于航，韓向陽，梁曉明

(青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院， 山東青島 266100)

計(jì)算流體力學(xué)Computational Fluid Dynamics(CFD)是可以通過使用計(jì)算機(jī)來求解流體力學(xué)控制方程并分析相應(yīng)的流體力學(xué)問題，使用CFD 的方法研究板式換熱器的板片得到越來越多的研究者的重視。

Patankar 等[1]使用CFD 的方法，對換熱器進(jìn)行了數(shù)值模擬研究和分析。Vafajoo 等[2]通過對波紋角度不同的人字板進(jìn)行數(shù)值模擬，選擇合適的波紋角度，大大了提高傳熱效率。Yoon 等[3]通過將通道節(jié)點(diǎn)和分支組成流動(dòng)網(wǎng)格方法，對板式換熱器進(jìn)行數(shù)值模擬，結(jié)果表明優(yōu)化入口流道設(shè)計(jì)可以提高精度。Kanaris 等[4]提出了板式換熱器波紋的設(shè)計(jì)方法，數(shù)值模擬結(jié)果與已公布的結(jié)果一致。

Hu 等[5]用等雷諾數(shù)方法構(gòu)建了試驗(yàn)裝置，對由12 個(gè)人字板組成的6 個(gè)通道進(jìn)行研究。袁俊飛等[6]發(fā)現(xiàn)微通道入口節(jié)流裝置能夠有效提高換熱器的傳熱和流動(dòng)性能。周正龍等[7]對微通道進(jìn)行疏水性改造后，發(fā)現(xiàn)平均傳熱率明顯提高。常宏旭[8]對設(shè)計(jì)的2 個(gè)微通道換熱器可視化后，發(fā)現(xiàn)Z 型微通道的整體結(jié)構(gòu)優(yōu)于U 型微通道結(jié)構(gòu)。張割等[9]對微通道水冷板進(jìn)行設(shè)計(jì)和數(shù)值分析后，發(fā)現(xiàn)微通道與槽板相結(jié)合方法可以解決某些問題。吳秋瑜[10]通過數(shù)值模擬和試驗(yàn)比較了凹型和矩形微通道換熱器，結(jié)果表明表面凹型微通道的傳熱性能良好。劉英楠[11]對平板微型通道的換熱器不同長寬比進(jìn)行模擬研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)當(dāng)長寬比為1.67 時(shí)，平板微型通道的熱交換性能最佳。

筆者主要通過數(shù)值模擬的方法，分析不同波紋傾角對微型板片傳熱和流動(dòng)性能的影響，通過對努塞爾數(shù)的計(jì)算和分析建立了一種包含波紋傾角α的微型波紋板片換熱準(zhǔn)則方程。

1 建立幾何模型

設(shè)計(jì)了一種微型波紋板片，結(jié)構(gòu)示意見圖1。

圖1 波紋板片結(jié)構(gòu)示意

圖1 中選用的波紋傾角α為30°，45°，60°，70°，80°，波紋間距l(xiāng) 均為4.8 mm，波紋深度h 均為3 mm，模型尺寸均為100×100 mm，共5 組方案作為變量進(jìn)行數(shù)值模擬研究。

首先用Solidworks 軟件繪制出單張板片的物理模型，然后建立由5 片波紋板組成的四通道換熱單元，四通道截面圖見圖2。微型波紋板片的網(wǎng)格圖見圖3，劃分的板片網(wǎng)格數(shù)量見表1。

圖2 換熱板組結(jié)構(gòu)示意

圖3 網(wǎng)格示意

表1 不同波紋傾角α的板片網(wǎng)格數(shù)量

網(wǎng)格劃分是數(shù)值模擬關(guān)鍵的一個(gè)重要計(jì)算步驟，網(wǎng)格劃分中不同單元格的類型以及單元格大小等因素均會(huì)直接影響數(shù)值模擬運(yùn)行時(shí)間及有計(jì)算結(jié)果[12]。選取非結(jié)構(gòu)化的四面體網(wǎng)格對模型劃分網(wǎng)格，網(wǎng)格數(shù)均大于100 萬。網(wǎng)格數(shù)量變化對計(jì)算結(jié)果的影響見表2，其中j 為換熱因子，f 為摩擦因子。

