朱道佩 田思遠 汪 磊 周若璇 劉秋明

江西理工大學(xué)土木與測繪工程學(xué)院（南昌） 江西 南昌 330013

季節(jié)凍融層中的土在凍結(jié)過程中，土以及混凝土的結(jié)構(gòu)和物理力學(xué)性能會發(fā)生變化[1-5]。一方面，由于土體中的水凍結(jié)相變成為冰，使土體體積膨脹；另一方面，在凍結(jié)過程中地下水向成冰層的凍結(jié)鋒面[6-8]遷移，季節(jié)凍融層變厚，導(dǎo)致作用在樁側(cè)的切向凍脹力逐漸增大。當(dāng)上部結(jié)構(gòu)較輕或樁的入土深度較淺時，并且作用在樁基礎(chǔ)表面的切向凍脹力足夠大時，樁體將產(chǎn)生凍拔破壞。凍土地區(qū)樁的抗拔問題近年來引起了越來越多的關(guān)注，很多專家開展了大量的研究。溫智等[9]研究了土與基礎(chǔ)接觸面間的凍結(jié)強度的變化規(guī)律；汪仁和等[10]對凍土地區(qū)單樁抗拔承載力進行了試驗研究，得出了樁土間凍結(jié)力與凍土溫度的關(guān)系；孫學(xué)先等[11]在考慮多年凍土蠕變特性的情況下，對凍土區(qū)鉆孔灌注抗拔樁進行了非線性有限元分析；陳然[12]和田明等[13]分別分析了螺旋樁和灌注樁在季節(jié)性凍土場地中的抗凍拔性能。以上這些研究為后續(xù)的抗凍拔失穩(wěn)研究做出了貢獻。

樁基礎(chǔ)的凍拔穩(wěn)定性驗算包括整體上拔驗算和局部強度驗算[14-15]。在季節(jié)凍土區(qū)，當(dāng)樁周土的切向凍脹力大于樁的極限抗拔力時，樁將被整體拔起；當(dāng)樁身某個截面的應(yīng)力大于該截面內(nèi)鋼筋的屈服強度時，樁會被拉斷。然而，以截面內(nèi)的鋼筋達到屈服強度作為樁基的臨界應(yīng)力與工程中樁基檢測斷樁的定義并不相符，應(yīng)該以截面出現(xiàn)裂紋，即混凝土被拉裂來定義臨界應(yīng)力。為保證樁截面內(nèi)的混凝土不被拉裂，則應(yīng)使樁基礎(chǔ)截面的應(yīng)力小于混凝土與鋼筋的最大黏結(jié)強度。

大量的寒區(qū)工程經(jīng)驗及已有研究表明，多年凍土區(qū)工程構(gòu)筑物基礎(chǔ)的穩(wěn)定性與其周圍凍土的熱狀況聯(lián)系密切。馬巍等[16]研究了多年凍土區(qū)鐵路路基熱狀況對工程擾動及氣候變化的響應(yīng)，將青藏鐵路路基熱狀況分為穩(wěn)定型、亞穩(wěn)定型和不穩(wěn)定型；朱占元等[17]研究了在夏季，季節(jié)凍融層中的凍土融化后，列車正常行駛引起的鐵路軌道結(jié)構(gòu)振動反應(yīng)特征與衰減規(guī)律；賈艷敏等[18]對凍土地區(qū)CFG群樁模型的溫度分布進行了數(shù)值模擬；馬勤國等[19]研究了多年凍土區(qū)鐵路路堤臨界高度，結(jié)果表明臨界高度與多年凍土區(qū)大氣年平均溫度有密切的關(guān)系。因此，在驗算樁的承載力和穩(wěn)定性時，考慮溫度的作用顯得尤為重要。

