劉雨豪，廖 平

(中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙 410083)

0 引言

在運(yùn)動(dòng)控制領(lǐng)域，直流電機(jī)以其優(yōu)良的轉(zhuǎn)矩和調(diào)速性能得到了廣泛的應(yīng)用[1]。有刷直流電機(jī)采用電刷進(jìn)行機(jī)械換向，導(dǎo)致其具有噪音大、壽命短、可靠性差等缺點(diǎn)。隨著電力電子技術(shù)的不斷進(jìn)步，新型材料和功率開關(guān)器件等出現(xiàn)，采用電子換向的無(wú)刷直流電機(jī)(BLDCM)應(yīng)運(yùn)而生。它既克服了有刷直流電機(jī)的缺點(diǎn)，又保有了優(yōu)越的啟動(dòng)和調(diào)速性能，在航空航天、國(guó)防、工業(yè)自動(dòng)化等領(lǐng)域得到了極快的發(fā)展和普及。

現(xiàn)代社會(huì)對(duì)電機(jī)控制性能的要求日益提高，一方面可以優(yōu)化電機(jī)本體結(jié)構(gòu)及相關(guān)電力電子裝置，另一方面可以使用更加先進(jìn)的電機(jī)控制策略[2-3]。BLDCM是變量復(fù)雜、非線性且強(qiáng)耦合的系統(tǒng)，難以推導(dǎo)出精確的數(shù)學(xué)模型[4]。傳統(tǒng)PID控制方法依賴具體數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)，很難滿足準(zhǔn)確和穩(wěn)定的控制要求。模糊控制(fuzzy control)模仿人的思維和邏輯推理來(lái)進(jìn)行控制而不依賴確定的控制對(duì)象模型，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)PID的控制短板[5]。但是模糊控制器缺乏參數(shù)自調(diào)整能力，在包含時(shí)變參數(shù)的非線性系統(tǒng)中，很難達(dá)到最優(yōu)控制。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外眾多專家學(xué)者應(yīng)用智能控制算法優(yōu)化模糊控制器，管先翠等將微粒群算法(PSO)應(yīng)用至模糊控制[6-7]，方文茂在遺傳算法(GA)優(yōu)化模糊控制方面也做了大量工作，取得了一定的成果[8]。飛蛾火焰優(yōu)化算法(MFO)是2015年由S. Mirjalili提出的一種全新群智能仿生算法，相比其他算法具有更優(yōu)秀的尋優(yōu)能力[9]。本文提出基于飛蛾火焰算法優(yōu)化模糊控制的新方法，克服了模糊控制器不能更新控制參數(shù)的缺陷，應(yīng)用MATLAB/simulink對(duì)其進(jìn)行仿真研究，驗(yàn)證了其優(yōu)越的控制性能。

1 BLDCM的數(shù)學(xué)模型

無(wú)刷直流電機(jī)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為梯形波，且含有較多高次諧波，電感非線性，對(duì)其運(yùn)行特性進(jìn)行精確分析是非常困難的。本文以兩兩導(dǎo)通三相星形連接為例，并做出以下假設(shè)：

(1)三相繞組完全對(duì)稱，定子電流、轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)分布對(duì)稱；

(2)氣隙磁場(chǎng)為梯形波，平頂寬度120°；

(3)不計(jì)磁滯和渦流的損耗；

(4)忽略磁路飽和、齒槽效應(yīng)和電樞反應(yīng)。

1.1 定子三相繞組電壓平衡方程

(1)

式中：ui為定子各相電壓,V；ii為定子各相電流，A；ei為定子各相反電動(dòng)勢(shì),V；Ri為定子各相繞組電阻，Ω；L為定子繞組自感，H；M為定子繞組間互感，H；i=a,b,c。

1.2 電磁轉(zhuǎn)矩方程和機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程

根據(jù)能量守恒定律，兩方程可分別表示如下：

(2)