表2 網(wǎng)格變化數(shù)對計(jì)算結(jié)果的影響

由表2 可見：網(wǎng)格步長設(shè)定為1.5 mm，網(wǎng)格數(shù)約為136 萬時(shí)，網(wǎng)格數(shù)對傳熱系數(shù)和摩擦系數(shù)影響不大，表明雙通道冷熱流體模型的網(wǎng)格密度能夠滿足模擬精度的需要。

2 控制方程及邊界條件

2.1 數(shù)學(xué)模型

1)基本假設(shè)。波紋板片數(shù)值模擬過程中，板間介質(zhì)沒有發(fā)生相變，溫度的變化也極小。因此在建立數(shù)學(xué)模型時(shí)作如下假設(shè)[13]：①工質(zhì)的流動(dòng)假設(shè)為定常流動(dòng)；②工質(zhì)流動(dòng)時(shí)由黏性耗散相互作用產(chǎn)生的黏性耗散熱效應(yīng)忽略不計(jì)；③可視工質(zhì)為不可壓縮的黏性流體，工質(zhì)在流道內(nèi)的物性設(shè)為常物性；④忽略重力與浮升力的影響；⑤假設(shè)工質(zhì)為均勻流動(dòng)，忽略工質(zhì)在流道入口的不均勻性。

2)控制方程。采用經(jīng)典的連續(xù)性方程、動(dòng)量及能量守恒方程，湍流模型選用Realizable k-ε模型。

2.2 邊界條件

冷熱工質(zhì)流動(dòng)示意見圖4。冷熱工質(zhì)選擇均為液態(tài)水，其物性參數(shù)見表3。

圖4 流動(dòng)示意

表3 冷熱工質(zhì)物性參數(shù)

在數(shù)值模擬計(jì)算過程中，冷、熱工質(zhì)入口邊界均選為速度入口邊界條件。入口邊界處湍流的湍動(dòng)為：

式中：k——入口界面處湍流動(dòng)能，m2/s；——流體的平均速度，m/s；

I——湍流強(qiáng)度。

湍流強(qiáng)度公式為：

湍動(dòng)耗散率為：

式中：ε——湍流耗散率，m2/s3；Cμ——經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，取值為0.09；

l——湍流尺度，m；

Ld——入口端特征尺度，m。邊界條件見表4。

表4 冷熱工質(zhì)邊界條件

通過數(shù)值模擬計(jì)算得到耦合邊界條件中的波紋板表面換熱系數(shù)、表面溫度等值，其他設(shè)置為絕熱壁面條件[14]。板片材料的物性參數(shù)見表5。

表5 板片材料的物性參數(shù)

