曾智偉 馬 旭 曹秀龍 李澤華 王曦成

(1.華南農(nóng)業(yè)大學(xué)工程學(xué)院， 廣州 510642； 2.華南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)與信息學(xué)院， 廣州 510642)

0 引言

目前，日益增長(zhǎng)的高質(zhì)量農(nóng)產(chǎn)品需求對(duì)農(nóng)業(yè)機(jī)械設(shè)計(jì)提出了更高的要求。過(guò)去通用的理論分析和經(jīng)驗(yàn)公式與實(shí)際農(nóng)業(yè)生產(chǎn)情況差異性較大，并且農(nóng)作物季節(jié)性較強(qiáng)，設(shè)計(jì)的樣機(jī)田間試驗(yàn)時(shí)間也受限。伴隨著現(xiàn)代力學(xué)、數(shù)值方法與計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，一系列數(shù)值模擬軟件對(duì)農(nóng)業(yè)工程設(shè)計(jì)的輔助作用逐漸增強(qiáng)，計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬技術(shù)以其強(qiáng)大的優(yōu)越性和適用性引起越來(lái)越多農(nóng)機(jī)科研人員的關(guān)注和重視[1-3]。計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬仿真能夠一定程度上替代繁雜的田間試驗(yàn)，省時(shí)、省力，可精簡(jiǎn)樣機(jī)試制流程，提高設(shè)計(jì)質(zhì)量和效率，降低設(shè)計(jì)成本；其可視性好，可對(duì)動(dòng)態(tài)工作過(guò)程進(jìn)行演示和仿真計(jì)算分析，為農(nóng)業(yè)機(jī)械設(shè)計(jì)提供詳實(shí)的直觀信息和關(guān)鍵數(shù)據(jù)；還可對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行多層面、多維度的深度探究，揭示宏觀實(shí)驗(yàn)的內(nèi)在機(jī)理，為現(xiàn)代農(nóng)業(yè)裝備數(shù)字化設(shè)計(jì)提供理論基礎(chǔ)。

離散元法是一種基于不連續(xù)性假設(shè)的計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬方法[4]。與傳統(tǒng)理論推導(dǎo)和試驗(yàn)分析相比，離散元法具有省時(shí)省力、成本低、結(jié)果可視化等優(yōu)點(diǎn)；與基于連續(xù)理論的數(shù)值模擬方法(例如有限元法和計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)法)相比，離散元法在模擬非均質(zhì)、非線性、各向異性的不連續(xù)體運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力學(xué)響應(yīng)上具有模型保真度高、仿真結(jié)果準(zhǔn)確度高等優(yōu)勢(shì)。離散元模擬仿真的可信度在很大程度上取決于其接觸模型的選取和仿真參數(shù)的設(shè)定[5]，因此研究接觸模型和參數(shù)標(biāo)定具有重要意義。農(nóng)業(yè)裝置經(jīng)常涉及到大量的散體顆粒，散體顆粒既可以是其工作對(duì)象也可以是其承載介質(zhì)[6]。隨著現(xiàn)代農(nóng)業(yè)機(jī)械向大型化、復(fù)合化方向的發(fā)展，對(duì)直接與農(nóng)業(yè)物料相接觸工作部件的各項(xiàng)性能提出了越來(lái)越高的要求，因此基于離散元法的農(nóng)業(yè)機(jī)械關(guān)鍵部件優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)和方法成為該領(lǐng)域研究的重要前沿和熱點(diǎn)之一。

本文對(duì)目前農(nóng)業(yè)工程研究領(lǐng)域中應(yīng)用離散元法的相關(guān)研究成果進(jìn)行綜述，尤其對(duì)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)作業(yè)環(huán)節(jié)及農(nóng)產(chǎn)品加工過(guò)程中的各種機(jī)械設(shè)備與裝置展開(kāi)綜述。由于農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中常見(jiàn)物料多為散粒體，故本文集中探討顆粒類(lèi)離散元法，對(duì)塊體和其他類(lèi)型離散元方法不予考慮。同時(shí)，由于農(nóng)業(yè)物料多為大宗高密度顆粒集合體，故本文主要針對(duì)軟顆粒模型方法進(jìn)行討論，不涉及用于解決瞬時(shí)碰撞問(wèn)題的硬顆粒模型。

本文首先對(duì)離散元法的基本原理和發(fā)展過(guò)程進(jìn)行概述，介紹常用軟件及其特點(diǎn)，然后對(duì)常見(jiàn)農(nóng)業(yè)物料和土壤的離散元接觸模型和參數(shù)標(biāo)定進(jìn)行分析，并對(duì)耕整地、種植、田間管理、收獲、農(nóng)產(chǎn)品采后加工等方面的離散元應(yīng)用現(xiàn)狀及動(dòng)態(tài)進(jìn)行綜述，對(duì)國(guó)內(nèi)外應(yīng)用離散元法進(jìn)行農(nóng)業(yè)機(jī)械設(shè)計(jì)的典型實(shí)例進(jìn)行深入探討和分析，最后對(duì)離散元法在農(nóng)業(yè)工程領(lǐng)域的應(yīng)用前景和發(fā)展趨勢(shì)加以展望。

1 離散元方法概述

1.1 基本原理

離散元法又稱(chēng)離散單元法，是一種用于模擬并分析散體介質(zhì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為的數(shù)值方法，其主要思想是將模擬介質(zhì)系統(tǒng)(理想情況下為散狀物料)看作為具有一定形狀及質(zhì)量的顆粒集合，并用邊界壁面表示機(jī)械工作部件，通過(guò)賦予顆粒之間及顆粒與邊界之間特定的接觸力學(xué)模型和參數(shù)，來(lái)考慮模擬介質(zhì)和工作部件不同的物理特性及其相互作用關(guān)系，然后給予一定的初始邊界條件，通過(guò)跟蹤各單顆粒的運(yùn)動(dòng)，利用顆粒間、顆粒與邊界間碰撞產(chǎn)生的能量交換來(lái)預(yù)測(cè)顆粒群的詳細(xì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，并揭示相應(yīng)的介質(zhì)-部件互作關(guān)系規(guī)律；其基本原理是牛頓第二定律結(jié)合不同的本構(gòu)關(guān)系以反映模擬介質(zhì)系統(tǒng)的特殊物理特性，通過(guò)動(dòng)力松弛法以時(shí)間步長(zhǎng)為單位進(jìn)行顯式有限差分迭代求解；其基本假設(shè)是在很短的時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)，顆粒的速度和加速度為恒定值，顆粒的擾動(dòng)只能傳遞給與之相鄰的顆粒，單個(gè)顆粒的形變量遠(yuǎn)小于整體介質(zhì)的變形，因此模型顆粒多為剛體，用接觸處的重疊量描述由接觸互作產(chǎn)生的形變量。其基本計(jì)算流程如圖1所示。首先定義顆粒、邊界、接觸模型及其初始化參數(shù)，然后以時(shí)間步長(zhǎng)為單位對(duì)模型進(jìn)行迭代運(yùn)行，在每一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)中，相鄰且有接觸作用的顆粒和邊界首先被確定，它們之間的接觸力由重疊量計(jì)算得到；接著計(jì)算顆粒所受合力和合力矩，并確定位移量和轉(zhuǎn)動(dòng)量，更新顆粒的位置和朝向，用于下一時(shí)間步長(zhǎng)的計(jì)算；重復(fù)這一步驟直至最后滿足用戶預(yù)設(shè)的迭代量或者迭代終止條件。

1.2 發(fā)展歷程

1971年CUNDALL[7]提出適于巖石力學(xué)的離散元法，1979年CUNDALL等[8]又提出適用于土力學(xué)的離散元法，并推出二維圓盤(pán)程序BALL和三維圓球程序TRUBAL，其后分別發(fā)展成商業(yè)軟件PFC2D和PFC3D，形成較系統(tǒng)的模型與方法，被稱(chēng)為軟顆粒模型。隨著PFC、EDEM等基于離散元法的商業(yè)軟件成功應(yīng)用，離散元技術(shù)在巖土工程、化工過(guò)程、地質(zhì)災(zāi)害、礦山工程、海洋工程、農(nóng)業(yè)工程、機(jī)械工程、大氣科學(xué)、醫(yī)療制藥、生命科學(xué)以及其他領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，有效地促進(jìn)了這些學(xué)科的發(fā)展。離散元法在農(nóng)業(yè)工程領(lǐng)域的應(yīng)用發(fā)展可以分為以下幾個(gè)階段。

1.2.1初始期(1979—2000年)

這個(gè)階段的研究主要集中在巖石、煤礦、水壩邊坡穩(wěn)定性等領(lǐng)域。國(guó)外離散元法在農(nóng)業(yè)工程領(lǐng)域的應(yīng)用首先是在谷物儲(chǔ)藏和加工上[9-10]。王泳嘉[11]介紹了離散元法及其在巖土力學(xué)工程上的應(yīng)用，標(biāo)志著該方法被引入我國(guó)。此階段，其在農(nóng)業(yè)工程上的應(yīng)用成果比較少，主要介紹了離散元法的概念，探討了其在模擬農(nóng)業(yè)物料上的可行性，嘗試性地在物料流動(dòng)特性分析等方面進(jìn)行了應(yīng)用[12-13]。受限于大量的模型理想化假設(shè)和有限的計(jì)算量，此時(shí)期的模擬仿真效果總體上與實(shí)際差距較大，離散元模型能大致反映實(shí)際系統(tǒng)的特征和趨勢(shì)，但遠(yuǎn)未達(dá)到精確仿真的要求[14]。

