戈寶軍，周曉炎，陶大軍，林 鵬

(哈爾濱理工大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，哈爾濱 150080)

0 引 言

隨著大功率電力電子技術(shù)的日益成熟，加之異步電機運行可靠，維修方便等優(yōu)點，雙三相異步感應(yīng)電動機在越來越多的領(lǐng)域中得到了廣泛應(yīng)用[1-4]。所以無論是民用還是軍用電力推進的車輛、艦艇和飛機，都要求作為動力推進用的感應(yīng)電機，能夠應(yīng)對突發(fā)故障，即在出現(xiàn)故障時不能停轉(zhuǎn)，允許繼續(xù)容錯運行一定時間[5-6]，這對電機的轉(zhuǎn)矩及振動噪聲提出了更高要求[7]。研究雙三相感應(yīng)電機電磁力對電機轉(zhuǎn)矩及抑制電機振動噪聲具有重要的理論和實際意義。

文[8]利用Ansoft仿真軟件對多相電機不同繞線方式下的電機電磁場進行了有限元仿真，通過分析不同負載條件下的電機電磁場，研究了負載對電機噪聲的影響。文[9]研究了電磁力對多相電機定子端部繞組的影響，得到運行時電機端部繞組的應(yīng)力和應(yīng)變分布。文[10]提出基于瞬態(tài)動力學(xué)有限元預(yù)測多相感應(yīng)電機振動的方法，為優(yōu)化槽配合提供參考。文[11]對大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的多相感應(yīng)電機進行電磁場分析計算，取得了氣隙徑向磁密結(jié)果并進行了諧波分析。文[12]研究了不同繞組結(jié)構(gòu)的多相電機容錯電流優(yōu)化。分析發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)有文獻涉及多相電機電磁力的研究很少，有關(guān)雙三相感應(yīng)電動機電磁力的研究，尤其是雙三相感應(yīng)電機容錯運行前后的電磁力研究，對電機正常運行和容錯運行時的振動噪聲抑制有著重要意義，相關(guān)研究有待進一步深入。

針對電磁力研究，國內(nèi)外已經(jīng)比較成熟，文[13]對異步電機電磁力波產(chǎn)生的原因在理論上進行了定性分析, 并利用解析法定量計算。文[14]基于二維瞬態(tài)有限元計算異步電機的電磁力。文[15]對三相感應(yīng)電機基于計算氣隙磁通密度,進而利用Maxwell應(yīng)力張量法計算徑向電磁力，探討磁通密度和徑向電磁力的影響,以及磁通密度波和徑向電磁力波之間的關(guān)系。文[16-17]采用場路耦合有限元法，計算分析了電動機氣隙磁通密度及諧波電磁力。最終給出了電磁振動的改進方向。文[18-19]通過模態(tài)分析優(yōu)化結(jié)構(gòu)。

為了分析容錯前后和故障運行時的電磁力對雙三相感應(yīng)電機振動和噪聲的影響，并同時考慮磁路的飽和，本文將結(jié)合時步有限元磁場分析和麥克斯韋張量法，計算雙三相感應(yīng)電機在額定、缺相、容錯時的切向電磁力密度及徑向電磁力密度，并進行頻譜分析，對比和總結(jié)變化規(guī)律。同時，通過對比電磁轉(zhuǎn)矩的有限元分析結(jié)果，驗證電磁力密度計算方法的準確性，并對整臺雙三相感應(yīng)電機進行電機固有頻率分析，從而驗證電機針對振動噪聲的合理性。

1 雙三相感應(yīng)電機的物理模型與電磁力密度算法

表1給出了雙三相感應(yīng)電機主要參數(shù)，圖1為其物理模型。

表1 雙三相感應(yīng)電機主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of double three-phase induction motor

圖1 雙三相感應(yīng)電動機物理模型Fig.1 Physical model of double three-phase induction motor

在雙三相感應(yīng)電機二維全域模型內(nèi)，電機瞬態(tài)電磁場微分方程可用矢量磁位表示為

(1)

式中：Az和Jz為矢量磁位和電密的軸向分量；μ為磁導(dǎo)率；σ為電導(dǎo)率；L1為定子鐵心外圓邊界。

雙三相感應(yīng)電動機轉(zhuǎn)子表面與定子內(nèi)表面之間存在氣隙，氣隙中空氣相對磁導(dǎo)率為1。其由麥克斯韋張量法得到的徑向與切向電磁力密度可按氣隙磁場的電磁力密度進行計算[20]：(本文中電磁力密度計算選取代表位置為：定子齒頂。)

