王曉靜 王錫堯

（天津大學(xué)化工學(xué)院）

二氧化鈾芯塊的低溫?zé)Y(jié)工藝能將燒結(jié)溫度由1 750℃降低至1 400℃以下，大幅降低能耗［1］。二氧化鈾粉末需要經(jīng)過(guò)表面改性，即預(yù)氧化過(guò)程，才能用于低溫?zé)Y(jié)［2，3］，而這一過(guò)程對(duì)反應(yīng)的均勻性和穩(wěn)定性提出了要求［4］。目前，用于鈾轉(zhuǎn)化過(guò)程中氣固反應(yīng)的設(shè)備包括旋轉(zhuǎn)床、振動(dòng)床及流化床等［5，6］。這些設(shè)備中反應(yīng)物的接觸時(shí)間和反應(yīng)速度難以精確控制，反應(yīng)的均勻性和穩(wěn)定性有限。 基于這一背景，筆者提出了一種新型平行板反應(yīng)器，使二氧化鈾粉末在板片表面發(fā)生氧化反應(yīng)。 反應(yīng)結(jié)束后，通過(guò)振打板片使反應(yīng)產(chǎn)物脫落。板片在振打力作用下的動(dòng)力響應(yīng)是判斷粉末能否脫落的依據(jù)， 是新型反應(yīng)器研發(fā)中的關(guān)鍵問題。

針對(duì)板片在振打力作用下的動(dòng)力響應(yīng)已有學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)研究。Xiao Q M 等采用數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)的方法對(duì)電除塵器陰極板在振打力作用下的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行了研究，分析了振打錘、砧座和極板懸掛方式對(duì)極板加速度的影響［7，8］。梁廣和劉國(guó)華分析了極板在振打過(guò)程中的加速度分布和振打速度、振打位置對(duì)陽(yáng)極板表面加速度的影響［9］。 這些研究大都是針對(duì)確定結(jié)構(gòu)參數(shù)的板片進(jìn)行動(dòng)力響應(yīng)研究，對(duì)板片結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響關(guān)注較少；且振打方式多為側(cè)向振打，缺少對(duì)板片法向振打的研究。 針對(duì)以上問題，筆者采用數(shù)值模擬的方法，研究板片在振打力作用下的動(dòng)力響應(yīng)的影響因素和規(guī)律，并對(duì)板片組結(jié)構(gòu)進(jìn)行合理優(yōu)化，為新型平行板反應(yīng)器和類似設(shè)備的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供參考。

1 反應(yīng)器結(jié)構(gòu)與數(shù)值模擬方法

1.1 平行板反應(yīng)器結(jié)構(gòu)

圖1 為筆者提出的新型平行板反應(yīng)器模型。該反應(yīng)器由板片組、導(dǎo)流板、反應(yīng)器殼體及振打裝置等組成，氣體自上而下流動(dòng)，在板片表面與二氧化鈾粉末進(jìn)行預(yù)氧化反應(yīng)， 反應(yīng)溫度為300℃。

圖1 新型平行板反應(yīng)器模型

板片組結(jié)構(gòu)如圖2 所示。 板片單面附有二氧化鈾粉末，10 塊板片分為5 組，以兩兩“背靠背”的方式由夾持件、 拉桿及定距管等零件平行夾持，形成板片組。 板片組自上方裝入反應(yīng)器，支撐拉桿與反應(yīng)器殼體內(nèi)帶有彈簧的支座配合，振打拉桿與振打裝置配合。 反應(yīng)結(jié)束后，板片組在振打力作用下振動(dòng)，當(dāng)板片表面加速度大于脫落所需加速度時(shí)，板片表面附著的粉末脫落，自反應(yīng)器下方流出。

圖2 板片組模型

1.2 板片動(dòng)力響應(yīng)影響因素

由于振打過(guò)程中， 各組板片的運(yùn)動(dòng)規(guī)律相同，因此可以取一組板片進(jìn)行動(dòng)力響應(yīng)的影響因素和規(guī)律研究，再將所得規(guī)律應(yīng)用于板片組結(jié)構(gòu)優(yōu)化，在滿足材料強(qiáng)度要求的同時(shí)使板片表面粉末的脫落率盡可能達(dá)到100%。 筆者研究的板片動(dòng)力響應(yīng)的影響因素主要包括振打力F、 支座中彈簧的剛度系數(shù)K、夾持件寬度B、夾持件厚度h和夾持方式，其中夾持方式主要包括框夾持、側(cè)夾持和角夾持。 對(duì)于角夾持板片，夾持件寬度和厚度分為支撐夾持件的B1、h1和振打夾持件的B2、h2。 振打力F的取值范圍與夾持方式有關(guān)，彈簧剛度系數(shù)K、 夾持件寬度B和厚度h的取值范圍分別為56～145N/mm、30～50mm 和1～5mm。 采用的計(jì)算模型如圖3 所示。