1.2.2發(fā)展期(2001—2010年)

21世紀(jì)的前10年是初步發(fā)展階段。這時(shí)有了一些通用離散元軟件，如EDEM等，促進(jìn)了離散元法的發(fā)展。期間國(guó)內(nèi)相關(guān)的研究成果仍然不多，主要集中于播種、物料堆積、土壤耕作和施肥等方面。這個(gè)階段的特點(diǎn)是采用CAD技術(shù)與離散元法單一結(jié)合，相關(guān)的離散元仿真從二維逐漸發(fā)展到三維。由于應(yīng)用對(duì)象的大量增加，農(nóng)業(yè)物料性狀差異性大，已有接觸模型的局限性凸顯，模擬效果取決于接觸模型近似實(shí)物模型的程度。其中綜述性文獻(xiàn)[15-16]具有代表性。

1.2.3快速發(fā)展期(2011年至今)

參考有限元法等其他計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬方法在農(nóng)業(yè)工程領(lǐng)域的發(fā)展軌跡，其快速發(fā)展期往往長(zhǎng)達(dá)20年，前10年相關(guān)研究成果呈井噴型增長(zhǎng)，后10年研究成果出現(xiàn)調(diào)整下降，但質(zhì)量仍然保持一定程度的提高。離散元法在農(nóng)業(yè)工程中的應(yīng)用經(jīng)歷了快速發(fā)展期的前10年，接下來(lái)的10年仍將保持一定速率的增長(zhǎng)，并且更加注重應(yīng)用落地。

在快速發(fā)展時(shí)期，離散元仿真研究的目的從單一的運(yùn)動(dòng)力學(xué)分析向動(dòng)力學(xué)及碰撞破裂機(jī)理研究等方向發(fā)展，同時(shí)考慮熱因素、化學(xué)反應(yīng)以及相變?cè)趦?nèi)的多因素互作影響，因此研究手段從單一的離散元模擬分析，逐步發(fā)展到多相耦合分析階段，有離散元-有限元耦合、離散元-計(jì)算流體力學(xué)耦合和離散元-多剛體動(dòng)力學(xué)耦合等，不同模擬方法各有所長(zhǎng)，各盡其能，這也擴(kuò)展了離散元法的使用范圍，分析的領(lǐng)域也擴(kuò)展到食品加工檢測(cè)、物料混合及篩分、秸稈處理、生物環(huán)境等幾乎所有涉及農(nóng)業(yè)散體物料的分學(xué)科。其中綜述性文獻(xiàn)[17-19]具有進(jìn)展代表性。

1.3 常見(jiàn)程序軟件及特點(diǎn)

隨著離散介質(zhì)領(lǐng)域科學(xué)研究和工程應(yīng)用的深入，基于離散元的高性能計(jì)算顆粒力學(xué)分析軟件受到極大的關(guān)注，各種相關(guān)計(jì)算分析軟件得到了快速發(fā)展。目前常見(jiàn)的軟件可分為開(kāi)源軟件、商業(yè)軟件和少許自主開(kāi)發(fā)內(nèi)部使用測(cè)試軟件。主要開(kāi)源軟件包括LIGGGHTS[20]、YADE[21]、MercuryDPM[22]等；主要商業(yè)軟件包括PFC[23]和EDEM[24]。

PFC全稱(chēng)為Particle Flow Code，是第一款商業(yè)通用離散元軟件，由離散元法提出者CUNDALL作為聯(lián)合創(chuàng)始人創(chuàng)辦的ITASCA工程咨詢公司于1994年首次推出，經(jīng)過(guò)多次主版本更新，目前已是第6版。PFC是基于命令流的操作界面，如圖2a所示。應(yīng)用該軟件需要掌握其內(nèi)置的FISH語(yǔ)言和命令指令才能實(shí)現(xiàn)人機(jī)交互，近期的版本兼容Python語(yǔ)言編程操作，在一定程度上降低了學(xué)習(xí)使用難度，提高了軟件可操作性。PFC支持自主輸入命令流來(lái)創(chuàng)建模型，其總體架構(gòu)設(shè)計(jì)具有高普適性，對(duì)模擬結(jié)構(gòu)相對(duì)復(fù)雜、介質(zhì)組分相對(duì)多樣化的系統(tǒng)提供了可能。并且其所有內(nèi)置算法、方程式和參數(shù)均可在用戶文檔和理論文檔中查看，方便用戶了解仿真模擬數(shù)學(xué)模型和物理意義，以及按需微調(diào)自主定義。該軟件的主要特點(diǎn)為：既有開(kāi)源軟件的透明度和靈活性，也具有商業(yè)軟件的易用性和技術(shù)支持功能。

EDEM全稱(chēng)為Engineering Discrete Element Modelling，是由英國(guó)DEM Solutions Ltd. 公司2006年開(kāi)發(fā)并推出的一款綜合計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)工程軟件。作為眾多商業(yè)軟件中的后起之秀，其發(fā)展迅猛，2019年被美國(guó)Altair Engineering公司收購(gòu)并進(jìn)一步整合。從建模到求解以及后處理的整個(gè)仿真過(guò)程，EDEM實(shí)現(xiàn)了全圖形化操作，如圖2b所示，與大多數(shù)用戶熟悉的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)軟件操作環(huán)境類(lèi)似。其耦合功能強(qiáng)大，接口設(shè)置完善，率先實(shí)現(xiàn)了EDEM-Fluent、EDEM-ANSYS、EDEM-Adams等多種仿真平臺(tái)的無(wú)縫對(duì)接。在并入Altair Engineering公司之后，最新版的軟件支持EDEM-MotionSolve、EDEM-OpenFOAM等耦合計(jì)算求解。該軟件的主要特點(diǎn)為實(shí)用性高、入門(mén)簡(jiǎn)單，同時(shí)具有較為強(qiáng)大的耦合求解和跨平臺(tái)操作功能。

AgriDEM是由吉林大學(xué)于建群等開(kāi)發(fā)的，具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的集設(shè)計(jì)和性能分析評(píng)價(jià)為一體的針對(duì)農(nóng)業(yè)工程領(lǐng)域的新型計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)工程軟件，其基本思路是由農(nóng)機(jī)部件的CAD模型建立其離散元法分析模型，實(shí)現(xiàn)了三維CAD軟件與自主設(shè)計(jì)的三維離散元法軟件、三維計(jì)算流體動(dòng)學(xué)軟件和三維多剛體動(dòng)力學(xué)軟件的集成。該軟件的特點(diǎn)是：在設(shè)計(jì)階段，通過(guò)修改農(nóng)機(jī)部件的CAD模型，能對(duì)不同結(jié)構(gòu)和尺寸的農(nóng)機(jī)部件進(jìn)行性能分析和評(píng)價(jià)，由此實(shí)現(xiàn)農(nóng)機(jī)部件結(jié)構(gòu)方案和尺寸參數(shù)的優(yōu)化；通過(guò)農(nóng)機(jī)部件的CAD模型，能進(jìn)行農(nóng)機(jī)部件工作過(guò)程的動(dòng)態(tài)仿真，由此分析農(nóng)機(jī)部件的工作機(jī)理、結(jié)構(gòu)以及尺寸參數(shù)和運(yùn)動(dòng)參數(shù)對(duì)其性能的影響，為農(nóng)機(jī)部件的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了一種新方法[25]。該軟件創(chuàng)新性地將計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)軟件與數(shù)值模擬算法有機(jī)結(jié)合，在農(nóng)業(yè)機(jī)械創(chuàng)新設(shè)計(jì)中具有重要意義，但由于國(guó)內(nèi)研發(fā)離散元軟件起步晚，基礎(chǔ)相對(duì)薄弱，該軟件相比于國(guó)際上先進(jìn)的商業(yè)離散元軟件，在體系架構(gòu)、算法可靠性、數(shù)據(jù)可視化性、系統(tǒng)可維護(hù)性等方面還存在差距，目前仍處于內(nèi)部測(cè)試階段，并未對(duì)外開(kāi)放。近年來(lái)其開(kāi)發(fā)團(tuán)隊(duì)不斷對(duì)其體系結(jié)構(gòu)、邊界建模模塊、求解器、可視化模塊等關(guān)鍵核心功能進(jìn)行改進(jìn)研究[26-30]。