常溫下鋼筋與混凝土之間的黏結(jié)性能研究較為充分，例如徐有鄰等[20]研究了鋼筋與混凝土的黏結(jié)錨固性能，根據(jù)試驗數(shù)據(jù)建立了本構(gòu)方程；趙羽習(xí)等[21]對鋼筋與混凝土的黏結(jié)本構(gòu)關(guān)系進行了理論分析和試驗研究，最后得到了隨時間和位置變化的鋼筋與混凝土的黏結(jié)本構(gòu)關(guān)系；Huang C[22]和Yuan J等[23]分別對銹蝕鋼筋與混凝土以及鋼筋與高性能混凝土的黏結(jié)性能進行了研究。謝劍等[24]對－16.5℃～20℃溫度范圍內(nèi)鋼筋與混凝土的黏結(jié)性能進行了試驗研究；Liu Y等[25]針對凍融循環(huán)過程中鋼筋與混凝土的黏結(jié)性能展開研究，也是著重于試驗手段。低溫環(huán)境下針對鋼筋與混凝土黏結(jié)性能的研究相對發(fā)展較晚，很少從理論上推導(dǎo)出考慮溫度梯度作用下的鋼筋與混凝土黏結(jié)強度的計算公式。在低溫地區(qū)，由于鋼筋與混凝土的線膨脹系數(shù)有差異，將引起樁的內(nèi)部產(chǎn)生溫度應(yīng)力。溫度應(yīng)力和溫度對鋼筋與混凝土黏結(jié)強度的影響將最終影響樁的承載力和穩(wěn)定性，因而，此研究有其重要的理論和工程意義。

受全球氣候變暖的影響，多年凍土層的厚度在逐年退化，然而季節(jié)凍融層的厚度變化不明顯。當(dāng)季節(jié)凍融層中的凍土層達到一定厚度時，即使不發(fā)生整體上拔失穩(wěn)，樁在切向凍脹力的作用下，仍有可能發(fā)生某個截面因強度不足而導(dǎo)致樁基拔斷的現(xiàn)象。由于樁基礎(chǔ)最大凍深處的截面受到的切向凍脹力最大，故一般只需驗算此處的截面強度。本文對寒區(qū)樁基礎(chǔ)截面的溫度分布以及鋼筋與混凝土的黏結(jié)強度進行理論分析，得到了樁基礎(chǔ)內(nèi)部溫度應(yīng)力的計算公式以及鋼筋與混凝土最大黏結(jié)強度的計算公式，為后續(xù)的局部強度驗算提供依據(jù)。

1 溫度作用下變形鋼筋與混凝土的黏結(jié)強度計算

一方面，鋼筋與混凝土線膨脹系數(shù)的差異將導(dǎo)致溫度應(yīng)力的產(chǎn)生。另一方面，鋼筋與混凝土黏結(jié)強度隨溫度改變而發(fā)生的變化很大程度取決于混凝土強度的改變。本節(jié)首先求出了保護層混凝土內(nèi)的溫度分布，然后推導(dǎo)了鋼筋與混凝土溫度應(yīng)力的計算公式，最后通過分析鋼筋的黏結(jié)強度，建立力學(xué)模型，從理論上建立考慮溫度作用的鋼筋黏結(jié)強度的計算公式。

1.1 計算模型的選取及其溫度分布

樁的截面如圖1所示，所選取的計算模型為虛線內(nèi)的部分。該部分可以看做一個內(nèi)徑為r1（鋼筋半徑），外徑為r2（保護層混凝土外尺寸），長度為L的圓筒，其中保護層混凝土的厚度t為r1－r2。

圖1 樁的截面及所選取的計算模型

設(shè)圓筒內(nèi)、外壁表面溫度分別保持恒定溫度T1和T2，且T1＞T2，如圖2（a）所示。由于L與r1和r2相比很長，則沿軸向散熱可忽略不計，溫度僅沿半徑方向變化，此種熱傳導(dǎo)是一維定態(tài)熱傳導(dǎo)。它與平壁熱傳導(dǎo)的不同之處在于，圓筒壁的熱傳面積不是常量，隨半徑而變。若在圓筒半徑為r處沿半徑方向取微分厚度dr的薄壁圓筒，則傳熱面積S可視為常量，且等于2πrL；同時通過該薄層的溫度變化為dT，設(shè)傳熱系數(shù)為λ，通過該薄圓筒壁的熱傳導(dǎo)速率可以寫為：