(2)

式中：pn與pt分別為徑向與切向電磁力密度；Bn為徑向氣隙磁密；Bt為切向氣隙磁密。

2 電機容錯前后的電磁力密度分析

2.1 電機磁場分布的有限元分析

雙三相感應(yīng)電動機額定穩(wěn)態(tài)、缺相時、容錯穩(wěn)態(tài)時磁場分布圖如圖2所示，電機正常運行時，磁場分布均勻；發(fā)生缺相后，局部磁力線分布不均勻，定子齒部、軛部磁密下降；容錯后電機磁場分布均勻，與電機正常運行時相比變化不大。

圖2 磁場分布圖Fig.2 Magnetic field distribution curve

2.2 電機徑向電磁力密度分析

根據(jù)電機氣隙磁場分布的計算結(jié)果，根據(jù)式(2)，求得雙三相感應(yīng)電動機在額定穩(wěn)態(tài)、缺相時、容錯穩(wěn)態(tài)的徑向電磁力密度空間波形如圖3所示。

圖3 徑向電磁力密度圖Fig.3 Radial electromagnetic force density

由圖3可見，雙三相異步感應(yīng)電動機徑向電磁力密度在一個機械周期內(nèi)呈對稱分布，其周期變化次數(shù)與電機極數(shù)相同。同時，由于齒槽效應(yīng)，與定子齒部相對徑向電磁力密度，大于與槽口相對的徑向電磁力密度。此外，額定穩(wěn)態(tài)時徑向電磁力密度峰值為5.67×105N/m2，而缺相時為4.72×105N/m2，相比降低16.7%，容錯后穩(wěn)態(tài)時徑向電磁力密度峰值為4.23×105N/m2，比缺相時降低10.4%，比額定穩(wěn)態(tài)時降低25.4%。額定穩(wěn)態(tài)到缺相狀態(tài)時，電機的徑向電磁力密度呈下降趨勢；缺相狀態(tài)到容錯后穩(wěn)態(tài)時，電機的徑向電磁力密度也呈下降趨勢。

2.3 電機徑向電磁力密度頻譜分析

對關(guān)于時間分布的徑向電磁力密度進行頻譜分析，得到徑向電磁力密度的頻譜圖如圖 4所示。

圖4 徑向電磁力密度頻譜圖Fig.4 Radial electromagnetic force density spectrogram

從圖 4可見，額定穩(wěn)態(tài)時2倍頻產(chǎn)生的徑向電磁力密度峰值為1.26×105N/m2，缺相時為7.8×104N/m2，相比降低38.1%，容錯后穩(wěn)態(tài)時切向電磁力密度峰值為7.885 2×104N/m2，比缺相時下降1.1%，比額定穩(wěn)態(tài)時下降37.4%。額定穩(wěn)態(tài)時12倍頻產(chǎn)生的徑向電磁力密度峰值為7.5×104N/m2，缺相時為5.65×104N/m2，相比降低24.6%，容錯后穩(wěn)態(tài)時切向電磁力密度峰值為5.140 2×104N/m2，和缺相時下降9%，比額定穩(wěn)態(tài)時下降31.5%。額定穩(wěn)態(tài)時24倍頻產(chǎn)生的徑向電磁力密度峰值為5.5×104N/m2，缺相時為3.1×104N/m2，相比降低43.6%，容錯后穩(wěn)態(tài)時切向電磁力密度峰值為2.655 4×104N/m2，比缺相時下降14.3%，比額定穩(wěn)態(tài)時下降52%。 額定穩(wěn)態(tài)到缺相狀態(tài)時，電機的切向電磁力密度大幅下降；缺相狀態(tài)到容錯后穩(wěn)態(tài)時，電機的切向電磁力密度呈下降趨勢。

2.4 電機切向電磁力密度分析

根據(jù)電機氣隙磁場分布的計算結(jié)果，根據(jù)式(2)，求得雙三相異步感應(yīng)電動機在額定穩(wěn)態(tài)、缺相時、容錯穩(wěn)態(tài)的切向電磁力密度波形時間波形，如圖5所示。

