趙祉昕， 高隆隆， 李寶仁

(華中科技大學(xué)FESTO氣動中心，湖北武漢 430074)

引言

壓縮空氣由于能源獲得方便、無污染、成本低，使得高壓氣動技術(shù)廣泛應(yīng)用于機械工業(yè)、國防軍事、航天航空等各個領(lǐng)域[1-3]。徐志鵬等[4]研制了一種滑閥先導(dǎo)式高壓氣動比例減壓閥，研究了先導(dǎo)閥預(yù)開口形式和環(huán)形間隙對減壓閥性能的影響;李樹勛等[5]針對先導(dǎo)式減壓閥不穩(wěn)定性問題，對先導(dǎo)式減壓閥進(jìn)行了非線性動態(tài)模型仿真，研究導(dǎo)閥彈簧剛度、導(dǎo)閥活塞直徑以及主閥出口腔體積等參數(shù)對減壓閥閥后壓力的影響；張遠(yuǎn)深等[6]研究了一種帶先導(dǎo)流量穩(wěn)定器的高壓氣動減壓閥，著重研究先導(dǎo)流量穩(wěn)定器對減壓閥性能的影響; 儲景瑞等[7]研究了一種大減壓比先導(dǎo)式比例減壓閥，著重研究控制腔進(jìn)氣阻尼孔和排氣阻尼孔對閥性能的影響。

目前，國內(nèi)外的研究主要集中在高壓先導(dǎo)式減壓閥和高壓比例減壓閥上，本研究設(shè)計了一種由直流電機直接驅(qū)動的電驅(qū)高壓氣動減壓閥，該電驅(qū)高壓氣動減壓閥設(shè)計輸入壓力為10～40 MPa，出口壓力為0.5～5 MPa，通徑為DN15，調(diào)壓響應(yīng)時間在0.5 s以內(nèi)，對調(diào)壓精度和響應(yīng)速度要求較高。本研究在數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)上對電驅(qū)高壓氣動減壓閥進(jìn)行了仿真分析，研究了相關(guān)參數(shù)對調(diào)壓精度和響應(yīng)速度的影響，最終選擇了合適的設(shè)計參數(shù)，實現(xiàn)了電驅(qū)高壓氣動減壓閥出口壓力快速準(zhǔn)確的控制。

1 電驅(qū)高壓氣動減壓閥工作原理

圖1為所設(shè)計的電驅(qū)高壓氣動減壓閥的結(jié)構(gòu)簡圖，該減壓閥由直流電機驅(qū)動，整體為活塞直動式結(jié)構(gòu)。直流電機的輸出軸與螺桿相連接，給予直流電機一定的控制電壓，直流電機的輸出軸帶動螺桿一起旋轉(zhuǎn)，螺桿驅(qū)動調(diào)壓螺母向下運動壓縮調(diào)壓彈簧，調(diào)壓彈簧進(jìn)而推動活塞頂開閥芯；高壓氣體從進(jìn)氣腔進(jìn)入，經(jīng)過閥口的節(jié)流作用，壓力降低從排氣腔排出；當(dāng)排氣腔氣體作用在活塞上的氣壓力與調(diào)壓彈簧施加在主閥活塞上的彈簧力平衡后，主閥口開度不變，排氣腔出口壓力穩(wěn)定；若入口壓力發(fā)生波動時，如壓力瞬時升高，排氣腔壓力也隨之升高，作用在活塞下方的氣壓力增大，破壞了原有的平衡，閥芯在復(fù)位彈簧的推動下隨著活塞一起向上移動，使閥口開度變小，節(jié)流阻力增加，排氣腔壓力減小，直到活塞達(dá)到新的平衡為止，反之同理。

