王 鑫，張子軒 ，張雨鑫，張昊博，王 杰，李鵬海，宋立紅

(1.天津理工大學(xué)，天津 300384；2.天津啟誠(chéng)偉業(yè)科技有限公司，天津 300190)

0 引言

在工業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，經(jīng)常會(huì)遇到需要對(duì)紙張進(jìn)行計(jì)數(shù)的情況。傳統(tǒng)紙張計(jì)數(shù)是采用人工方法測(cè)量紙張堆疊后總厚度除以單張紙的厚度四舍五入計(jì)算，費(fèi)時(shí)費(fèi)力又不精確[1]。后來(lái)隨著技術(shù)發(fā)展，出現(xiàn)了圖像、超聲波、紅外、電磁和射線等方法進(jìn)行紙張數(shù)量測(cè)量，大都結(jié)構(gòu)復(fù)雜，成本高昂[2]。FDC2214芯片具有強(qiáng)抗電磁干擾且功耗低的特點(diǎn)，能夠適應(yīng)多種物體電容值的測(cè)量[3]?；贑語(yǔ)言的高性能低功耗32位單片機(jī)STM32在軟件編程上靈活快速[4]?？柭鼮V波算法能很好地解決系統(tǒng)噪聲問題[5]，近年來(lái)在目標(biāo)跟蹤、人臉識(shí)別、圖像分割和圖像邊緣檢測(cè)等多個(gè)領(lǐng)域應(yīng)用效果顯著。

文中通過采集紙張兩側(cè)極板上不同厚度的電容，然后用單片機(jī)編程實(shí)現(xiàn)離散型卡爾曼濾波對(duì)采集的電容值進(jìn)行平滑處理，可進(jìn)一步提高抗干擾性。經(jīng)過多次自校準(zhǔn)學(xué)習(xí)和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證后，本方案的系統(tǒng)具有成本低、快速、穩(wěn)定的紙張計(jì)數(shù)能力。

1 硬件設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)的紙張計(jì)數(shù)測(cè)量系統(tǒng)主要由STM32F103ZET6主控芯片、FDC2214電容傳感器模塊、OLED顯示模塊、語(yǔ)音播報(bào)模塊、電源模塊、降壓模塊、單面覆銅板壓片組成。FDC2214將數(shù)字電容轉(zhuǎn)換器輸出的數(shù)字量信號(hào)通過IIC傳送給STM32F103ZET6最小系統(tǒng)，通過STM32F103ZET6最小系統(tǒng)來(lái)儲(chǔ)存FDC2214電容傳感器測(cè)量的電容值，進(jìn)而通過卡爾曼濾波算法精確計(jì)算出當(dāng)前紙張數(shù)量下的電容值。同時(shí)調(diào)用OLED顯示模塊字庫(kù)，通過I/O接口接收數(shù)據(jù)并顯示。人機(jī)交互采用按鍵控制，可選擇自校準(zhǔn)和測(cè)量模式，準(zhǔn)確測(cè)量紙張的具體數(shù)量。

電路設(shè)計(jì)如圖1所示。

圖1 電路設(shè)計(jì)圖

2 系統(tǒng)原理

2.1 電容測(cè)量系統(tǒng)

如圖2所示，該系統(tǒng)使用2塊平行且正對(duì)的單面方形覆銅板，在2個(gè)覆銅板之間放入不同數(shù)量的紙張就能檢測(cè)到對(duì)應(yīng)的電容值。定義單張紙厚度為d1，則紙張總厚度d和紙張數(shù)目n的關(guān)系為

d=nd1

則兩極板間電容值Cx可表達(dá)為

(1)

式中：ε0為真空的介電常數(shù)，ε0=8.85×10-12F/m；εr為紙介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)，εr=2.5；s為2塊覆銅板的正對(duì)面積；k為靜電力常量，k=9.0×109N·m2/C2。

平行板電容器安裝示意圖如圖2所示。

圖2 平行板電容器安裝示意圖

2.2 FDC2214采集原理

圖3為FDC2214芯片的典型應(yīng)用電路圖。諧振電路是由連接在FDC2214各個(gè)通道輸入端的電容和電感組成的。圖3中左側(cè)深色部分代表平行板電容器，接入諧振電路后產(chǎn)生特定振蕩頻率，由此可測(cè)算被測(cè)電容值[6]。

圖3 FDC2214芯片內(nèi)部原理圖

FDC2214電容式傳感器的前端具有電路驅(qū)動(dòng)器，諧振時(shí)的振蕩頻率fx計(jì)算公式如下[7]：

(2)

