孔繁晶

【摘要】近年來，在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的教學(xué)理念愈來愈為各個(gè)學(xué)段所重視.五年制高師數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)實(shí)及困境，使得其成為開展?jié)B透數(shù)學(xué)文化實(shí)踐的優(yōu)質(zhì)平臺(tái).筆者從講授數(shù)學(xué)史、重構(gòu)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程、探尋數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值以及提升數(shù)學(xué)美育水平角度具體闡述了相關(guān)的實(shí)踐與思考.

【關(guān)鍵詞】五年制高師;數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)文化

進(jìn)入21世紀(jì)以來，數(shù)學(xué)是人類的一種文化這一觀點(diǎn)愈發(fā)為人們所認(rèn)可，其科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值以及美學(xué)價(jià)值成為人們關(guān)注的熱點(diǎn).滲透數(shù)學(xué)文化于數(shù)學(xué)教學(xué)中的研究引發(fā)了教育者挖掘數(shù)學(xué)教育價(jià)值的實(shí)踐，以此實(shí)現(xiàn)鍛煉學(xué)生的思維能力，積累學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

五年制高師學(xué)前數(shù)學(xué)課程與普通高中數(shù)學(xué)課程定位有所不同.在這里，數(shù)學(xué)課程褪去了核心光環(huán)，成為眾多基礎(chǔ)課程中的一門.但教育部職業(yè)教育與成人教育司的五年制高職數(shù)學(xué)推薦教材中明確指出：數(shù)學(xué)的內(nèi)容、思想、方法和語言已經(jīng)成為現(xiàn)代文明的重要組成部分，而且被越來越廣泛地應(yīng)用.顯然，新時(shí)代幼兒教師教育機(jī)構(gòu)要求所培養(yǎng)的師范生會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界.可是，由于高師院校生源結(jié)構(gòu)調(diào)整，因此學(xué)生自入校時(shí)數(shù)學(xué)水平均普遍偏低且對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)表現(xiàn)出不喜好、不期許的狀態(tài)，這為高師數(shù)學(xué)教學(xué)帶來了極大的障礙.正是這種現(xiàn)實(shí)與理想的差距，促使筆者認(rèn)識(shí)到高師數(shù)學(xué)急需突破傳統(tǒng)數(shù)學(xué)精英式、唯解題論的教學(xué)，轉(zhuǎn)而關(guān)注數(shù)學(xué)從哪里來，如何來，又要到哪里去，在實(shí)踐中使學(xué)生充分感知數(shù)學(xué)的文化內(nèi)涵，理解數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，提升數(shù)學(xué)的文化品位.

如何在五年制高師數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化呢？經(jīng)過為期一年的實(shí)踐研究，筆者有以下感悟：

一、講好數(shù)學(xué)文明史，讓數(shù)學(xué)教學(xué)可以追根溯源

張奠宙教授曾提出：在數(shù)學(xué)教學(xué)中將數(shù)學(xué)的“學(xué)術(shù)形態(tài)”變成“教育形態(tài)”的最好方法就是滲透數(shù)學(xué)史.較之唯科學(xué)論、唯解題論的孤立式數(shù)學(xué)教學(xué)，滲透數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)教學(xué)更易使得學(xué)生了解所學(xué)知識(shí)的起因及發(fā)展，體會(huì)其產(chǎn)生背景，能夠從知識(shí)的起點(diǎn)上闡述數(shù)學(xué)的起源.這樣便讓數(shù)學(xué)像所有的文化一樣真正實(shí)現(xiàn)追根溯源，有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的生發(fā)，也有助于提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，感受數(shù)學(xué)家獻(xiàn)身科學(xué)的堅(jiān)韌精神.

案例1：在數(shù)系擴(kuò)充的教學(xué)中，探究引入負(fù)數(shù)、無理數(shù)以及虛數(shù)的合理性是理解數(shù)系擴(kuò)充的關(guān)鍵.在傳統(tǒng)的教學(xué)中我們經(jīng)常模糊地介紹“因?yàn)橛辛速I賣，所以產(chǎn)生負(fù)數(shù)”……迅速完成之前一系列的數(shù)系擴(kuò)充.但據(jù)調(diào)查，學(xué)生對(duì)于類似的講解完全沒有興趣，認(rèn)同感相對(duì)較低，其繼續(xù)學(xué)習(xí)、深入思考的欲望很難被激起.因此，在實(shí)踐中筆者試圖用史料說話.《九章算術(shù)》中記載“今有賣牛二，羊五，以買十三豕，有余錢一千.…”在探究虛數(shù)單位i時(shí)，學(xué)生易被“負(fù)數(shù)開平方是否有意義”這個(gè)問題困擾.筆者嘗試引入復(fù)數(shù)發(fā)展史，提出求方程組a+b=10，ab=40的解以及求解一元三次方程，以此使得學(xué)生發(fā)現(xiàn)真實(shí)矛盾，感受問題所在，并追尋數(shù)學(xué)家的歷史足跡尋求解決問題的方案.