圖2為所設(shè)計的電驅(qū)高壓氣動減壓閥的控制原理圖，該減壓閥采用PID壓力閉環(huán)控制的方式，壓力傳感器檢測排氣腔氣體壓力p2，p2與設(shè)定壓力pz的差值經(jīng)過PID控制器轉(zhuǎn)換成直流電機的控制電壓U，直流電機在控制電壓U的作用轉(zhuǎn)動一定的角度θ來調(diào)整主閥的開度x，進(jìn)而控制排氣腔的出口壓力p2達(dá)到設(shè)定壓力pz。

1.直流電機 2.螺桿 3.調(diào)壓螺母 4.調(diào)壓彈簧 5.上閥蓋6.活塞 7.閥芯 8.閥芯復(fù)位彈簧 9.下閥蓋 10.閥體圖1 電驅(qū)高壓氣動減壓閥原理示意圖

圖2 電驅(qū)高壓氣動減壓閥控制原理圖

2 電驅(qū)高壓氣動減壓閥數(shù)學(xué)模型

在搭建電驅(qū)高壓氣動減壓閥的數(shù)學(xué)模型時，做出如下假設(shè)：

(1) 工作介質(zhì)為理想氣體，滿足理想氣體狀態(tài)方程；

(2) 氣體在減壓閥各流道內(nèi)流動時均為絕熱等熵過程；

(3) 減壓閥各容腔內(nèi)溫度和壓力的分布是均勻的；

(4) 閥排氣腔壓力與活塞底部壓力相等[8]；

(5) 忽略氣體泄漏和密封比壓的影響。

2.1 直流電機數(shù)學(xué)模型

對于永磁直流電機[9],有：

(1)

eb=Kbω(t)

(2)

TM(t)=KTi(t)

(3)

(4)

(5)

式中，L—— 線圈電感

i—— 線圈電流

R—— 線圈電阻

ea—— 電機輸入電壓

eb—— 反電動式

Kb—— 電動機反電動勢常數(shù)

ω—— 電機轉(zhuǎn)速

TM—— 電機輸出力矩

Te—— 負(fù)載轉(zhuǎn)矩

KT—— 電機力矩系數(shù)

J—— 折算到電機軸上的總轉(zhuǎn)動慣量

B1—— 折算到電機軸上的總黏性阻尼系數(shù)

θ—— 電機轉(zhuǎn)過的角度

2.2 閥芯運動組件動力學(xué)方程

閥芯運動組件動力學(xué)方程如下：

(6)

m=m1+m2

(7)

(8)

式中，m1—— 活塞質(zhì)量

m2—— 閥芯質(zhì)量

F1—— 調(diào)壓彈簧產(chǎn)生的推力

Ff—— 閥芯的摩擦力

Fp—— 排氣腔氣體作用在活塞上的氣壓力

F2—— 復(fù)位彈簧產(chǎn)生的推力

B2—— 黏性阻尼系數(shù)

Fq—— 壓縮氣體流動產(chǎn)生的氣動力

P—— 螺桿螺距

k1—— 調(diào)壓彈簧剛度

由于氣動力與摩擦力的非線性和不確定性，可以把閥芯動力學(xué)方程中的Ff與Fp當(dāng)成干擾忽視[10]。

2.3 閥口質(zhì)量流量方程

減壓閥閥口的高壓空氣質(zhì)量流量方程為[11-12]：

(9)

式中，Qm—— 流經(jīng)閥口的質(zhì)量流量

Cd—— 流量系數(shù)

p1—— 入口壓力

k—— 絕熱系數(shù)

Rg—— 氣體常數(shù)

T—— 氣體溫度

σ—— 臨界壓力比

p2—— 出口壓力

2.4 排氣腔壓力方程

排氣腔內(nèi)氣體壓力變化為定容積充氣和放氣同時進(jìn)行的過程，其壓力方程為[13]：

(10)

