張晉榮，王莉莉，楊博韜，劉 笑

(哈爾濱理工大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，哈爾濱 150080)

0 引 言

電容層析成像(electrical capacitance tomography，ECT)技術(shù)是自20世紀(jì)80年代借鑒醫(yī)學(xué)CT技術(shù)發(fā)展起來(lái)的一種成本低廉且安全性能高的新型流動(dòng)層析成像技術(shù)[1]，因其具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、響應(yīng)速度快等諸多優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于工業(yè)管道中兩相流或多相流的測(cè)量過(guò)程中。它可以在不破壞封閉管道內(nèi)多相流混合體結(jié)構(gòu)的前提下，采用均勻安裝在管道周?chē)年嚵惺诫娙輦鞲衅鱽?lái)獲得被測(cè)區(qū)域在不同角度或方向上的多個(gè)電容測(cè)量值，并將這些電容測(cè)量值作為投影數(shù)據(jù)由計(jì)算機(jī)采用某種圖像重建算法[2]，計(jì)算出各分相介質(zhì)的濃度大小、分布狀況等相關(guān)過(guò)程參數(shù)。

1 電容層析成像系統(tǒng)的組成結(jié)構(gòu)

一個(gè)典型的12電極ECT系統(tǒng)一般由傳感器系統(tǒng)，電容數(shù)據(jù)采集及信號(hào)處理系統(tǒng)和圖像重建系統(tǒng)三部分組成(如圖1所示)[3]。電容傳感器是ECT系統(tǒng)的重要組成部分，其結(jié)構(gòu)如圖2所示，主要由絕緣管道、測(cè)量電極以及接地屏蔽罩3部分構(gòu)成。傳感器性能的好壞將直接影響電容值的測(cè)量精度以及電極間敏感場(chǎng)分布的均勻性，進(jìn)而影響著數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的可靠性和圖像重建的質(zhì)量，因此合理選擇傳感器結(jié)構(gòu)參數(shù)的工藝材料及物理尺寸，從而獲得靈敏度高且可靠性強(qiáng)的電容傳感器，對(duì)提高ECT系統(tǒng)的整體性能有著深刻的意義。

圖1 12電極ECT系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of 12-sensor ECT system

圖2 傳感器結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure of sensor

2 電容傳感器的數(shù)學(xué)模型

由電磁場(chǎng)理論可知，電容傳感器內(nèi)的電磁場(chǎng)可被認(rèn)為是穩(wěn)定的靜電場(chǎng)，即場(chǎng)內(nèi)無(wú)自由電荷[5]。因此，傳感器內(nèi)的電位分布滿足靜電場(chǎng)的拉普拉斯方程，見(jiàn)式(1)。

▽·[ε0ε(x,y)▽?duì)?x,y)]=0

(1)

式中：ε(x,y)和φ(x,y)分別為介電常數(shù)分布函數(shù)和電勢(shì)分布函數(shù)，▽·和▽分別為散度算子和梯度算子。當(dāng)電極i為源電極(激勵(lì)電極)時(shí)，其相應(yīng)的邊界條件可表述為：

(2)

式中：Γi、Γs、Γg分別為電極i(i=1,2,3,…,12)所在位置、屏蔽層位置和徑向電極所在位置。電場(chǎng)強(qiáng)度E(x,y)可表述為：

E(x,y)=-▽?duì)?x,y)

(3)

當(dāng)電極i為激勵(lì)電極且電極j為檢測(cè)電極時(shí)，由高斯定理可得電極j上的感應(yīng)電荷Qi,j為：

(4)

當(dāng)Qi,j確定后，電極i和電極j之間的電容Ci,j為

(5)

式中Ui,j為電極i和電極j之間的電壓。

ECT系統(tǒng)中的研究問(wèn)題主要分為正問(wèn)題求解和反問(wèn)題求解這兩類(lèi)研究問(wèn)題。對(duì)正問(wèn)題的研究通常包括兩部分：一是已知被測(cè)區(qū)域的介電常數(shù)分布ε(x,y)以及相應(yīng)的邊界條件，通過(guò)計(jì)算得到該介電常數(shù)分布下各電極間的電容值；二是仿真計(jì)算電極間相應(yīng)的敏感場(chǎng)分布，為圖像重建提供先驗(yàn)數(shù)據(jù)。而反問(wèn)題求解過(guò)程則是將電容測(cè)量值作為投影數(shù)據(jù)，結(jié)合在正問(wèn)題研究過(guò)程中獲得的敏感場(chǎng)分布，進(jìn)行圖像重建。電容層析成像系統(tǒng)中正問(wèn)題的求解過(guò)程通常采用有限元仿真來(lái)實(shí)現(xiàn)。