式中：Te為電磁轉(zhuǎn)矩，N·m；w為電機(jī)輸出轉(zhuǎn)速,rad/s。

(3)

式中：TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩，N·m；B為阻尼系數(shù)，N·m·s/rad；J為電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2。

2 基于MATLAB/simulink的BLDCM控制系統(tǒng)仿真模型

本文基于BLDCM工作原理，在simulink環(huán)境下采用模塊化建模的方式，將直流無(wú)刷電機(jī)分離成速度調(diào)控、參考電流、電流滯環(huán)、電壓逆變和BLDCM本體5個(gè)模塊。系統(tǒng)整體設(shè)計(jì)框圖如圖1所示，仿真系統(tǒng)采用雙閉環(huán)控制方案：外環(huán)轉(zhuǎn)速環(huán)增強(qiáng)系統(tǒng)抗負(fù)載干擾能力，保證系統(tǒng)動(dòng)靜態(tài)的跟蹤能力；內(nèi)環(huán)電流環(huán)控制最大電流，保證系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行。

圖1 BLDCM控制系統(tǒng)simulink建模整體框圖

運(yùn)行仿真系統(tǒng)輸出的三相反電動(dòng)勢(shì)波形如圖2所示，三相定子電流波形如圖3所示。二者均為梯形波，且較為理想，驗(yàn)證了系統(tǒng)建模的正確性。

圖2 反電動(dòng)勢(shì)波形

圖3 定子三相電流波形

3 BLDCM模糊控制系統(tǒng)

傳統(tǒng)PID調(diào)控系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單且控制效果較好，在工業(yè)自動(dòng)化領(lǐng)域最先得到應(yīng)用，但比例(proportion)、積分(integral)、微分(differential)參數(shù)一經(jīng)確定在系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中就不能改變。在一些包含時(shí)變參數(shù)、非線性系統(tǒng)中PID調(diào)節(jié)很難達(dá)到預(yù)期的效果。模糊PID是基于模糊數(shù)學(xué)的高級(jí)控制，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)PID控制參數(shù)固定不變的不足，根據(jù)控制系統(tǒng)誤差的變化，進(jìn)行控制量自整定，其原理如圖4所示。滿足了實(shí)時(shí)更新PID參數(shù)的要求，很大程度上加強(qiáng)了控制系統(tǒng)的精確性和魯棒性。

圖4 模糊控制器結(jié)構(gòu)框圖

本文采用的是二維輸入模糊控制器，其控制效果優(yōu)于一維輸入，三維輸入模糊規(guī)則獲取困難，計(jì)算復(fù)雜，不適合實(shí)時(shí)控制系統(tǒng)。根據(jù)輸入誤差e和誤差變化率ec=de/dt，在模糊推理下輸出PID參數(shù)修正值ΔKp、ΔKi、ΔKd，在線修正實(shí)際PID控制參數(shù)。

(4)

式中：Kp0、Ki0、Kd0為PID初始值。

3.1 模糊控制器設(shè)計(jì)

誤差和誤差變化率的論域?yàn)閇-3,3]，輸出變量ΔKp、ΔKi、ΔKd論域依次為[0,3]、[0,1]、[0,1]。輸入輸出變量的隸屬函數(shù)形狀選擇三角形(trimf)，其運(yùn)算簡(jiǎn)單，適合在線調(diào)整。反模糊化采用重心法，其本質(zhì)是加權(quán)平均法，包含模糊集合所有信息，并依據(jù)隸屬度大小有所側(cè)重。e、ec、ΔKp、ΔKi、ΔKd的模糊語(yǔ)言變量均為{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}。模糊規(guī)則是模糊控制器的核心，應(yīng)該滿足完備性要求，規(guī)則的確定基于專家經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)算法。本文采用的模糊規(guī)則如表1所示。

