趙一鳴,王 壯,戚嘉輝,胡燕海

（寧波大學 機械工程與力學學院,浙江 寧波 315211）

在注射速度的經(jīng)典控制方面,浙江大學王喆[5]對液壓驅(qū)動螺桿移動速度的非線性特性進行分析,根據(jù)油壓變化速率設計出注射速度的非線性分段數(shù)學模型,并構建預測模型,實現(xiàn)了注射速度的閉環(huán)控制.在智能控制方面,模糊控制、迭代學習控制、神經(jīng)網(wǎng)絡控制等主流方法能很好地解決注射速度非線性?時變等問題.華南理工大學張智恒[6]設計了一種基于DSP 的液壓機全數(shù)字注塑速度控制器,利用低分辨率adc 提高注射速度精度.新加坡國立大學Tan等[7]針對注射速度提出一種新的復合控制方法,前饋控制采用迭代學習控制(ILC)算法來補償非線性與未知的擾動,PI 反饋控制用于注射速度穩(wěn)定控制,并推導了非線性數(shù)學模型,但是其仿真結果是基于其所構建的一階數(shù)學模型,由于數(shù)學模型的局限性,致使此控制器無法運用到實際生產(chǎn)中.浙江工業(yè)大學崔彩蓮等[8]運用A 型ILC控制,首先制定連續(xù)的預期學習規(guī)則與離散的預期學習規(guī)則,分別設計了連續(xù)控制器與離散控制器;接著基于Gao 等[9]構建的注射速度數(shù)學模型,分別對所設計的控制器進行仿真研究,結果表明所設計控制器抗干擾能力與跟蹤能力皆優(yōu)于D 型、P 型ILC,但仿真數(shù)學模型為線性數(shù)學模型,難以用于實際生產(chǎn).

本文基于更貼合實際生產(chǎn)的四階數(shù)學模型描述注射速度,運用模糊控制使具有自學能力的神經(jīng)元PID 算法中的各參數(shù)(比例效率、積分效率、微分效率、比例系數(shù))在線完成自調(diào)整,一方面能提升控制算法的效率,另一方面可以提升注射速度的穩(wěn)定性并減少響應時間.根據(jù)所推導的非線性數(shù)學模型求出注射速度的傳遞函數(shù),將所設計的模糊神經(jīng)元PID 控制器運用于注射速度的傳遞函數(shù),從而構建出注射速度的新型傳遞函數(shù).

1 新型控制器的設計

1.1 神經(jīng)元PID 控制器的設計

神經(jīng)元模型本質(zhì)上為數(shù)學邏輯與作用函數(shù),采用不同的函數(shù)可設計不同功能特點的神經(jīng)元模型.通過分析注射速度的實際生產(chǎn)情況以及具有自學與自調(diào)整功能的神經(jīng)元,可以實現(xiàn)在線調(diào)整PID 控制器中相關參數(shù)的能力.神經(jīng)元PID 控制器一方面能更為準確地控制注射速度,使其魯棒性得到提高,另一方面可以提高整個控制系統(tǒng)的適應能力[10].

由于Hebb 學習法則可進行無監(jiān)督學習,并能根據(jù)訓練集的情況提取其特性,本文利用Hebb 學習法則對神經(jīng)元的權值進行在線調(diào)整.在控制注射速度的過程中,PID 控制中的變量是目標值與實際值的差值e(k)及相鄰差值之間的差值e(k)-e(k-1),將權值算法修改后,可得到神經(jīng)元PID 控制器:

式中:u(k)為第k次實際反饋結果;K為比例系數(shù);X1(k)=e(k)-e(k-1),X2(k)=e(k),X3(k)=e(k)-2e(k-1)+e(k-2);W1(k)、W2(k)、W3(k)分別為比例權值系數(shù)、積分權值系數(shù)、微分權值系數(shù)(i=1,2,3);η1=ηP為比例效率,η2=ηI為積分效率,η3=ηD為微分效率;e(k)為期望結果與實際反饋結果的差.

然而,K值的大小將決定系統(tǒng)的響應時間與穩(wěn)定性:K值過小將增加系統(tǒng)的響應時間;K值過大將易產(chǎn)生超調(diào)量且致使系統(tǒng)穩(wěn)定性下降.W1(k)、W2(k)、W3(k)各權值的學習神經(jīng)元控制器中權值系數(shù)的數(shù)值由各權值的學習效率決定.注射速度控制系統(tǒng)開始調(diào)試之初,積分效率ηI與微分效率ηD應選取較小值,比例效率ηP應選取較大值.隨著注塑速度趨近目標值,比例效率ηP逐漸減小,積分效率ηI與微分效率ηD逐漸增大;若注射速度出現(xiàn)超調(diào)量,應逐漸減小比例效率ηP與積分效率ηI;若注射速度響應時間過長,應逐漸降低微分效率ηD,逐漸增加比例效率ηP與積分效率ηI[11].掌握了各參數(shù)對注射速度的影響,就為下一步構建控制器奠定了基礎.