2.3 求解計(jì)算

采用基于壓力的分離求解器、SIMPLE 算法對壓力進(jìn)行修正和二階迎風(fēng)差分離散格式，收斂可信殘差均值為1×10-5。

3 模擬過程及分析

在數(shù)值模擬結(jié)果數(shù)據(jù)處理中，用到如下幾個(gè)物理量。

計(jì)算的板的非圓截面特征度為當(dāng)量直徑de，其計(jì)算方法為：

式中：a——板片通道長度，m；

b——板片間距，m。

努賽爾數(shù)Nu，在此次數(shù)值模擬過程中采用平均的Nu方法：

式中：q——平均壁面熱通量，W/m2；

Tw——平均壁面溫度，K；

Tf——流體平均溫度，K；

λ——導(dǎo)熱系數(shù)，kJ/(kg·K)。

3.1 不同波紋傾角微型板片的速度場分析

不同波紋傾角微型板片的速度場分析見表6。采用表4 的邊界條件開展模擬研究，主要考察隨著波紋傾角的不斷增加，換熱器內(nèi)部冷、熱側(cè)流體流速變化情況。

由表6 可見：當(dāng)波紋角逐漸增大至45°～ 60°時(shí)，流道方向切向力和流體流動(dòng)方向是相互垂直的，流體會(huì)發(fā)生二次渦流，湍流度增強(qiáng)，傳熱效果明顯增強(qiáng)，可以增強(qiáng)板式換熱器的傳熱效果。當(dāng)波紋角增大到70°時(shí)，湍流度減小，來自流道方向的切向力分量與流體流動(dòng)方向相反，流體流動(dòng)的轉(zhuǎn)向點(diǎn)從波紋板邊緣變?yōu)樯习宀鄣着c下板槽頂之間的間隙，形成一個(gè)小的波紋流，稱為鋸齒形流[13]。當(dāng)α=80°時(shí)，流體流動(dòng)模式是混亂的，流體只從幾個(gè)流道流出。綜上結(jié)果，當(dāng)α=45°和60°時(shí)，流速相對均勻，傳熱效果較好。

3.2 不同波紋傾角微型板片的溫度場分析

不同波紋傾角微型板片的溫度場分析見表7。采用表4 的邊界條件開展模擬研究，主要考察隨著波紋傾角的不斷增加，換熱器內(nèi)部冷、熱側(cè)流體溫度場變化情況。

表7 不同波紋傾角微型板片的溫度場

由表7 可見：當(dāng)α=30°時(shí)，熱側(cè)波紋板的板間流速較小，流體流動(dòng)不均勻，波紋角為30°時(shí)波紋板的溫度場傳熱較差效果。當(dāng)α=60°時(shí)，波紋板效果的傳熱效果最好。當(dāng)α=70°時(shí)，由于流體的曲折流動(dòng)，湍流度降低，流體流動(dòng)變得不均勻，導(dǎo)致板片的傳熱效果降低較多。當(dāng)α=80°時(shí)，流體流動(dòng)板片的換熱效果進(jìn)一步降低。

3.3 不同波紋傾角微型板片的壓力場分析

不同波紋傾角微型板片的壓力場分析見表8。采用表4 的邊界條件開展模擬研究，主要考察隨著波紋傾角的不斷增加，換熱器內(nèi)部冷、熱側(cè)流體壓力場變化情況。

表8 不同波紋傾角微型板片的壓力場

由表8 可見：當(dāng)α=30°時(shí)，波紋板片流道溝槽的壓力損失最小。當(dāng)α=45°時(shí)，波紋板片流道溝槽的壓力損失和換熱的綜合性能較好。當(dāng)α=70°時(shí)，波紋板片流道壓力損失進(jìn)一步增大，是因?yàn)閬碜粤鞯婪较虻那邢蛄Ψ至颗c流體的流動(dòng)方向相反，這與流體在流道的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相匹配。當(dāng)α=80°時(shí)，波紋板片流道溝槽的壓力損失最大。因此，在設(shè)計(jì)板式換熱器時(shí)，應(yīng)考慮傳熱與流阻的相關(guān)性，不應(yīng)盲目追求較大的傳熱系數(shù)。

3.4 不同波紋傾角對換熱強(qiáng)度的影響

不同波紋傾角對換熱強(qiáng)度的影響見圖5。

由圖5(a)可見：雷諾數(shù)Re由500 升到3 500過程中，當(dāng)α=30°時(shí)，Nu由27.64 增至149.54，增幅441%；當(dāng)α=45°時(shí)，Nu從30.32 增至174.68，增大了5.7 倍。

圖5 Nu和j隨Re的變化曲線

由圖5(b)可見：當(dāng)α=30°時(shí)，換熱因子j 從0.042降到0.028；當(dāng)α=60°時(shí)，換熱因子j 從0.049 降到0.035；當(dāng)α=80°時(shí)，換熱因子j從0.043降到0.029。這主要是由于隨著波紋角的增大，板間流體的流動(dòng)狀態(tài)由橫流變?yōu)殇忼X形流動(dòng)。從換熱效果方面考慮，波紋板片傾角應(yīng)該選取α=45°或α=60°。