表1 ΔKp、ΔKi、ΔKd的模糊控制規(guī)則控制表

4 基于飛蛾火焰算法(MFO)的模糊控制器優(yōu)化

模糊控制器輸入量e、ec經(jīng)量化因子Ke、Kec量化后進(jìn)入模糊控制器進(jìn)行模糊推理，模糊控制器輸出量經(jīng)比例因子Kpp、Kii、Kdd比例運(yùn)算后，輸出ΔKp、ΔKi、ΔKd三個(gè)PID控制修正量?？梢娔：刂频男阅芘c量化因子和比例因子的關(guān)系甚大，Ke太大、Kec太小都容易造成系統(tǒng)產(chǎn)生超調(diào)，從而導(dǎo)致震蕩不穩(wěn)定。但是一般的模糊控制器創(chuàng)建完成后，這些參數(shù)是不能改變的，這大大影響到了系統(tǒng)的性能。根據(jù)上述不足，本文設(shè)計(jì)基于MFO算法優(yōu)化的模糊控制器，控制功能框圖如圖5所示。

圖5 MFO優(yōu)化模糊控制的功能框圖

4.1 飛蛾火焰優(yōu)化算法

MFO算法誕生是受自然界飛蛾橫向?qū)Ш綑C(jī)制啟發(fā)，通過(guò)飛蛾對(duì)火焰不斷的螺旋收斂，在搜索空間中逐漸趨近最優(yōu)解。螺旋搜索的方式使算法不易陷入局部最優(yōu)，具有很好的全局尋優(yōu)能力。

(5)

式中：M為飛蛾矩陣，每一行代表一只飛蛾；Mfit矩陣存儲(chǔ)對(duì)應(yīng)每只飛蛾的適應(yīng)度值；i表示飛蛾的個(gè)數(shù)；j表示每只飛蛾的維度，即所代表的變量的個(gè)數(shù)。

對(duì)于火焰亦是如此，如下面矩陣所示：

(6)

式中：F是火焰矩陣，每一行代表一只火焰；Ffit矩陣存儲(chǔ)對(duì)應(yīng)每只火焰的適應(yīng)度值；i表示火焰的個(gè)數(shù)；j表示每只火焰的維度。

F矩陣與M矩陣的不同之處在于更新方式，飛蛾是算法尋優(yōu)過(guò)程中進(jìn)行搜索的個(gè)體，而火焰是飛蛾在空間中搜索的最優(yōu)位置，是飛蛾生成的標(biāo)記。依據(jù)飛蛾的飛行軌跡建模，其位置更新機(jī)制可以用以下方程表示：

Mn=S(Mn,Fk)=Dnebtcos(2πt)+Fk

(7)

Dn=|Mn-Fk|

(8)

式中：Mn為第n只飛蛾；Fk為第k個(gè)火焰；Dn為第n只飛蛾與第k個(gè)火焰的距離；b為螺旋線的形狀系數(shù)；t為 [-1,1]的隨機(jī)數(shù)。

為加快MFO算法收斂速度，應(yīng)自適應(yīng)減少火焰的的數(shù)目，如式(6)所示：

(9)

式中：Nmax為初代火焰規(guī)模；n為當(dāng)前迭代次數(shù)；T為最大迭代次數(shù)。

4.2 確定決策參數(shù)和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

如圖5所示，在控制系統(tǒng)中MFO算法對(duì)量化因子和比例因子進(jìn)行尋優(yōu)，所以每只飛蛾的維度為5，Ke、Kec取值范圍設(shè)置為[1,3]，Kpp為[5,15]，Kii為[0.03,0.3]，Kdd為[0.01,0.1]。設(shè)置初代飛蛾種群大小為30，最大迭代次數(shù)為30。

