楊春喜

傳統(tǒng)數(shù)學練習以學生完成單一的問題形式對知識進行鞏固，學生是被動的。項目單式練習是將知識鞏固編排在一個個待解決的項目情境中，學生帶著情境任務驅(qū)動，主動地、有選擇地去完成項目任務，對于任務結(jié)果的呈現(xiàn)也是多樣的、開放的，有利于數(shù)學素養(yǎng)的提升。

項目單式練習是借鑒PISA理論，將學科關鍵素養(yǎng)的訓練結(jié)合單元學習內(nèi)容，在單元（或階段）結(jié)束時圍繞一個主題來設計有層次的題組練習，將單元（或階段）所學內(nèi)容編排在解決一項具體問題情境中。通過這個主題的解決可以達成某項與學生學習生活相近的具體事情的問題解決。從而真正達到學以致用的目的，而且在問題解決中更易激發(fā)學生的學習興趣。

一、項目單式練習設計要體現(xiàn)情境性

弗賴登塔爾曾指出：“數(shù)學來源于現(xiàn)實，也必須扎根于現(xiàn)實，并且應用于現(xiàn)實?！敝R轉(zhuǎn)化為能力，必須通過解決現(xiàn)實生活中的實際問題才能體現(xiàn)，這個現(xiàn)實生活中的實際問題即情境。檢測學生的數(shù)學學科素養(yǎng)，要以具體真實的情境作為任務驅(qū)動。項目單式練習設計重點在于貼合學生實際的真實情境創(chuàng)設，在這一情境中，學生自主對任務進行分析解決。

如蘇教版六年級上冊綜合復習時，圍繞“搬新家”這一主題，將分數(shù)問題、長方體知識、利率知識等組合在一個問題情境中。1.張麗家搬新家，餐廳買了一張桌子和6把椅子共4 800元，椅子單價是桌子單價的1/6，桌子和椅子的單價各是多少元？2.張麗想在客廳放一個無蓋的長方體金魚缸，這個魚缸的長是1.2米，寬是0.6米，高是0.8米。（1）做這個金魚缸至少需要多少平方米的玻璃？（2）如果金魚缸內(nèi)的水面距缸口0.3米，此時金魚缸內(nèi)約有多少升的水？3.媽媽要給張麗買一套新的被子，花了450元，是在元旦期間商家搞促銷活動，在原價基礎上打六折購買的。這條被子的原價是多少元？……

該項目單式練習圍繞搬新家購買物品這一主題，按照事件的多樣性、多維度、多層次的整體設計，除上述練習之外還可以編出很多類似的習題。要求學生解決與自身生活緊密的“真實”情境問題，任務驅(qū)動力明顯增強，學生從自己身邊的事例中看到數(shù)學問題，然后運用數(shù)學知識去解決問題，真正達到學以致用的目的。

二、項目單式練習設計要體現(xiàn)層次性

教育心理學告訴我們，學生的發(fā)展受先天遺傳因素與后天環(huán)境因素的影響，學生對知識的理解和接受能力存在差異，這種差異反映在練習上就是速度和正確率的不同。讓不同層次的學生都能在完成練習過程中獲得成功的體驗，教師就必須采取分層練習的策略，讓學生根據(jù)自己的能力選擇適合自己的練習題。這正符合《數(shù)學課程標準》指出的數(shù)學要體現(xiàn)出“人人學數(shù)學”“不同的人學不同的數(shù)學”的理念。因此，教師在設計練習時要充分考慮到學生的水平能力差異，找準不同學生的最近發(fā)展區(qū)，設計適合不同層次學生的分層練習并讓學生自由選擇，以減輕學生對練習不確定的心理壓力，更深層次地喚醒學生對數(shù)學學習的興趣。

如學習《圓錐體的體積》這一內(nèi)容后，結(jié)合學校周邊有新小區(qū)在建，我在簡要介紹建造房子時要用到“混凝土”，以及混凝土的組成這一知識內(nèi)容后，設計以下項目單練習，練習分必做部分和選做部分，選做部分供解題速度快與有潛力的學生選擇完成。

沙子在垂直落下時遵從力學原理，所有沙粒受力性質(zhì)基本相同，它們處在平衡狀態(tài)時下滑力和靜摩擦力的方向都基本平行，從而形成圓錐狀。一個圓錐形沙堆，底面周長是18.84米，高是2米。必做部分：1.如果每立方米沙子重1.5噸，則這堆沙子重多少噸？2.如果派載重量是5噸的汽車來裝運，應派幾輛？選做部分：1.建筑工地都需要用到混凝土。普通混凝土中水泥、沙子、石子、水的配比為1頤1.5頤2.8頤0.5，用完這堆沙子需要多少噸水泥？多少噸石子？2.如果每噸混凝土的成本約是150元，那這些材料制成混凝土后的成本約是多少元？3.如果每噸混凝土按15%的利潤售出，這批混凝土一共可以獲利多少元？

此項目練習設計是考慮學生間的差異，落實分層練習，解決學生間的“吃不飽”與“吃不了”的現(xiàn)實問題，使得不同學生都有最近發(fā)展區(qū)的成功體驗，對學生的持續(xù)發(fā)展具有深遠意義。第3、4、5題可以作為選做題，需要學生進一步理解題意，題目所呈現(xiàn)的信息也增多了，需要學生有良好的閱讀理解能力支持；第4題還需要考慮用水的噸數(shù)，而在第3題中是沒有要求計算需要多少噸水，計算難度并沒有增加，重點檢測學生思維的縝密性。