總體來(lái)說(shuō)，不同的軟件各有特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)，在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，應(yīng)該綜合考慮模擬需求、工程實(shí)際、經(jīng)費(fèi)預(yù)算等因素合理選擇使用。離散元法的發(fā)展已有半個(gè)世紀(jì)，目前尚未出現(xiàn)成熟的專(zhuān)用于農(nóng)業(yè)工程領(lǐng)域的商業(yè)化離散元軟件。究其原因，主要的難點(diǎn)在于農(nóng)業(yè)工程領(lǐng)域所涉及的散體顆粒具有種類(lèi)多、物理性質(zhì)跨度大、隨時(shí)間季節(jié)變化顯著等特點(diǎn)，同時(shí)農(nóng)業(yè)機(jī)械裝備在工作性質(zhì)、工作方式和工作對(duì)象等方面也存在較大差異，研發(fā)農(nóng)業(yè)工程領(lǐng)域的專(zhuān)用離散元軟件技術(shù)難度大、開(kāi)發(fā)周期長(zhǎng)。目前絕大部分的農(nóng)業(yè)工程領(lǐng)域?qū)W者采用通用商業(yè)離散元軟件進(jìn)行模擬仿真，因此對(duì)于農(nóng)業(yè)物理離散顆粒體或者顆粒群的接觸模型選擇及其參數(shù)標(biāo)定至關(guān)重要。

2 接觸模型及參數(shù)標(biāo)定

2.1 參數(shù)標(biāo)定簡(jiǎn)介

農(nóng)業(yè)工程領(lǐng)域涉及的典型散體顆粒包括土壤散體顆粒和農(nóng)業(yè)物料顆粒。土壤顆粒受土壤種類(lèi)和形態(tài)的影響性質(zhì)各異。農(nóng)業(yè)物料包括谷物種子、生物質(zhì)、飼料、肥料、果蔬等(如表1)。同種屬性的顆粒性質(zhì)不完全相同，不同屬性的顆粒性質(zhì)更是千差萬(wàn)別。由于土壤顆粒和農(nóng)業(yè)物料一般為易吸濕介質(zhì)，其材料特性隨著含水量的變化而變化，相比礦物或金屬塑料等顆粒材料而言，其顆粒性質(zhì)更加復(fù)雜。因此，即使同種屬性的農(nóng)業(yè)物料顆粒的模型及參數(shù)仍需根據(jù)實(shí)際情況分別進(jìn)行建模和標(biāo)定，才能保證后續(xù)模擬研究的準(zhǔn)確性。

顆粒之間以及顆粒與邊界之間的作用關(guān)系包括彈性、粘性、塑性等接觸、摩擦和粘附等。從動(dòng)力學(xué)的角度來(lái)看，這些接觸關(guān)系的共同作用效果通過(guò)法向和切向的力-位移法則以及轉(zhuǎn)動(dòng)方向的力矩-角度法則來(lái)支配顆粒系統(tǒng)的行為；從能量的角度來(lái)看，彈性接觸積聚能量，粘塑性接觸和摩擦損耗能量，系統(tǒng)能量處于一個(gè)動(dòng)態(tài)的變化過(guò)程中；從變形體力學(xué)的角度看，這些接觸作用反映了材料不同的本構(gòu)關(guān)系，因此需要不同的接觸模型來(lái)表達(dá)。常見(jiàn)的應(yīng)用于農(nóng)業(yè)工程領(lǐng)域散體顆粒模擬的接觸模型包括線彈性模型、彈塑性模型、粘彈性模型、表面粘附模型、切線剛度模型等[37]。離散元仿真軟件均有一系列內(nèi)置的接觸模型，盡管名稱(chēng)不盡相同，但基本為以上幾種基本接觸模型的組合或者是基于基本接觸模型的微調(diào)改進(jìn)，同時(shí)部分軟件提供開(kāi)發(fā)接口，供用戶根據(jù)實(shí)際仿真需求自行開(kāi)發(fā)特殊接觸模型。

離散元模型仿真需要的參數(shù)可分為材料本征參數(shù)和接觸力學(xué)參數(shù)兩大類(lèi)。材料本征參數(shù)包括顆粒的形狀、粒徑分布、密度、彈性模量、泊松比、屈服強(qiáng)度等；接觸力學(xué)參數(shù)包括恢復(fù)系數(shù)、靜摩擦因數(shù)、滾動(dòng)摩擦因數(shù)、粘滯阻尼、粘附系數(shù)等。材料本征參數(shù)相對(duì)容易確定，大多可以通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化的試驗(yàn)進(jìn)行測(cè)量，但接觸力學(xué)參數(shù)往往為微觀參數(shù)，非常難甚至無(wú)法通過(guò)實(shí)測(cè)得到。早期的研究多使用理論分析假設(shè)值或者經(jīng)驗(yàn)值，后期的學(xué)者探索使用了不同的逆向標(biāo)定方法來(lái)確定，其基本思想為反復(fù)試錯(cuò)調(diào)整模型參數(shù)直至模型宏觀力學(xué)行為與實(shí)際相符或非常接近。接觸模型的微觀參數(shù)與真實(shí)物料的宏觀性質(zhì)不存在明顯的對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)于某種特定狀態(tài)下的物料，可能存在特定的關(guān)系，但總的來(lái)說(shuō)，并沒(méi)有普遍適用的關(guān)系。

表1 常見(jiàn)農(nóng)業(yè)物料離散元模型參數(shù)標(biāo)定實(shí)例Tab.1 Common agricultural materials DEM parameters calibration

2.2 土壤散體顆粒接觸模型及參數(shù)標(biāo)定

土壤在觸土部件的作用下，發(fā)生變形、破碎、移動(dòng)、翻轉(zhuǎn)等一系列復(fù)雜行為。作為一種復(fù)雜的多相混合物，土壤在耕作過(guò)程中多表現(xiàn)出很強(qiáng)的離散特性，因此離散元法是分析外力作用下土壤動(dòng)態(tài)行為變化過(guò)程的較理想方法。土壤特性可以分為物理特性、機(jī)械特性、動(dòng)態(tài)特性等。在農(nóng)業(yè)工程范疇內(nèi)考慮較多的物理特性包括土粒密度、土壤容重、含水量和孔隙度；機(jī)械特性包括內(nèi)摩擦角、內(nèi)聚力、彈性模量、泊松比、抗剪強(qiáng)度、貫入阻力；動(dòng)態(tài)特性包括土壤切削力和擾動(dòng)特征。

ASAF等[38]提出一種確定離散元模型無(wú)粘性沙土土壤參數(shù)的方法系統(tǒng)。土壤顆粒為由兩個(gè)圓盤(pán)組合而成的二維模型，顆粒間接觸關(guān)系為線性模型，首先使用圓錐型和平板型土壤貫入儀進(jìn)行一系列的原位沉降試驗(yàn)，然后通過(guò)Nelder-Mead優(yōu)化算法來(lái)尋找最優(yōu)土壤摩擦因數(shù)和彈性常數(shù)組合使得試驗(yàn)值和仿真值差異最小，其中優(yōu)化求解的初始值通過(guò)土壤能量法和彈塑性法則來(lái)確定，以保證優(yōu)化結(jié)果唯一性，最后通過(guò)3個(gè)仿真實(shí)例驗(yàn)證了提出的土壤參數(shù)標(biāo)定方法的正確性。

王憲良等[31]基于敏感性分析和代理模型理論，提出了一種通用的離散元土壤模型的參數(shù)標(biāo)定優(yōu)化方法，首先由基本試驗(yàn)測(cè)得土壤離散元模型所需基本參數(shù)，然后搭建土壤直剪試驗(yàn)和堆積角試驗(yàn)仿真模型并進(jìn)行敏感性分析得出關(guān)鍵待標(biāo)定參數(shù)，然后再以這些參數(shù)為自變量，試驗(yàn)實(shí)測(cè)值為求解目標(biāo)構(gòu)建代理模型，優(yōu)化迭代求解導(dǎo)出最優(yōu)參數(shù)組合。作者以一種砂壤土為例，用不同形狀和尺寸的顆粒組合描述土壤團(tuán)聚體，選擇了兼具彈塑性和粘結(jié)性的The Edinburgh Elasto-Plastic Cohesion Model作為接觸模型，確定了模型敏感參數(shù)為土壤顆粒半徑、靜摩擦因數(shù)以及滾動(dòng)摩擦因數(shù)，使用優(yōu)化后的參數(shù)建立的輪胎-土壤仿真模型預(yù)測(cè)的接觸應(yīng)力誤差在5%左右。

對(duì)于非粘性土或者低凝聚性土壤，例如沙土，相關(guān)學(xué)者多假設(shè)顆粒間的粘結(jié)作用效果忽略不計(jì)，采用簡(jiǎn)化高效的接觸模型來(lái)提供仿真計(jì)算效率。張銳等[39]在EDEM軟件中使用了Herzt-Mindlin-Deresiewicz無(wú)滑動(dòng)接觸模型；UCGUL等[40-41]提出的Hysteretic Spring接觸模型能夠綜合表示土壤的彈性應(yīng)變和塑性變形行為；OBERMAYR等[42]在Pasimodo軟件中自行定義了一種線性模型來(lái)描述沙土本構(gòu)關(guān)系。對(duì)于粘性土，由于有內(nèi)聚力和粘附力的存在，接觸模型更為復(fù)雜，UCGUL等[43]基于EDEM的Hysteretic Spring接觸模型，整合了線彈性內(nèi)聚力和黏結(jié)力接觸模型；武濤等[44]采用Hertz-Mindlin with JKR Cohesion接觸模型進(jìn)行土壤堆積角仿真試驗(yàn)，對(duì)影響粘結(jié)力的土壤顆粒間關(guān)鍵參數(shù)，如JKR 表面能、恢復(fù)系數(shù)、靜摩擦因數(shù)與滾動(dòng)摩擦因數(shù)進(jìn)行了標(biāo)定；OBERMAYR等[45]在Pasimodo無(wú)粘土壤模型中加入了顆粒間正向吸引力的概率；而在PFC軟件中，應(yīng)用較多的為采用Parallel Bond接觸模型來(lái)模擬土壤粘性[46-48]。同時(shí)由于土壤含水率是影響土壤粘性和彈塑性的主要因素，有關(guān)學(xué)者還對(duì)不同含水率的土壤顆粒模型分別進(jìn)行了標(biāo)定[49-50]。