3 電容傳感器的有限元模型及敏感場(chǎng)計(jì)算

3.1 傳感器的有限元模型

有限元法是一種被廣泛應(yīng)用于求解工程問(wèn)題近似解的高效數(shù)值分析法。該方法將待求解區(qū)域剖分為一系列僅由節(jié)點(diǎn)連接的微小單元，并為每個(gè)微元進(jìn)行分片插值，從而將偏微分方程求解問(wèn)題離散為普通多元函數(shù)的極值問(wèn)題，最后通過(guò)求解代數(shù)方程得到偏微分方程的數(shù)值解。場(chǎng)域的剖分問(wèn)題是利用有限元法求解問(wèn)題的關(guān)鍵，剖分結(jié)果的優(yōu)劣將對(duì)ECT系統(tǒng)中正問(wèn)題的求解結(jié)果以及重建圖像的準(zhǔn)確性產(chǎn)生直接的影響[6]。因此在網(wǎng)格剖分時(shí)應(yīng)特別注意：

1)在需要詳細(xì)分析的區(qū)域(場(chǎng)變量變化強(qiáng)烈的區(qū)域)，其單元剖分的密度應(yīng)高于其他區(qū)域。

2)要盡可能使得剖分結(jié)果的對(duì)稱(chēng)性與傳感器的對(duì)稱(chēng)特性相一致，以便于完成電容敏感場(chǎng)的數(shù)值計(jì)算。

3)盡量使每個(gè)剖分單元各邊的長(zhǎng)度相等，一般不宜超過(guò)3∶1，避免出現(xiàn)尖銳的單元。

根據(jù)以上3點(diǎn)要求，本文將三角形剖分與四邊形剖分相結(jié)合對(duì)傳感器的敏感場(chǎng)進(jìn)行剖分。剖分結(jié)果如圖3所示，由于場(chǎng)域內(nèi)不同位置的敏感強(qiáng)度不同，因此采用一種不均勻且不等間距的剖分方式進(jìn)行剖分，離場(chǎng)變量變化強(qiáng)烈的區(qū)域越近剖分越細(xì)。并針對(duì)電極附近場(chǎng)變量變化強(qiáng)烈的區(qū)域，即需要重點(diǎn)研究的區(qū)域，采用三角形剖分方式，離極板較遠(yuǎn)的管道中心以及外部絕緣層等敏感度較低的區(qū)域采用四邊形剖分形式?？紤]傳感器的對(duì)稱(chēng)性，整個(gè)管道截面被分為12個(gè)扇區(qū)，并在每個(gè)扇區(qū)的內(nèi)部都采用相同的剖分方式。同時(shí)，在剖分時(shí)保證了每個(gè)單元各邊的長(zhǎng)度盡可能相等。最后，管內(nèi)區(qū)域共有672個(gè)節(jié)點(diǎn)，被剖分為684個(gè)四邊形單元；管壁區(qū)域共有384個(gè)節(jié)點(diǎn)，被剖分為576個(gè)三角形單元；外部絕緣層區(qū)域共有192個(gè)節(jié)點(diǎn)，被剖分為288個(gè)四邊形單元，整個(gè)管道截面共有1 248個(gè)節(jié)點(diǎn)，1 548個(gè)單元。從圖中可以看出，最小的同心圓實(shí)際上是被剖分為12個(gè)三角形單元，但這在管內(nèi)所有的684個(gè)剖分單元中只是非常少的一部分，所以對(duì)管內(nèi)區(qū)域的剖分結(jié)果仍舊認(rèn)為是采用了四邊形剖分方式。

圖3 傳感器場(chǎng)域的剖分結(jié)果Fig.3 Sensor field domain segmentation results

3.2 電容傳感器的敏感場(chǎng)計(jì)算

采用有限元方法將管道截面剖分成N個(gè)單元(包括所有四邊形單元與三角形單元)，M個(gè)節(jié)點(diǎn)，當(dāng)電極i為激勵(lì)電極時(shí)，式(1)可轉(zhuǎn)換為：

