陳玉昇，沈夢思，趙秀梅，余 刃

(1.海軍工程大學(xué) 核科學(xué)技術(shù)學(xué)院，湖北 武漢 430033；2.上海交通大學(xué) 核科學(xué)與工程學(xué)院，上海 200240)

0 引 言

兩相流動(dòng)是沸水堆、壓水堆核電站普遍遇到的一種流動(dòng)形式，其對(duì)于堆芯換熱及其余熱的排出具有十分重要的影響[1]。特別是對(duì)于堆芯流道以及蒸汽發(fā)生器內(nèi)的換熱管束而言，兩相流動(dòng)下的流動(dòng)阻力和傳熱十分復(fù)雜，而且還有可能存在流動(dòng)不穩(wěn)定性，因此準(zhǔn)確的預(yù)測計(jì)算兩相流動(dòng)下的流動(dòng)阻力以及傳熱具有很重要的意義[2]。已有的大型系統(tǒng)程序如RELAP5，TRAC等，在數(shù)值求解兩流體基本方程時(shí)，采用了許多本構(gòu)關(guān)系式[3]。其中摩擦阻力關(guān)系式、物性狀態(tài)方程、對(duì)流傳熱關(guān)系式均是在大量實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上得到的，其準(zhǔn)確性可以得到保證。然而，對(duì)于相間傳熱關(guān)系式，由于難以進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，所以其準(zhǔn)確性尚需進(jìn)行驗(yàn)證。

在開發(fā)一維系統(tǒng)程序時(shí)，發(fā)現(xiàn)根據(jù)流型計(jì)算的相間換熱系數(shù)值往往過大，導(dǎo)致計(jì)算失敗，因此有必要對(duì)相間換熱系數(shù)值進(jìn)行限制[4-5]。本文的研究重點(diǎn)是相間換熱邊界限制對(duì)于相間換熱的影響。

1 相間換熱模型

系統(tǒng)分析程序如RELAP5/MOD3.2對(duì)于兩相相間傳熱的計(jì)算一般是先判斷兩相流型，然后根據(jù)兩相流型進(jìn)行相間傳熱關(guān)系式的選擇和相間換熱的計(jì)算。正在開發(fā)的COSINE程序參考RELAP5/MOD3.2兩相流型的分類，根據(jù)管的傾角，將管內(nèi)兩相流型分為垂直和水平兩大類。當(dāng)管的傾角大于0°且小于45°時(shí)，在程序內(nèi)部統(tǒng)一歸類于水平管，當(dāng)管的傾角大于等于45°且小于90°時(shí)，在程序內(nèi)部統(tǒng)一歸類于垂直管。水平管內(nèi)流型分類和垂直管內(nèi)流型分類如圖1和圖2所示。在計(jì)算時(shí)，根據(jù)管內(nèi)不同的流型選擇不同的相間傳熱計(jì)算關(guān)系式[6-8]，相間換熱關(guān)系式也是參考了RELAP5/MOD3.2程序。

圖1 水平流型圖Fig.1 Horizontal flow pattern

圖2 垂直流型圖Fig.2 Vertical flow pattern

2 邊界限制模型

2.1 無邊界限制計(jì)算結(jié)果分析

為研究相間換熱邊界限制對(duì)于相間換熱的影響，首先進(jìn)行無邊界限制時(shí)的兩相流動(dòng)計(jì)算。研究對(duì)象為水平管和垂直管內(nèi)的單相水和水蒸汽的兩相流動(dòng)，水平管與垂直管的RELAP5節(jié)點(diǎn)圖如圖3和圖4所示，其中管A和管B的控制體長度均為0.5 m。選取水平環(huán)形霧狀流、垂直環(huán)形霧狀流2種不同流型的工況進(jìn)行計(jì)算，不同流型的計(jì)算條件如表1所示，其中液相過冷，汽相過熱。

圖3 水平管節(jié)點(diǎn)圖Fig.3 Horizontal pipe node diagram

圖4 豎直管節(jié)點(diǎn)圖Fig.4 Vertical pipe node diagram

表1 兩種流型的計(jì)算條件Tab.1 Calculation conditions of two flow patterns

表2 二種流型的計(jì)算結(jié)果（無換熱系數(shù)邊界限制）Tab.2 Calculation results of two flow patterns (no boundary limit of heat transfer coefficient)

