張屹，陸春松，張勝龍，朱磊，高思楠

（南京信息工程大學(xué)中國氣象局氣溶膠與云降水重點開放實驗室/氣象災(zāi)害預(yù)報預(yù)警與評估協(xié)同創(chuàng)新中心，南京210044）

引言

在地球氣候系統(tǒng)中，云在輻射能量收支平衡與氣候變化過程中起著重要的作用(傅云飛和冼桃，2017；傅云飛，2018)。按照云出現(xiàn)的高度、外形和組成的相態(tài)特征以及形成的物理過程，可以將云系分為層狀云和積狀云(盛裴軒等，2003)。對于這兩類云的研究，李照榮等(2003)、楊文霞等(2005)、范燁等(2010)利用粒子探測系統(tǒng)探測了中國不同地區(qū)的層積云，得到了云滴粒子的垂直、水平和譜分布特征，分析了云的微物理特征；Lawson和Blyth(1998)利用飛機觀測資料，研究了熱帶地區(qū)發(fā)生在積云中的云滴凍結(jié)和降水發(fā)展過程；劉瑩瑩(2012)利用多普勒雷達(dá)資料和飛機穿云觀測資料，研究了西風(fēng)槽影響下山西省一次積層混合云的形成過程和微物理結(jié)構(gòu)。由于不同云系在微物理結(jié)構(gòu)和形成降水的機制上有很大差別且缺乏對比研究，給數(shù)值模式中相關(guān)的微物理過程的參數(shù)化帶來了巨大的挑戰(zhàn)。

層積云與積云在微物理量的分布特征及其影響因素上也存在差異。層狀云在水平結(jié)構(gòu)上微物理量的分布特征均呈現(xiàn)出較大的均勻性(李鐵林等，2003)。李淑日(2001)指出層積云在水平結(jié)構(gòu)上含水量與云滴數(shù)濃度之間有較好的相關(guān)性，高的粒子云滴數(shù)濃度往往對應(yīng)高的含水量區(qū)。同時，小粒子對含水量的貢獻(xiàn)大，以平均直徑小于20μm的小云滴為主。但在垂直結(jié)構(gòu)方面云粒子濃度、平均直徑、含水量隨著高度的分布差別很大，有研究發(fā)現(xiàn)在層狀云中，大云粒子的數(shù)濃度隨著高度的升高而增多(李照榮，2003)；但是張正國(2018)在對廣西層狀云的研究中發(fā)現(xiàn)了相反的情況。此外，Zhao(2019)發(fā)現(xiàn)在層云的垂直結(jié)構(gòu)上，云滴有效半徑和含水量的廓線較為規(guī)律，但云滴數(shù)濃度的廓線特征規(guī)律相對較弱。在積云的研究方面，Deng(2009)利用飛機資料總結(jié)了北京地區(qū)在不同類型的云中微物理參數(shù):云滴數(shù)濃度、含水量、有效半徑的數(shù)值，并提出了更加精確的有效半徑參數(shù)化公式。范燁(2010)、Lu等(2012)、Yang(2019)研究發(fā)現(xiàn)積云云滴數(shù)濃度與垂直速度有關(guān)，垂直速度的增加會導(dǎo)致云滴數(shù)濃度的增加。云滴譜的變化可以顯著改變降水強度(Zhou et al.，2005)。Zhao等(2018)利用在河北地區(qū)的飛機穿云探測資料得到氣溶膠濃度與云滴有效半徑成反比的結(jié)論。在對積云的模式研究(肖輝，1988a，1989b)中發(fā)現(xiàn)，云滴譜會隨著高度變寬，峰值半徑加大，峰值濃度減??；此外，該研究還發(fā)現(xiàn)，若低層環(huán)境空氣的相對濕度較小，將不利于積云的發(fā)展和云滴的展寬，大氣溫度直減率過大也不利于云滴譜拓寬和含水量的增加。