式中，V—— 排氣腔體積

qin—— 進(jìn)入排氣腔氣體的質(zhì)量流量

qout—— 流出排氣腔氣體的質(zhì)量流量

3 電驅(qū)高壓氣動減壓閥動態(tài)特性仿真

3.1 仿真參數(shù)設(shè)置

仿真模型主要參數(shù)設(shè)置見表1。

表1 仿真中的主要參數(shù)設(shè)置

3.2 結(jié)構(gòu)參數(shù)對電驅(qū)高壓氣動減壓閥性能的影響

基于電驅(qū)高壓氣動減壓閥的數(shù)學(xué)模型，搭建電驅(qū)高壓氣動減壓閥的MATLAB/Simulink仿真模型，改變電驅(qū)高壓氣動減壓閥的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行仿真。

1) 不同調(diào)壓彈簧剛度

設(shè)定目標(biāo)壓力pz分別為5 MPa和0.5 MPa，直流電機最高控制電壓Umax為18 V，減壓閥入口壓力p1為40 MPa，改變調(diào)壓彈簧剛度k1進(jìn)行仿真分析，仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 不同調(diào)壓彈簧剛度下減壓閥階躍響應(yīng)曲線

由圖3可知，電驅(qū)高壓氣動減壓閥的響應(yīng)時間隨著調(diào)壓彈簧剛度的增大而減小，但是當(dāng)目標(biāo)壓力值較低時，調(diào)壓彈簧剛度過大會導(dǎo)致出口壓力值超調(diào)量較大。

2) 不同直流電機最高控制電壓

設(shè)定目標(biāo)壓力pz為5 MPa，調(diào)壓彈簧剛度k1為400 N/m，減壓閥入口壓力p1為40 MPa，改變直流電機最高控制電壓Umax進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖4、圖5所示。

圖4 不同直流電機最高控制電壓下減壓閥階躍響應(yīng)曲線

由圖4、圖5可知，直流電機最高控制電壓越大，輸出轉(zhuǎn)矩越大，減壓閥響應(yīng)速度越快；但是考慮到輸出轉(zhuǎn)矩過大容易超過電機的峰值轉(zhuǎn)矩，造成線圈電流過大，減少電機壽命甚至是燒壞電機，直流電機最高控制電壓不能太大。

圖5 不同直流電機最高控制電壓下輸出轉(zhuǎn)矩變化曲線

3) 不同活塞面積

設(shè)定目標(biāo)壓力pz分別為5 MPa和0.5 MPa，直流電機最高控制電壓Umax為18 V，減壓閥入口壓力p1為40 MPa，調(diào)壓彈簧剛度為400 N/m，改變減壓閥活塞面積分別為設(shè)計值S的80%，100%，120%進(jìn)行仿真分析，仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 不同活塞面積下減壓閥階躍響應(yīng)曲線

由圖6可知，減壓閥活塞面積越小，階躍響應(yīng)越快，但是當(dāng)目標(biāo)壓力值較低時超調(diào)量較大，振蕩次數(shù)較多；反之，減壓閥活塞面積越大，階躍響應(yīng)越慢，目標(biāo)壓力值較低時超調(diào)量較小。此外，減壓閥活塞面積越大，閥后壓力微小變化所產(chǎn)生作用在活塞上的氣壓力變化越明顯，減壓閥調(diào)壓精度越高，但是考慮到減壓閥整體尺寸的大小，減壓閥活塞的面積也不能過大。

綜上可知，在同時考慮減壓閥調(diào)壓穩(wěn)定性和響應(yīng)速度的情況下，選擇彈簧剛度為400 N/m，直流電機最高控制電壓為18 V，活塞面積為100%S作為電驅(qū)高壓氣動減壓閥的最終設(shè)計參數(shù)。

