朱忠喜，白宗璽，李光喬，雷萬能

1.油氣鉆井技術(shù)國家工程實(shí)驗(yàn)室防漏堵漏技術(shù)研究室(長江大學(xué))，湖北 武漢 430100 2.長江大學(xué)石油工程學(xué)院，湖北 武漢 430100 3.中國石化西北油田分公司工程技術(shù)研究院，新疆 烏魯木齊 830011 4.中國石油塔里木油田分公司油氣田產(chǎn)能建設(shè)事業(yè)部，新疆 庫爾勒 841000

氣體鉆井技術(shù)有利于提高鉆井速度，避免井漏，克服地層水敏等問題。氣體鉆井過程中，由于井眼內(nèi)氣體對井壁支撐較弱，井眼在原地應(yīng)力作用下不可避免地會(huì)出現(xiàn)形變。因此需要根據(jù)氣體鉆井時(shí)的井壁實(shí)際受力情況進(jìn)行井壁穩(wěn)定性評價(jià)。國內(nèi)外學(xué)者在進(jìn)行氣體鉆井中井壁穩(wěn)定分析時(shí)多沿用了鉆井液鉆井條件下的方法，即按照井壁圍壓達(dá)到彈性極限狀態(tài)來計(jì)算坍塌壓力[1-5]，借用鉆井液鉆井坍塌壓力的評估模型，按照彈性極限狀態(tài)來進(jìn)行應(yīng)力分析并與井壁巖石的強(qiáng)度比較。但這些力學(xué)分析的假設(shè)條件都是巖石達(dá)到峰值強(qiáng)度后完全喪失承載能力[6]。然而，工程實(shí)踐表明，即使井周圍巖發(fā)生了破裂，但仍能夠維持穩(wěn)定、安全的工作[7-10]。這表明巖石不僅在破壞前承受載荷，而且破壞后仍具有一定的承載能力，巖石全應(yīng)力-應(yīng)變過程能更加真實(shí)地反映出巖石的承載和變形特性。但巖石全巖應(yīng)力-應(yīng)變模型描述過于復(fù)雜，不利于對工程問題的分析,為此,筆者結(jié)合前人經(jīng)驗(yàn)，將巖石全應(yīng)力-應(yīng)變模型簡化為彈性、塑性軟化和殘余3個(gè)線性階段[11，12]，對井壁圍巖的應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行分析。同時(shí)，由于氣體的可壓縮性使得氣體在井筒內(nèi)流動(dòng)過程的溫度和壓力變化更加復(fù)雜[13-17]，尤其是在鉆頭處會(huì)發(fā)生焦耳-湯姆遜效應(yīng)，氣體經(jīng)過噴嘴后產(chǎn)生較大溫降，從而在井筒尤其是井底附近的井段井壁溫度較低，井壁會(huì)出現(xiàn)較大的熱應(yīng)力[16-19]，這對井壁圍巖的受力狀態(tài)也將產(chǎn)生較大影響。因此，在進(jìn)行井壁圍巖應(yīng)力分析建模時(shí)也考慮了井壁熱應(yīng)力作用。

1 巖石理想彈塑性軟化模型

巖石材料的全應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線(見圖1(a))可簡化為最簡單的折線形式(見圖1(b))，即為理想的彈塑性軟化模型(見圖中a-c-f折線)。把巖石的變形過程分為彈性變形、塑性軟化變形和殘余變形3個(gè)階段[11]。彈性變形時(shí)的彈性模量為E，塑性軟化變形時(shí)的軟化模量為Ep，則脆性系數(shù)β=Ep/E。

圖1 巖石全應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系Fig.1 Relationship of complete stress-strain of rock

1.1 彈性變形階段巖石強(qiáng)度

巖石在彈性變形階段服從虎克定律，在屈服時(shí)滿足摩爾-庫侖準(zhǔn)則[20,21]，于是有:

(1)

式中：σθ、σr分別為周向和徑向應(yīng)力，MPa;σce為彈性變形階段單軸抗壓強(qiáng)度，MPa;φ為巖石彈性變形階段內(nèi)摩擦角，(°)。

1.2 塑性軟化變形階段巖石強(qiáng)度

巖石強(qiáng)度隨變形發(fā)展而衰減主要是受內(nèi)聚力變化的影響，其強(qiáng)度可表示為：

σθ=kpσr+σcp

(2)