在描述云滴譜寬度時常用的兩個微物理量是云滴譜標(biāo)準(zhǔn)差和離散度(云滴譜標(biāo)準(zhǔn)差和云滴平均半徑的比值)，其中離散度對云微物理參數(shù)化方案的研究有著非常重要的作用(Wang et al.,2019；Lu et al.,2020)。在數(shù)值模式中，離散度會影響有效半徑，從而影響云的光學(xué)厚度并改變云的反照率，進(jìn)而影響云的光學(xué)特征(汪宏七和趙高祥，1994；石廣玉，2008)。此外，離散度與云滴數(shù)濃度的關(guān)系會影響云水自動轉(zhuǎn)化率，并影響氣溶膠-降水相互作用(Xie et al.，2013)。但是目前離散度的參數(shù)化方案仍然具有很大的不確定性。比如，Martin等(1994)、Yum和Hudson(2005)、Liu等(2008)認(rèn)為離散度與云滴數(shù)濃度之間呈正相關(guān)關(guān)系，但Ma等(2010)、Wang等(2011)發(fā)現(xiàn)呈負(fù)相關(guān)，Zhao等(2006)則發(fā)現(xiàn)隨著云滴數(shù)濃度的增多，離散度的取值范圍會逐漸減小。因此，對云滴譜離散度及其影響因子的研究至關(guān)重要。

在前人研究的基礎(chǔ)上，本文利用高分辨率的飛機穿云觀測資料，采用多種概率密度函數(shù)對層積云和積云中的微物理量進(jìn)行擬合，對比分析層積云和積云中微物理量的分布差異，討論這些差異背后的物理機制，分析在層積云和積云中不同因子對云滴譜離散度的影響，以期為改進(jìn)模式中層積云和積云微物理的參數(shù)化方案提供參考依據(jù)。

1 資料來源與研究方法

1.1 資料來源

所采用的資料來源于2009年1月22日—6月30日美國大氣輻射觀測項目組在美國南部大平原進(jìn)行的淺薄低云的光學(xué)輻射觀測項目(RACORO)，該項目利用跨學(xué)科遙控飛機研究中心(CIRPAS)的科研飛機(Twin Otter)對云、氣溶膠、輻射和大氣狀態(tài)參數(shù)進(jìn)行了綜合觀測(Vogelmann et al.，2012)。在為期五個月的觀測期間，飛機共飛行59次，進(jìn)行了260次觀測。在這期間大氣由干冷狀態(tài)逐漸變?yōu)榱藵駸釥顟B(tài)，經(jīng)歷了從冬到夏的轉(zhuǎn)換。

層云、層積云和積云是觀測期間出現(xiàn)的三種主要云狀，其中層積云在項目開始時出現(xiàn)得較多，積云在5月初開始出現(xiàn)。定義含水量大于0.01 g·m-3為飛機穿云的閾值。在飛機測量過程中，低層水汽充足且沒有大范圍的降水或者零下溫度。此外，在項目期間35%~70%的云厚度為200~500 m之間，云底最低高度為450 m，云頂最高高度為3 km。云滴數(shù)濃度的中位數(shù)范圍為150~700 cm-3，云凝結(jié)核的中位數(shù)的范圍為75~800 cm-3。

云滴譜由云、氣溶膠和降水粒子譜儀(CAPS，美國DMT公司)中的云氣溶膠粒子譜儀(CAS)探頭獲得，儀器的分辨率為10 Hz，對應(yīng)于5 m的空間分辨率(飛機的平均速度是50 m·s-1)。盡管CAS可以探測到半徑0.29~25.05μm的氣溶膠與云滴并將粒徑分為20檔，但是本文僅使用0.89~25.01μm之間的數(shù)據(jù)，這里只分析云滴部分(從第10檔到20檔，檔的平均半徑大于1μm)。根據(jù)CAS探測到的云滴譜信息，可以計算得到云內(nèi)的液態(tài)含水量、云滴數(shù)濃度、平均半徑、體積平均半徑、有效半徑等微物理量。垂直速度的測量是通過5孔陣風(fēng)探頭獲得的。本文分析的層積云資料為2月6日、2月8日、2月26日、4月19日、5月6日；積云資料為5月22—24日、6月11日、6月19日、6月23日、6月24日、6月26日。