2.3 農(nóng)業(yè)物料顆粒接觸模型及參數(shù)標(biāo)定

2.3.1糧油作物種子

糧油作物種子作為一種典型的散體顆粒物料，大多數(shù)為球形或者近球形，非常適合用離散元法來(lái)進(jìn)行研究。目前應(yīng)用較多的糧油作物種子包括大豆、玉米、水稻、油菜等。選擇合適的接觸模型并賦予精確標(biāo)定的參數(shù)是保證糧油作物種子在播種、收獲、清選和后期加工處理等一系列過(guò)程仿真正確性的前提條件。

張榮芳等[32]采用顆粒聚合粘結(jié)的方法，使用Hertz-Mindlin with bonding接觸模型，用不同半徑的填充顆粒球構(gòu)建水稻種子離散元模型，首先通過(guò)圓筒提升和滑落堆積兩種仿真試驗(yàn)確定水稻種子間靜摩擦因數(shù)和滾動(dòng)摩擦因數(shù)，仿真結(jié)果顯示隨著填充顆粒半徑減小、填充顆粒數(shù)的增加，仿真得到的休止角更加穩(wěn)定，但仿真時(shí)長(zhǎng)也有所增加，最后通過(guò)水稻氣固兩相流耦合仿真試驗(yàn)，確定了仿真用時(shí)較低且仿真精度較高的最優(yōu)填充顆粒球半徑。

HORABIK等[51]提出了一種用來(lái)確定離散元種子模型在不同濕度下恢復(fù)系數(shù)的方法。選用豌豆、大豆和油菜籽作為研究對(duì)象，使用高速攝像儀測(cè)得種子在單次彈跳試驗(yàn)和反復(fù)彈跳試驗(yàn)中彈起高度，使用壓電陶瓷壓力傳感器測(cè)得其沖擊力隨時(shí)間的響應(yīng)曲線，模型探索了3種不同的粘彈性接觸模型仿真不同濕度種子的正確性，結(jié)果表明3種接觸模型分別適用3種不同種子，同一種種子在不同濕度下的力學(xué)性質(zhì)差異顯著，隨著濕度的增加，種子恢復(fù)系數(shù)隨碰撞速度的變化關(guān)系趨于非線性，因此也要求離散元接觸模型具有非線性激勵(lì)響應(yīng)特性。

BOAC等[52]匯總了大豆、玉米、小麥、高粱、水稻、大麥、燕麥、葵花籽、油菜籽等一系列谷物和油料種子的材料及接觸模型參數(shù)，并選用大豆檢驗(yàn)了使用文獻(xiàn)中模型參數(shù)作為離散元仿真基本輸入值的可行性，單球模型和多球模型的比較結(jié)果顯示單球大豆模型能更加準(zhǔn)確地模擬散體物料特性，最優(yōu)參數(shù)組合包括顆?；謴?fù)系數(shù)0.6、顆粒靜摩擦因數(shù)0.45、顆粒滾動(dòng)摩擦因數(shù)0.05、標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)0.4的顆粒粒徑正態(tài)分布，以及顆粒剪切模量1.04 MPa。

劉彩玲等[53]提出了一種基于三維激光掃描法的模擬水稻等非規(guī)則球形顆粒材料的離散元模型建立方法，結(jié)果表明多顆粒聚合模型比常規(guī)橢球體模型仿真精度更高，與實(shí)際試驗(yàn)結(jié)果更加接近。馬文鵬等[54]以休止角和堆積角為試驗(yàn)指標(biāo)，采用響應(yīng)面分析法和非支配排序遺傳算法Ⅱ相結(jié)合，對(duì)苜蓿種子離散元模型參數(shù)進(jìn)行了標(biāo)定?；诙逊e試驗(yàn)和休止角試驗(yàn)?zāi)M仿真，國(guó)內(nèi)外學(xué)者還對(duì)玉米[55-56]、小麥[57]、大豆[58]等常見(jiàn)谷物以及三七種子[59]、水稻芽種[60]等少見(jiàn)特殊谷物種子離散元模型的參數(shù)進(jìn)行了系統(tǒng)標(biāo)定研究。

2.3.2生物質(zhì)顆粒

常見(jiàn)的生物質(zhì)物料包括秸稈和農(nóng)產(chǎn)品加工副產(chǎn)品，如谷物外殼、木材邊角料等，這些物料及其生成品與金屬塑料等工業(yè)材料有著完全不同的力學(xué)特性，主要表現(xiàn)為非線性和各向異性。

李永奎等[61]使用離散元對(duì)玉米秸稈粉料在單向受壓狀態(tài)下的力學(xué)行為進(jìn)行了仿真分析，基于玉米秸稈粉料的黏彈特性，模型中使用軟球模型表示物料，通過(guò)調(diào)試得到模型參數(shù)取值的初始范圍，模型邊界約束條件由實(shí)際單模孔致密成型實(shí)驗(yàn)確定，對(duì)比實(shí)測(cè)值和模擬值得出了離散元顆粒參數(shù)的最佳取值范圍，包括法向和切向剛度系數(shù)以及摩擦因數(shù)。

馮俊小等[62]采用離散元法對(duì)桿狀秸稈顆粒在固態(tài)發(fā)酵筒內(nèi)混合狀態(tài)仿真所需參數(shù)進(jìn)行了標(biāo)定，桿狀秸稈為長(zhǎng)徑比為8的模型顆粒，顆粒接觸模型采用了Hertz-Mindlin (no slip)與Linear Cohesion相結(jié)合的復(fù)合模型，綜合利用堆積實(shí)驗(yàn)和轉(zhuǎn)筒內(nèi)顆?；旌线\(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)對(duì)顆粒間參數(shù)和顆粒與壁面接觸參數(shù)進(jìn)行了標(biāo)定，仿真結(jié)果表明顆粒間靜摩擦因數(shù)是影響物料堆積性質(zhì)的主要參數(shù)，而顆粒與壁面粘性系數(shù)為物料混合程度的決定性因素。

針對(duì)收獲作業(yè)谷草分離的技術(shù)要求，國(guó)內(nèi)外學(xué)者基于離散元模型對(duì)柔性作物莖稈的彎曲[64]、剪切[65]、拉伸[66-67]、壓縮[68-69]、振動(dòng)響應(yīng)[33,70]等力學(xué)特性以及仿真參數(shù)敏感性[71]和應(yīng)用效果[72]進(jìn)行了一系列的研究。

2.3.3飼料顆粒

合成飼料加工過(guò)程的粉碎、混合、調(diào)質(zhì)、制粒等加工環(huán)節(jié)是影響飼料質(zhì)量的重要因素。

彭飛等[34]采用離散元法對(duì)顆粒飼料建模，并提出一種基于注入截面法的休止角測(cè)定裝置與方法來(lái)標(biāo)定離散元參數(shù)，采用27球填充組合的方式表示擠壓成型圓柱體顆粒飼料，應(yīng)用Hertz-Mindlin接觸模型，通過(guò)調(diào)用軟件數(shù)據(jù)庫(kù)和文獻(xiàn)確定了仿真參數(shù)的合理取值范圍。休止角仿真模擬結(jié)果顯示滑動(dòng)摩擦因數(shù)為最顯著影響因素，通過(guò)回歸分析和響應(yīng)面分析得到最優(yōu)的顆粒飼料離散元標(biāo)定參數(shù)組合，優(yōu)化后的模型休止角仿真結(jié)果與試驗(yàn)值相比相對(duì)誤差為3.1%。

廖宜濤等[73-74]分別對(duì)飼料油菜莖稈果莢初期和薹期的離散元模型參數(shù)進(jìn)行了標(biāo)定，其中初期莖稈模型應(yīng)用Hertz-Mindlin接觸模型和圓筒提升堆積法標(biāo)定了油菜莖稈顆粒間靜摩擦因數(shù)、滾動(dòng)摩擦因數(shù)和飼料油菜莖稈-鋼靜摩擦因數(shù)；薹期莖稈模型在上述仿真的基礎(chǔ)上，采用Hertz-Mindlin with bonding接觸模型和莖稈彎曲破壞仿真試驗(yàn)標(biāo)定了莖稈顆粒法向接觸剛度、切向接觸剛度、臨界法向應(yīng)力與臨界切向應(yīng)力等粘結(jié)參數(shù)。