當(dāng)然，將數(shù)學(xué)史料滲透在教學(xué)中的方式多樣，如將其作為創(chuàng)設(shè)情境的材料，作為數(shù)學(xué)小組的合作選題，作為學(xué)生數(shù)學(xué)史小講堂的內(nèi)容……數(shù)學(xué)史的滲透使得數(shù)學(xué)教學(xué)成為有源之水，有本之木，學(xué)生能夠接受，并樂于接受，這對(duì)于提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)力，完整數(shù)學(xué)教學(xué)有著重要的價(jià)值.

二、重構(gòu)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程，讓數(shù)學(xué)教學(xué)可以有理有據(jù)

數(shù)學(xué)是思維的體操.數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)，更應(yīng)關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生與發(fā)展過程，使學(xué)生獲得充分的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法.而這恰恰是過于精簡(jiǎn)化的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)所不能達(dá)到的要求.數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)是告知，而應(yīng)是發(fā)現(xiàn).所以，為了追求以上目標(biāo)，筆者在教學(xué)中盡力還原數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程，實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)的改組或者重組，讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)生發(fā)的體驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)與社會(huì)，數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的發(fā)展與聯(lián)系，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)涵，逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀.

案例2：在“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”這一章第五節(jié)“定積分的概念”第一課時(shí)的教學(xué)中，探求曲邊梯形的面積是滲透極限思想，形成定積分概念的關(guān)鍵.以往教學(xué)中，教師會(huì)采用講授的方式引發(fā)學(xué)生意識(shí)到“以直代曲”，如提問：“如何將曲邊圖形轉(zhuǎn)化為直邊梯形？”這種教學(xué)設(shè)計(jì)雖也在揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)，但過于刻板刻意.學(xué)生無法理解為何“以直代曲”，如何“以直代曲”，“以直代曲”中各種代替品是否有特定要求……此種思想的生長(zhǎng)點(diǎn)晦暗不明，發(fā)展方向多變難測(cè)，為學(xué)生深刻理解定積分的形成，以及建立數(shù)學(xué)思維模式設(shè)置了嚴(yán)重障礙.因此，筆者結(jié)合學(xué)生以往的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)——割圓術(shù)，即劉徽通過分割、替代、求和、取極限的方法求得圓的面積，以此為認(rèn)知起點(diǎn)，重構(gòu)該知識(shí)引出曲邊梯形面積的求法.筆者通過思想方法的對(duì)比完成第一步，實(shí)現(xiàn)“以直代曲”想法形成的合理性;接著，引導(dǎo)學(xué)生自行探索分割形式，在思維不被禁錮的情況下，學(xué)生選擇也會(huì)趨于多樣，如小直角梯形、小矩形+小三角形、小矩形……或是等分，或是不等分.學(xué)生思維的火花被點(diǎn)燃，熱切討論，最終在殊途同歸中體會(huì)“無限逼近”的含義.在這樣的設(shè)計(jì)中，直與曲，有限與無限，近似與精確實(shí)現(xiàn)了矛盾與統(tǒng)一，使得學(xué)生在知識(shí)獲得的同時(shí)，伴隨思維訓(xùn)練，將數(shù)學(xué)思想進(jìn)一步升華，以此豐富了數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)涵與外延.

三、探尋數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值，讓數(shù)學(xué)教學(xué)可以落地生根

數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)自然學(xué)科，來源于實(shí)踐，最終將應(yīng)用于實(shí)踐.因此應(yīng)用價(jià)值是數(shù)學(xué)的重要價(jià)值之一.然而傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)過分關(guān)注數(shù)學(xué)理論價(jià)值，出現(xiàn)了輕應(yīng)用，或是假應(yīng)用的現(xiàn)象，進(jìn)而導(dǎo)致學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的源動(dòng)力，并且未能將其投入實(shí)踐形成“再創(chuàng)造”的良性發(fā)展.因此，筆者在數(shù)學(xué)教學(xué)中探尋其應(yīng)用價(jià)值，發(fā)掘數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活、其他學(xué)科的聯(lián)系，以此重燃學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，使其感悟數(shù)學(xué)的思想，提升自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

1.結(jié)合學(xué)科內(nèi)外探尋數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值

數(shù)學(xué)的發(fā)生發(fā)展與人類的生產(chǎn)生活息息相關(guān)，數(shù)學(xué)研究與學(xué)科內(nèi)外的應(yīng)用密不可分，如果學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看世界，那么數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)將無處不在.