1.2 研究方法

為研究云中的物理過程，詳細(xì)分析了層積云和積云的微物理量：含水量(LWC)、云滴數(shù)濃度(Nc)、平均半徑(rm)、體積平均半徑(rv)、有效半徑(re)、云滴譜標(biāo)準(zhǔn)差(σ)、離散度(ε)，計算公式如下

式中ni為每檔粒子數(shù)濃度，ri為每檔半徑，k為檔的個數(shù)，ρw為液水密度，下標(biāo)i表示數(shù)據(jù)為第i檔。

本文用三種概率密度分布函數(shù)(PDF)，即對數(shù)正態(tài)分布(Gamma)、伽馬分布(Weibull)、威布爾分布(Lognor?mal)來研究層積云和積云中微物理量的PDF。表1列出了這三種PDF及其相關(guān)參數(shù)。

表1 三種概率密度分布函數(shù)及其相關(guān)參數(shù)Table 1 Three probability density functions and their related parameters.

2 典型個例微物理量的水平分布

圖1 典型層積云個例中含水量LWC(a，單位:g·m-3)、云滴數(shù)濃度Nc(b，單位:cm-3)、平均半徑rm(c，單位:μm)、體積平均半徑rv(d，單位:μm)、云滴譜標(biāo)準(zhǔn)差σ(e，單位:μm)、離散度ε(f)的時間序列圖Fig.1 Time series of(a)liquid water content LWC(unit:g·m-3),(b)cloud droplet number concentration Nc(unit:cm-3),(c)average radius rm(unit:μm),(d)volume average radius rv(unit:μm),(e)standard deviationσ(unit:μm),and(f)relative dispersionεin a typical case of stratocumulus.

層積云（簡稱St）是水平范圍很廣闊的云，其在水平方向上可以伸展數(shù)百千米的連續(xù)云層(盛裴軒，2003)。圖1給出了RACORO項目2月8日觀測到的一個典型層積云的微物理量的時間序列圖。根據(jù)飛機飛行速度平均為50 m·s-1，可以估算該個例中層積云的其水平尺度為34 km，LWC在0～0.2 g·m-3之間，Nc在0～300 cm-3之間，rm與rv在5μm上下波動，最大可達(dá)15μm，σ在0.05μm左右浮動，ε相對于σ來說，波動更小。

淡積云是由大氣對流運動發(fā)展起來的孤立、分散的云塊，其底部水平，頂部隆起，云體邊界分明，垂直尺度與水平尺度相當(dāng)(盛裴軒，2003)。圖2給出了RACORO項目6月11日觀測到的一個典型積云（簡稱Cu）中微物理量的時間序列圖，分析可知，該典型積云水平尺度約為800 m，LWC介于0～4 g·m-3之間；rm與rv的變化趨勢相似，在飛機平飛過程中變化不大，大部分云滴的rm與rv介于2～10μm之間；ε與σ的變化趨勢也大致相同，表現(xiàn)出與rm反位相的特征。

圖2 典型積云個例中含水量LWC(a，單位:g·m-3)、云滴數(shù)濃度Nc(b，單位:cm-3)、平均半徑rm(c，單位:μm)、體積平均半徑rv(d，單位:μm)、云滴譜標(biāo)準(zhǔn)差σ(e，單位:μm)、離散度ε(f)的時間序列圖Fig.2 Time series of(a)liquid water content LWC(unit:g·m-3),(b)cloud droplet number concentration Nc(unit:cm-3),(c)average radius rm(unit:μm),(d)volume average radius rv(unit:μm),(e)standard deviationσ(unit:μm),and(f)relative dispersionεin a typical cumulus case.