則距離鋼筋中心r（r1≤r≤r2）以內(nèi)區(qū)域的溫度分布如圖2（b）所示，呈曲線分布，并且隨著距離r的增大，溫度的變化速率越來越快。

圖2 計算模型及其溫度分布

1.2 變形鋼筋和混凝土應(yīng)力的計算

假設(shè)圖1所選取的計算模型中，鋼筋的線膨脹系數(shù)為αs，混凝土的線膨脹系數(shù)為αc，鋼筋的彈性模量為Es，混凝土的彈性模量為Ec，鋼筋的橫截面面積為As，混凝土的橫截面面積為Ac，混凝土的平均溫度為T3，鋼筋與樁外部的溫差為ΔT1＝T1－T2，混凝土與樁外部的溫差為ΔT2＝T3－T2。由于鋼筋的線膨脹系數(shù)大于混凝土，并且ΔT1＞ΔT2，故鋼筋的應(yīng)變大于混凝土的應(yīng)變，但是混凝土?xí)s束鋼筋的應(yīng)變。最終，混凝土的拉伸應(yīng)變?yōu)棣與，鋼筋的壓縮應(yīng)變?yōu)棣舠?；炷恋臉?biāo)準抗拉強度為fct，溫度T作用下混凝土的抗拉強度為fct(T)。

由圖2（b）可知保護層混凝土的平均溫度為：

為保證混凝土不被拉裂，則應(yīng)滿足：

1.3 變形鋼筋黏結(jié)強度的理論推導(dǎo)

假設(shè)圖1所選取計算模型的內(nèi)、外壁分別受到均勻的壓力q1和的作用q2，如圖3所示。

圖3 受均勻內(nèi)壓的圓筒模型

利用彈性力學(xué)方法對該模型進行力學(xué)分析，圓筒在任意位置處的應(yīng)力表達式為[26]：

混凝土受到的作用力有：鋼筋肋對混凝土的擠壓力P，鋼筋肋與混凝土間的摩擦力μP（μ為黏結(jié)-摩擦作用系數(shù)）。在鋼筋發(fā)生滑動前，摩擦力為靜摩擦力，并考慮鋼筋與混凝土界面間的膠著作用；發(fā)生滑動后，鋼筋與混凝土的黏結(jié)作用被破壞，只有摩擦作用。假定：鋼筋發(fā)生滑動后，混凝土碎屑在鋼筋肋前堆積，使得鋼筋與混凝土的滑移面與水平面成α角，那么P和μP在縱向方向上的分力合成為鋼筋與混凝土間的黏結(jié)強度τ，徑向分力的合力q1即為鋼筋對混凝土圓筒產(chǎn)生的均勻內(nèi)壓作用，那么τ和q1的表達式為[27]：