2.3.4肥料顆粒

肥料分為有機(jī)肥和化學(xué)肥料，有機(jī)肥是植物或動(dòng)物及其廢棄物發(fā)酵腐熟的含碳有機(jī)物料，化學(xué)肥料包括氮肥、磷肥、鉀肥、微肥、復(fù)合肥料等，常見(jiàn)的有顆粒狀和液態(tài)兩種形態(tài)，目前已有學(xué)者利用離散元對(duì)顆粒狀尿素和各種畜禽糞便有機(jī)肥進(jìn)行了參數(shù)標(biāo)定。

溫翔宇等[35]利用Plackett-Burman試驗(yàn)方法進(jìn)行尿素顆粒的休止角仿真試驗(yàn)，采用了分體圓筒法、傾斜法和抽板法3種不同的測(cè)試方法，并輔以斜面法測(cè)量尿素顆粒與PVC材料間靜摩擦因數(shù)仿真試驗(yàn)，尿素顆粒為兩種不同直徑且分別正態(tài)分布的混合顆粒集合，接觸模型采用Hertz-Mindin (no slip)接觸模型，顯著性篩選試驗(yàn)結(jié)果顯示在檢測(cè)的10個(gè)模型參數(shù)中，僅有尿素顆粒間靜摩擦因數(shù)、尿素顆粒間滾動(dòng)摩擦因數(shù)、尿素顆粒與PVC 材料間靜摩擦因數(shù)在多個(gè)顆粒特性仿真試驗(yàn)中對(duì)休止角有顯著影響，使用標(biāo)定模型參數(shù)進(jìn)行的無(wú)底圓筒法休止角驗(yàn)證試驗(yàn)結(jié)果表明其與實(shí)際測(cè)量值誤差在5%之內(nèi)。

劉彩玲等[75]以大顆粒干燥尿素顆粒為研究對(duì)象，設(shè)置模型顆粒粒徑為正態(tài)分布，采用Hertz-Mindlin無(wú)滑動(dòng)接觸力學(xué)模型，利用Plackett-Burman 休止角仿真試驗(yàn)進(jìn)行了模型邊界參數(shù)顯著性篩選，確定影響尿素顆粒堆積特性的顯著參數(shù)依次為尿素顆粒間滾動(dòng)摩擦因數(shù)、顆粒間靜摩擦因數(shù)和顆粒與ABS 板間靜摩擦因數(shù)，仿真試驗(yàn)還表明休止角與3個(gè)顯著參數(shù)呈正相關(guān)關(guān)系。利用自制靜摩擦因數(shù)測(cè)量?jī)x結(jié)合虛擬仿真標(biāo)定方法得出了最優(yōu)參數(shù)組合，仿真休止角與實(shí)際試驗(yàn)休止角相對(duì)誤差僅為0.36%，不同含水率下的實(shí)際試驗(yàn)休止角與標(biāo)定參數(shù)下的仿真休止角相對(duì)誤差均不大于3.25%。

在有機(jī)肥仿真模擬方面，國(guó)內(nèi)學(xué)者普遍采用Hertz-Mindlin with Johnson-Kendall-Roberts凝聚力接觸模型來(lái)描述顆粒間本構(gòu)關(guān)系，主要得益于該模型中存在顆粒間表面能參數(shù)(JKR表面能)，可以用于模擬細(xì)小潮濕顆粒間的黏聚作用，因此這一參數(shù)也是顯著性參數(shù)分析和標(biāo)定的重要備選對(duì)象。韓樹(shù)杰等[76]對(duì)牛糞基廄肥采用注入式堆積角試驗(yàn)仿真對(duì)廄肥-廄肥恢復(fù)系數(shù)、廄肥-鋼恢復(fù)系數(shù)、JKR 表面能進(jìn)行了標(biāo)定，仿真堆積角與物理試驗(yàn)值相對(duì)誤差為2.73%；袁全春等[77]基于圓筒提升法休止角試驗(yàn)仿真標(biāo)定了羊糞基有機(jī)肥顆粒間滾動(dòng)摩擦因數(shù)、表面能JKR和有機(jī)肥-鋼板滾動(dòng)摩擦因數(shù)，使用標(biāo)定的參數(shù)進(jìn)行仿真驗(yàn)證試驗(yàn)，仿真休止角與實(shí)際休止角的相對(duì)誤差為0.42%；羅帥等[78]對(duì)不同含水率的蚯蚓糞基質(zhì)仿真標(biāo)定了顆粒間靜摩擦因數(shù)、顆粒間滾動(dòng)摩擦因數(shù)和JKR表面能，并且構(gòu)建了休止角與含水率的關(guān)系模型。國(guó)外學(xué)者使用其他顆粒接觸模型來(lái)描述粘濕有機(jī)肥顆粒接觸關(guān)系，LANDRY[79]以豬糞基有機(jī)肥為研究對(duì)象進(jìn)行直剪試驗(yàn)仿真，在線性接觸模型中，顆粒剛度系數(shù)正切向比值參數(shù)為影響內(nèi)摩擦角的主要因素，而對(duì)于簡(jiǎn)化Herzt-Mindlin接觸模型而言，剪切模量則為影響表觀粘聚力和內(nèi)摩擦角的主要因素。

2.3.5果蔬顆粒

常見(jiàn)的離散元在果蔬類(lèi)農(nóng)產(chǎn)品方面的應(yīng)用包括馬鈴薯、蘋(píng)果、葡萄等。這些模型一般所需的顆粒數(shù)量較低，但顆粒的形狀復(fù)雜且往往不可過(guò)度簡(jiǎn)化，主要用于探討果蔬產(chǎn)品在收獲和產(chǎn)后加工過(guò)程中互相之間以及與機(jī)具部件之間的碰撞機(jī)理，以及所帶來(lái)的挫傷和刺穿等損傷問(wèn)題。

VAN ZEEBROECK等[81]首次提出將離散元法應(yīng)用于蘋(píng)果擦傷模擬中，采用了簡(jiǎn)化的單球模型近似蘋(píng)果，使用了非線性的Kuwabara and Kono接觸模型，使用鐘擺試驗(yàn)確定了蘋(píng)果顆粒的阻尼系數(shù)和剛度系數(shù)，并通過(guò)試驗(yàn)確定了模型中顆粒間接觸力峰值與實(shí)際蘋(píng)果擦傷深度的對(duì)應(yīng)關(guān)系，離散元仿真蘋(píng)果在振動(dòng)箱內(nèi)的擦傷深度與驗(yàn)證試驗(yàn)值接近，但由于模型缺乏記錄顆粒間接觸位置的功能，所以多次擦傷面積和體積無(wú)法監(jiān)測(cè)。SCHEFFLER等[82]在上述文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上使用多球組合模型表示蘋(píng)果，采用基于Mindlin-Deresiewicz的正切接觸模型，并且模型可以同時(shí)連續(xù)記錄多次碰撞過(guò)程中蘋(píng)果的接觸力大小及位置，從而實(shí)現(xiàn)擦傷深度、面積和體積的全方位預(yù)測(cè)，墜落仿真試驗(yàn)得到的沖擊力與實(shí)測(cè)值相對(duì)誤差在11%之內(nèi)，轉(zhuǎn)筒和振動(dòng)箱仿真試驗(yàn)中擦傷各類(lèi)指標(biāo)參數(shù)與實(shí)測(cè)值相對(duì)誤差均在50%之內(nèi)。

石林榕等[36]根據(jù)測(cè)量統(tǒng)計(jì)結(jié)果將馬鈴薯分為球形、橢球形和不規(guī)則3種類(lèi)型，并以測(cè)量的特征尺寸平均值為依據(jù)建立種薯模型，采用Hertz-Mindlin模型，種薯的基本物理參數(shù)和接觸力學(xué)參數(shù)由試驗(yàn)測(cè)定和計(jì)算得到，其中靜摩擦因數(shù)由自制的測(cè)定裝置測(cè)量得到，種薯間的動(dòng)摩擦因數(shù)由堆積角模型間接預(yù)測(cè)得到。使用確定的參數(shù)進(jìn)行馬鈴薯堆積角仿真試驗(yàn)，模型相對(duì)誤差為1.33%；應(yīng)用于設(shè)計(jì)的馬鈴薯排種裝置仿真試驗(yàn)，與臺(tái)架試驗(yàn)相比相對(duì)誤差小于10%。基于Herzt-Mindlin接觸模型，劉文政等[83]對(duì)微型馬鈴薯進(jìn)行了標(biāo)定，無(wú)底圓筒提升法堆積角試驗(yàn)和落種法試驗(yàn)相對(duì)誤差均小于5%。