3.3 電驅(qū)高壓氣動減壓閥階躍響應(yīng)仿真分析

設(shè)定減壓閥入口壓力為40 MPa，改變減壓閥目標(biāo)壓力分別為5, 3, 1，0.5 MPa對減壓閥進(jìn)行仿真分析，得到不同目標(biāo)壓力下減壓閥階躍響應(yīng)曲線，如圖7所示，在不同目標(biāo)壓力下，減壓閥調(diào)節(jié)閥后壓力達(dá)到目標(biāo)壓力所需時間均小于0.4 s，穩(wěn)態(tài)誤差在0.1%以內(nèi)；目標(biāo)壓力值為5, 3, 1 MPa時階躍響應(yīng)曲線均沒有超調(diào)和振蕩，目標(biāo)壓力在0.5 MPa時有不超過3%的超調(diào)。

圖7 不同目標(biāo)壓力下減壓閥階躍響應(yīng)曲線

設(shè)定減壓閥目標(biāo)壓力為5 MPa，改變減壓閥入口壓力分別為40，20, 10 MPa對減壓閥進(jìn)行仿真分析，得到不同入口壓力下減壓閥階躍響應(yīng)曲線，如圖8所示，在不同入口壓力下，減壓閥閥后壓力均可以達(dá)到目標(biāo)壓力值，且響應(yīng)時間幾乎相同，均小于0.4 s，滿足設(shè)計要求。因此，可以認(rèn)為該電驅(qū)高壓氣動減壓閥具有在不同入口壓力下調(diào)節(jié)不同閥后壓力的能力。

圖8 不同入口壓力下減壓閥階躍響應(yīng)曲線

3.4 電驅(qū)高壓氣動減壓閥正弦響應(yīng)仿真分析

為了研究減壓閥的動態(tài)特性，分別給定頻率為1 Hz 和5 Hz的偏置為2 MPa、幅值為0.5 MPa的正弦信號作為指令信號對減壓閥進(jìn)行仿真分析，得到如圖9所示減壓閥正弦信號跟蹤曲線。

圖9 減壓閥正弦信號跟蹤曲線

由圖9可以看出，當(dāng)目標(biāo)曲線頻率為1 Hz時，盡管跟蹤過程中，減壓閥的閥后壓力有較小誤差，但其能夠較好跟蹤目標(biāo)位置信號，幅值基本沒有衰減，相位滯后5.9°；當(dāng)正弦信號的頻率為5 Hz時，幅值衰減不大，幅值比為0.92，相位滯后24.84°，可以看出該電驅(qū)高壓氣動減壓閥對變化的壓力信號有較好的跟蹤能力。

4 結(jié)論

(1) 本研究設(shè)計了一種電驅(qū)高壓氣動減壓閥，采用直流電機驅(qū)動活塞直動式減壓閥調(diào)壓螺桿旋轉(zhuǎn)下壓調(diào)壓彈簧，從而控制閥芯開度，最終達(dá)到作用在活塞上的氣動力與調(diào)壓彈簧壓力相平衡，得到穩(wěn)定的壓力輸出；

(2) 建立了電驅(qū)高壓氣動減壓閥的數(shù)學(xué)模型，并根據(jù)數(shù)學(xué)模型對電驅(qū)高壓氣動減壓閥進(jìn)行了仿真分析，研究了相關(guān)參數(shù)對減壓閥閥后壓力的影響規(guī)律，并得到了較為合理的電驅(qū)高壓氣動減壓閥設(shè)計參數(shù)；

(3) 對所設(shè)計的電驅(qū)高壓氣動減壓閥進(jìn)行了階躍響應(yīng)與正弦響應(yīng)仿真分析，仿真結(jié)果表明，出口壓力調(diào)節(jié)到最大出口壓力5 MPa時響應(yīng)時間小于0.4 s，穩(wěn)態(tài)誤差不超過0.1%，響應(yīng)速度快，調(diào)壓精度高；在5 Hz的正弦信號下，閥后壓力仍能較好的保持波形，具有良好的動態(tài)性能。

本研究對電驅(qū)高壓氣動減壓閥的結(jié)構(gòu)設(shè)計和優(yōu)化以及控制特性的改善具有一定的指導(dǎo)意義。