式中：σcp為塑性軟化變形階段受內(nèi)聚力變化影響的單軸抗壓強(qiáng)度，MPa。

1.3 殘余變形階段巖石強(qiáng)度

在殘余變形階段，巖石的強(qiáng)度降到最低值，其強(qiáng)度可表示為：

σθ=kpσr+σcs

(3)

式中：σcs為單軸壓縮的殘余強(qiáng)度，MPa。

2 原地應(yīng)力引起的井周應(yīng)力

圖2 井周圍巖變形分區(qū)Fig.2 Division of rock deformation around wells

假設(shè)巖體為各向同性、均質(zhì)的連續(xù)介質(zhì)，在水平井平均應(yīng)力σo的作用下井眼處于平面應(yīng)變受力狀態(tài)，其對應(yīng)的平衡方程[22]為：

(4)

式中：r為徑向坐標(biāo)，m。

隨著水平平均應(yīng)力σo逐漸增加，井眼周圍的巖石由外向內(nèi)依次為彈性區(qū)、塑性區(qū)、殘余區(qū)(見圖2)。若當(dāng)水平平均應(yīng)力σo較小時(shí)，可能只出現(xiàn)彈性區(qū)。

2.1 彈性區(qū)的應(yīng)力

根據(jù)彈性理論可知，彈性區(qū)應(yīng)力為：

(5)

(6)

2.2 塑性區(qū)的應(yīng)力

塑性區(qū)強(qiáng)度衰減規(guī)律式(2)可由式(6)表示:

(7)

式中：ν為泊松比，1。

由體積不可變、彈塑性交界處的徑向位移連續(xù)條件和邊界條件可知，當(dāng)r=Rp時(shí)，σr=σre，可得塑性區(qū)應(yīng)力為：

(8)

2.3 殘余區(qū)的應(yīng)力

在塑性區(qū)與殘余區(qū)交界處，當(dāng)r=Rs=λRp時(shí)，σcp=σcs，代入式(9)則有:

(9)

式中：Rs為殘余區(qū)半徑，m;λ為殘余區(qū)半徑與塑性區(qū)半徑之比。

在塑性區(qū)和殘余區(qū)交界處徑向應(yīng)力具有連續(xù)性，故以r=Rs代入式(11)求得的徑向應(yīng)力作為邊界條件。將式(9)和式(3)所表示的殘余強(qiáng)度代入平衡方程式(4)并積分，結(jié)合邊界條件即可求出殘余區(qū)應(yīng)力：

(10)

3 井周熱應(yīng)力

氣體鉆井時(shí)，將井筒內(nèi)的傳熱過程視為穩(wěn)態(tài)傳熱，而將井壁外側(cè)地層內(nèi)傳熱視為非穩(wěn)態(tài)傳熱。鉆柱和環(huán)空內(nèi)氣體流動(dòng)數(shù)學(xué)模型可以用質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒和能量守恒方程表示:

(11)

(12)

(13)

式中：ρg、ρf分別為氣體和巖石密度，g/cm3;Vp、VA分別為鉆柱內(nèi)和環(huán)空內(nèi)流體速度，m/s;Ap、AA分別為鉆柱內(nèi)和環(huán)空流體過流斷面面積，m2;cpg、cpf分別為氣體和巖石比熱，J/(kg·℃);Tp、TA、Tw分別為鉆柱內(nèi)流體、環(huán)空流體、井壁巖石溫度，℃;Ut為鉆柱內(nèi)到井壁巖石之間的總傳熱系數(shù),J/(s·℃·m);ht為井壁巖石傳熱系數(shù)，J/(s·℃·m);kf為地層導(dǎo)熱系數(shù),J/(h·℃·m);r、rp分別為徑向坐標(biāo)、鉆柱半徑,m;t為時(shí)間變量，s;z為井深，m。

鉆井過程中，鉆井液循環(huán)會(huì)造成井眼周圍溫度發(fā)生變化，此時(shí)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)附加應(yīng)力場。對于均質(zhì)各向同性、多孔熱彈性地層，由熱傳導(dǎo)理論和熱彈性力學(xué)可得到井周溫度變化引起的井周附加應(yīng)力，其表達(dá)式為：

(14)

(15)

