趙偉麗

(沈陽理工大學(xué)理學(xué)院 遼寧 沈陽 110159)

1 引言

復(fù)合停機位是指在同一時刻可以供兩個小型飛機或一個大型飛機停機的機位，采用復(fù)合機位可以有效提高近機位的利用率。例如浦東機場T2航站樓，一個大機位兼容兩個小機位，如1F兼1D和1C，1E兼2C。本文以飛機燃油消耗和旅客行走距離最小為目標，建立高效使用復(fù)合機位的多商品網(wǎng)絡(luò)流單目標的優(yōu)化模型[1-4]。使用真實航班數(shù)據(jù)進行模型驗證，計算結(jié)果表明本模型在充分使用復(fù)合停機位的條件下，達到了兼顧機場和旅客的利益，停機位的利用率更加高效科學(xué)的目的。同時為了提高計算的速度，在計算時采用分區(qū)的策略來加速模型的求解。模型求解使用IBM公司的ILOG最優(yōu)化軟件求解停機位分配問題，得到了國內(nèi)某大型機場航班分配的結(jié)果。

2 多商品網(wǎng)絡(luò)流復(fù)合停機位分配模型

文獻[5]給出了多商品網(wǎng)絡(luò)流模型，研究了停機位分配問題。本文在此基礎(chǔ)上探究復(fù)合停機位的分配問題。集合符號及參數(shù)說明不再贅述，可以參照文獻[5]。

約束條件作如下變更：

第一個約束方程（1）對流入弧進行限制，它涉及到停機位流從源點到到港航班節(jié)點，要求分配給到港航班節(jié)點某個停機位的單位流，或者停機位未使用通過流通弧來連接。第二個約束方程（2）說明到達節(jié)點的流守恒。第三個約束方程（3）說明離開節(jié)點的流守恒。第四個約束方程（4）說明對于流出流的一個約束，要求所有離開節(jié)點的流必須流向終點。第五個約束方程（5）說明對于單位流服務(wù)弧的約束，只允許一個單位流通過服務(wù)弧流向停機位k，第六個約束（6）是大飛機只能停在復(fù)合停機位。第七個約束（7）是變量的二值約束條件。

3 模型求解

出于計算目的，使用了安裝在實驗中心英特爾（R）Xenon（R）至強處理器28核64位處理器，核心頻率為3.0GHz，具有64GB內(nèi)存。根據(jù)模型變量中的二值約束條件可知本模型屬于二值混合整數(shù)規(guī)劃問題，使用優(yōu)化求解軟件ILOG編寫AMPL/CPLEX 12.5程序求出問題的結(jié)果。

模型算法求解流程見圖1。

圖1 模型算法計算流程

4 實例分析

通過查找國內(nèi)機場某一天的具體航班時刻表，選取某個時間段內(nèi)空閑的10個停機位為例，按照上述模型，對50個即將到達的航班進行分配，使用ILOG軟件進行求解。表1是各個航班到港和離港時刻表（表1僅列出部分航班），其中機型B767和B777為大型飛機只能停靠在復(fù)合停機位；停機位之間的距離見表2；模型中其它參數(shù)值參照文獻[5]。

表1 航班到港離港時刻表

表2 機位距離

利用ILOG軟件進行程序編寫，計算得到本實例停機位分配結(jié)果見表3。

表3 計算結(jié)果

從停機位距離參數(shù)表2中可以看到停機位G 6距離飛機起飛和降落的跑道的距離是最近的，分別是12224.65m和13831.98m。機位的分配計算結(jié)果表3中停機位G 6分配到了最多的航班，這一結(jié)果和目標函數(shù)表示距離最短是吻合的，表明模型和求解與實際是相符的。

5 結(jié)論

文中采用多商品網(wǎng)絡(luò)流模型原理解決復(fù)合停機位分配問題，這一模型兼顧了機場和旅客，達到雙贏的目的。同時使用IBM公司的ILOG軟件求得深圳機場某時間段的航班停機位的分配結(jié)果，表明模型是正確可行的。