Kφ=T

(6)

其中：K為M×M的系數(shù)矩陣；T為M×1的列向量。由于假設(shè)場(chǎng)域內(nèi)無(wú)自由電荷，所以T為零向量，因此只需利用有限元法求出系數(shù)矩陣K的值，便可以求得場(chǎng)域內(nèi)各點(diǎn)的電勢(shì)分布。

對(duì)于檢測(cè)極板j上的感應(yīng)電荷Qi,j，并不能由式(4)直接求得，最常用的方法是采用模擬電荷法，利用有限元分析中獲得的系數(shù)矩陣K和電勢(shì)分布φ由式(7)計(jì)算出Qi,j，并將結(jié)果代入式(5)中求得極板間的電容值。

Qi,j=∑(Kφ)n

(7)

式(7)中，(Kφ)n為矩陣K的第n行與場(chǎng)域中節(jié)點(diǎn)的電勢(shì)φ的標(biāo)量積，其物理意義表示節(jié)點(diǎn)n上的凈電荷量。

由于對(duì)稱(chēng)性使得12電極ECT系統(tǒng)中傳感器的66個(gè)相對(duì)敏感場(chǎng)只有6種不同的類(lèi)型[7-8]，即Si,j(i=1，j=2,3,4,5,6,7)，其他的敏感場(chǎng)可通過(guò)旋轉(zhuǎn)的方法得到。定義極板間的靈敏度分布Si,j(k)為：

(8)

式中：Ci,j(k)為當(dāng)管內(nèi)第k個(gè)單元介電常數(shù)為ε1且其余單元介電常數(shù)為ε2時(shí)的電容值；Ci,j(ε2)和Ci,j(ε1)表示管內(nèi)分別充滿介電常數(shù)為ε2和ε1物質(zhì)時(shí)的電容值；Ak是單元k的面積。

通過(guò)有限元法求得電容值，并將其代入式(8)中計(jì)算得到傳感器的6個(gè)典型敏感場(chǎng)分布，如圖4所示。

圖4 傳感器敏感場(chǎng)分布Fig.4 Sensitive field distribution of sensor

從圖中可看出，相隔0個(gè)極板對(duì)(相鄰極板對(duì))間的靈敏度分布呈現(xiàn)單峰狀，而相隔1、2、3、4、5的極板對(duì)間靈敏度分布都表現(xiàn)為馬鞍狀，這表明測(cè)量管道內(nèi)的敏感場(chǎng)因受多相流介質(zhì)分布的影響導(dǎo)致其分布并不均勻。在離極板較近的區(qū)域，由于場(chǎng)變量變化劇烈使得該區(qū)域敏感度較高，相反，對(duì)于距離極板較遠(yuǎn)的管內(nèi)中心位置而言，場(chǎng)變量變化平緩傳感器靈敏度較低，這將導(dǎo)致重建圖像精度不高，重建效果并不理想。因此，為了提高重建圖像的精度，獲取均勻的靈敏度分布是非常必要的，而合理調(diào)整優(yōu)化傳感器的結(jié)構(gòu)參數(shù)是改善敏感場(chǎng)的“軟場(chǎng)特性”獲得高質(zhì)量重建圖像的一種有效方法。

4 傳感器性能優(yōu)化函數(shù)的確定

由以上對(duì)敏感場(chǎng)特性的分析可知，使場(chǎng)內(nèi)具有均勻相等的靈敏程度是傳感器優(yōu)化的主要目標(biāo)。分別定義靈敏度的均值和標(biāo)準(zhǔn)差為：

(9)

(10)

其中：n為有限元剖分的測(cè)試單元數(shù)目；Si,j(k)為電極i與電極j之間第k個(gè)測(cè)試單元的靈敏度值。Savg(i,j)表示n個(gè)剖分單元的平均靈敏度，Savg(i,j)的值越大，場(chǎng)域的整體敏感度越高，傳感器的性能就越好。Sdev(i,j)反映單個(gè)單元的靈敏度Si,j(k)相對(duì)于平均靈敏度Savg(i,j)的離散程度，Sdev(i,j)的值越小越好。

為了評(píng)估所有電極對(duì)間敏感場(chǎng)分布的均勻程度，定義傳感器結(jié)構(gòu)參數(shù)的函數(shù)P為

(11)