圖5 切向電磁力密度圖Fig.5 Tangential electromagnetic force density

由圖5可見，雙三相異步感應(yīng)電動機切向電磁力密度在一個機械周期內(nèi)呈對稱分布，其周期變化次數(shù)與電機極數(shù)相同，此外，額定穩(wěn)態(tài)時切向電磁力密度峰值為2.14×105N/m2，缺相時為1.53×105N/m2，相比降低28.5%，容錯后穩(wěn)態(tài)時切向電磁力密度峰值為1.49×105N/m2，比缺相時降低2.6%，比額定穩(wěn)態(tài)時降低30.2%。額定穩(wěn)態(tài)到缺相狀態(tài)時，電機的切向電磁力密度大幅下降；缺相狀態(tài)到容錯后穩(wěn)態(tài)時，電機的切向電磁力密度呈下降趨勢。

2.5 電機電磁轉(zhuǎn)矩分析

電機切向電磁力主要產(chǎn)生切向電磁轉(zhuǎn)矩[18-20]，雙三相電機額定穩(wěn)態(tài)時、缺相時、容錯穩(wěn)態(tài)時的電磁轉(zhuǎn)矩，如圖6所示。

圖6分別顯示了最后0.02 s時間(一個周期)的轉(zhuǎn)矩波形，額定運行時電機經(jīng)過約1.22 s的時間后，轉(zhuǎn)矩響應(yīng)趨于穩(wěn)定，可以看到額定穩(wěn)態(tài)時電機額定轉(zhuǎn)矩為1 125 N·m；缺A相時的雙三相感應(yīng)電動機的額定轉(zhuǎn)矩為1 018 N·m，相比降低9.5%，且電機轉(zhuǎn)矩波動明顯增大，處于914～1 116 N·m之間；容錯電機經(jīng)過2.82 s的時間后，轉(zhuǎn)矩響應(yīng)趨于穩(wěn)定，容錯后的雙三相感應(yīng)電動機的額定轉(zhuǎn)矩為621 N·m，相比額定穩(wěn)態(tài)時轉(zhuǎn)矩降低44.8%；和缺相時相比轉(zhuǎn)矩增加39%，且轉(zhuǎn)矩波動明顯要小。額定狀態(tài)到缺相時電機平均轉(zhuǎn)矩呈下降趨勢，缺相時到容錯穩(wěn)態(tài)后電機平均轉(zhuǎn)矩呈大幅下降趨勢，容錯穩(wěn)態(tài)后平均轉(zhuǎn)矩相比于額定穩(wěn)態(tài)時電機平均轉(zhuǎn)矩呈大幅下降趨勢。

雙三相感應(yīng)電動機額定穩(wěn)態(tài)時、缺相時、容錯穩(wěn)態(tài)時對轉(zhuǎn)矩波形進行傅里葉分解得到的電磁轉(zhuǎn)矩諧波分析，如圖7所示。

圖7 電磁轉(zhuǎn)矩諧波分析Fig.7 Harmonic analysis of electromagnetic torque

由圖7可見，三相感應(yīng)電機額定穩(wěn)態(tài)運行時消除了5、7次諧波磁勢，總的6次諧波轉(zhuǎn)矩為零，轉(zhuǎn)矩脈動的最低次數(shù)提高到12次，幅值為4 N·m；缺相時系統(tǒng)中存在較大的2次諧波轉(zhuǎn)矩，幅值為90 N·m；容錯穩(wěn)態(tài)后雙三相感應(yīng)電機存在幅值為17 N·m的4次諧波及14 N·m 的8次諧波。

3 電磁轉(zhuǎn)矩計算的合理性驗證

切向電磁力主要產(chǎn)生切向電磁轉(zhuǎn)矩，具體為：

(3)

式中Lef為電機有效長度。

采用電磁力計算結(jié)果比對驗證雙三相電機容錯運行穩(wěn)定后的電磁轉(zhuǎn)矩，如圖8所示。樣機試驗后的電機電磁轉(zhuǎn)矩結(jié)果見表2。

圖8 電磁轉(zhuǎn)矩Fig.8 Electromagnetic torque

表2 雙三相感應(yīng)電機試驗電磁轉(zhuǎn)矩結(jié)果Tab.2 The load characteristics of the cast copper rotor motor