案例3：在“圓錐曲線的性質(zhì)”的教學(xué)中，隨著學(xué)習(xí)的深入，學(xué)生必然會(huì)思考利用代數(shù)方法研究相對(duì)復(fù)雜的圓錐曲線圖形的性質(zhì)究竟有何實(shí)際價(jià)值.筆者嘗試設(shè)計(jì)圓錐曲線光學(xué)性質(zhì)的探索課題，引導(dǎo)學(xué)生分組合作，以橢圓的幾何性質(zhì)為出發(fā)點(diǎn)自選方向探尋.經(jīng)過一周的合作研究，有的小組進(jìn)行了結(jié)論證明的探究，即利用已有解析幾何以及導(dǎo)數(shù)知識(shí)證明從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過橢圓反射后，反射光線過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn);有的小組由橢圓發(fā)散至其他圓錐曲線，通過類比推理探討雙曲線、拋物線的光學(xué)性質(zhì);還有的小組發(fā)掘其在各領(lǐng)域的應(yīng)用，如應(yīng)用于現(xiàn)代醫(yī)學(xué)領(lǐng)域，以高頻沖擊波從橢圓一焦點(diǎn)射出，經(jīng)橢圓面反射擊碎位于另一焦點(diǎn)位置的結(jié)石，等等.學(xué)生通過定向、探討、猜想、驗(yàn)證等手段實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的再創(chuàng)造，并在這個(gè)過程中感受數(shù)學(xué)于本學(xué)科，于其他學(xué)科，于生產(chǎn)生活的應(yīng)用價(jià)值.從而以數(shù)學(xué)知識(shí)指導(dǎo)數(shù)學(xué)應(yīng)用，并以數(shù)學(xué)應(yīng)用反作用于知識(shí)的深化理解.

2.結(jié)合學(xué)前專業(yè)探尋數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值

結(jié)合高師學(xué)生的專業(yè)特點(diǎn)，教師在教學(xué)中將數(shù)學(xué)應(yīng)用與學(xué)前方向聯(lián)系，更易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，實(shí)踐數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，并以所學(xué)專業(yè)為依托重塑數(shù)學(xué)觀.

案例4：在學(xué)習(xí)“空間幾何體”后，筆者向師范生提出問題：結(jié)合學(xué)前專業(yè)指南，以數(shù)學(xué)思想為指導(dǎo)構(gòu)建大班幼兒“認(rèn)識(shí)圓柱”的活動(dòng)設(shè)計(jì).學(xué)生結(jié)合圓柱性質(zhì)以及學(xué)前教育基礎(chǔ)，思考如何將基本的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)融入幼兒數(shù)學(xué)教育，形成幼兒初步的空間幾何觀.學(xué)生經(jīng)過多輪探討，最終磨合設(shè)計(jì)出以“看一看、摸一摸、滾一滾、拆一拆”為主的活動(dòng)形式，引導(dǎo)幼兒發(fā)現(xiàn)圓柱的各種性質(zhì).在這樣的教學(xué)嘗試中，師范生將數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想應(yīng)用于所學(xué)專業(yè)，一方面激發(fā)了自己濃厚的學(xué)習(xí)興趣，另一方面以實(shí)踐促發(fā)思考，通過自發(fā)分析“該設(shè)計(jì)需實(shí)現(xiàn)的數(shù)學(xué)認(rèn)知目標(biāo)是什么，如何結(jié)合幼兒年齡特征實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)”深化自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知.

四、提升數(shù)學(xué)審美水平，讓數(shù)學(xué)教學(xué)可以深入人心

開普勒認(rèn)為“數(shù)學(xué)是這個(gè)世界之美的原型”.讓學(xué)生感知并體驗(yàn)數(shù)學(xué)之美是數(shù)學(xué)教學(xué)重要的任務(wù)之一，亦是美育的重要途徑之一.數(shù)學(xué)之美往往是深邃的，包裹在層層定理公式之中的，卻也是廣泛的，放之四海皆準(zhǔn)的.因此，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)努力給予學(xué)生發(fā)現(xiàn)的眼睛，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美，去欣賞數(shù)學(xué)之美，進(jìn)而去創(chuàng)造數(shù)學(xué)之美.教師通過提升學(xué)生的數(shù)學(xué)審美水平，轉(zhuǎn)變學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)枯燥乏味的片面認(rèn)識(shí)，觸發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的渴望，提高學(xué)生鑒賞數(shù)學(xué)之美的能力和數(shù)學(xué)品位.

案例5：在“圓錐曲線統(tǒng)一定義”教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)某點(diǎn)到定點(diǎn)距離與其到定直線的距離之比e在不同范圍所形成的不同曲線，利用幾何畫板繪制軌跡，幫助學(xué)生觀察軌跡變化，思考性質(zhì)變化，讓學(xué)生直觀感受差之毫厘，謬以千里的數(shù)學(xué)變化之美.最終幾種曲線的產(chǎn)生又均可看作以平面截圓錐面所產(chǎn)生，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)的統(tǒng)一之美.

案例6：在公式教學(xué)中，教師設(shè)計(jì)增加“觀察公式”這一環(huán)節(jié)，除了可以使學(xué)生加強(qiáng)對(duì)公式形式的認(rèn)識(shí)，更是讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)之美的重要途徑.比如，asin A=bsin B=csin C=2R……這些公式形式簡(jiǎn)潔，卻又內(nèi)容深邃，且具有廣泛的應(yīng)用，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)美感具有很高的價(jià)值.

綜上，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)文化是極其重要的內(nèi)容.揭示數(shù)學(xué)本源，追尋數(shù)學(xué)知識(shí)深層的數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)精神，探索數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值，體驗(yàn)數(shù)學(xué)之美，將為數(shù)學(xué)教學(xué)注入鮮活的力量，成為提高高師數(shù)學(xué)教學(xué)效率的有效途徑，更是提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效手段.

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