由圖5～圖8所示計(jì)算結(jié)果表明，二種流型均只能計(jì)算很短的時(shí)間，顯示物性報(bào)錯(cuò)。調(diào)試程序后發(fā)現(xiàn)相間換熱系數(shù)過大，相間換熱系數(shù)均達(dá)到了10E6量級(jí)，從而導(dǎo)致汽相焓值出現(xiàn)負(fù)值，從而導(dǎo)致計(jì)算失敗。

2.2 相間傳熱系數(shù)的限制

為了限制相間傳熱系數(shù)，使得計(jì)算結(jié)果趨于合理和計(jì)算的順利進(jìn)行，必須對(duì)相間傳熱系數(shù)的數(shù)值進(jìn)行限制。參考 RELAP5/MOD3.2中的處理[8]，對(duì)相間傳熱系數(shù)進(jìn)行2個(gè)方面的限制。

圖5 水平環(huán)霧狀流空泡份額Fig.5 Bubble share of horizontal annular fog flow

圖6 水平環(huán)霧狀流液相側(cè)相間換熱系數(shù)Fig.6 Heat transfer coefficient between liquid phase and side of horizontal annular fog flow

圖8 垂直環(huán)霧狀流液相側(cè)相間換熱系數(shù)Fig.8 Heat transfer coefficient between liquid phase sides of vertical annular fog flow

1）液相側(cè)相間傳熱系數(shù)最大值

當(dāng)空泡份額逐漸接近于0或者1時(shí)，相間傳熱系數(shù)應(yīng)該是一個(gè)小值，因此采用式（1）進(jìn)行限制，從而使得空泡份額逐漸接近于0或者1時(shí)，相間傳熱系數(shù)能夠趨向于一個(gè)小值。同時(shí)式（1）也限制了汽相的冷凝速率，當(dāng)汽相冷凝速率過快時(shí)，將導(dǎo)致壓力變化很快，此時(shí)會(huì)出現(xiàn)水物性報(bào)錯(cuò)。式（1）是利用COBRA程序計(jì)算N-type反應(yīng)堆時(shí)采用的關(guān)系式，式中的系數(shù)17 539，472.4，4.724均是假設(shè)值，472.4是氣泡大小的假設(shè)，4.724是氣泡大小的下限，17 539是計(jì)算N-type反應(yīng)堆時(shí)采用的傳熱系數(shù)的限制[8]。這3個(gè)數(shù)值均是對(duì)相間傳熱系數(shù)的最大值進(jìn)行限制，因此有必要分析相間傳熱系數(shù)的最大值對(duì)兩相流動(dòng)相間傳熱的影響。

式中：Hif為液相相間傳熱系數(shù)， J/ K·m2； αg為空泡份額。

2）相間傳熱系數(shù)最小值

限定液相與汽相的相間傳熱系數(shù)的最小值為0。

3 液相側(cè)相間傳熱系數(shù)最大值限制對(duì)于兩相相間換熱計(jì)算的影響

加入上述二項(xiàng)相間換熱系數(shù)限制后，2種流型工況還是不能順利計(jì)算，因此表明所加的限制不能夠有效的限制相間換熱。圖9和圖10分別為在程序內(nèi)添加相間換熱限制后此時(shí)2種流型下控制體不同位置內(nèi)液相側(cè)和汽相側(cè)相間換熱系數(shù)、空泡份額的的對(duì)比。

圖9 水平環(huán)霧狀流空泡份額（加相間換熱系數(shù)限制）Fig.9 Bubble share of horizontal annular fog flow (limited heat transfer coefficient between phases)

如圖9～圖12所示，在程序中添加對(duì)應(yīng)的相間換熱限制方程后，相應(yīng)的相間換熱系數(shù)減少了一個(gè)數(shù)量級(jí)，但是還是過大，導(dǎo)致程序計(jì)算時(shí)出現(xiàn)水物性錯(cuò)誤，無法順利計(jì)算。

為了進(jìn)一步分析相間換熱系數(shù)對(duì)于相間換熱的影響，對(duì)式（1）中的系數(shù)17 539進(jìn)行修改，通過不斷減小該系數(shù)的值使得相間換熱系數(shù)的值不斷減少。現(xiàn)對(duì)水平環(huán)形霧狀流，將系數(shù)17 539修改為3 539，3 000，300進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如圖13～圖18所示。隨著相間換熱系數(shù)的不斷減少，程序計(jì)算越來越穩(wěn)定。同時(shí)，對(duì)比圖13、圖15、圖17可以看到，相間換熱系數(shù)值對(duì)于空泡份額的計(jì)算幾乎沒有影響。