3.5 不同波紋傾角對流動(dòng)阻力的影響

不同波紋傾角對流動(dòng)阻力的影響見圖6。

由圖6(a)可見：當(dāng)α=30°時(shí)，板片的壓降從0.005 MPa 升至0.26 MPa，板片的壓降增加了52 倍。當(dāng)α=80°時(shí)，板片的壓降從0.08 MPa 升至6.78 MPa，板片的壓降增加了84.8 倍。表明大波紋角度的壓降要比小波紋角度的壓降增長倍數(shù)高很多，極高的壓降也會(huì)帶來更多額外的泵功，且對板片有沖擊，影響板片的使用壽命。

由圖6(b)可見：當(dāng)α=30°時(shí)，板片的摩擦因子f 從1.39 降到1.05。當(dāng)α=60°時(shí)，板片的摩擦因子f 從5.87 降到5.78。當(dāng)α=80°時(shí)，板片的摩擦因子f 從20.76 升到27.65。僅從波紋板的阻力性能分析，波紋傾角小的熱交換性能更好。

3.6 不同波紋傾角對面積質(zhì)量因子的影響

面積質(zhì)量因子j/f 的大小可以直接反映波紋板片傳熱和流動(dòng)性能的綜合質(zhì)量，其數(shù)值越大，換熱效果越好。不同波紋傾角對面積質(zhì)量因子的影響見圖7。

圖6 Δp和f隨Re的變化曲線

圖7 j/f隨Re的變化曲線

由圖7 可見：當(dāng)α=30°時(shí)，板片的j/f 數(shù)值從0.030降到0.026。當(dāng)α=45°時(shí)，板片的j/f 數(shù)值從0.012降到0.01。當(dāng)α=80°時(shí)，板片的j/f 數(shù)值從0.002 降到0.001，這主要是由于換熱因子j 隨著雷諾數(shù)不斷減小而摩擦因子f 變化不大。從板片換熱效果方面考慮，選取α=45°或者60°的波紋板片。綜合j/f數(shù)值變化情況分析，則板片波紋角度選取45°。

3.7 板式換熱器換熱綜合準(zhǔn)則方程

換熱綜合準(zhǔn)則方程采用修正威爾遜法。不同波紋傾角時(shí)數(shù)值模擬部分計(jì)算結(jié)果見表9。

表9 不同波紋傾角時(shí)數(shù)值模擬部分計(jì)算結(jié)果

通過對不同波紋傾角數(shù)值模擬結(jié)果的計(jì)算，擬合得到了包含有波紋傾角α的板式換熱器的綜合準(zhǔn)則方程：

式中：400＜Re＜4 000；

uf——工質(zhì)的動(dòng)力黏度，m2/s；

uw——壁面的動(dòng)力黏度，m2/s。

4 結(jié)論

利用Fluent 軟件模擬了不同波紋傾角的微型板片流動(dòng)與傳熱情況，分析了控制方程、湍流方程，并對5 組傾角不同的板對進(jìn)行網(wǎng)格劃分及無關(guān)性檢測。根據(jù)數(shù)值模擬的結(jié)果，考察了不同波紋傾角對微型板片的速度場、溫度場、壓力場及板式換熱器換熱及流動(dòng)阻力的影響，得到以下結(jié)論。

1)隨著板片波紋傾角的增加，努塞爾數(shù)、換熱因子j 先增大后減小，壓降和摩擦因子f 逐漸增大，進(jìn)而使面積質(zhì)量因子j/f 先增大后減小。

2)從板片換熱效果方面考慮，應(yīng)該選取波紋傾角為45°或者60°的微型板片。

3)通過對努塞爾數(shù)的計(jì)算和分析，建立了一種包含波紋傾角α的微型波紋板片換熱準(zhǔn)則方程，可以為微型波紋板片全焊接板式換熱器產(chǎn)品設(shè)計(jì)開發(fā)以及應(yīng)用提供理論依據(jù)。