此外，還應(yīng)考慮使最大電容Cmax和最小電容Cmin的取值都在測(cè)量電路的量程范圍內(nèi)。定義Kc=Cmax/Cmin，由于最大電容Cmax由相鄰極板間測(cè)量流體中全管為介電常數(shù)大的相決定[10]，最小電容Cmin由相對(duì)極板間介電常數(shù)小的相決定。因此，Kc越小，對(duì)電容測(cè)量電路的量程范圍要求越低。

在分析了影響電容傳感器性能的主要因素的基礎(chǔ)上，定義傳感器的性能優(yōu)化函數(shù)如下：

G(X)=P+Kc

(13)

函數(shù)G(X)包含了影響傳感器性能的兩項(xiàng)主要指標(biāo)，即傳感器結(jié)構(gòu)參數(shù)的函數(shù)以及最大/最小電容比值。G(X)的值越小，電容傳感器的綜合性能越好。

分析該優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)可知，目標(biāo)函數(shù)G(X)和自變量X之間并不存在明確的函數(shù)關(guān)系，因此并不能用解析法求解，通常采用正交試驗(yàn)法尋找最優(yōu)參數(shù)。但由于正交試驗(yàn)中所有可能的參數(shù)組合為事先選定而非自動(dòng)生成，并且試驗(yàn)的次數(shù)有限，因此存在一定的局限性。針對(duì)存在的問(wèn)題，本文在正交試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，提出一種將RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與改進(jìn)后的基于混沌理論和模擬退火算法的粒子群優(yōu)化算法相結(jié)合的方法對(duì)電容傳感器的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

5 傳感器結(jié)構(gòu)參數(shù)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

12電極ECT系統(tǒng)中電容傳感器的截面結(jié)構(gòu)如圖5所示，其中θ為電極張角，R1為測(cè)量管道的內(nèi)徑，R2為管道中心與電極之間的長(zhǎng)度，R3為管道中心與屏蔽罩之間的長(zhǎng)度，h1為徑向屏蔽電極的插入長(zhǎng)度，ε3為管壁介電常數(shù)，ε4為絕緣填充材料介電常數(shù)。為了便于比較分析，在各個(gè)電極長(zhǎng)度相等的條件下，定義基準(zhǔn)傳感器的結(jié)構(gòu)參數(shù)如下：θ=22°，R1=76.8 mm，R2=86.8 mm，R3=96.8 mm，h1=0 mm，ε3=5.8，ε4=2.2。

圖5 電容傳感器截面圖Fig.5 Sectional view of capacitive sensor

電容傳感器的有關(guān)優(yōu)化參數(shù)約束條件如下：

1)在本系統(tǒng)中，電極數(shù)N=12，電極的軸向長(zhǎng)度l=0.1 m。對(duì)于12電極系統(tǒng)而言，θ必須小于30°；

2)極板半徑R2>R1；

3)管道的厚度d1=R2-R1，其介電常數(shù)為ε3，采用介電常數(shù)ε3=8的陶瓷；

4)屏蔽罩與絕緣層之間的厚度d2=R3-R2，其介電常數(shù)為ε4，采用ε4=5.8的可加工玻璃；

徑向屏蔽電極的插入深度h1，h1

由以上分析可知，傳感器的參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題是一個(gè)帶有約束條件的最優(yōu)化問(wèn)題，優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)可表示為：

G(X)=f(θ,d1,R2,d2,h1)

(14)

自變量X是一個(gè)包含了5項(xiàng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的五維向量，則最優(yōu)化問(wèn)題的解轉(zhuǎn)換為在五維空間中尋找滿足自變量取值范圍且使目標(biāo)函數(shù)取得最小值的點(diǎn)，這樣的點(diǎn)就是最優(yōu)化問(wèn)題的解。

選擇θ，d1，R2，d2，h1這5項(xiàng)結(jié)構(gòu)參數(shù)作為優(yōu)化試驗(yàn)的主要考察對(duì)象，采用5水平正交表L25(55)安排試驗(yàn)。表1為正交試驗(yàn)的具體試驗(yàn)方案以及試驗(yàn)結(jié)果。