3 微物理量的概率密度分布

3.1 微物理量概率密度的擬合結(jié)果

采用表1中的方法對層積云和積云中的微物理量的概率密度分布進(jìn)行擬合，表2給出了層積云微物理量擬合的概率密度分布函數(shù)的擬合參數(shù)。層積云概率密度擬合結(jié)果表明(圖3)，伽馬分布、威布爾分布、對數(shù)正態(tài)分布這三種分布都能很好地擬合各個微物理量的概率密度分布，總體擬合度大于0.80，其中對rm、rv、σ、ε的總體擬合度均大于0.95。伽馬分布在LWC、Nc、rm、rv上的擬合(R2分別為0.857、0.992、0.992、0.986)略優(yōu)于其他兩個分布；而威布爾分布在re、σ和ε上的擬合(R2分別為0.994、0.993、0.994)略優(yōu)于其他兩個分布。綜合來看，伽馬分布對層積云的微物理量的擬合效果最好。

表2 層積云微物理量的三個概率密度分布函數(shù)(PDF)的擬合參數(shù)Table 2 Fitting parameters of three probability density functions(PDF)of stratocumulus microphysical properties.

圖3 層積云微物理量概率密度分布及其擬合曲線：(a)含水量LWC、(b)云滴數(shù)濃度Nc、(c)平均半徑rm、(d)體積平均半徑(rv)、(e)有效半徑re、(f)云滴譜標(biāo)準(zhǔn)差σ、(g)離散度ε(紅色實線表示伽馬分布擬合結(jié)果，藍(lán)色虛線表示對數(shù)正態(tài)分布擬合結(jié)果，棕色實線表示威布爾分布擬合結(jié)果，R2表示總體擬合度)Fig.3 Probability density distributions and fitting curves of stratocumulus microphysical properties:(a)liquid water content LWC,(b)cloud droplet number concentration Nc,(c)average radius rm,(d)volume average radius rv,(e)effective radius re,(f)standard deviationσ,and(g)relative dispersionε.The solid red line,the blue dash line and the solid brown line represent Gamma,lognormal and Weibull distribution fitting results,respectively.R2 stands for coefficient of determination.

積云概率密度擬合結(jié)果表明(表3、圖4)，除Nc以外，三種概率密度函數(shù)對微物理量擬合的總體擬合度均在0.80以上，其中對rm、re、ε的總體擬合度均大于0.90?？傮w來看，三種概率分布函數(shù)對半徑的擬合結(jié)果最好；對于Nc，三種概率分布函數(shù)的相關(guān)性均比較低。在對微物理量的擬合方面，伽馬分布和威布爾分布對LWC、Nc的擬合效果相當(dāng)(R2分別為0.867、0.79和0.863、0.791)，略優(yōu)于對數(shù)正態(tài)分布(R2分別為0.803、0.710)；而對數(shù)正態(tài)分布在rm、rv、re、σ和ε上的擬合(R2分別為0.972、0.931、0.987、0.960、0.994)略優(yōu)于其他兩個分布。綜合來看，對數(shù)正態(tài)分布對積云的微物理量的擬合效果更好。

表3 積云微物理量的三個擬合概率密度函數(shù)(PDF)的擬合參數(shù)Table 3 Relevant parameters of three fitted probability density functions(PDF)of cumulus microphysical properties.

3.2 層積云和積云微物理量的對比分析

將層積云與積云的LWC、Nc、rm、rv、re、σ、ε進(jìn)行對比，得到了如下結(jié)果。

如圖5a所示，層積云和積云LWC的主要分布區(qū)間相當(dāng)。層積云的LWC平均值為0.142 g·m-3，與Zhou等(2005)的結(jié)果相當(dāng)。積云的LWC平均值為0.158 g·m-3，小于Zhou等(2005)的觀測結(jié)果。但是，層積云和積云的平均LWC均大于Zhang和Feng(1997)、Chen等(1999)、Yang等(2005)的結(jié)果。與層積云相比，積云具有更多大于0.4 g·m-3的LWC和更大的平均LWC。此外，積云的LWC標(biāo)準(zhǔn)差明顯高于層積云，原因是積云比層積云更不均勻。