通常情況下,根據(jù)實際生產(chǎn)經(jīng)驗、仿真結果等大量數(shù)據(jù)確定神經(jīng)元PID 控制中的神經(jīng)元比例系數(shù)K、比例學習效率ηP、積分學習效率ηI、微分學習效率ηD等參數(shù),且確定后的參數(shù)在整個生產(chǎn)或者實驗過程中是固定值,因此不能根據(jù)隨時會產(chǎn)生變動的參考值對注射速度進行靈敏度高且精度高的控制[12].接下來引入模糊控制器,使其能實時調(diào)控K、ηP、ηI、ηD等參數(shù),達到高精度、高靈敏度的模糊神經(jīng)元PID 控制.

1.2 模糊控制器的設計

模糊控制對非線性系統(tǒng)有很好的控制效果.在數(shù)據(jù)庫與規(guī)則庫的基礎上,模糊控制可分為模糊化、模糊推理、去模糊化(清晰化)等3 個步驟,如圖1 所示.

基于上述要求，筆者采用灰色系統(tǒng)理論進行預測系統(tǒng)算法設計。該理論以信息部分明確、部分不明確的灰色系統(tǒng)作為研究對象，采用灰關聯(lián)分析法對系統(tǒng)進行分析，用數(shù)據(jù)處理的方式尋找數(shù)據(jù)間的規(guī)律，通過數(shù)據(jù)的灰色生成，可將雜亂無章的系統(tǒng)行為數(shù)據(jù)整理為隨機性弱化、規(guī)律性強化的新序列，進而實現(xiàn)對系統(tǒng)未來行為的推測和預判[14-17]。

圖1 模糊控制流程

模糊控制器通過目標注射速度與實際注射速度的差值E以及差值變化率EC一層層實時推理出神經(jīng)元比例系數(shù)K、比例學習效率ηP、積分學習效率ηI、微分學習效率ηD等參數(shù).定義{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}數(shù)據(jù)集為E與EC的子集,數(shù)據(jù)集中的元素分別代表負大、負中、負小、零值、正小、正中、正大.考慮實際生產(chǎn)中注射速度的數(shù)值范圍,選定差值E的取值區(qū)間為[-40,40],比例因子為0.3,模糊論域為[-8,8];選定差值變化率EC的取值區(qū)間為[-7,7],模糊論域為[-5,5].設定模糊數(shù)據(jù)集{Z,S,M,B}為實時輸出變量比例系數(shù)K、比例學習效率ηP、積分學習效率ηI、微分學習效率ηD的子集,數(shù)據(jù)集各元素分別代表從0 依次增大的數(shù)值.設定比例系數(shù)K的取值區(qū)間為[-1,40],模糊論域為[0,40];設定比例學習效率ηP的取值區(qū)間為[0,500],模糊論域為[-10,600];設定積分學習效率ηI的取值區(qū)間為[0,8],模糊論域為[-2,10];設定微分學習效率ηD的取值區(qū)間[0,150],模糊論域為[-10,140].設定三角函數(shù)同為模糊控制器的輸入函數(shù)與輸出函數(shù)的隸屬函數(shù),期望值與反饋值的差值E隸屬于所設定的曲線[13],如圖2 所示,分析注射速度與所設計控制器,去模糊化(清晰化)時運用重心法[14].

圖2 差值的隸屬曲線

上文已經(jīng)設定各參數(shù)具體數(shù)值、取值范圍、論域以及去模糊化方法.神經(jīng)元比例系數(shù)K、比例學習效率ηP、積分學習效率ηI、微分學習效率ηD的模糊控制見表1.將模糊推理及去模糊化后所得的參數(shù)輸入神經(jīng)元PID 控制器中,然后對被控對象進行控制.模糊神經(jīng)元PID 控制器控制注塑機注射速度的框圖如圖3 所示,其中r(k)為期望值,u(k)為輸入值,y(k)為輸出值.

圖3 模糊神經(jīng)元PID 控制器框圖

2 注射速度系統(tǒng)數(shù)學模型的構建

圖4 為所研究注塑機注射系統(tǒng)原理圖,注射系統(tǒng)包括伺服閥、壓力傳感器、液壓馬達、位移傳感器、旋轉(zhuǎn)編碼器、換向閥等,其中伺服閥芯的位置與方向直接決定注射螺桿的移動速度與移動方向,注射螺桿的移動速度又直接決定注射速度的大小,壓力傳感器獲取的壓力值與旋轉(zhuǎn)編碼器獲取的伺服電機轉(zhuǎn)速作為反饋值傳輸至伺服驅(qū)動器.經(jīng)過對注射原理的分析,本文選擇伺服閥芯位置作為速度控制系統(tǒng)的控制量[15].