表1 正交試驗(yàn)方案及結(jié)果Tab.1 Scheme and results of orthogonal experiment

試驗(yàn)結(jié)果的極差分析如表2所示。表2中Ki(i=1,2,3,4,5)的值分別是該列對(duì)應(yīng)參數(shù)因子取5個(gè)不同水平時(shí)相應(yīng)試驗(yàn)結(jié)果的均值。R為該列K1、K2、K3、K4、K5取值的極差，極差越大表示該因素的水平變化對(duì)G(X)的影響程度越大，即該因素對(duì)傳感器的性能影響越大。

表2 試驗(yàn)結(jié)果的極差分析Tab.2 Range analysis of test results

由極差R的大小可知，各因素對(duì)G(X)的影響從大到小依次為電極張角θ，屏蔽罩與絕緣層之間的厚度d2，徑向屏蔽電極的插入深度h1，極板半徑R2，管道厚度d1?？梢愿鶕?jù)各因素所對(duì)應(yīng)的5個(gè)水平的大小來(lái)確定各因素的最佳水平。由于G(X)的取值越小，傳感器的性能越好，通過(guò)上述正交試驗(yàn)得到一組優(yōu)化參數(shù)：θ=24°，d1=16 mm，R2=88 mm，d2=30 mm，h1=4.5 mm。利用有限元法進(jìn)行仿真計(jì)算，得到這組參數(shù)對(duì)應(yīng)的G(X)的值為4.212 68，優(yōu)于已有的25次試驗(yàn)結(jié)果，可以把這組參數(shù)作為電容傳感器優(yōu)化設(shè)計(jì)的參考依據(jù)。

6 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸分析

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，即徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是一種包括輸入層、隱藏層和輸出層的三層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.6 RBF neural network structure

一般的線性回歸或多項(xiàng)式回歸方法并不能準(zhǔn)確地反映傳感器的結(jié)構(gòu)參數(shù)與優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)之間復(fù)雜的非線性關(guān)系，而RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠在一定條件下以任意精度逼近任意的非線性函數(shù)，反映系統(tǒng)內(nèi)難以解釋的規(guī)律。因此，本文采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)正交設(shè)計(jì)的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行回歸分析。

從表1的25組試驗(yàn)數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取20組作為訓(xùn)練樣本，另外5組數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本。設(shè)置誤差參數(shù)為0.000 1，并將隱含層中神經(jīng)元的最大數(shù)目設(shè)為20。在回歸分析前，需要對(duì)表1中正交設(shè)計(jì)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，處理方法如下：

d1′=R2-R1/R1，d2′=R3-R2/R1

h1′=h1/R1

采用歸一化后的試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，G(X)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出，經(jīng)過(guò)訓(xùn)練得到回歸模型。并通過(guò)將5組測(cè)試樣本的預(yù)測(cè)結(jié)果與有限元仿真獲得的結(jié)果進(jìn)行比較來(lái)驗(yàn)證該回歸模型的預(yù)測(cè)能力。由表3中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，回歸模型的預(yù)測(cè)誤差處于0.69%～1.32%之間，表明具有良好的預(yù)測(cè)能力，能夠很好地應(yīng)用于粒子群算法中各粒子的適應(yīng)度值計(jì)算中。

表3 預(yù)測(cè)值與仿真值對(duì)比表Tab.3 Comparison table between prediction values and simulated values

7 基于混沌模擬退火粒子群算法的傳感器結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

粒子群優(yōu)化(PSO)算法是一種基于群體協(xié)作的隨機(jī)搜索算法，1995年由Eberhart和Kennedy提出[12]，已被廣泛用于解決多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。其迭代形式如下：

(15)

(16)

傳統(tǒng)的粒子群算法雖然結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，容易實(shí)現(xiàn)，但是在搜索過(guò)程中存在易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)[13]，而改進(jìn)后的基于混沌理論和模擬退火算法思想的PSO算法，在傳統(tǒng)的PSO算法中引入了模擬退火算法的概率突跳思想，在尋優(yōu)過(guò)程中，使算法在退火溫度的控制下既可以接受好的解，也能以一定的概率接受劣質(zhì)解[14]，從而有效地避免了粒子過(guò)早的陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)，提高了算法的全局遍歷性。

引入混沌理論對(duì)參數(shù)r1、r2隨機(jī)自適應(yīng)賦值，使得在搜索過(guò)程中算法中的粒子群體運(yùn)動(dòng)更加高效，更加優(yōu)化。采用Logistic模型對(duì)r1、r2進(jìn)行動(dòng)態(tài)賦值，產(chǎn)生的混沌序列如下：