圖5 b結(jié)果表明層積云和積云的Nc的概率密度分布相差很大。層積云的Nc主要集中在0～450 cm-3，分布較窄，平均值為321.0 cm-3。而積云的Nc分布范圍很廣，為0～1 350 cm-3，平均值為642.6 cm-3。積云中的Nc的均值明顯高于層積云，分布的范圍也比層積云廣，這與w有關(guān)。層積云的w主要集中在0 m·s-1附近，而積云中的w主要分布在正值區(qū)，上升運動顯著，云內(nèi)過飽和度大，氣溶膠活化得多，因此積云云滴數(shù)濃度比層積云大(圖5h)。這與Deng等(2009)的研究結(jié)果相類似，該研究發(fā)現(xiàn)積云中Nc的范圍為376±290 cm-3，層積云中Nc的范圍為257±226 cm-3。Yin等(2011)的結(jié)果也是類似的。

圖5 c結(jié)果表明層積云的rm主要集中在3～5μm，積云的rm主要集中在2.5～3.5μm。相比于吳兌等(1988)的觀測結(jié)果，兩種云系的rm均較小，且積云的rm相較于層積云更小，主要是在LWC相當(dāng)?shù)那闆r下，積云中的Nc更大。RACORO層積云的rm為4.1±1.15 μm，大于Deng等(2009)的觀測結(jié)果(2.9±1.01μm)，但RACORO積云的rm為3.3±0.96μm，與Deng等(2009)的觀測結(jié)果(3.0±1.30μm)相當(dāng)。層積云和積云層積云、積云，圖5d中rv和圖5e中re的結(jié)果與rm類似。

如圖5f所示，層積云和積云σ的平均值分別為1.3μm和1.1μm，與Pawlowska(2006)所統(tǒng)計的σ的范圍(1～2μm)類似。層積云和積云的ε概率密度分布幾乎完全一致，大部分都集中在0.2～0.5(圖5g)。在解小寧等(2016)研究中，云滴譜ε平均值為0.46±0.08；在Zhao等(2006)研究中，云滴譜的ε集中在0.2～0.6范圍內(nèi)。本研究的層積云和積云的ε與其研究結(jié)果類似。

3.3 云滴譜離散度的影響因子

利用飛機觀測資料，繪制了云滴譜ε與Nc和w的聯(lián)合概率密度分布圖，并把Nc和w按數(shù)值由小到大分檔，利用冪函數(shù)對每一檔的平均值進(jìn)行擬合。如圖6a、b所示，層積云和積云中的ε均與Nc負(fù)相關(guān)，并且層積云中的擬合方程

與積云中的擬合方程

非常類似。該負(fù)相關(guān)關(guān)系與Ma等(2010)、Lu等(2012)類似，但也有研究發(fā)現(xiàn)離散度與云滴數(shù)濃度之間為正相關(guān)關(guān)系(Martin et al.，1994；McFarquhar and Heyms?field，2001；Liu and Daum，2002；Wood et al.，2002；Rot?stayn and Liu，2003，2009；Yum and Hudson，2005；Liu et al.，2008)，或者不相關(guān)(Zhao，2006)。

垂直速度對云滴譜的形成起著關(guān)鍵作用。與Lu等(2012)類似，本研究只討論垂直速度為正時離散度與垂直速度之間的關(guān)系。層積云的擬合結(jié)果為：