綜上所述，參數(shù)標(biāo)定的方法在獲取物料參數(shù)過(guò)程中有著重要的應(yīng)用。參數(shù)標(biāo)定分析過(guò)程中物料接觸模型和自身的材料屬性是確保有效模擬和輸出正確結(jié)果的關(guān)鍵。農(nóng)業(yè)物料材料的特性在很大程度上取決于物料的含水率，所以顆粒間接觸模型的選取主要依據(jù)之一為物料顆粒含水率。確定農(nóng)業(yè)顆粒物料參數(shù)值的方法主要為直接測(cè)量法(在顆粒物料或接觸物體表面測(cè)量物料特性，并將獲取的數(shù)值直接作為輸入?yún)?shù))和批量校準(zhǔn)法(進(jìn)行相對(duì)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)室或現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，然后進(jìn)行重復(fù)數(shù)值分析，通過(guò)改變各參數(shù)值，直到獲得滿意的結(jié)果)。直接測(cè)量法的優(yōu)點(diǎn)是獲得的參數(shù)值獨(dú)立于所使用的分析軟件和接觸模型。主要缺點(diǎn)是如果農(nóng)業(yè)物料顆粒相對(duì)較小且形狀不規(guī)則，則很難在顆?；蚪佑|表面測(cè)量物料屬性。對(duì)于材料屬性形狀、尺寸分布、密度、彈性模量、剪切模量和泊松比等都可通過(guò)試驗(yàn)獲取，但對(duì)于物料間相互作用屬性恢復(fù)系數(shù)、靜摩擦因數(shù)和滾動(dòng)摩擦因數(shù)、塑性或粘性阻尼系數(shù)等很難通過(guò)試驗(yàn)獲得，通常需要通過(guò)顆粒材料參數(shù)試驗(yàn)標(biāo)定方法獲取，目前參數(shù)標(biāo)定方法主要采用無(wú)底圓筒法、旋轉(zhuǎn)箱自流測(cè)定法和塌落測(cè)定法等，由于沒(méi)有通用方法，各標(biāo)定方法存在很大差異性，不同方法獲取的參數(shù)有一定差異。因此，如何選擇合適的顆粒間接觸模型和通用的標(biāo)定方法仍然是研究的難點(diǎn)問(wèn)題之一。

3 農(nóng)業(yè)工程研究領(lǐng)域中離散元法應(yīng)用現(xiàn)狀

現(xiàn)代農(nóng)業(yè)機(jī)械化作業(yè)一般包括耕整地、種植、田間管理和收獲等環(huán)節(jié)，作物收獲后的處理加工也是農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的重要一環(huán)，各環(huán)節(jié)中典型農(nóng)業(yè)機(jī)械裝備與離散顆粒狀農(nóng)業(yè)物料的相互作用是影響其工作效率和作業(yè)性能的重要因素。不同部件的結(jié)構(gòu)、作業(yè)方式、作業(yè)對(duì)象各不相同，因此對(duì)其進(jìn)行性能優(yōu)化的方式方法也不盡相同。表2列舉了基于離散元法的典型農(nóng)業(yè)機(jī)械設(shè)備優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)例。

3.1 耕整地機(jī)械

耕整地過(guò)程是各類(lèi)耕作機(jī)具的觸土部件對(duì)土壤進(jìn)行松動(dòng)、翻轉(zhuǎn)、破碎、移動(dòng)等一系列作用效果的過(guò)程，為農(nóng)作物的播種作業(yè)和出苗生長(zhǎng)創(chuàng)造有利的條件，此過(guò)程能量消耗巨大，往往占到總農(nóng)業(yè)生產(chǎn)能耗的一半及以上。農(nóng)業(yè)土壤與觸土部件間的相互作用規(guī)律是設(shè)計(jì)、選擇、使用和調(diào)試耕作機(jī)具的基礎(chǔ)，研究土壤和觸土部件間的互作規(guī)律即是研究它們之間的相互作用力和作用效果，作用效果包括土壤受力后的運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及機(jī)具的磨損變形程度。

方會(huì)敏等[88]建立了旋耕刀與土壤互作模型，利用土壤示蹤塊測(cè)得土壤在室內(nèi)旋耕實(shí)驗(yàn)中的水平位移和側(cè)向位移平均值，實(shí)測(cè)值和仿真值相對(duì)誤差在20%左右，仿真結(jié)果表明土壤位移隨深度增加而增加，中層土壤發(fā)生側(cè)向重置的情況最頻繁，可以通過(guò)提高旋耕機(jī)轉(zhuǎn)速增加土壤拋撒范圍和程度。

袁軍等[89]利用DEM-MBD耦合算法，對(duì)一種自激振動(dòng)深松機(jī)作業(yè)過(guò)程進(jìn)行了仿真分析，離散元模型主要為耕作土壤，采用自定義的濕顆粒模型作為接觸模型，進(jìn)行了深松鏟動(dòng)力學(xué)響應(yīng)分析、彈簧和牽引力響應(yīng)分析以及土壤擾動(dòng)動(dòng)態(tài)過(guò)程分析。仿真結(jié)果不僅定性地解釋了深松機(jī)減阻機(jī)理，還提供了深松鏟入土角、鏟柄質(zhì)心高度、彈簧力和牽引力等關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)的變化范圍。

胡建平等[84]建立了雙軸旋耕機(jī)-水稻秸稈-粘壤土的離散元仿真模型，秸稈為多顆粒拼接近似細(xì)高圓柱體形狀，土壤為黏結(jié)顆粒群，其材料接觸參數(shù)由堆積角試驗(yàn)確定并隨土層位置變化而變化，基于仿真模型結(jié)果構(gòu)建了旋耕功耗與前刀軸回轉(zhuǎn)半徑、后刀軸回轉(zhuǎn)半徑、后刀軸中心相對(duì)前刀軸中心豎直距離和前后軸回轉(zhuǎn)圓水平距離4個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)的數(shù)學(xué)模型，并優(yōu)化求解得出了最小功耗的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)組合。

劉鵬等[90]基于DEM-CFD耦合法研究了秸稈還田機(jī)作用下玉米秸稈的粉碎和拋撒運(yùn)動(dòng)過(guò)程和規(guī)律，得出了粉碎刀軸轉(zhuǎn)速在滿足粉碎程度要求的前提下不宜過(guò)大，以免影響碎稈拋撒均勻度的結(jié)論。近幾年來(lái)，學(xué)者通過(guò)離散元軟件仿真模擬了鑿式[91-92]、直柄平板式[93]、箭形式[94]、側(cè)翼式[95-96]、分層交互式[97]、折線破土刃式[98]、擬合曲線型[99]等多種結(jié)構(gòu)形式的深松鏟，重點(diǎn)分析了土壤的擾動(dòng)行為?；跍p小耕作阻力，優(yōu)化土壤擾動(dòng)效果這一目標(biāo)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)鋤式開(kāi)溝器[100-102]、鏟式開(kāi)溝器[103-105]、圓盤(pán)開(kāi)溝器[106]等觸土部件進(jìn)行了離散元仿真模擬，數(shù)值分析結(jié)果為開(kāi)發(fā)設(shè)計(jì)新型低阻觸土機(jī)具提供了技術(shù)指導(dǎo)。

3.2 種植機(jī)械

種植機(jī)械包括播種機(jī)械和移栽機(jī)械兩大類(lèi)，主要功能為將籽?；蛘叻N苗精準(zhǔn)定量地放入土壤中預(yù)先設(shè)定的位置，由仿形、開(kāi)溝、排種、導(dǎo)種、覆土、鎮(zhèn)壓等多個(gè)關(guān)鍵工作部件組合構(gòu)成，精密種植技術(shù)要求仿形機(jī)構(gòu)靈活平穩(wěn)、開(kāi)溝器開(kāi)溝深度穩(wěn)定溝形一致、排種器不漏不重、導(dǎo)種器投送均勻性好、覆土器覆土均勻穩(wěn)定、鎮(zhèn)壓器壓力適當(dāng)且一致，明確排種器和導(dǎo)種器與種子的互作機(jī)理，其他部件與土壤的互作機(jī)理是優(yōu)化設(shè)計(jì)種植機(jī)械的先決條件。相關(guān)學(xué)者主要應(yīng)用離散元法對(duì)各種排種器的結(jié)構(gòu)和工作參數(shù)進(jìn)行仿真優(yōu)化。

表2 基于離散元法的典型農(nóng)業(yè)機(jī)械設(shè)備優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)例Tab.2 Typical agricultural machinery design and optimization based on DEM

丁力等[85,107]基于離散元與計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)氣固耦合法對(duì)玉米氣吸式排種器的進(jìn)氣口位置和種盤(pán)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了仿真優(yōu)化，采用Bonding 黏結(jié)模型填充生成大扁形、小扁形和類(lèi)圓形3 類(lèi)玉米籽粒，選用充種區(qū)型孔壓強(qiáng)、自清種區(qū)型孔壓強(qiáng)、清種區(qū)型孔壓強(qiáng)、攜種區(qū)型孔壓強(qiáng)為評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)進(jìn)氣口位置相關(guān)的氣室接口位置、進(jìn)氣口垂直角和進(jìn)氣口水平角3個(gè)因素進(jìn)行了多因素仿真分析，排種驗(yàn)證試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果基本一致，并優(yōu)于原排種器工作性能。