為研究內(nèi)壓力與混凝土強度的關(guān)系，采用部分混凝土開裂的圓筒模型，如圖4所示。

r3為開裂混凝土最外緣到鋼筋形心的距離，設(shè)q3為未開裂混凝土受到的壓應(yīng)力，則可得：

結(jié)合式（18）得未開裂部分混凝土邊緣所受到的均勻壓力為：

由式（15）知，未開裂部分混凝土受到的環(huán)向拉應(yīng)力為：

模型中r3的合理取值范圍為：r1≤r3≤r2。

根據(jù)混凝土的強度理論，混凝土中的環(huán)向拉應(yīng)力σθ能夠達到的最大值為混凝土的抗拉強度fct(T)，即溫度T作用下混凝土的抗拉強度。

混凝土立方體試件的劈裂抗拉強度隨溫度的降低而逐漸增大，具體的數(shù)值關(guān)系如下[28]：

將式（26）代入式（24），然后在式（24）兩邊對r3求導(dǎo)，可求得使P達到最大值的r3值為：

式（29）即為由彈性力學(xué)圓筒模型得出的變形鋼筋黏結(jié)強度的理論計算公式，式中考慮了溫度作用下混凝土強度的變化。

2 樁的凍拔驗算及設(shè)計要求

2.1 單樁的凍拔驗算公式

通過對多年凍土區(qū)樁基礎(chǔ)凍拔破壞及其受力情況的分析，為保證上部建筑物的穩(wěn)定，樁基礎(chǔ)應(yīng)同時滿足以下條件：

其中：Fk為作用在樁頂上的豎向結(jié)構(gòu)自重（kN）；Gk為樁身自重（kN），對于水位以下且樁底為透水土?xí)r取浮重度；Qfk為樁在凍結(jié)線以下未凍土層的摩阻力標(biāo)準值之和，Qfk＝0.4u∑qikli，u為樁身周長，qik為凍結(jié)線以下各層土的摩阻力標(biāo)準值（kPa），li為凍結(jié)線以下各層土的厚度，各變量取值方法見JTG D63—2007《公路橋涵地基與基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》[29]；Qpk為樁基礎(chǔ)周邊與多年凍土層的凍結(jié)力標(biāo)準值（kN），Qpk＝0.4u∑qipli'，qip為多年凍土層中各層土與樁基礎(chǔ)側(cè)面的凍結(jié)力標(biāo)準值（kPa），li'為多年凍土層中各層土的厚度，各變量取值方法見JTG D63—2007《公路橋涵地基與基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》[29]；σ為樁基礎(chǔ)驗算截面的應(yīng)力；k為凍脹力修正系數(shù)，取值方法見JTG D63—2007《公路橋涵地基與基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》[29]；Tk為樁的切向凍脹力標(biāo)準值（kN），Tk＝zdτsku，zd為設(shè)計凍深（m），τsk為季節(jié)性凍土切向凍脹力標(biāo)準值（kPa），各變量取值方法見JTG D63—2007《公路橋涵地基與基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》[29]；G1為驗算截面以上樁自重；Qf1為驗算截面至凍結(jié)線之間樁與未凍土層的摩阻力（當(dāng)驗算截面位于季節(jié)凍融層時，取0）；A為驗算截面的面積；τmax為鋼筋與混凝土之間的黏結(jié)應(yīng)力。

2.2 單樁的設(shè)計要求

將Qfk、Qpk和Tk的計算公式代入式（30），為保證樁不發(fā)生整體凍拔，可得樁的直徑D應(yīng)滿足：

令不等式右邊為t1，則：

2.3 群樁的凍拔驗算公式

通過對群樁基礎(chǔ)凍拔破壞及其受力情況的分析，應(yīng)同時驗算群樁基礎(chǔ)呈整體破壞和呈非整體破壞時基樁的抗拔穩(wěn)定性。

其中，整體破壞時基樁的抗拔穩(wěn)定性應(yīng)按式（39）、式（40）和式（41）驗算；非整體破壞時基樁的抗拔穩(wěn)定性應(yīng)按式（41）、式（42）和式（43）驗算。

式中：Fgk為作用在群樁頂上的豎向結(jié)構(gòu)自重（kN）；Ggk為群樁基礎(chǔ)所包圍體積的樁土總自重（kN），地下水位以下取浮重度；Qgfk為群樁外圍在凍結(jié)線以下未凍土層的摩阻力標(biāo)準值之和；Qgpk為群樁外圍與多年凍土層的凍結(jié)力標(biāo)準值（kN）；σ1為群樁中樁基礎(chǔ)驗算截面的應(yīng)力；k為凍脹力修正系數(shù)，取值方法見JTG D63—2007《公路橋涵地基與基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》[29]；Tgk為群樁外圍的切向凍脹力標(biāo)準值（kN）；Gg1為群樁外圍驗算截面以上所包圍體積的樁土自重（kN）；Qgf1為群樁外圍驗算截面至凍結(jié)線之間樁與未凍土層的摩阻力（當(dāng)驗算截面位于季節(jié)凍融層時，取0）；An為群樁中各樁截面面積之和；τmax為鋼筋與混凝土之間的黏結(jié)應(yīng)力。

Qgfk、Qgpk和Tgk的計算方法與Qfk、Qpk和Tk類似，只是把原來的樁身周長u換為樁群外圍周長ug。

2.4 群樁的設(shè)計要求

將Qgfk、Qgpk和Tgk的計算公式代入式（39），Qfk、Qpk和Tk的計算公式代入式（42），可得為保證群樁不發(fā)生整體凍拔，則群樁的長度L、寬度B和樁的直徑D應(yīng)滿足：