從圖8及表2可知，雙三相電機容錯運行穩(wěn)定后的平均電磁轉(zhuǎn)矩為0.621 kN·m，電磁力計算的平均電磁轉(zhuǎn)矩為0.583 kN·m，樣機試驗后的電磁轉(zhuǎn)矩為0.55 kN·m。電磁力計算的轉(zhuǎn)矩要小于雙三相電機容錯運行穩(wěn)定后的電磁轉(zhuǎn)矩，電磁轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定后平均值相差6.1%。試驗后的電磁轉(zhuǎn)矩要小于雙三相電機容錯運行穩(wěn)定后的電磁轉(zhuǎn)矩，電磁轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定后數(shù)值相差11.4%，與驗證電磁力計算轉(zhuǎn)矩相差5.6%，結(jié)果基本一致，從而驗證了本文電磁轉(zhuǎn)矩計算結(jié)果的準確性。

4 電機驗證合理性分析

采用簡化后的雙三相感應(yīng)電機的整機模型進行振動模態(tài)和固有頻率計算，同時設(shè)定端蓋與機座通過緊密接觸的設(shè)定來模擬過渡配合，計算雙三相感應(yīng)電機的各階振動模態(tài)，其二至三階模態(tài)振型的分析結(jié)果如圖9所示。

圖9 雙三相感應(yīng)電機模態(tài)振型Fig.9 Modal shape of double three-phase induction motor

由圖9可見，當(dāng)電機的固有頻率隨著電機振動模態(tài)的階數(shù)增加時，電機整體變形量增大。對電機振動噪聲起主要作用的鐵心變形量降低，即二階模態(tài)時電機鐵心變形最為嚴重，也對電機的振動噪聲影響最大。為驗證雙三相感應(yīng)電機針對振動噪聲設(shè)計的合理性，雙三相電機三維模型的前三階固有頻率與徑向電磁力密度頻譜對比如圖10所示。

圖10 固有頻率與徑向電磁力密度頻譜對比Fig.10 Natural frequency versus radial electromagnetic force density spectrogram

由圖10可見，對電機振動噪聲起主要作用的二階模態(tài)振型的電機固有頻率為418 Hz，三階模態(tài)振型的電機固有頻率為678 Hz。與徑向電磁力密度的頻譜相比較可得出，本文研究的雙三相異步感應(yīng)電動機固有頻率與徑向力密度頻譜中產(chǎn)生峰值時的頻率點不重合，雙三相感應(yīng)電機將產(chǎn)生較小的振動與噪聲。

為證明雙三相感應(yīng)電機將產(chǎn)生較小的振動與噪聲，對樣機進行試驗如圖11所示。得到雙三相感應(yīng)電機的振動值為0.6 mm/s，小于國家標(biāo)準GB10068《軸中心高為56 mm及以上電機的機械振動 振動的測量、評定及限值》中：表1等級A中的剛性安裝時振動標(biāo)準值2.3/mm/s。噪聲值為72.48 dB，小于國家標(biāo)準GB10069.3《旋轉(zhuǎn)電機噪聲測定方法及限值第3部分：噪聲限值》中表1標(biāo)準值98 dB。

圖11 樣機試驗圖Fig.11 Prototype test drawing

5 結(jié) 論

本文通過對雙三相異步感應(yīng)電動機的切向電磁力密度及徑向電磁力密度分析可得到以下結(jié)論：

1)雙三相異步感應(yīng)電動機缺一相故障運行時，矩波動明顯增大，容錯運行后，轉(zhuǎn)矩波動明顯減小。電機缺相時存在明顯的2次諧波，容錯后電機的2次基本消除，但同時4次及8次諧波有所增加。

2)雙三相異步感應(yīng)電機由正常運行到缺相故障運行在到容錯運行時，電機的徑向電磁力密度及切向電磁力密度均呈下降趨勢。

3)雙三相異步感應(yīng)電機容錯運行時，對電機振動噪聲起主要作用的二階模態(tài)振型的固有頻率為418 Hz，與徑向力密度頻譜中產(chǎn)生峰值的頻率點100 Hz、950 Hz、1 200 Hz、2 400 Hz不重合，雙三相異步感應(yīng)電機將產(chǎn)生較小的振動與噪聲。