圖4 注塑機注射系統(tǒng)原理

2.1 伺服閥數(shù)學模型的構建

在構建伺服閥數(shù)學模型時,經(jīng)常采用不同的方法對伺服閥模型進行辨識,例如脈沖響應法?參數(shù)優(yōu)化法.本文伺服閥系統(tǒng)為伺服電機與內(nèi)嚙合齒輪泵動力系統(tǒng),此系統(tǒng)為二階系統(tǒng),電流作為輸入值,閥門流量作為輸出值,可得傳遞函數(shù):

式中:Q0為空載流量;為流量增益,其中Qn為額定流量,Ps為實際油壓值,Psn為額定壓降,Isn為額定電流;ωv為閥角頻率;?v為阻尼系數(shù).

2.2 注射缸數(shù)學模型的構建

注射缸為液壓驅(qū)動,其工作原理如圖5 所示.根據(jù)牛頓第二定律,忽略其他非線性影響,可得注射缸運動的微分方程:

表1 K、ηP、ηI、ηD模糊控制表

式中:A為壓強的有效作用面積;P為驅(qū)動液壓缸運動的內(nèi)部壓強;v為注射活塞運動速度;B為阻尼系數(shù);Fl為外部負載.

圖5 液壓缸工作原理

注入液體Q改變缸內(nèi)兩邊體積從而驅(qū)動注射桿運動,根據(jù)液體總流量守恒,可得微分方程:

式中:Q為缸內(nèi)總流量;Cl為密封系數(shù);Va為液體實際體積;β為液體等效體積;為螺桿運動時液體在缸內(nèi)的體積變化率.

將式(3)、(4)分別進行拉氏變換后可得復數(shù)域中的函數(shù):

將式(5)代入式(6),可得:

若負載Fl為0,則液壓缸的傳遞函數(shù)為:

2.3 注射速度數(shù)學模型的構建

根據(jù)已構建的伺服閥傳遞函數(shù)與注射缸傳遞函數(shù)可得出注射速度的傳遞函數(shù):

采用階躍函數(shù)對注射速度系統(tǒng)傳遞函數(shù)中的參數(shù)進行辨識,辨識結果如下:

3 仿真實驗

運用MATLAB Simulink 對采用模糊神經(jīng)元PID 控制器控制注射速度進行仿真,根據(jù)上述理論分析、生產(chǎn)經(jīng)驗、仿真分析經(jīng)驗確定比例權值系數(shù)Kp=3.5、積分權值系數(shù)Ki=2、微分權值系數(shù)Kd=2為參數(shù)的初值,仿真時間為5 s,注射速度目標值為15 mm·s-1.通過Simulink的仿真結果可知,由模糊神經(jīng)元PID控制器控制的系統(tǒng)參數(shù):響應時間為0.08 s,超調(diào)量為1.21%,穩(wěn)態(tài)時間為0.2 s,3 s 時加入的干擾經(jīng)過0.15 s 的短暫振蕩后趨于平穩(wěn).為驗證本次所設計的控制算法的優(yōu)越性,給出了傳統(tǒng)增量式PID 控制的Simulink仿真結果.設置同樣的仿真時間、采樣間隔、注射速度目標值、干擾信號(幅值與施加時間),由傳統(tǒng)PID 控制器控制的系統(tǒng)參數(shù):響應時間為0.15 s,超調(diào)量為26.6%,系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時間為1.4 s,在3 s 時加入的干擾經(jīng)過1.8 s 振蕩后趨于平穩(wěn).仿真對比結果如圖6 所示,由圖可知,針對注塑機注射速度的控制所設計的模糊神經(jīng)元PID 控制器性能遠優(yōu)于傳統(tǒng)增量式PID 控制器.

圖6 模糊神經(jīng)元PID 控制及傳統(tǒng)PID 控制對比結果

4 結論

通過仿真實驗可知,相比于傳統(tǒng)增量式PID 控制器,本文針對注塑機注射速度系統(tǒng)所設計的模糊神經(jīng)元PID控制器具有較強的自適應能力,且抗干擾能力強、超調(diào)量極小、響應迅速、穩(wěn)態(tài)時間較短.故此模糊神經(jīng)元PID 控制器對于此系列注塑機注射速度的控制有著較為理想的控制效果.