適應(yīng)度目標(biāo)函數(shù)是確定火焰矩陣的重要標(biāo)準(zhǔn)，是MFO算法中的關(guān)鍵函數(shù)。在BLDCM控制系統(tǒng)中，依據(jù)快速性和準(zhǔn)確性評(píng)價(jià)控制系統(tǒng)的好壞。超調(diào)量Mp，上升時(shí)間tr，調(diào)整時(shí)間ts，峰值時(shí)間tp是參考的指標(biāo)，適應(yīng)度函數(shù)確定如下：

fit=1/{αexp[-(Mp/Mp0)2]+βexp[-(tr/tr0)2]+

γexp[-(ts/ts0)2]+ηexp[-(tp/tp0)2]}

(10)

式中：Mp0=1%;tr0=0.2 s；ts0=0.2 s;tp0=0.2 s，是控制系統(tǒng)相應(yīng)指標(biāo)的期望值；α，β，γ，η是各個(gè)指標(biāo)對(duì)應(yīng)的權(quán)重系數(shù)，滿足：α+β+γ+η=1。

本文α=0.5,β=0.1,γ=0.2,η=0.2。在進(jìn)行適應(yīng)度計(jì)算時(shí)，fit值越小證明系統(tǒng)性能越好。

本文還引入了同樣可以評(píng)價(jià)控制系統(tǒng)性能的時(shí)間偏差絕對(duì)值積分型指標(biāo)函數(shù)：

(11)

式中：e(t)=wr-w(t)為t時(shí)刻參考轉(zhuǎn)速與實(shí)際轉(zhuǎn)速的差值。

ITAE值越小則說(shuō)明控制系統(tǒng)性能越好，本文利用ITAE函數(shù)驗(yàn)證fit適應(yīng)度函數(shù)。

基于MFO算法的量化、比例因子尋優(yōu)流程如圖6所示。在進(jìn)行適應(yīng)度目標(biāo)函數(shù)計(jì)算時(shí)，通過(guò)MATLAB中的assignin函數(shù)將算法中的飛蛾傳入simulink仿真模型，通過(guò)sim函數(shù)運(yùn)行仿真模型，計(jì)算出需要的評(píng)價(jià)指標(biāo)。ITAE指標(biāo)由simulink中的simout模塊輸出。

圖6 MFO算法粒子尋優(yōu)流程圖

5 仿真結(jié)果與分析

本文設(shè)定無(wú)刷直流電機(jī)期望速度wr=800 r/min，仿真時(shí)間設(shè)置0.5 s，為使得結(jié)果分析更加精確，sim函數(shù)取樣步長(zhǎng)為0.000 1 s，設(shè)置傳統(tǒng)PID控制和模糊PID控制作為對(duì)照組。運(yùn)行3種BLDCM控制系統(tǒng)仿真模型，基于MFO優(yōu)化后的模糊控制器量化因子和比例因子如表2所示，統(tǒng)計(jì)各評(píng)價(jià)指標(biāo)如表3所示。由適應(yīng)度目標(biāo)函數(shù)值依次變小可知控制系統(tǒng)性能逐漸提升，由適應(yīng)度目標(biāo)函數(shù)的驗(yàn)證函數(shù)ITAE值亦可得出同樣的結(jié)論，經(jīng)MFO優(yōu)化后的控制系統(tǒng)各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)均很好的達(dá)到了期望值。圖7是三種控制系統(tǒng)輸出的轉(zhuǎn)速曲線圖。

表2 MFO優(yōu)化后的量化因子和比例因子

表3 三種控制系統(tǒng)運(yùn)行指標(biāo)

圖7 三種控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速曲線圖

6 結(jié)論

本文提出了一種在線優(yōu)化模糊控制器的新方法，設(shè)計(jì)了基于飛蛾火焰算法優(yōu)化的模糊控制器，該算法具有優(yōu)秀的尋優(yōu)能力。文中建立了BLDCM仿真模型，編寫了MFO算法的m文件，應(yīng)用MATLAB/Simulink進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果顯示其能夠較好的實(shí)現(xiàn)無(wú)刷直流電機(jī)的速度控制，控制性能明顯優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制器和普通的模糊控制，具有較高的控制精度。