鹿芳媛等[108-109]基于離散元法對(duì)水稻秧盤(pán)育秧流水線的振動(dòng)式精密播種裝置的定量供種機(jī)構(gòu)和振動(dòng)勻種機(jī)構(gòu)進(jìn)行了仿真分析，仿真結(jié)果不僅對(duì)后期的試驗(yàn)研究具有指導(dǎo)作用，也為揭示試驗(yàn)結(jié)果和現(xiàn)象內(nèi)在的動(dòng)力學(xué)機(jī)理提供了參考作用，基于離散元仿真優(yōu)化參數(shù)設(shè)計(jì)的精密播種裝置播種合格指數(shù)提高到了92%，空穴指數(shù)控制在2%以下。

針對(duì)不同排種器結(jié)構(gòu)原理，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)圓盤(pán)式[110]、窩眼輪式[111-112]、外槽輪式[113]、指夾式[114]、勺輪式[115]、凸勺式[116]等機(jī)械排種器，氣吹式[117]、 旋轉(zhuǎn)氣吸式[118]等氣力式排種器，以及機(jī)械氣力組合式排種器[119-120]進(jìn)行了仿真分析及優(yōu)化。針對(duì)不同的作業(yè)對(duì)象，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)三七氣吸滾筒式排種器[121]、三七氣吸窩眼輪式排種器[122]、馬鈴薯氣吸圓盤(pán)式排種器[123]、大蒜雙鴨嘴式正頭機(jī)構(gòu)[124]等播種裝置進(jìn)行了模擬研究。趙淑紅等[125]基于離散元法對(duì)一種V 型凹槽撥輪式導(dǎo)種器進(jìn)行仿真優(yōu)化，提高了導(dǎo)種投送的均勻性和穩(wěn)定性。

3.3 田間管理機(jī)械

肥料是農(nóng)作物生長(zhǎng)的原料之一，現(xiàn)代農(nóng)業(yè)生產(chǎn)要求探索節(jié)本增效的施肥新技術(shù)和新設(shè)備，如變量、分層、深施、穴施等精確施肥方法，實(shí)現(xiàn)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的可持續(xù)性發(fā)展，施肥準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性是評(píng)價(jià)施肥機(jī)作業(yè)性能的重要指標(biāo)。

苑進(jìn)等[126]采用離散元法對(duì)設(shè)計(jì)的聯(lián)合作業(yè)機(jī)的土肥摻混作業(yè)環(huán)節(jié)進(jìn)行了建模分析，選取Hertz-Mindlin with JKR黏性力學(xué)模型作為接觸模型，模擬分析了鉆頭轉(zhuǎn)速和摻混時(shí)間對(duì)菌肥和土壤摻混均勻程度的影響。模型菌肥顆粒群和土壤顆粒群的動(dòng)態(tài)變化特征表明土肥摻混分為3個(gè)階段，分別是初期的對(duì)流混合、中期的剪切混合以及后期的擴(kuò)散混合，仿真結(jié)果顯示最優(yōu)摻混作業(yè)參數(shù)為轉(zhuǎn)速250 r/min和摻混時(shí)間14 s。

張季琴等[127]通過(guò)構(gòu)建螺旋輪排肥器離散元模型研究了控制序列不同排肥口開(kāi)度和排肥軸轉(zhuǎn)速的組合對(duì)排肥穩(wěn)定性的影響規(guī)律，根據(jù)實(shí)際測(cè)得的復(fù)合肥顆粒粒徑分布情況，模型將顆粒肥簡(jiǎn)化為3種不同尺寸的組合顆粒模型。仿真試驗(yàn)表明，相比于大目標(biāo)施肥量工況，小目標(biāo)施肥量下的施肥穩(wěn)定性更取決于排肥器的控制序列，應(yīng)該合理選擇開(kāi)度和轉(zhuǎn)速，避開(kāi)邊界值。

楊慶璐等[128]建立了空間分層施肥器作業(yè)的離散元模型，首先通過(guò)單因素仿真試驗(yàn)確定了施肥調(diào)節(jié)片安裝角的合理變化范圍，然后進(jìn)行二次正交旋轉(zhuǎn)組合仿真試驗(yàn)，建立了排肥口出肥量與施肥裝置結(jié)構(gòu)參數(shù)的回歸模型，優(yōu)化求解得出當(dāng)施肥調(diào)節(jié)片前端寬度為3.61 mm，后端寬度為21.52 mm，安裝角為43.23°時(shí)，排肥口上、中、下3層出肥量比例為最佳值。田間試驗(yàn)進(jìn)一步證實(shí)了選用優(yōu)化的結(jié)構(gòu)參數(shù)組合，空間分層施肥器在不同作業(yè)速度和不同施肥量要求下工作性能穩(wěn)定。

在穴式精量施肥技術(shù)上，國(guó)內(nèi)外相關(guān)學(xué)者對(duì)行間滾輪式穴式排肥器[129]和腔盤(pán)式精量穴施肥裝置[86]建模仿真，主要對(duì)穴施機(jī)定點(diǎn)機(jī)構(gòu)、扎穴機(jī)構(gòu)和排肥機(jī)構(gòu)開(kāi)展優(yōu)化設(shè)計(jì)。近幾年來(lái)，相關(guān)學(xué)者采用離散元法對(duì)變量施肥器[130]、深施肥器[131-132]、分層施肥器[133]等多種新型施肥機(jī)械進(jìn)行了仿真研究，模擬分析結(jié)果為施肥機(jī)具的設(shè)計(jì)提供了方向。

3.4 收獲機(jī)械

農(nóng)產(chǎn)品的清選環(huán)節(jié)，是將目標(biāo)農(nóng)業(yè)物料與其他各種雜質(zhì)材料無(wú)損分離的過(guò)程，對(duì)于谷物類(lèi)作物，指的是谷物與秸稈、葉子等；對(duì)于根莖類(lèi)作物，指的是作物與土壤、石塊、秧蔓、雜草等，分離篩選裝置的結(jié)構(gòu)參數(shù)和工作參數(shù)對(duì)于分離篩選效果和收獲產(chǎn)品品質(zhì)至關(guān)重要，而作業(yè)效率和減損防損往往有不同的參數(shù)要求，難以兼顧，因此如何優(yōu)化收獲機(jī)械的結(jié)構(gòu)和作業(yè)參數(shù)使其達(dá)到最佳綜合效果是學(xué)者們關(guān)注的重點(diǎn)。

魏忠彩等[87]構(gòu)建了馬鈴薯收獲機(jī)中的波浪形篩面薯土分離機(jī)構(gòu)工作的離散元模型，用多球聚合模型表示橢球形和類(lèi)球形的薯塊，而土壤塊體由黏結(jié)顆粒模型表示，在一定的外力作用下黏結(jié)力鍵會(huì)發(fā)生斷裂來(lái)近似土塊的激振解聚特性。借助離散元模型綜合研究分析了篩面傾角和篩面運(yùn)行速度對(duì)土塊破碎分離過(guò)程以及薯塊碰撞特征的影響，并用優(yōu)化得到的結(jié)構(gòu)參數(shù)和運(yùn)行參數(shù)組合進(jìn)行了田間試驗(yàn)，相關(guān)測(cè)試指標(biāo)顯示機(jī)具工作性能優(yōu)良。

王萬(wàn)章等[134]通過(guò)構(gòu)建小麥植株離散元模型和離散元-多體動(dòng)力學(xué)耦合的數(shù)值模擬仿真體系，研究了小麥從聯(lián)合收獲機(jī)螺旋輸送器喂入開(kāi)始，經(jīng)傾斜輸送器，直至到達(dá)脫粒滾筒連續(xù)輸送過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)情況和遷移規(guī)律。

戴飛等[135]基于離散元軟件EDEM對(duì)小區(qū)小麥種子收獲機(jī)的伸縮撥指式錐型脫粒裝置進(jìn)行了模擬仿真和物料運(yùn)動(dòng)特征解析，建立了包含小麥籽粒和短莖稈的脫粒物料顆粒模型，分析研究了脫粒物料中小麥籽粒平均速度、位移隨脫輸時(shí)間的變化規(guī)律，改進(jìn)后樣機(jī)有效減小了籽粒損失率和破碎率，規(guī)避了易滯種、堵塞等問(wèn)題。

3.5 其他機(jī)械

離散元法在農(nóng)產(chǎn)品采后加工處理機(jī)械的設(shè)計(jì)研究上有著廣泛的應(yīng)用[136]。侯俊銘等[137]基于離散元粘結(jié)接觸理論，構(gòu)建了蓖麻蒴果在雙滾筒柔性脫殼機(jī)中脫殼過(guò)程的仿真模型，研究了蓖麻蒴果在脫殼室內(nèi)群體運(yùn)動(dòng)規(guī)律，并進(jìn)行了相關(guān)參數(shù)優(yōu)化及脫殼損傷原理分析；GUZMAN等[138]采用離散元軟件PFC模擬了大麻纖維球磨機(jī)的功率和能耗，結(jié)果表明研磨速度是影響機(jī)器工作能耗最關(guān)鍵的因素。

近幾年來(lái)，離散元法也被學(xué)者應(yīng)用于有機(jī)肥顆粒轉(zhuǎn)筒干燥設(shè)備[139]、飼料加工監(jiān)測(cè)裝置[140]、飼料調(diào)質(zhì)器[141]、螺旋喂料輸送器[142]、槽輪式補(bǔ)飼機(jī)[143]、混合攪拌裝置[144]、殘膜回收清雜裝置[145]等農(nóng)業(yè)機(jī)械設(shè)備的設(shè)計(jì)上。