令r2/r1＝m，假設(shè)r1已知，則保護層混凝土的厚度t＝r2－r1＝r1(m－1)。

當(dāng)0.5r2≥r1時，由式（43）可得：

同樣，由式（12）、式（13）可得為保證混凝土不被拉裂，鋼筋與混凝土的線膨脹系數(shù)應(yīng)滿足式（38）。

3 樁凍拔的驗算實例

3.1 單樁的凍拔驗算實例

某工程樁基[30]采用預(yù)制混凝土樁，直徑D＝0.5 m，樁長10 m，地質(zhì)剖面如圖5（a）所示，該樁配有8根φ20 mm鋼筋，混凝土為C30，保護層厚度為30 mm，如圖5（b）所示，上部荷載N和樁自重G分別為400 kN和200 kN。假設(shè)樁的溫度為－5 ℃，樁外部的溫度為－20 ℃。凍土的導(dǎo)熱系數(shù)為1.3 W·m－1·K－1，當(dāng)?shù)氐刂袩崃鞯臄?shù)值為0.139 2 W/m2，凍結(jié)指數(shù)為139.5。假定土的干容重、凍土的總含水量、地中熱流值、凍土的導(dǎo)熱系數(shù)不變，季節(jié)凍融層為強凍脹土。

圖5 柱狀地質(zhì)剖面和樁的截面

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，可知r1＝10 mm，r2＝40 mm，fct＝1.43 N/mm2，T1＝－5 ℃，T2＝－20 ℃，F(xiàn)k＝400 kN，Gk＝200 kN。鋼筋的線膨脹系數(shù)，混凝土的線膨脹系數(shù)αs＝1.2×10－5K－1，αc＝1.0×10－5K－1，α＝－25 ℃，μ＝0.4。

由公式（25）可以計算得到鋼筋與混凝土的黏結(jié)強度τ隨開裂混凝土厚度（t＝r3－r1）的變化規(guī)律，如圖6所示。由式（27）知，當(dāng)r3＝0.5r2＝20 mm，即開裂混凝土厚度為10 mm時，鋼筋與混凝土的黏結(jié)強度τ達到最大值，此時為1.3 MPa。

圖6 鋼筋與混凝土的黏結(jié)強度隨開裂混凝土厚度的變化

可知樁會發(fā)生整體上拔，在最不利截面處（季節(jié)凍融層最大凍深處），鋼筋與混凝土之間會產(chǎn)生滑移，混凝土?xí)焕选?/p>

為保證樁的凍拔穩(wěn)定性，樁的設(shè)計應(yīng)滿足以下相關(guān)要求：

1）為避免樁的整體凍拔，樁的直徑應(yīng)滿足：

2）為保證鋼筋與混凝土不產(chǎn)生黏結(jié)滑移，則混凝土保護層厚度應(yīng)滿足：

3）在溫度應(yīng)力的作用下，為保證混凝土不被拉裂，鋼筋與混凝土的線膨脹系數(shù)應(yīng)滿足：

代入數(shù)據(jù)可得：1.1αs－αc＜6.76×10－6。

3.2 群樁的凍拔驗算實例

某工程一群樁基礎(chǔ)中樁的布置及承臺尺寸如圖7（a）所示，其中樁采用直徑d＝150 mm的鋼筋混凝土預(yù)制樁，截面尺寸如圖7（b）所示，樁長10 m。該樁配有8根φ6 mm鋼筋，混凝土為C30，保護層厚度為20 mm。土層分布的第1層為厚3 m的雜填土，重度γ1＝18.0 kN/m3，第2層為厚4 m的可塑狀態(tài)黏土，重度γ2＝19.0 kN/m3，其下為很厚的中密中砂層，γ3＝18.6 kN/m3。上部荷載N和基樁自重G分別為400 kN和50 kN。

圖7 樁的布置和樁截面尺寸

假設(shè)樁的溫度為－5 ℃，樁外部的溫度為－20 ℃。凍土的導(dǎo)熱系數(shù)為1.3 W·m－1·K－1，當(dāng)?shù)氐刂袩崃鞯臄?shù)值為0.139 2 W/m2，凍結(jié)指數(shù)為139.5。假定土的干容重、凍土的總含水量、地中熱流值、凍土的導(dǎo)熱系數(shù)不變，季節(jié)凍融層為強凍脹土，季節(jié)性凍土切向凍脹力標(biāo)準值為160 kPa，設(shè)計凍深為2.6 m，未凍土層厚度為1.4 m，多年凍土層厚度為8 m。