式中：L1是諧振電感；C1是電路中兩覆銅板電容器及線路其他部分的等效初始電容。

將式(1)代入式(2)求得紙張數(shù)n為

(3)

參考頻率fREF由外部40 MHz時(shí)鐘振蕩器提供，通過FDC2214采集之后，數(shù)據(jù)傳輸?shù)綀D3中Core(數(shù)字化傳感器頻率核心)，STM32獲取FDC2214轉(zhuǎn)換的數(shù)據(jù)值Dx，于是頻率fx計(jì)算式為[6]

(4)

設(shè)置常量m=DxfREF/228，簡(jiǎn)化式(4)為

fx=mDx

(5)

將式(5)代入式(3)，便可知紙張數(shù)n與Dx關(guān)系的計(jì)算式：

(6)

由式(6)可知，n和Dx兩變量之間滿足一定映射關(guān)系，由STM32獲得Dx之后，便可計(jì)算得出紙張個(gè)數(shù)n。

2.3 數(shù)據(jù)處理算法

FDC2214電容傳感器在采集數(shù)據(jù)時(shí)會(huì)有各種隨機(jī)噪聲造成干擾。在調(diào)用電容值計(jì)算紙張數(shù)量時(shí)，如果不消除噪聲對(duì)于測(cè)量結(jié)果的影響，會(huì)產(chǎn)生較大測(cè)量誤差。為提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和測(cè)量數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，應(yīng)用離散型卡爾曼濾波將含有噪聲的電容值進(jìn)行等效離散化單一處理，再通過算術(shù)平均算法處理，得到一組相對(duì)穩(wěn)定的電容和對(duì)應(yīng)紙張數(shù)量的數(shù)據(jù)。

2.3.1 卡爾曼濾波

本系統(tǒng)采用的濾波器是卡爾曼濾波器?？柭鼮V波器的計(jì)算步驟是：先估計(jì)某一時(shí)刻的狀態(tài)，然后將測(cè)量過程中含噪聲的變量進(jìn)行反饋，因此卡爾曼濾波器可分為2部分：時(shí)間更新方程和測(cè)量更新方程[8]。時(shí)間更新方程可視為預(yù)估方程，測(cè)量更新方程可視為校正方程。預(yù)估方程計(jì)算向前推算當(dāng)前狀態(tài)變量，為下一個(gè)時(shí)間狀態(tài)構(gòu)造先驗(yàn)估計(jì)。校正方程計(jì)算反饋，將先驗(yàn)估計(jì)和新的測(cè)量變量結(jié)合成改進(jìn)的后驗(yàn)估計(jì)。

由于采集值和真實(shí)值的偏差與前后時(shí)間是沒有關(guān)系的而且符合高斯分布，于是當(dāng)前測(cè)量偏差PNow可定義為[9]

PNow=PLast+Q

(7)

式中：PLast為上一個(gè)測(cè)量偏差；Q為過程噪聲協(xié)方差。

卡爾曼增益Kg則可表示為

(8)

式中R表示測(cè)量噪聲協(xié)方差。

實(shí)際輸出電容值CNow，可通過當(dāng)前輸入值Cin及上一個(gè)輸出值CLast計(jì)算得到：

CNow=CLast+Kg×(Cin-CLast)

(9)

最后，計(jì)算下一次數(shù)據(jù)的預(yù)計(jì)偏差，公式如下：

PLast=(1-Kg)×PNow

(10)

這樣卡爾曼濾波器就不斷地把Kg遞歸，隨著引入數(shù)據(jù)數(shù)量的增多，輸出值會(huì)逐漸收斂，從而估算出最優(yōu)的電容值。

2.3.2 算術(shù)平均算法處理

經(jīng)過卡爾曼濾波后的數(shù)據(jù)仍是上下浮動(dòng)的，為使得讀取單次紙張數(shù)量是穩(wěn)定值，采用算數(shù)平均算法進(jìn)行平均化處理[10]，從而獲得目標(biāo)的最佳動(dòng)態(tài)估計(jì)以便于校準(zhǔn)和測(cè)量，處理后的電容值為x，即：

(11)

式中：xk為第k次采集的電容值；n為讀取到電容值數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。

3 系統(tǒng)程序設(shè)計(jì)