1.3 數(shù)值模擬方法

圖3 3 種夾持方式的板片模型

采用ANSYS 軟件進(jìn)行板片模態(tài)和瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)數(shù)值模擬。分別用SOLSH 190 八節(jié)點(diǎn)實(shí)體殼單元和SOLID 185 八節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元對(duì)板片和其他實(shí)體進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格數(shù)量約為10 萬(wàn)。 在支撐拉桿處設(shè)置徑向約束， 并在其端面添加彈簧支撐。 模擬振打過(guò)程時(shí)，在振打拉桿端面上施加法向（-z 方向）振打力，作用時(shí)間為0.01s。

筆者選取振打過(guò)程中的Mises 等效應(yīng)力進(jìn)行板片的應(yīng)力分析，選取板片表面所有節(jié)點(diǎn)在振打過(guò)程中的法向最大加速度（絕對(duì)值）進(jìn)行板片加速度分布和粉末脫落率的研究［10］。 脫落率φ為：

式中 n——最大加速度大于粉末脫落所需加速度（約90m/s2）的節(jié)點(diǎn)數(shù)量；

N——板片表面節(jié)點(diǎn)數(shù)量。

2 板片的模態(tài)分析

結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)可以通過(guò)疊加各階模態(tài)振型的貢獻(xiàn)求得。 通過(guò)模態(tài)分析可以獲得板片的各階模態(tài)振型，由此判斷振打過(guò)程中板片上是否存在振動(dòng)較弱、物料不易脫落的區(qū)域［11］。 以彈簧剛度系數(shù)K=56N/mm、夾持件寬度B=30mm、夾持件厚度h=2mm 為基準(zhǔn)值進(jìn)行模態(tài)分析。

3 種夾持方式的板片前四階模態(tài)振型如圖4所示。 圖中a（2）、b（2）和c（3）是繞y軸扭轉(zhuǎn)振型，由于振打力同時(shí)施加在板片兩側(cè)，板片的振型應(yīng)該是關(guān)于y軸對(duì)稱的， 因此這3 個(gè)振型在振打過(guò)程中不會(huì)出現(xiàn)。 由模態(tài)分析可知，框夾持板片由于上部剛度較大， 各階模態(tài)振型上部振幅較小，在振打過(guò)程中此處不易脫落；側(cè)夾持和角夾持板片各階振型疊加后，板片表面各區(qū)域均能達(dá)到較大振幅。 因此在下文研究中，選擇側(cè)夾持和角夾持板片進(jìn)行動(dòng)力響應(yīng)數(shù)值模擬。

圖4 板片前四階模態(tài)振型

3 振打力作用下板片的動(dòng)力響應(yīng)

以彈簧剛度系數(shù)K=56N/mm、 夾持件寬度B=30mm、 夾持件厚度h=2mm 為基準(zhǔn)值進(jìn)行板片動(dòng)力響應(yīng)的單因素研究。 由于板片結(jié)構(gòu)強(qiáng)度不同，側(cè)夾持和角夾持板片的振打力F基準(zhǔn)值分別為30N 和60N。在研究夾持件厚度的影響時(shí)，以?shī)A持件寬度B=50mm 為基準(zhǔn)， 以使夾持件厚度的影響更加明顯。 板片結(jié)構(gòu)具有對(duì)稱性，因此可以取板片的四分之一進(jìn)行數(shù)值模擬。

3.1 板片的應(yīng)力分析

側(cè)夾持和角夾持板片的典型應(yīng)力分布如圖5所示。 側(cè)夾持板片的振打力和支撐力主要作用在夾持件上，最大應(yīng)力出現(xiàn)在支撐拉桿根部的夾持件表面；而角夾持板片由于夾持件不連續(xù)，振打力和支撐力通過(guò)夾持件分別作用于板片的不同區(qū)域，導(dǎo)致最大應(yīng)力出現(xiàn)在與支撐夾持件連接的板片表面。 板片材料為316L 不銹鋼，在300℃下許用應(yīng)力為95MPa。

