四個步驟：現(xiàn)實問題—數(shù)學問題—建立模型—應用模型。在這個過程中不但學生的建模能力能得到很好的鍛煉，而且新知識與原知識的連貫性、思想方法的累積性也能得到很好地體現(xiàn)，高效地提升學生的學習能力。

數(shù)學核心素養(yǎng)的提出，給一線數(shù)學教師的教學帶來了啟發(fā)，在這些高觀點的指導下，以全面的視角去重新審視我們的數(shù)學課堂，更多關注學生數(shù)學思維品質和數(shù)學能力的培養(yǎng)與發(fā)展，改善我們的教學行為，提高教學效益。