程衛(wèi)東

在初中數(shù)學中，“圖形與幾何”屬于重要的內容，對學生的空間觀念與數(shù)學核心素養(yǎng)的形成有著重要作用?！皥D形與幾何”在初中數(shù)學中有著較大的比重，但由于該內容較為抽象，其概念知識較多，所以學生在學習時存在困難，而合情推理教學則能夠讓學生在邏輯推理下進行探索，有助于啟發(fā)學生數(shù)學思維。

一、類比推理——加深數(shù)學認知

類比推理是合情推理中的重要手段，在初中數(shù)學教學中有著極為重要的作用，所以教師在展開相關教學時，需要將類比推理靈活運用，根據(jù)“圖形與幾何”相關屬性來進行研究，從而合情合理地類比推理相關事物的屬性特征。教師需要盡可能地挖掘類比推理的價值，最大限度地引導學生對數(shù)學知識進行橫向與縱向聯(lián)系，有助于學生數(shù)學思維素養(yǎng)的提升。教師需要帶領學生不斷探索數(shù)學原理，以此加深學生對數(shù)學知識的理解。例如，在初中數(shù)學“多邊形內角和”的教學中，讓學生了解多邊形內角和并不難，甚至部分學生在預習過程中就已經掌握該知識點，因此，教師需要深入挖掘類比推理價值，盡可能地讓學生在習得知識的過程中，養(yǎng)成良好的數(shù)學思維與素養(yǎng)。教師在設計教學目標時，不僅需要學生能自主發(fā)現(xiàn)并驗證多邊形內角和的特征，同時還需要通過實驗教學讓學生體會數(shù)學學習的樂趣，從而培養(yǎng)學生的探索精神。首先，教師可以通過認知沖突來將課題引出：“同學們，我們之前已經學過三角形內角和定理，讓我們回憶下，三角形的內角和是多少度？那么四邊形呢？我們應該如何計算多邊形內角和？”教師先讓學生說出三個三角形的類型，然后引導學生用類比推理的方法展開推理，比如一個正方形可以分為兩個等腰三角形，而等腰三角形的內角和為180°，所以正方形的內角和應該是等腰三角形的兩倍，即180°×2=360°，那么正方形的內角和便是360°。同理，長方形可以分為兩個直角三角形，而直角三角形的內角和為180°，因此長方形的內角和也是360°。之后，教師再提出問題進行引導：“從一個頂點出發(fā)，五邊形、六邊形能夠引出多少條對角線？而這些對角線能夠將多邊形分割成多少個三角形？”等學生思考得出結論后，教師再讓學生進行歸納：“從中你們可以知道該如何計算多邊形的內角和嗎？那公式是怎樣的？”在學生交流與探討后，能夠在推理中對計算方法進行歸納，即“多邊形內角和=（n-2）×180°，其中n是大于或等于3的正整數(shù)”。歸納總結后，教師再讓學生回顧整個學習過程，讓學生思考他們是怎么得到這個結論的，方法又是什么，這樣是能夠幫助學生掌握基本的數(shù)學思考方法。類比推理不僅能夠將數(shù)學知識的發(fā)生過程以及發(fā)展過程完整地呈現(xiàn)在學生面前，同時還能夠幫助學生更好掌握數(shù)學定理與概念，使得學生能夠獲得解決問題的能力。

二、直觀推理——探索問題規(guī)律

三、歸納推理——實現(xiàn)去粗取精

歸納推理在合情推理中有著重要作用，能夠全面、綜合地幫助學生分析數(shù)學問題。而歸納推理在初中數(shù)學中可以分為兩個方面，首先，利用事物中的特殊情況來推理事物的一般性，其次，通過自身經驗來歸納、推理觀察結果，能夠幫助學生更好地理解數(shù)學知識，并最大限度地提高課堂教學效益，因此，教師在教學過程中，需要引導學生歸納推理數(shù)學知識。例如，教師在教授“展開與折疊”相關知識時，主要是幫助學生了解立體圖形展開是哪種平面圖形，而哪些平面圖形能夠折疊為立體圖形，教師應當重視學生的自主探究與總結反思，使得學生在歸納推理中培養(yǎng)自身能力。首先，教師創(chuàng)設情境，出示一個正方體，“你們還記得這個立體圖形嗎？你們對于正方體的了解有多少？如果要剪開這個正方體，你們能夠想象出它是什么模樣嗎？”隨后，教師讓學生動手剪一剪正方體盒子。之后，教師再根據(jù)學生已有的認知規(guī)律與已有經驗來進行層層設疑、層層推理。教師可以將同桌兩人分到一組，讓學生展示自己剪開的正方體，然后觀察正方體展開的結果有什么不同，并讓學生分析為什么會有這種結果。學生最終可以歸納出“根據(jù)不同的方式展開，同一個正方體也能夠得到許多種不同的平面圖形”，之后教師再引導學生分析同一個正方體能夠展開出多少種平面圖形，并對其進行歸納。學生從問題入手，進行層層推理與嘗試，最終得出正方體有十一種不同的展開結果，第一類為“兩排各三個，展開方式僅有一種”；第二類為“中間二連方，兩側各兩個，展開方式僅有一種”；第三類為“中間三連方，兩側各一個、各二個，展開方式有三種”；第四類為“中間四連方，兩側各一個，展開方式有六種”。隨后，教師提出問題讓學生歸納推理：“哪些圖形沿虛線折疊后能夠圍成正方體？”這種方法讓學生再次經歷折疊與展開的過程，并感知正方體與長方體展開圖的區(qū)別，并在正方體的認知基礎上，推理長方體展開圖的特點，能夠進一步鞏固學生的初步空間觀念。教師再讓學生歸納正方體與長方體的展開圖規(guī)律與類型，然后以小組為單位進行補充式發(fā)言。最后，教師帶領學生進行鞏固強化：“這節(jié)課你們經歷了什么？收獲了什么？你們得到了什么感悟？”通過這種方法，能夠促使學生更加深刻地理解“展開與折疊”的內容與概念，同時還能夠最大限度地提高學生推理能力與歸納能力，并提高合情推理的準確性。

簡而言之，教師在開展“圖形與幾何”教學時，需要將學生的實際學情作為切入點，帶領學生進行合情推理來優(yōu)化傳統(tǒng)教學方式，使得學生能夠積極主動地投入“圖形與幾何”的學習中來，對學生的數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)有著重要意義。