(17)

本文采用改進(jìn)后的粒子群算法對(duì)傳感器的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)。定義適應(yīng)度函數(shù)如下：

F(X)=α·P+β·Kc

(18)

其中，α、β為權(quán)重系數(shù)，可根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)的側(cè)重點(diǎn)不同進(jìn)行調(diào)整。傳感器優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在粒子群中尋求使F(X)取得最小值的參數(shù)組合，該組參數(shù)就是最優(yōu)化問(wèn)題的解。

根據(jù)傳感器的固有結(jié)構(gòu)以及管道容量、機(jī)械強(qiáng)度的要求，設(shè)置各個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)的取值范圍為：R1∈[22,75]，R2∈[24,85]，R3∈[27,104]，θ∈[14°,30°)，h1∈(0,20)。設(shè)最大迭代次數(shù)為100，并采用訓(xùn)練好的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度值。

算法具體尋優(yōu)過(guò)程如圖7所示，經(jīng)過(guò)尋優(yōu)，最終得到一組使F(X)取得最小值的最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)：θ=24°，d1=15.5 mmd，R2=85.5 mm，d2=14.5 mm，h1=4.6 mm，將這組參數(shù)作為混沌模擬退火粒子群算法的尋優(yōu)結(jié)果。

圖7 參數(shù)尋優(yōu)過(guò)程Fig.7 The process of Parameter optimization

8 圖像重建

為了驗(yàn)證優(yōu)化后的傳感器性能，采用經(jīng)典的LBP算法對(duì)基準(zhǔn)傳感器、正交設(shè)計(jì)優(yōu)化的傳感器以及混沌模擬退火粒子群算法優(yōu)化的傳感器分別進(jìn)行圖像重建。該仿真實(shí)驗(yàn)的硬件環(huán)境為Intel Core 2.50 GHz CPU(RAM 4.00 GB)，軟件環(huán)境為Matlab2017a，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8所示。

圖8 圖像重建結(jié)果比較Fig.8 Comparison of image reconstruction results

為了定量分析重建圖像的質(zhì)量，本文通過(guò)計(jì)算重建圖像的相對(duì)誤差(IE)和相關(guān)系數(shù)(CC)來(lái)評(píng)估重建圖像的成像效果。相對(duì)誤差I(lǐng)E和相關(guān)系數(shù)CC分別定義如下：

(19)

(20)

表4 重建圖像相對(duì)誤差Tab.4 Relative error of reconstruction image

表5 重建圖像相關(guān)系數(shù)Tab.5 Correlation coefficient of reconstruction image

對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析后可知，對(duì)于同一預(yù)設(shè)流型而言，正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的傳感器重建圖像的相對(duì)誤差較小，相關(guān)系數(shù)較高，重建圖像的精度高于基準(zhǔn)傳感器的精度，而采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與改進(jìn)的粒子群算法優(yōu)化的傳感器成像效果最佳，優(yōu)于正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的結(jié)果，重建圖像的相對(duì)誤差最小，重建圖像更加接近原型，能更好的還原管道內(nèi)的真實(shí)情況。

9 結(jié) 論

本文采用有限元法建立了敏感場(chǎng)的數(shù)學(xué)模型，并對(duì)傳感器的敏感場(chǎng)分布特性進(jìn)行了分析。為了改善敏感場(chǎng)的軟場(chǎng)問(wèn)題，從而獲得相對(duì)均勻的靈敏度分布，對(duì)傳感器的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了調(diào)整優(yōu)化。通過(guò)分析影響傳感器性能的各項(xiàng)指標(biāo)，確定了傳感器優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)。針對(duì)以往采用正交試驗(yàn)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)所存在的問(wèn)題，本文在正交試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)正交設(shè)計(jì)的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了回歸分析，得到的預(yù)測(cè)模型能夠很好的反映優(yōu)化參數(shù)與目標(biāo)函數(shù)之間的復(fù)雜關(guān)系，并采用混沌模擬退火粒子群算法尋優(yōu)獲得了一組優(yōu)化參數(shù)。提出的新方法參數(shù)組合具有隨機(jī)性且尋優(yōu)范圍大，采用優(yōu)化后的傳感器進(jìn)行圖像重建，重建圖像的精度有明顯的提高，對(duì)ECT系統(tǒng)的研究具有重要意義。