積云則為

這可以從兩個方面理解云中的離散度及其影響因子。一方面，在云的核心，由于受到夾卷的影響較弱，云接近絕熱，由于小云滴的半徑增長速度大于大云滴(Wallace and Hobbs，2006；楊軍等，2011；朱磊等，2020)，所以云滴譜窄，離散度小。同時，夾卷弱對應(yīng)著垂直速度大(Lu et al.，2016)，而垂直速度越大，過飽和度越大，所以數(shù)濃度越大(Lu et al.，2012)；夾卷弱表明干空氣導(dǎo)致的稀釋蒸發(fā)作用弱，這也是導(dǎo)致數(shù)濃度大的另一個原因。另一方面，在云的邊界，夾卷強，稀釋蒸發(fā)導(dǎo)致云滴數(shù)濃度減小，而且不同云滴在干空氣中的蒸發(fā)情況不同，有的云滴蒸發(fā)得多，有的蒸發(fā)得少，導(dǎo)致云滴譜拓寬，離散度增大(Lu et al.，2020)。同時，夾卷強對應(yīng)著垂直速度減小，過飽和度減小，云滴數(shù)濃度也相應(yīng)較小(圖6c、d)。

圖6 層積云中離散度ε與云滴數(shù)濃度Nc之間的關(guān)系(a)，積云中ε與Nc之間的關(guān)系(b)，層積云中ε與垂直速度w之間的關(guān)系(c)，積云中ε與w之間的關(guān)系(d)(色標(biāo)表示聯(lián)合概率密度分布，圓圈和豎線分別表示離散度的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，黑色虛線為擬合線，R2和p分別代表確定系數(shù)和顯著性水平)Fig.6(a)Relative dispersionεas a function of cloud droplet number concentration Nc in stratocumulus,(b)εas a function of Nc in cumulus,(c)εas a function of vertical velocity w in stratocumulus,and(d)εas a function of w in cumulus.The color bars represent joint probability density functions.The circles and vertical lines are mean values and standard deviations ofε,respectively.The black dash lines are fitting lines.R2 and p are correlations of determination and significance levels,respectively.

4 結(jié)果與討論

利用2009年1月22日—6月30日的飛機穿云觀測資料，對層積云和積云中的微物理量概率分布進(jìn)行了擬合，分析了層積云和積云中的微物理量的分布特征差異及其背后的物理機制，進(jìn)一步探究了兩種云中云滴譜離散度的影響因子。主要結(jié)論如下：

(1)對層積云和積云中微物理量的概率密度分布擬合結(jié)果顯示，伽馬分布、威布爾分布、對數(shù)正態(tài)分布的擬合結(jié)果均表現(xiàn)良好。在層積云的微物理量擬合效果上，伽馬分布對LWC、Nc、rm、rv四個微物理量的擬合效果最好，威布爾分布對re、σ、ε的擬合效果最好；在積云的擬合效果上，伽馬分布對LWC、Nc的概率密度分布的總體擬合度最高，而對數(shù)正態(tài)分布對rm、rv、re、σ和ε擬合效果最好。

(2)層積云和積云中微物理量對比結(jié)果表明，層積云與積云中的液態(tài)含水量相當(dāng)，但由于積云中的垂直速度更大，因此積云中的云滴數(shù)濃度明顯高于層積云和較小的平均半徑。兩種云的標(biāo)準(zhǔn)差和離散度相當(dāng)。

(3)在層積云和積云中云滴譜離散度與云滴數(shù)濃度、垂直速度總體上都呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系，主要是因為夾卷作用在云體的不同部位強度不同。在云的中心部位由于受到夾卷作用弱，垂直速度大，云滴數(shù)濃度大，并且小云滴比大云滴的增長得快，因此離散度變小。在云的邊界夾卷作用強，由于云滴蒸發(fā)稀釋和垂直速度小的原因，云滴數(shù)濃度變小，不同大小的云滴蒸發(fā)情況不同導(dǎo)致離散度變大。

本研究仍存在不足之處，由于所采用的的飛機觀測資料受到區(qū)域限制，因此得到的結(jié)論可能僅使用于觀測地區(qū)。若想要得到更加具有普適性的結(jié)論，還應(yīng)該采用其他地區(qū)的觀測資料進(jìn)行相關(guān)的研究。