實(shí)際農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和試驗(yàn)過(guò)程中，顆粒物料與機(jī)具表現(xiàn)出十分復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)行為和力學(xué)行為，而這些行為通常無(wú)法直接使用現(xiàn)有基本理論，尤其是基于連續(xù)介質(zhì)理論的方法來(lái)解釋。離散元法是根據(jù)顆粒物料本身特有的離散特性建立數(shù)學(xué)模型，將需要分析的物體看作離散顆粒的集合，這就與離散物質(zhì)本身的性質(zhì)相符。因此，離散單元法在分析具有離散體性質(zhì)的物料時(shí)具有很大的優(yōu)越性和不可替代性。并且在分析過(guò)程中可以為粒子流的運(yùn)動(dòng)、受力、熱量和能量傳遞提供高級(jí)的解決途徑。另外，離散單元法使用簡(jiǎn)單的方程就可以對(duì)高復(fù)雜系統(tǒng)的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)行為進(jìn)行模擬，使得解決實(shí)際問(wèn)題的途徑簡(jiǎn)捷可行。對(duì)于連續(xù)介質(zhì)理論無(wú)法解釋和分析的物質(zhì)力學(xué)行為，離散單元法可以進(jìn)行較準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)和分析。

4 發(fā)展趨勢(shì)

離散元法在農(nóng)業(yè)工程領(lǐng)域中的應(yīng)用對(duì)提高農(nóng)業(yè)機(jī)械設(shè)備研究和設(shè)計(jì)水平，縮短研發(fā)周期，節(jié)省試驗(yàn)成本，提高成品的工作性能和使用壽命等具有重大意義。如何加快推進(jìn)離散元模擬仿真技術(shù)全方位走向工業(yè)應(yīng)用，成為農(nóng)機(jī)設(shè)計(jì)者常規(guī)使用的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)方法和數(shù)值計(jì)算分析方法，是下一階段需要重點(diǎn)關(guān)注的問(wèn)題。MARIGO等[146]指出缺乏有效準(zhǔn)確的模型參數(shù)確定方法是制約離散元法在工業(yè)設(shè)計(jì)中廣泛應(yīng)用的最主要原因，其次模型中顆粒的尺寸、形狀和數(shù)量等也是重要的限制條件。

離散元的接觸模型和微觀參數(shù)對(duì)于整體模型的正確性和仿真的效率具有決定性的作用，但尚未見(jiàn)報(bào)道通用且實(shí)用的確定方法，相關(guān)研究多為通過(guò)反復(fù)試錯(cuò)來(lái)逼近宏觀試驗(yàn)結(jié)果，標(biāo)定參數(shù)的選取和優(yōu)化仿真參數(shù)初始值的確定往往隨機(jī)性大，缺乏一種能夠被廣泛認(rèn)可接受的系統(tǒng)方法。然而，目前大量的研究集中于離散元法在實(shí)際工程問(wèn)題中的應(yīng)用研究，關(guān)于接觸模型和參數(shù)標(biāo)定的基礎(chǔ)研究工作不多。隨著實(shí)際應(yīng)用對(duì)更加準(zhǔn)確高效離散元接觸模型和參數(shù)標(biāo)定方法的需求不斷增長(zhǎng)，加強(qiáng)基礎(chǔ)研究勢(shì)在必行。另外，目前不同的軟件平臺(tái)對(duì)接觸模型和相關(guān)參數(shù)有各自的定義和命名系統(tǒng)，雖然大同小異但仍存在細(xì)微差別，常見(jiàn)的例子包括滾動(dòng)摩擦因數(shù)[147]和接觸阻尼系數(shù)[148]，這就造成了標(biāo)定得到的參數(shù)往往僅在同款軟件類(lèi)似應(yīng)用中具有參考性，不具備跨平臺(tái)通用性，所以標(biāo)準(zhǔn)化仿真軟件和方法也將是一個(gè)重要的發(fā)展方向。

對(duì)于與大量散體顆粒相接觸的大型農(nóng)業(yè)機(jī)械，目前的離散元模擬研究只能借助有限的顆粒數(shù)構(gòu)建模型機(jī)具進(jìn)行原理性的定性研究，而不可能用足夠多的顆粒對(duì)機(jī)器進(jìn)行實(shí)用性的研究，模型結(jié)果對(duì)于實(shí)踐應(yīng)用往往僅具有參考性而非指導(dǎo)性。目前模型顆粒尺寸上限為毫米級(jí)、仿真時(shí)間上限為數(shù)秒、顆粒數(shù)量上限為百萬(wàn)級(jí)，無(wú)法滿足一些大型的工程應(yīng)用。例如大型全尺寸耕作機(jī)械與千萬(wàn)量級(jí)土壤顆粒集合的互作關(guān)系仿真，可以通過(guò)提高計(jì)算機(jī)計(jì)算和存儲(chǔ)能力并相應(yīng)地改進(jìn)離散元算法來(lái)解決。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，這些問(wèn)題會(huì)在不遠(yuǎn)的未來(lái)得到解決，這將大大促進(jìn)離散元法在農(nóng)機(jī)研發(fā)設(shè)計(jì)上的廣泛應(yīng)用，最終實(shí)現(xiàn)部分替代繁瑣冗長(zhǎng)的樣機(jī)試制和田間試驗(yàn)環(huán)節(jié)。

5 展望

隨著農(nóng)業(yè)科技進(jìn)步和發(fā)展，農(nóng)業(yè)生產(chǎn)需要功能更多、效率更高、生產(chǎn)成本更低的農(nóng)業(yè)機(jī)械。離散元法在農(nóng)機(jī)設(shè)計(jì)和虛擬試驗(yàn)中發(fā)揮著極為重要的作用，目前已經(jīng)成為解決與散粒體相關(guān)的問(wèn)題主要研究方法之一，凡涉及顆粒流動(dòng)、破碎、混合等現(xiàn)象的應(yīng)用都可以采用離散元法得到較好的仿真分析結(jié)果?？傮w上，離散元法作為一種基于不連續(xù)理論的數(shù)值模擬方法，實(shí)踐證明可以廣泛應(yīng)用于農(nóng)業(yè)工程領(lǐng)域的許多方面，如何提高模擬方法的通用性、仿真結(jié)果的精準(zhǔn)性以及提高模型計(jì)算效率，是未來(lái)離散元法及其應(yīng)用的進(jìn)一步發(fā)展趨勢(shì)，具體包括：

(1)由于計(jì)算時(shí)間和計(jì)算機(jī)性能的限制，建模過(guò)程中簡(jiǎn)化的圓球顆粒并不足以彌補(bǔ)顆粒物料形狀差異所產(chǎn)生的偏差。未來(lái)應(yīng)繼續(xù)深入研究物料特性的微觀參數(shù)，從逼近真實(shí)物料特性的角度進(jìn)行考量，重點(diǎn)分析顆粒間的接觸與脫離，存在的相互運(yùn)動(dòng)、接觸力與能量的聯(lián)系，構(gòu)建完善的顆粒體接觸模型以表征顆粒體間的力學(xué)關(guān)系。

(2)離散元數(shù)值模擬能直觀展示設(shè)備實(shí)際的工作情況，極大地提高了優(yōu)化改進(jìn)的工作效率。進(jìn)一步推動(dòng)適用于農(nóng)業(yè)工程領(lǐng)域?qū)嶋H問(wèn)題，基于離散元法的專(zhuān)業(yè)通用軟件平臺(tái)的開(kāi)發(fā)具有重要的意義，該平臺(tái)的成熟應(yīng)用將解決現(xiàn)有軟件存在的針對(duì)性不足和仿真結(jié)果跨平臺(tái)通用性差等問(wèn)題，為解決眾多農(nóng)業(yè)機(jī)械設(shè)計(jì)研究中涉及顆粒和結(jié)構(gòu)的復(fù)雜向題，提供了一個(gè)高效的工具。

(3)實(shí)際農(nóng)業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中涉及復(fù)雜的幾何體運(yùn)動(dòng)和多相流問(wèn)題，單純依靠離散元法性能分析軟件已經(jīng)不能滿足復(fù)雜的模擬要求，多軟件耦合已成為離散元法發(fā)展的一個(gè)重要方向，在大型農(nóng)業(yè)機(jī)械應(yīng)用中離散元分析軟件通常還需與其他CAE工具聯(lián)合使用，如CFD(計(jì)算流體動(dòng)力學(xué))、FEA(有限元分析)和RBD(剛體動(dòng)力學(xué))等連續(xù)體分析方法。離散元分析軟件的模型還可以同熱傳導(dǎo)模型、質(zhì)量傳遞模型、化學(xué)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)及總體平衡模型進(jìn)行耦合，進(jìn)而解決更加復(fù)雜的工業(yè)應(yīng)用問(wèn)題，擴(kuò)展離散元法在農(nóng)業(yè)工程領(lǐng)域的應(yīng)用范圍。