谷巍

摘要：靜電平衡問題無論是在高中還是在大學(xué)物理教學(xué)中都給學(xué)生帶來了很多困惑。判斷導(dǎo)體上電荷的移動(dòng)及分布情況，需要以電場(chǎng)線為工具，從靜電力和電勢(shì)的角度進(jìn)行分析，進(jìn)而找到處理此類問題的方法。在教學(xué)中經(jīng)過長期摸索，總結(jié)出一些規(guī)律和方法來解決處于靜電平衡狀態(tài)下導(dǎo)體電荷分布的問題。

關(guān)鍵詞：靜電平衡;靜電感應(yīng);空腔導(dǎo)體;接地導(dǎo)體

中圖分類號(hào)：G633.7??? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A??? 文章編號(hào)：1992-7711（2021）20-0098

靜電平衡問題無論是在高中還是在大學(xué)物理教學(xué)中都給學(xué)生帶來了很多困惑，多數(shù)學(xué)生會(huì)感到越學(xué)問題越多，沒有很好的方法來解決變化多端的問題。教師在教學(xué)中也經(jīng)常感到辦法不多，難度很大。我在教學(xué)中經(jīng)過長期摸索，總結(jié)出一些規(guī)律和方法來解決處于靜電平衡狀態(tài)下導(dǎo)體電荷分布的問題。

靜電感應(yīng)是處于靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體，自由電荷重新分布的現(xiàn)象。我在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生只會(huì)根據(jù)教材中靜電感應(yīng)現(xiàn)象的解釋來解決問題，往往習(xí)慣于利用“同種電荷排斥到最遠(yuǎn)，異種電荷吸引到最近”的方法來判斷導(dǎo)體上電荷的分布如何變化。而這種方法僅適用于簡(jiǎn)單問題的分析，不能推廣，當(dāng)遇到復(fù)雜的物理模型時(shí)，就無法得出正確的結(jié)論。因此必須從本質(zhì)上對(duì)這類問題進(jìn)行探討，總結(jié)出方法。

導(dǎo)體上電荷分布發(fā)生變化的本質(zhì)，是自由電荷受到靜電力的作用而發(fā)生定向移動(dòng)。中學(xué)階段，由于主要分析金屬導(dǎo)體的問題，所以是自由電子受到靜電力的作用發(fā)生了定向移動(dòng)。這最終造成了電荷的重新分布。大家知道電場(chǎng)線是用來描述電場(chǎng)性質(zhì)的工具，它可以使電場(chǎng)變得形象生動(dòng)，還可以描述電勢(shì)、電勢(shì)能的變化。比如，有一些和電場(chǎng)線及電荷相關(guān)的電勢(shì)結(jié)論：①沿電場(chǎng)線，電勢(shì)降落。②電場(chǎng)線起于正電荷或無窮遠(yuǎn)，止于負(fù)電荷或無窮遠(yuǎn)，從高電勢(shì)指向低電勢(shì)。③導(dǎo)體是等勢(shì)體。④凈電荷只分布在導(dǎo)體表面。⑤一般選大地或無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)。根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的定義，由于電子受靜電力的方向與場(chǎng)強(qiáng)方向相反，所以自由電子在靜電力作用下會(huì)沿著電場(chǎng)線向電勢(shì)高處移動(dòng)?？梢娮杂呻娮拥囊苿?dòng)方向與電勢(shì)高低密切相關(guān)。因此判斷導(dǎo)體上電荷的移動(dòng)及分布情況，需要從靜電力和電勢(shì)的角度進(jìn)行探討，進(jìn)而找到處理此類問題的方法[1]。

學(xué)生在學(xué)習(xí)靜電平衡問題中的困難，主要出現(xiàn)在空腔導(dǎo)體模型，和接地導(dǎo)體模型的電荷分布問題上。下面，我來逐一論述。

一、空腔問題

當(dāng)空腔內(nèi)部無場(chǎng)源電荷時(shí)，空腔所帶的凈電荷互相排斥分布在遠(yuǎn)端，所以只能分布在導(dǎo)體外表面。內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零。但是空腔內(nèi)就一定不會(huì)有場(chǎng)強(qiáng)嗎？關(guān)鍵是空腔內(nèi)有無場(chǎng)源電荷。

當(dāng)空腔內(nèi)有場(chǎng)源電荷時(shí)。例題1，如圖1，一個(gè)不帶電空腔，用一根絕緣線將一個(gè)帶正電的小球懸掛在空腔中，問空腔內(nèi)外的電荷以及電場(chǎng)分布情況。

