張阿雪， 閆榮格*， 谷浩偉

(1.河北工業(yè)大學， 省部共建電工裝備可靠性與智能化國家重點實驗室， 天津 300130；2.河北工業(yè)大學， 河北省電磁場與電器可靠性重點實驗室， 天津 300130)

單相串聯(lián)鐵心電抗器一般與電容器組或密集電容器相串聯(lián)，用來限制電網諧波，降低涌流倍數(shù)，從而確保電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行[1-2]。然而電抗器的特殊結構導致其電磁振動噪聲較大，這不僅會影響周圍居民的生活質量，還會加快設備老化甚至會造成事故[3-5]。因而有效地降低單相串聯(lián)鐵心電抗器電磁振動及噪聲成為中外研究的熱點問題。

目前，對于電抗器的減振方法主要集中在噪聲屏蔽與制作工藝等方面[6-15]。浦琪琦[8]通過在電抗器底部與地板間增加混凝土調質塊和減振器相結合的方法控制了噪聲傳播路徑，從而緩解了電抗器振動過大的問題。徐征宇等[9]通過設計多層隔/吸聲復合結構的改進裝置，達到了降低中低頻噪聲的目的。Loizos等[10]通過加大電抗器外部預緊力的方法來減小鐵心搭接區(qū)的電磁力。Wu等[11]通過寬帶吸收器有效地降低了濾波電抗器的可聽噪聲。Rossi等[12]分析了電抗器的墊塊厚度對振動位移的影響。Gao等[13]通過填充高硬度墊塊介質材料來降低振動，并計算了其最佳硬度。Zhu等[14]提出在鐵心接縫處填充高導磁軟磁復合材料來降低鐵心的電磁振動。閆榮格等[15]用負超磁致伸縮材料取代原有的墊塊材料，利用其產生的負形變來抵消鐵心的振動位移。綜上所述，目前對于電抗器的減振方法多集中在被動減振方面且仍處于起步階段，從電抗器的振動根源入手減小其振動噪聲仍需做進一步的研究。

單相串聯(lián)鐵心電抗器產生振動的主要原因為鐵心上的應力(主要包括鐵心墊塊處的電磁力和鐵心上的磁致伸縮力)。為了更好地從根源上減少電抗器的振動，提出在電抗器墊塊中加入導電環(huán)，根據(jù)電磁感應原理，處于時變磁場中的導電環(huán)會產生阻尼力來與電抗器鐵心上的原有應力相互抵消從而減少電抗器的電磁振動。首先，建立單相串聯(lián)鐵心電抗器磁-機械耦合數(shù)值模型，用有限元方法計算在電抗器墊塊中加入導電環(huán)前后電抗器的振動變化情況。最后，搭建在電抗器墊塊中加入導電環(huán)的振動測試平臺，為設計低振動噪聲的電抗器提供了理論依據(jù)。

1 基于墊塊阻尼力的減振思想原理

單相串聯(lián)鐵心電抗器由交流電流激勵，在線圈內產生隨激勵變化的磁場，磁通流經電抗器鐵心使其產生隨電流變化的時變磁場。當在電抗器墊塊中加入導電環(huán)時，導電環(huán)內部的磁通量發(fā)生變化從而產生一個阻尼力來抵抗電抗器鐵心上的原有應力來減小電抗器的振動。在工頻情況下，電磁場的麥克斯韋方程組的微分形式為

?×H=J

(1)

(2)

?·B=0

(3)

?·D=ρ

(4)

式中：H為磁場強度，A/m；B為磁感應強度，T；D為電通密度，C/m2；E為電場強度，V/m；J為電流密度，A/m2；ρ為電荷體密度，C/m3。

根據(jù)式(3)，B的散度恒等于零，則在時變電磁場中可定義一個新的矢量函數(shù)A，令

B=?×A

(5)

因為旋度場的散度為零，式(3)與式(5)相容。將式(5)代入式(2)中，得

(6)

式(6)括號內兩項相加組成一個沒有旋度的矢量場，因為標量函數(shù)梯度可以表示此無旋場，因而可推出

(7)

式(7)中：φ為標量電位。

當電抗器墊塊中的導電環(huán)處在鐵心產生的時變磁場時，根據(jù)電磁性能關系，電抗器墊塊中導電環(huán)在時變磁場中產生的電流密度(Je)可表示為

(8)

式(8)中：σ為電導率。此時電抗器墊塊中的導電環(huán)產生的阻尼力F為

(9)

式(9)中：V為電抗器墊塊中導體環(huán)的體積。

2 電抗器磁-機械耦合數(shù)值模型

單相串聯(lián)鐵心電抗器的總能量由磁場能、電流位能、磁邊界位能、磁致伸縮能、應變能及外力所做的功構成，其能量泛函可表示為

(10)

式(10)中：Ω1、Ω2分別為電磁場的分析域和機械場的分析域；σT為外磁場下的磁致伸縮力；n為分界面法向矢量；Γ1、Γ2分別為磁場Ω1和機械場Ω2的邊界；dH為外加磁場產生的磁致伸縮硬變，其中d為磁致伸縮系數(shù)；fΓ為機械場的外表面力密度；fΩ為外體積力密度；J為電流密度；A為矢量磁位；σ為應力張量；u為振動位移。

將泛函的變分問題轉化為多元函數(shù)求極值的問題。泛函求取極值的條件為

(11)

由式(11)可以得到有限元矩陣方程為

KX=F

(12)