三、項目單式練習設計要體現(xiàn)開放性

教育學家烏申斯基說，“沒有絲毫興趣的強制學習，將會扼殺學生探求真理的欲望”，同樣，沒有絲毫興趣的強制練習，也會扼殺學生解題的興趣。如果對數(shù)學練習缺乏興趣，學生的數(shù)學學習效率就大打折扣?！芭d趣是最好的老師”，這種興趣來自于開放不唯一選擇、來自于知識的使用價值，項目單式練習設計就是要解決學習有什么用的目的。生活離不開數(shù)學，生活中處處是開放的數(shù)學問題，因此在設計項目單式練習時要充分利用學生所熟悉的、理解的生活例子進行編寫，讓學生用所掌握的數(shù)學知識嘗試進行解題。如在復習“分數(shù)（百分數(shù)）應用題”時，設計以下項目練習：

在“雙11”購物節(jié)中，同一款原價45元的充電熱水袋，網(wǎng)店a實行“打八折”的促銷優(yōu)惠，網(wǎng)店b實行“買三送一”的優(yōu)惠活動。

1.如果去網(wǎng)店a購買3個充電熱水袋，一共需要花多少元？

2.如果去網(wǎng)店b購買4個充電熱水袋，一共需要花多少元？

3.某單位要采購200個充電熱水袋送給養(yǎng)老院，應該去a、b哪家網(wǎng)店采購？

4.由于單位采購必須開具購物發(fā)票，普通增值稅發(fā)票的稅點是3%，購買上述200個充電熱水袋還需繳納多少元的增值稅？

以上購物項目是與實際生活緊密相關的，學生在家庭生活中，對于網(wǎng)上購物的行為很熟悉，題目中要求他們思考去哪家網(wǎng)店采購，實則是思考如何購買更少花錢，符合該年段學生的認知；第4小題對于增值稅的計算，并沒有難度，滲透合法納稅的思想。這樣的項目單設計，讓學生根據(jù)已有知識和經(jīng)驗，親歷自主辨析的過程，在開放中作出判斷與選擇，實現(xiàn)有效的價值引領。

四、項目單式練習設計要體現(xiàn)研究性

數(shù)學項目單式練習的形式和種類可以是豐富多彩的。給學生設計的實踐研究性作業(yè)具有一定的挑戰(zhàn)性，完成的時間和空間也不局限于學校家庭。研究性項目單練習給學生更多自主時間去探究問題，在這種作業(yè)方式之中，學生的合作能力和學習習慣等都可以得到改變。

如在周末布置學生去超市觀察各類商品的銷售優(yōu)惠活動，選擇共同主題的同學進行合作研究，分析優(yōu)惠活動方案的實際情況。寥寥幾字看似簡單，其實項目本身折射出不同層次的思維水平，不同的學生會通過觀察到的不同情況進行簡單或復雜的任務形式，能夠較好地考查學生的應用意識與實踐能力。學生在思考、探索、交流中，分析解決問題的能力得到了培養(yǎng)。下面是其中一組學生研究之后寫的題為“省心價VS真優(yōu)惠”數(shù)學小論文：

每次進超市，總是看到琳瑯滿目、形形色色、五花八門的打折促銷的廣告牌子和商品。上面紛紛注明某某商品原價多少，現(xiàn)價多少，降價了多少，讓你覺得價格實惠，機不可失?？蛇@些商品真如廣告所說有那么大的優(yōu)惠嗎？

前些日子，我和媽媽一起去超市購物，發(fā)現(xiàn)一種卷筒紙正在打折促銷，原價28.8元，現(xiàn)價是17.8元，降了整整11元，媽媽說這類生活必須品降這么多還是難得的，于是叫我拿一提放進購物車里。我拿起一看包裝袋上還明顯的標明“10+2卷/提”，而旁邊沒打折的是“10卷/提”。不僅降價，還多送2卷，真的是如廣告所言“省心價”了。這進一步激起了我的興趣，再仔細一看，每卷還是有區(qū)別的。旁邊同品不打折的卷筒紙清楚的標明：規(guī)格138皂皂伊員園愿皂皂（猿層）、凈含量圓遠園段/卷，員園卷/提。這款促銷卷筒紙的規(guī)格則是員員園皂皂伊員園園皂皂（猿層）、凈含量圓源園段/卷，員園垣圓卷/提。

回到家，這個疑惑一直在我心底，我把自己的發(fā)現(xiàn)跟媽媽說了，媽媽說：“數(shù)學學習就是用來解決生活中的問題，你用數(shù)學的知識來計算分析一下，具體優(yōu)惠了多少？”

我先算了一下正常售價每卷的價格：28.8衣10=2.88元，促銷商品每卷的價格：17.8衣12抑1.48元。如果從每卷價格上比較，相當于打了5.1折，確實優(yōu)惠了不少。

但“規(guī)格，凈含量”的不同又使我覺得單單從“每卷”價格上去比較是不合理的。還是先來算一下正常售價每提的總凈含量：138 mm伊108 mm伊3層伊260段伊10卷= 116 251 200 mm2。促銷商品每袋的總凈含量：110 mm伊100 mm伊3層伊240段伊12卷= 95 040 000 mm2。用總凈含量來比較，促銷商品是正常售價商品的81.8%。

很顯然，商品是打折了，但廠家與商家的成本也降低了，也就沒有如廣告宣傳所言有那么大的優(yōu)惠。省心價VS真優(yōu)惠，同學們，如果不考慮包裝的因素，你們能算出這提卷筒紙實際上是打幾折了嗎？

項目單式練習，由測試學生的“知識技能導向”向“關鍵素養(yǎng)導向”轉(zhuǎn)變，將學習與應用緊密結(jié)合，學生的解題動機轉(zhuǎn)為任務驅(qū)動，學習效率、學科素養(yǎng)得到了有效提升。