分析：由于電場(chǎng)線起于正止于負(fù)，從正電荷出發(fā)，所以內(nèi)部一定有電場(chǎng)。球殼中的自由電子在靜電力作用下，逆著電場(chǎng)線向電勢(shì)高處移動(dòng)，所以聚集在空腔內(nèi)表面，造成外表面剩下正電荷，帶正電。電場(chǎng)線成輻射狀從內(nèi)向外分布，經(jīng)過球殼時(shí)中斷。結(jié)論1：不帶電的空腔內(nèi)有場(chǎng)源電荷時(shí)，空腔內(nèi)表面感應(yīng)出異種電荷，外表面感應(yīng)出同種電荷。

二、導(dǎo)體接地問題。

1.孤立帶電導(dǎo)體接地

因?yàn)榇蟮仉妱?shì)為零，假設(shè)導(dǎo)體帶正電。電場(chǎng)線從導(dǎo)體到大地電勢(shì)降低，說明導(dǎo)體電勢(shì)為正，高于地面。導(dǎo)體接地后，自由電子在靜電力作用下，向電勢(shì)高處移動(dòng)，所以地面上的電子向帶正電的導(dǎo)體移動(dòng)，中和導(dǎo)體上的正電荷，最終導(dǎo)體與地面成為等勢(shì)體后，電子不再定向移動(dòng)。同樣導(dǎo)體帶負(fù)電時(shí)，導(dǎo)體的電勢(shì)低于地面，導(dǎo)體上的自由電子向地面移動(dòng)，最終成為等勢(shì)體。結(jié)論2：孤立帶電導(dǎo)體接地總是電勢(shì)低處的自由電子向電勢(shì)高的導(dǎo)體移動(dòng)，最終導(dǎo)體不帶電。

2.接地導(dǎo)體附近只有一個(gè)帶電體

例題2，如圖2，一個(gè)不帶電的導(dǎo)體B，至于帶正電的金屬小球A的電場(chǎng)中。B通過導(dǎo)線和開關(guān)與大地相連.現(xiàn)在將開關(guān)閉合后再斷開，金屬導(dǎo)體B上面帶何種電荷？

分析：由于靜電感應(yīng)，導(dǎo)體B相對(duì)A的近端感應(yīng)出負(fù)電荷，遠(yuǎn)端感應(yīng)出正電荷。根據(jù)電場(chǎng)線分布特點(diǎn)，電場(chǎng)線從正電體A指向B的左端，再從B的右端指向地面。沿著電場(chǎng)線電勢(shì)不斷降低。由此可見B的電勢(shì)大于零。當(dāng)閉合開關(guān)S后，B與大地相連，地面上的電子在靜電力作用下向電勢(shì)高的B移動(dòng)，與B右端的正電荷中和，直到B與地面電勢(shì)相等為止，電子不在定向移動(dòng)。因此，B與大地?cái)嚅_后，B只帶負(fù)電荷，無論將B的左端還是右端接地，B只帶負(fù)電荷。可見本質(zhì)上不是A的正電荷將B遠(yuǎn)端的同種電荷排斥向地面，而是電勢(shì)低處的電子向電勢(shì)高處移動(dòng)造成的。結(jié)論3：導(dǎo)體附近，只有一個(gè)帶電體時(shí)，接地以后，電性與帶電體相反。利用這一結(jié)論還可以解釋帶等量異種電荷的兩個(gè)平行金屬板，其中一個(gè)板接地后，板上的電荷不移動(dòng)。因?yàn)椴还苣囊话褰拥?，都是帶?fù)電的金屬板電勢(shì)低，電子都保持向離正板最近處聚集。

下面看一道更復(fù)雜的題目，例題3，如圖3，兩塊正對(duì)金屬板帶等量異種電荷，中間放置一個(gè)不帶電的導(dǎo)體球C，左側(cè)金屬板A通過開關(guān)S接地。導(dǎo)體C通過開關(guān)S接地。閉合S，再閉合S。最后斷開S，問導(dǎo)體C上帶何種電荷？[1]

分析：由于導(dǎo)體C在左右兩側(cè)感應(yīng)出等量的正負(fù)電荷，若根據(jù)常規(guī)方法“同種相斥，異種相吸”將無法判斷電荷分布的變化。所以還得從自由電子移動(dòng)的本質(zhì)入手。首先，S閉合時(shí)，根據(jù)結(jié)論2無現(xiàn)象。A板電勢(shì)為零。根據(jù)沿電場(chǎng)線電勢(shì)降低，可以知道導(dǎo)體C電勢(shì)小于零。閉合S之后，C中的電子，向電勢(shì)高的地面移動(dòng)，直到與地面電勢(shì)相等。最后斷開S后，C只帶正電。