圖5 兩種夾持方式板片的應(yīng)力分布

板片應(yīng)力與影響因素的關(guān)系如圖6 所示。 如圖6a 所示，板片的最大應(yīng)力隨振打力F的增大而增大。 相比于側(cè)夾持板片，角夾持板片的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度較低， 最大應(yīng)力受振打力的變化影響更大，當(dāng)振打力達(dá)到40N 時(shí)，角夾持板片的最大應(yīng)力達(dá)到105.5MPa，超過(guò)許用應(yīng)力。 減小振打力F使側(cè)夾持和角夾持板片的最大應(yīng)力分別由94.33、122.00MPa 降至56.41、32.66MPa。 如圖6b 所示，彈簧的剛度系數(shù)K的增大導(dǎo)致拉桿受到的支撐力隨著板片運(yùn)動(dòng)而迅速增大， 使板片最大應(yīng)力增大。 但結(jié)構(gòu)參數(shù)不變時(shí)，單獨(dú)改變彈簧剛度系數(shù)對(duì)板片應(yīng)力影響較小。 減小彈簧剛度系數(shù)K能使兩種板片的最大應(yīng)力分別由84.41、92.64MPa 降至75.50、85.89MPa。 圖6c 所示，夾持件寬度增大使板片的約束增強(qiáng)，降低了最大應(yīng)力。 由于角夾持板片的夾持件不連續(xù)，最大應(yīng)力出現(xiàn)在支撐夾持件與板片相連處，因此單獨(dú)改變振打夾持件寬度B2對(duì)板片應(yīng)力影響較小。增大夾持件寬度B、B1能使兩種板片的最大應(yīng)力分別由75.50、85.89MPa 降至52.25、50.22MPa。圖6d 所示，對(duì)于側(cè)夾持板片， 夾持件厚度增大使板片的約束增強(qiáng)，最大應(yīng)力大幅降低。 當(dāng)夾持件厚度達(dá)到4mm后，由于夾持件剛度增大，板片繞x軸變形減小，繞y軸變形增大， 因此最大應(yīng)力點(diǎn)變?yōu)榘迤c夾持件連接處，如圖7 所示。 對(duì)于角夾持板片，支撐夾持件厚度增大使其剛度增大，因此二者連接處的最大應(yīng)力逐漸增大，但同時(shí)板片的約束也不斷增強(qiáng)，因此在厚度超過(guò)4mm 后，板片最大應(yīng)力減小。 相比于側(cè)夾持板片，角夾持板片的夾持件厚度對(duì)其最大應(yīng)力的影響較小。 增大夾持件寬度h能使側(cè)夾持板片的最大應(yīng)力由63.84MPa 降至16.10MPa。

由此， 板片的最大應(yīng)力與振打力F和彈簧剛度系數(shù)K成正相關(guān)， 與夾持件的寬度B和厚度h成負(fù)相關(guān)。 側(cè)夾持板片的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度高，各因素對(duì)應(yīng)力的影響顯著。 相同振打力下，調(diào)整各因素可以在11%～75%范圍內(nèi)降低側(cè)夾持板片應(yīng)力。 而角夾持板片結(jié)構(gòu)強(qiáng)度較低， 夾持件寬度B2和厚度h1、h2對(duì)板片應(yīng)力影響較小。

圖6 板片的應(yīng)力與影響因素間的關(guān)系

圖7 側(cè)夾持板片的應(yīng)力分布的變化

3.2 板片加速度分布及脫落率

側(cè)夾持板片加速度分布及脫落率與影響因素的關(guān)系如圖8 所示，圖中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為最大加速度大于橫坐標(biāo)值的節(jié)點(diǎn)占總節(jié)點(diǎn)數(shù)的比例。 由圖8a 可知， 側(cè)夾持板片表面節(jié)點(diǎn)的加速度值隨振打力F的增大而顯著增大，增大振打力F可使脫落率由52.77%增大到96.03%； 由圖8b、c 可知，彈簧剛度系數(shù)K和夾持件寬度B的增大使得側(cè)夾持板片的約束增強(qiáng)，板片表面節(jié)點(diǎn)的加速度顯著減小， 脫落率由77.94%分別減小至51.40%和59.60%；由圖8d 和圖7 可知夾持件厚度h的增大使得夾持件剛度增大， 板片的振型發(fā)生變化，脫落率由73.75%減小至4.84%，變化更為顯著。