圖10 水平環(huán)霧狀流液相側(cè)相間換熱系數(shù)（加相間換熱系數(shù)限制）Fig.10 Heat transfer coefficient between liquid phase side of horizontal annular fog flow (limit of heat transfer coefficient between phases)

圖11 垂直環(huán)霧狀流空泡份額（加相間換熱系數(shù)限制）Fig.11 Bubble share of vertical annular fog flow (limited heat transfer coefficient between phases)

圖12 垂直環(huán)霧狀流液相側(cè)相間換熱系數(shù)（加相間換熱系數(shù)限制）Fig.12 Heat transfer coefficient of liquid phase side of vertical annular fog flow (limit of heat transfer coefficient between phases)

圖13 Hor-3 539空泡分額Fig.13 Hor-3 539 void fraction

圖14 Hor-3 539液相側(cè)相同換熱系數(shù)Fig.14 The same heat transfer coefficient on the side of Hor-3 539 liquid phase

圖15 Hor-3 000空泡分額Fig.15 Hor-3 000 void fraction

圖16 Hor-3 000液相側(cè)相同換熱系數(shù)Fig.16 The same heat transfer coefficient on the side of Hor-3 000 liquid phase

針對(duì)垂直環(huán)形霧狀流，將系數(shù)17 539修改為200，150，100，20進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如圖19～圖26所示。從圖20和圖22可以看出，相間換熱系數(shù)出現(xiàn)了強(qiáng)烈的振蕩，該現(xiàn)象在圖13和圖14中更加明顯。從圖22～圖26可以看到，當(dāng)相間換熱系數(shù)小到一定值后，計(jì)算趨于穩(wěn)定。對(duì)比圖11，圖19，圖21，圖23，圖25可以看出，相間換熱系數(shù)的大小對(duì)于空泡份額的計(jì)算有很大的影響。

圖17 Hor-300空泡分額Fig.17 Hor-300 void fraction

圖18 Hor-300液相側(cè)相同換熱系數(shù)Fig.18 he same heat transfer coefficient on the side of Hor-300 liquid phase

圖19 Vet-200空泡分額Fig.19 Vet-200 void fraction

圖20 Vet-200液相側(cè)相同換熱系數(shù)Fig.20 The same heat transfer coefficient on the side of Vet-200 liquid phase

4 結(jié)果分析及總結(jié)

通過以上計(jì)算可以看到：

1）只采用RELAP5/MOD3.2的相間傳熱限制關(guān)系式（1）并不能保證兩相流數(shù)值計(jì)算的穩(wěn)定。

圖21 Vet-150空泡分額Fig.21 Vet-150 void fraction

圖22 Vet-150液相側(cè)相同換熱系數(shù)Fig.22 The same heat transfer coefficient on the side of Vet-150 liquid phase

圖23 Vet-100空泡分額Fig.23 Vet-100 void fraction

圖24 Vet-100液相側(cè)相同換熱系數(shù)Fig.24 The same heat transfer coefficient on the side of Vet-100 liquid phase

2）不同空泡份額下的計(jì)算結(jié)果表明，不同空泡份額下使得兩相數(shù)值計(jì)算穩(wěn)定的相間換熱限制不一致，因此必須采用其他方法對(duì)相間換熱系數(shù)值進(jìn)行限制。

3）計(jì)算結(jié)果表明空泡份額在相間換熱系數(shù)過大時(shí)導(dǎo)會(huì)快速變化，而圖23和圖25所示，在相間換熱系數(shù)變小時(shí)，空泡份額變化不再劇烈，計(jì)算順利進(jìn)行。因此，可以考慮在相間傳熱限制關(guān)系式（1）基礎(chǔ)上，當(dāng)空泡份額變化劇烈時(shí)，對(duì)空泡分額變化率進(jìn)行限制。

圖25 Vet-20空泡分額Fig.25 Vet-20 void fraction

圖26 8Vet-20液相側(cè)相同換熱系數(shù)Fig.26 The same heat transfer coefficient on the side of Vet-20 liquid phase

4）圖13和圖14表明，相間傳熱系數(shù)限制不恰當(dāng)還會(huì)引起數(shù)值計(jì)算的振蕩。因此有必要對(duì)相間換熱系數(shù)的限制方式進(jìn)一步深入研究。