3.空腔導(dǎo)體接地問題

例題4，如圖4，一個(gè)帶正電的金屬球殼A，內(nèi)部有一個(gè)不帶電的金屬球B，將B接地后。問B是否帶電。

我在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，多數(shù)學(xué)生遇到這類問題時(shí)，由于沒有找到問題的本質(zhì)，生搬硬套得根據(jù)導(dǎo)體內(nèi)部沒有凈電荷的結(jié)論，認(rèn)為B不帶電。實(shí)際上只有導(dǎo)體內(nèi)部沒有場(chǎng)源電荷時(shí)，才會(huì)出現(xiàn)多余電荷分布在外表面的情況。所以還要看AB之間有無電勢(shì)差，有無場(chǎng)強(qiáng)。還得從電勢(shì)入手。由于A帶正電，所以A的電勢(shì)高于地面為正，而B接地電勢(shì)為零，所以A與B有電勢(shì)差。而電場(chǎng)線從高電勢(shì)指向低電勢(shì)，所以A與B之間有電場(chǎng)。電場(chǎng)線從正指向負(fù)，所以B帶負(fù)電。而產(chǎn)生這一結(jié)果的本質(zhì)原因依然是自由電子的定向移動(dòng)。沒有接地前，B處于A的內(nèi)部，與A的電勢(shì)相等，高于地面。而B接地以后，電勢(shì)低的地面上的電子，向電勢(shì)高的B移動(dòng)，直至B與地面電勢(shì)為零相等而停止。所以B帶負(fù)電。結(jié)論4：空腔導(dǎo)體帶電，而內(nèi)部導(dǎo)體接地時(shí)，內(nèi)外帶異種電荷。

4.整體法與隔離法判斷空腔內(nèi)的小球的電性

例題5，如圖5所示，兩個(gè)帶負(fù)電的小球ab以導(dǎo)線相連，a球處于有開口的帶正電的金屬球殼C內(nèi)部。b球處于C外部，當(dāng)a與c接觸后，又與c分開，仍位于c內(nèi)部。且ab電量之和小于c的電量。問①a、b、c各帶什么電荷？②若再將b球接地，之后a、b、c各帶什么電荷？

分析：接觸時(shí)，3個(gè)球連在一起成為一個(gè)整體，所以先采取整體法。由于正負(fù)電荷中和，而且ab電量之和小于c的電量，所以整體帶正電荷。再根據(jù)凈電荷分布在導(dǎo)體外表面這一結(jié)論，所以a不帶電，b、c帶正電。由于bc帶正電，電場(chǎng)線從bc到地面，a、b、c的電勢(shì)都大于零。而a與c分開后，由于a的電勢(shì)不變，仍處于C 的內(nèi)部，三個(gè)球的情況不變，ab間電子不轉(zhuǎn)移，b、c帶正電，a仍不帶電。當(dāng)b接地之后，ab為等勢(shì)體，且電勢(shì)為零，采用隔離法。由于c的電勢(shì)為正，但ab電勢(shì)變?yōu)榱悖琣c之間出現(xiàn)電勢(shì)差，根據(jù)電場(chǎng)線從高電勢(shì)指向低電勢(shì)，起于正止于負(fù)，所以a球應(yīng)當(dāng)出現(xiàn)負(fù)電荷。本質(zhì)上是由于地面上的電子轉(zhuǎn)移到ab球，使b球不帶電，a球帶負(fù)電，從而使兩個(gè)球的電勢(shì)降低。所以接地后，c帶正電，b不帶電，a帶負(fù)電。

總結(jié)：對(duì)處于靜電平衡導(dǎo)體所帶電荷的分布的問題的處理，雖然運(yùn)用“同種相斥，異種相吸”可以解決一些簡(jiǎn)單問題，但是要解決復(fù)雜問題，必須從自由電荷的定向移動(dòng)這一本質(zhì)出發(fā)，以電場(chǎng)線為工具，從靜電力、電勢(shì)的角度分析，才會(huì)真正解決問題避免出錯(cuò)。本文的不足之處，還請(qǐng)各位專家批評(píng)指正。

參考文獻(xiàn)：

[1]王群，陳維棟.靜電平衡狀態(tài)下導(dǎo)體接地后電荷轉(zhuǎn)移及分布探討.物理通報(bào)，2018，8：33-34