其中：

Tf(r,t)=T(r,t)-T0Tw(t)=T(rw,t)-T(rw,0)

式中：σrT、σθT分別為地層溫度變化引起的井周徑向、周向、軸向附加應(yīng)力分量，MPa;E為地層彈性模量，MPa;α為地層體積熱膨脹系數(shù)，1/℃;Tf(r,t)為井周地層溫度變化分布函數(shù);Tw(t)為在井壁處鉆井液溫度,℃;T0為地層原始溫度，℃。

4 塑性區(qū)半徑和殘余區(qū)半徑的確定

4.1 塑性區(qū)半徑

在考慮原地應(yīng)力和熱應(yīng)力共同作用下，若圍巖變形剛好處于塑性變形完成，但還未出現(xiàn)殘余變形的臨界狀態(tài)，此時(shí)的塑性區(qū)半徑為Rpc，則由邊界條件r=rw時(shí)，σce=σcs，σr=pi，將式(7)代入式(8)并與式(14)結(jié)合，可得:

(16)

式中:Rpc為塑性區(qū)臨界半徑，m;pi為井筒內(nèi)氣體支撐力，MPa。

(17)

4.2 殘余區(qū)半徑

當(dāng)井壁圍巖達(dá)到完全塑性后會(huì)繼續(xù)向殘余區(qū)擴(kuò)展，此時(shí)將邊界條件r=rw時(shí)σr=pi代入式(10)可得：

(18)

Rs=λRp

(19)

5 模型驗(yàn)證

氣體鉆井時(shí)，判斷井壁圍巖穩(wěn)定性，可以通過實(shí)測井眼半徑與模型中計(jì)算的井周圍巖塑性半徑的比較來進(jìn)行。若井壁圍巖的塑性半徑變化趨勢與實(shí)測井眼半徑接近，可以間接驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性。

以新疆油田HB021井為例對模型進(jìn)行檢驗(yàn)和分析。該井實(shí)施氣體鉆井井段為1000～2200m，井徑曲線如圖3所示，其施工參數(shù)及熱力學(xué)參數(shù)如表1所示。根據(jù)井筒流動(dòng)和傳熱模型計(jì)算的井筒壓力和溫度分布如圖4和圖5所示。根據(jù)模擬計(jì)算的井筒壓力和溫度參數(shù)，應(yīng)用井壁圍巖應(yīng)力模型分別計(jì)算了在不考慮熱應(yīng)力和考慮熱應(yīng)力影響時(shí)的井壁圍巖各應(yīng)力狀態(tài)下對應(yīng)的半徑，具體如圖6和圖7所示。

表1 HB021井施工參數(shù)及熱力學(xué)參數(shù)Table 1 Construction parameters and thermodynamic parameters of well HB021

圖3 實(shí)測井眼半徑 圖4 氣體鉆井井段壓力分布 圖5 氣體鉆井井段溫度分布Fig.3 Measured borehole Fig.4 Pressure distribution in gas Fig.5 Temperature distribution radius drilling section in gas drilling section

圖6 不考慮熱應(yīng)力作用時(shí)的井眼變形 圖7 考慮熱應(yīng)力作用時(shí)的井眼變形Fig.6 Borehole deformation without Fig.7 Wellbore deformation con- considering thermal stress sidering thermal stress

井壁圍巖處于彈性區(qū)，井壁圍巖的穩(wěn)定性較強(qiáng);當(dāng)井壁圍巖處于塑性區(qū)時(shí)，井壁圍巖處于穩(wěn)定向不穩(wěn)定的過渡階段;當(dāng)井壁處于殘余區(qū)時(shí)井壁已經(jīng)失穩(wěn)。氣體鉆井時(shí)，井筒內(nèi)氣流壓力非常小，對井壁的支撐力很弱，井壁圍巖的受力狀態(tài)主要受原地應(yīng)力影響，若井壁圍巖出現(xiàn)殘余區(qū)，那么井壁呈現(xiàn)不穩(wěn)定狀態(tài);若井壁圍巖沒有出現(xiàn)殘余區(qū)，而處在塑性區(qū)，那么井壁圍巖處于穩(wěn)定狀態(tài)向不穩(wěn)定狀態(tài)的過渡狀態(tài)，并且隨著鉆井時(shí)間增長，氣流對井壁的沖刷作用，使井壁圍巖通過產(chǎn)生一定的破損，增大井徑，使井壁進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)。圖3中顯示，在1300～1600m井段處，井眼擴(kuò)徑嚴(yán)重，井壁垮塌劇烈，說明在該井段井周圍巖塑性區(qū)半徑較大;在1000～1300m處的井眼半徑高于下部1600～2200m處的井眼半徑，說明上部地層的井周圍巖塑性區(qū)半徑要大于下部地層的半徑。