系統(tǒng)軟件部分采用基于STM32的C語(yǔ)言編程實(shí)現(xiàn)，主要實(shí)現(xiàn)對(duì)電容數(shù)據(jù)的卡爾曼濾波和算術(shù)平均處理。原始數(shù)據(jù)中已保存規(guī)格為80 g A4紙的電容數(shù)據(jù)，在自校準(zhǔn)環(huán)節(jié)中首先選擇一個(gè)數(shù)據(jù)組保存將要校準(zhǔn)的數(shù)據(jù)，讀取需要測(cè)量的不同紙張數(shù)時(shí)的電容值，測(cè)量一個(gè)短路電容值作為第0張紙的數(shù)據(jù)，利用按鍵輸入其實(shí)際張數(shù)，確定測(cè)量數(shù)量的上下限，完成自校準(zhǔn)，并將校準(zhǔn)數(shù)據(jù)保存到FLASH中，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的斷電保存。自校準(zhǔn)結(jié)束后即可開始測(cè)量紙張數(shù)量。測(cè)量過程中，按下測(cè)量按鍵后開始測(cè)量，為保證數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，每次均讀取電容值100次，測(cè)量模式中，將不同數(shù)量的紙張放入，F(xiàn)DC2214傳輸電容值給STM32，STM32將與自校準(zhǔn)環(huán)節(jié)中讀取的電容值進(jìn)行查表法匹配，計(jì)算出紙張張數(shù)。主要程序流程圖如圖4所示。

圖4 程序流程圖

4 測(cè)試與分析

4.1 測(cè)試方案

實(shí)驗(yàn)裝置如圖5所示，主要包含：#1，極板固定部分，電容值與上下極板正對(duì)面積有關(guān)，加裝極板固定以確保上下極板正對(duì)；#2，電容測(cè)量部分，極板上部的鐵塊施加壓力，確保兩極板與紙張無(wú)空隙，提高準(zhǔn)確度；#3，控制與交互部分。包括STM32主控、FDC2214、按鍵組、OLED顯示屏、語(yǔ)音播報(bào)模塊。

圖5 實(shí)物連接圖

將紙張的測(cè)試范圍定為0～100張，并設(shè)置10個(gè)梯度。按照每10張紙一個(gè)梯度的標(biāo)準(zhǔn)各進(jìn)行10輪測(cè)量，每輪隨機(jī)測(cè)量100次該梯度范圍內(nèi)的紙張數(shù)量，并記錄下每輪測(cè)量的準(zhǔn)確度，則每個(gè)梯度共測(cè)量1 000個(gè)紙張數(shù)據(jù)，10個(gè)梯度共測(cè)量10 000次紙張數(shù)據(jù)，最終將各梯度準(zhǔn)確度平均值作為每個(gè)梯度設(shè)備測(cè)量紙張的最終準(zhǔn)確度。

4.2 算法效果分析

采用卡爾曼濾波算法對(duì)采集的電容值進(jìn)行濾波，除去無(wú)關(guān)噪聲對(duì)測(cè)量電容值的影響，從而得到一組變化平緩的電容值數(shù)據(jù)曲線。電容值采集數(shù)據(jù)圖如圖6所示，星實(shí)線代表FDC2214電容傳感器采集的原始數(shù)據(jù)波形，波動(dòng)較大。圓圈實(shí)線代表經(jīng)卡爾曼濾波后數(shù)據(jù)波形，波動(dòng)范圍明顯變小，波形趨于平緩。點(diǎn)畫線代表經(jīng)過算術(shù)平均化處理得到一個(gè)平滑固定的電容值，即為此次測(cè)量的有效值。

圖6 算法效果分析圖

4.3 紙張計(jì)數(shù)結(jié)果分析

該紙張計(jì)數(shù)裝置測(cè)試結(jié)果如圖7所示，星實(shí)線代表濾波前測(cè)量準(zhǔn)確率曲線，隨著紙張數(shù)量的遞增而大幅下降。圓圈實(shí)線代表濾波后測(cè)量準(zhǔn)確率曲線，準(zhǔn)確率提升明顯，而且不會(huì)隨紙張數(shù)量變化有較大改變，魯棒性好。由此可見，通過卡爾曼濾波和平均值算法的處理后，紙張計(jì)數(shù)裝置具有更高的準(zhǔn)確率和穩(wěn)定性。

圖7 紙張計(jì)數(shù)準(zhǔn)確率圖

5 結(jié)論

文中實(shí)現(xiàn)的紙張計(jì)數(shù)系統(tǒng)主要基于FDC2214電容式傳感器采集紙張兩側(cè)極板間電容數(shù)據(jù)，通過STM32單片機(jī)編程實(shí)現(xiàn)卡爾曼濾波和平均值算法對(duì)原始電容數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理，從而完成對(duì)紙張數(shù)量進(jìn)行準(zhǔn)確且快速的測(cè)量。該裝置精巧，成本較低，在工業(yè)及生活中應(yīng)用價(jià)值較高，應(yīng)用發(fā)展前景廣闊。