3.2.1 群樁基礎(chǔ)呈整體破壞的凍拔驗算

由于0.5r2＝16.5 mm＞r1＝3 mm，故當(dāng)時r3＝0.5r2＝16.5 mm，即開裂混凝土厚度為13.5 mm時，鋼筋與混凝土的黏結(jié)強度τ達到最大值，此時為6.16 MPa。

混凝土的抗拉強度驗算：

可知群樁基礎(chǔ)會發(fā)生整體上拔，并且在最不利截面處（季節(jié)凍融層最大凍深處），鋼筋與混凝土之間會產(chǎn)生滑移，由鋼筋與混凝土線膨脹系數(shù)差異引起的混凝土應(yīng)力小于混凝土的抗拉強度。

3.2.2 群樁基礎(chǔ)呈非整體破壞的凍拔驗算

作用在群樁中單樁頂上的豎向結(jié)構(gòu)自重Fk＝80 kN，群樁中各樁截面面積A＝0.031 4 m2，季節(jié)性凍土切向凍脹力Tk＝zdτsku＝261.38 kN，群樁外圍在凍結(jié)線以下未凍土層的摩阻力標(biāo)準值之和Qfk＝0.4u∑qikli＝9.80 kN，群樁外圍與多年凍土層的凍結(jié)力標(biāo)準值Qpk＝0.4u∑qipli'＝76.65 kN。

可知群樁基礎(chǔ)中的基樁會發(fā)生整體上拔，并且在最不利截面處（季節(jié)凍融層最大凍深處），鋼筋與混凝土之間會產(chǎn)生滑移。

綜合3.2.1節(jié)和3.2.2節(jié)可知，群樁基礎(chǔ)會發(fā)生整體上拔，并且在最不利截面處（季節(jié)凍融層最大凍深處），鋼筋與混凝土之間會產(chǎn)生滑移，即此時樁的局部強度不足，由鋼筋與混凝土線膨脹系數(shù)差異引起的混凝土應(yīng)力小于混凝土的抗拉強度。

為保證樁的凍拔穩(wěn)定性，樁的設(shè)計應(yīng)滿足以下要求：1）為避免樁的整體凍拔，樁的直徑應(yīng)滿足：

3）在溫度應(yīng)力的作用下，為保證混凝土不被拉裂，鋼筋與混凝土的線膨脹系數(shù)應(yīng)滿足：

1.1αs－αc＜6.76×10－6

4 結(jié)語

本文首先對樁內(nèi)部因鋼筋與混凝土之間的線膨脹系數(shù)差異引起的溫度應(yīng)力問題進行了研究；然后重新定義了樁截面的臨界應(yīng)力，即以截面出現(xiàn)裂紋和混凝土與鋼筋產(chǎn)生黏結(jié)滑移，混凝土被拉裂來定義臨界應(yīng)力，而不是以截面內(nèi)的鋼筋達到屈服強度作為樁基的臨界應(yīng)力；接著推導(dǎo)出了臨界應(yīng)力的計算公式；最后研究了考慮溫度作用的樁的凍拔計算，從計算結(jié)果可知：

1）保護層混凝土溫度的變化速率從內(nèi)到外逐漸增大。由鋼筋與混凝土之間的線膨脹系數(shù)差異引起的溫度應(yīng)力較小，一般不會超過該溫度下混凝土的抗拉強度。隨著保護層混凝土厚度的減小，鋼筋與混凝土的最大黏結(jié)強度在減小。

2）樁的截面大小、保護層混凝土的厚度、樁內(nèi)外的溫差和鋼筋的直徑對鋼筋與混凝土的黏結(jié)強度影響很大。在已知的上部荷載和土質(zhì)條件下，本文給出了單樁和群樁中基樁截面的直徑、混凝土保護層厚度以及鋼筋與混凝土的線膨脹系數(shù)應(yīng)滿足的要求。對比單樁與群樁的計算結(jié)果可知：在上部荷載一定的情況下，群樁中基樁的截面直徑明顯小于單樁的截面直徑，并且基樁的保護層混凝土厚度要大于單樁的。