由圖4可知，氣體鉆井時(shí)環(huán)空內(nèi)的氣流壓力較低，上部井段壓力在1MPa以內(nèi)。由圖5可知，氣體鉆井時(shí)環(huán)空內(nèi)氣體在井底附近的溫度與原始地層溫度相比，降低的幅度達(dá)到17.5℃。隨著氣體向上流動(dòng)，逐漸被地層加熱,溫度升高，在1600m附近與地層溫度相等，隨后環(huán)空內(nèi)氣流溫度略高于地層溫度。這也就意味著，在氣體鉆井過程中，隨著鉆進(jìn)過程的推進(jìn)，井壁處巖石都會(huì)經(jīng)歷一個(gè)被冷卻，之后逐漸恢復(fù)至原始地層溫度，最終達(dá)到略高于原始地層溫度的過程。

由圖6可知，當(dāng)不考慮熱應(yīng)力作用時(shí)，氣體鉆井井段的井壁圍巖塑性區(qū)半徑是上部小、下部大，并且在1700m以下塑性區(qū)半徑增大較快，在2200m以下產(chǎn)生的殘余區(qū)開始逐漸增大。但是與圖3進(jìn)行比較，顯示在不考慮熱應(yīng)力作用時(shí)，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況不相符。對比圖7和圖3，二者的計(jì)算結(jié)果基本相符。這說明在考慮熱應(yīng)力作用時(shí)，全巖應(yīng)力-應(yīng)變計(jì)算模型更加符合現(xiàn)場實(shí)際。

根據(jù)圖6和圖7對比分析可知，不考慮熱應(yīng)力影響，井底處的塑性半徑遠(yuǎn)高于考慮熱應(yīng)力影響時(shí)的塑性半徑;而在上部井段影響情況相反。其原因可以從圖5中的溫度分布情況進(jìn)行分析：在井底附近，井筒溫度遠(yuǎn)低于地層原始溫度，井壁產(chǎn)生的熱應(yīng)力對井壁巖石起到收縮的效果，抵消了一部分井壁圍巖在地應(yīng)力的作用下向井筒內(nèi)膨脹的作用;而在井眼上部，由于井筒溫度高于地層溫度，井壁巖石在熱應(yīng)力的作用下發(fā)生膨脹，增強(qiáng)了井壁圍巖向井筒內(nèi)膨脹的作用。因此，井眼下部熱應(yīng)力對井壁穩(wěn)定性起到強(qiáng)化效果，而上部井段起到了加劇井壁不穩(wěn)定的效果。

6 結(jié)論

1)根據(jù)理想彈塑性軟化模型，將巖石全應(yīng)力-應(yīng)變過程簡化為彈性、塑性軟化和殘余3個(gè)線性階段，并應(yīng)用到氣體鉆井井壁穩(wěn)定性分析中。將井周圍巖變形劃分為彈性區(qū)、塑性區(qū)和殘余區(qū)，可更加方便直觀地描述井周巖石的受力和變形情況。

2)理想彈塑性軟化模型得出的塑性區(qū)半徑具有一定的普適性，理想彈塑性模型和理想彈脆性模型計(jì)算的塑性區(qū)半徑可以由理想彈塑性軟化模型簡化來獲得。

3)氣體鉆井時(shí)鉆頭噴嘴處會(huì)發(fā)生焦耳-湯姆遜效應(yīng)，導(dǎo)致井筒溫度分布不同于原始地層溫度，井壁巖石會(huì)產(chǎn)生熱應(yīng)力。熱應(yīng)力對井周巖石的應(yīng)力場產(chǎn)生較大影響，一般來說，在井筒下部熱應(yīng)力起到增強(qiáng)井壁穩(wěn)定性的效果，而在上部則會(huì)增加井壁的不穩(wěn)定性。