式(12)中：K為系統(tǒng)的磁-機械剛度矩陣系數(shù)；X為A和u構成的位置列矩陣；F為由電流密度、所受外表面力密度和外體積力密度構成的列矩陣。

分詞是自然語言處理（NLP）中文本處理的基礎環(huán)節(jié)和前提。與以英文為代表的拉丁語系語言相比，中文分詞要復雜得多、困難得多，因為自古以來中文的詞語之間均沒有自然分隔。長期以來，許多學者對中文分詞進行了大量的研究，提出了許多算法，例如基于字符串匹配的分詞方法、基于統(tǒng)計的分詞方法和基于理解的分詞方法，等等。

通過對該有限元離散矩陣方程求解，便可求出A和u，從而得到電抗器的磁通密度與振動加速度分布情況。

3 單相串聯(lián)鐵心電抗器振動分析

單相串聯(lián)鐵心電抗器的結構如圖1所示，由鐵心柱、勵磁線圈、鐵軛和墊塊構成，呈左右對稱分布，墊塊分布于上下鐵軛和鐵心餅之間，從而將磁路截斷，使電抗器產生電感。

為實現(xiàn)對電抗器的減振降噪，在電抗器的墊塊中加入導電不導磁材料，利用其在變化的磁場中產生阻尼力來與電抗器鐵心上的應力相互抵消的原理，從而減少電抗器的振動噪聲。電抗器的墊塊材料選用環(huán)氧樹脂，銅、鋁等制作成本低，導電性能較好，均可用作電抗器墊塊中添加的導電材料。環(huán)氧樹脂和銅的具體參數(shù)如表1所示。

通過有限元法對所建電抗器模型進行磁場和機械場的數(shù)值分析與計算，可以分析在電抗器墊塊中加入導電環(huán)的減振效果。在0.020、0.028 s電抗器磁通密度和振動加速度分布分別如圖2、圖3所示。

由圖2可知，加入導電環(huán)前后電抗器的磁通變化不大。由圖3可知，電抗器在鐵軛處、墊塊處的振動加速度較大，加入導電環(huán)后，電抗器的最大振動加速度有所降低。

為了更好地分析在電抗器墊塊中加入導電環(huán)對電抗器振動特性的影響，根據(jù)電抗器結構對稱性分布及的振動加速度分布情況(圖3)，選取上鐵軛中心a點、墊塊處b點以及鐵心柱處c點作為研究對象，測試點的位置如圖4所示。在電抗器墊塊環(huán)氧樹脂中加入導電環(huán)前后，測試點的振動加速度與時間的對比關系曲線如圖5所示。

圖1 單相串聯(lián)鐵心電抗器結構

表1 環(huán)氧樹脂和銅的材料屬性

圖2 t=0.02 s、0.028 s時電抗器磁通密度

圖3 t=0.02 s、0.028 s時電抗器加速度

圖4 電抗器的振動測試點

圖5 加入導電環(huán)前后電抗器的振動加速度特性

4 基于墊塊阻尼力的減振實驗研究

為了驗證理論分析的正確性，對一臺單相串聯(lián)鐵心電抗器樣機進行測試研究，對比分析在電抗器墊塊中加入導電環(huán)前后的振動加速度變化情況。樣機的振動測試系統(tǒng)的實驗圖如圖6所示。

圖6 單相串聯(lián)鐵心電抗器振動測試系統(tǒng)

圖7 加入導電環(huán)前后的振動加速度特性

由于電抗器的墊塊及鐵心外被勵磁線圈和絕緣材料包裹，因而對測試點a的振動加速度進行測試，加入導電環(huán)前后的振動加速度的對比結果如圖7所示。由圖7可知，單相串聯(lián)鐵心電抗器振動加速度的實驗測量與仿真結果的波形變化趨勢基本一致，但實驗測得的振動加速度幅值稍大于數(shù)值計算的加速度幅值，這主要是因為在實際工況下，電抗器安裝、固定時的預緊力和繞組振動等都會對電抗器的電磁振動產生影響。在單相串聯(lián)鐵心電抗器墊塊中加入導電環(huán)后，電抗器鐵心表面的振動加速度的幅值有了明顯的降低。此實驗結果驗證了在單相串聯(lián)鐵心電抗器墊塊中加入導電環(huán)來降低電抗器振動的方法是有效的。

5 結論

目前對于電抗器的減振措施主要為被動減振，無法從根源上降低電抗器的電磁振動。為此，提出在電抗器墊塊中加入導電環(huán)從而產生阻尼力的主動減振方法來降低電抗器電磁振動。

(1)根據(jù)電磁感應原理，提出在單相串聯(lián)鐵心電抗器墊塊中添加導電環(huán)的主動減振方法，通過其在電抗器鐵心產生的時變磁場中產生阻尼力來與電抗器鐵心上的應力相互抵消，最終達到減小電抗器電磁振動的目的。

(2)建立單相串聯(lián)鐵心電抗器磁-機械耦合模型，并通過數(shù)值計算得到在電抗器墊塊中加入導電環(huán)前后鐵心振動變化情況。在t=0.02、0.028 s時，電抗器的振動加速度在電抗器鐵軛和墊塊處較大，加入導電環(huán)使墊塊產生阻尼力后，電抗器的最大振動加速度有所降低。

(3)搭建單相串聯(lián)鐵心電抗器實驗測試平臺，得到在電抗器墊塊中加入導電環(huán)后產生阻尼力可以使電抗器的振動加速度有所降低，驗證了本文方法可以降低電抗器的電磁振動。