圖8 側(cè)夾持板片的加速度分布及脫落率與影響因素間的關(guān)系

角夾持板片加速度分布及脫落率與影響因素的關(guān)系如圖9 所示。 由圖9a 可知，角夾持板片表面節(jié)點(diǎn)的加速度值隨振打力F的增大而顯著增大，但當(dāng)振打力達(dá)到40N 時(shí)，板片的最大應(yīng)力超過(guò)許用應(yīng)力；由圖9b～f 可知，彈簧剛度系數(shù)K、夾持件寬度B1、B2和厚度h1、h2的增大使得角夾持板片的約束增強(qiáng)， 板片表面節(jié)點(diǎn)的加速度減小，粉末脫落率降低，但由于夾持件不連續(xù)，其結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化只作用于相鄰區(qū)域，對(duì)加速度分布和脫落率的影響較小。 增大彈簧剛度系數(shù)K和夾持件寬度B1、B2， 角夾持板片脫落率由37.14%分別降至31.71%、35.87%和29.07%。 增大夾持件厚度h1、h2， 角夾持板片脫落率由27.22%分別降至23.87%、22.92%。

圖9 角夾持板片的加速度分布及脫落率與影響因素間的關(guān)系

由此，板片的脫落率與振打力F成正相關(guān)，與彈簧剛度系數(shù)K、 夾持件的寬度B和厚度h成負(fù)相關(guān)。 側(cè)夾持板片的加速度分布和脫落率更高，各因素對(duì)脫落率的影響更顯著， 相同振打力下，調(diào)整各因素可以在24%～93%范圍內(nèi)提高側(cè)夾持板片的脫落率； 角夾持板片的脫落率受振打力F以外的因素影響較小，在許用應(yīng)力范圍內(nèi)能達(dá)到的最大脫落率僅為37.14%。

4 板片組結(jié)構(gòu)優(yōu)化

由板片動(dòng)力響應(yīng)分析可知，相比于角夾持板片，側(cè)夾持板片結(jié)構(gòu)強(qiáng)度高，結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)板片應(yīng)力和脫落率影響大，板片優(yōu)化空間大，因此反應(yīng)器板片組采用側(cè)夾持形式。 根據(jù)前文所得規(guī)律可對(duì)板片結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行合理優(yōu)化，提高板片結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，使板片能承受更大的振打力，從而提高粉末脫落率。 確定振打力F=1800N， 將彈簧剛度系數(shù)K=56N/mm、夾持件寬度B=50mm、夾持件厚度h=3mm 作為板片組結(jié)構(gòu)參數(shù)。 經(jīng)計(jì)算，振打過(guò)程中板片組的最大應(yīng)力為92.44MPa，滿足材料強(qiáng)度要求，各板片表面節(jié)點(diǎn)最大加速度均大于90m/s2，粉末脫落率達(dá)到100%，如圖10 所示。

圖10 優(yōu)化后板片組的加速度分布

5 結(jié)論

5.1 框夾持板片上部剛度過(guò)大，在振打過(guò)程中容易出現(xiàn)物料不易脫落的區(qū)域，因此板片組不宜采用這種夾持方式。

5.2 板片的最大應(yīng)力與振打力F和彈簧剛度系數(shù)K成正相關(guān)， 與夾持件的寬度B和厚度h成負(fù)相關(guān)。 側(cè)夾持板片的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度更高，相同振打力下，調(diào)整各因素可以在11%～75%范圍內(nèi)降低側(cè)夾持板片應(yīng)力。 角夾持板片結(jié)構(gòu)強(qiáng)度低，夾持件寬度B2和厚度h1、h2對(duì)板片應(yīng)力影響較小。

5.3 板片的脫落率與振打力F成正相關(guān)，與彈簧剛度系數(shù)K、夾持件的寬度B和厚度h成負(fù)相關(guān)。相同振打力下， 調(diào)整各因素可以在24%～93%范圍內(nèi)提高側(cè)夾持板片的脫落率。 角夾持板片的脫落率受振打力F以外的因素影響較小， 在許用應(yīng)力范圍內(nèi)能達(dá)到的最大脫落率僅為37.14%。5.4 優(yōu)化后，板片組夾持方式采用側(cè)夾持，確定振打力F為1 800N， 將彈簧剛度系數(shù)K=56N/mm、夾持件寬度B=50mm、 夾持件厚度h=3mm 為板片組結(jié)構(gòu)參數(shù)。 振打過(guò)程中板片組的最大應(yīng)力為92.44MPa， 滿足強(qiáng)度要求， 粉末脫落率達(dá)到100%。