賈晉軍 黃玉婧 張 濤 唐 剛*

(1.神華鐵路裝備有限責任公司， 滄州 061113； 2.北京化工大學 機電工程學院， 北京 100029；3.中國航發(fā)湖南動力機械研究所 中國航空發(fā)動機集團航空發(fā)動機振動技術重點實驗室， 株洲 412002)

引 言

滾動軸承是機械設備中最常用，同時也是最易損壞的重要零部件之一，因其工作環(huán)境相對復雜，內圈、外圈、滾動體等任意一個部分發(fā)生損傷，都將會給設備的正常運行埋下安全隱患[1]。因此，滾動軸承的狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷受到了廣泛的關注。軸承發(fā)生故障沖擊時，故障信號大多數表現為非平穩(wěn)的脈沖信號，寬度較窄。隨著設備復雜性的提高，在利用振動傳感器采集振動信號時，常常會包含軸承之外的其他振源信號，在實際測量中，設備的工頻以及其他振源信號往往會淹沒故障沖擊信號，對滾動軸承的故障診斷造成阻礙。因此，有必要在后續(xù)軸承故障診斷之前進行信號降噪[2]。

針對上述問題，已有許多學者作出了探索。Ha等[3]提出了一種基于自相關的時間同步平均方法，可作為行星齒輪箱故障診斷的一種改進的預處理技術。張丹等[4]將經驗模態(tài)分解(EMD)和線性預測濾波相結合，結果表明該方法能準確地檢測滾動軸承故障。張盈盈等[5]采用自適應噪聲消除(ANC)技術作為信號預處理的工具，去掉軸承振動信號中的工頻及諧波。張西寧等[6]提出一種局部倒頻譜方法，可以成功提取復雜振動信號中的干擾成分，抑制其對微弱故障診斷的干擾。朱敏等[7]結合完整集成經驗模態(tài)分解(CEEMDAN)與自適應濾波中的最小均方算法(LMS)有效實現了軸承信號的降噪。楊曉雨等[8]提出一種LMS算法降噪、Fast-Kurtogram選頻和共振解調技術相結合的滾動軸承故障診斷方法，并驗證了該方法在滾動軸承早期故障診斷中的適用性。

除了以LMS為代表的ANC算法，其余各算法均是利用噪源信號的周期性對其進行去除。在工程實際中，由于載荷波動、機械啟動停止等因素影響，軸承的運行往往處于變轉速狀態(tài)[9]，導致上述利用周期性進行去噪的算法失效，而且變轉速工況復雜，比勻轉速工況更容易引發(fā)故障。雖然變轉速過程更能凸顯故障特征，但其干擾和背景噪聲更強，微弱故障特征更難提取。針對變轉速下的降噪問題，Borghesani等[10]將循環(huán)平穩(wěn)分析方法與階次跟蹤技術相結合以彌補變轉速運行模式帶來的干擾。而在角域中去除噪聲及多次重采樣、逆采樣也必將影響混合信號中的軸承故障成分。然而階次跟蹤在重采樣時間計算和重采樣幅度估計上均存在誤差，包絡信號的變形會引起脈沖峰值的角度間隔發(fā)生變化，從而直接影響包絡分析結果的準確性[11]。而對于ANC算法，雖然不受周期性限制，但其必須依靠在特定位置加裝的振動傳感器才能獲取理想的參考信號。附加傳感器位置將決定整個算法的效果，理論上要求傳感器拾取得到的參考信號只與噪聲或故障源相關，而實際上滿足這一要求的附加傳感器位置并不是在每個設備上都存在。因此，如何在變轉速的工作模式下，不依賴輔助設備且盡量不影響目標軸承信號來進行去噪是當前研究面臨的主要問題。

通過分數階傅里葉變換(FrFT)，信號在適當的分數階傅里葉域內可產生最佳能量聚集性，基于此，本文提出了一種基于FrFT濾波和LMS的故障診斷方法。由于故障一倍頻能量往往最高，通過峰值搜索FrFT找出故障一倍頻對應的最佳階次和分數階域聚集位置，據此進行FrFT濾波，得到的濾波信號作為LMS算法中僅與故障源相關的參考信號再進行自適應濾波。該方法不需要額外添設參考傳感器，且降噪過程不影響目標軸承信號，成功實現了在強噪聲背景下變轉速軸承的微弱故障診斷。

1 LMS和FrFT基礎理論

1.1 最小均方算法

LMS是一種自適應濾波算法，即當輸入信號的統(tǒng)計特性未知或隨時間變化時，可通過自適應算法改變?yōu)V波器的權值向量，以達到最佳濾波效果。LMS可以描述成一個由濾波環(huán)節(jié)和自適應環(huán)節(jié)組成的反饋環(huán)，并以均方差最小為濾波準則。其中，濾波環(huán)節(jié)通過構造橫向濾波器計算輸入信號的響應并得到相應的估計誤差，而自適應環(huán)節(jié)則以估計誤差為基礎，利用算法對橫向濾波器的權值向量進行自適調節(jié)以實現自適應濾波。LMS算法性能穩(wěn)定、結構簡單且易于實現，因而應用廣泛，其基本原理是將被噪聲污染的信號與參考信號進行抵消運算，從而消除信號中的噪聲[12]，濾波效果重點在于參數信號僅需要與噪聲信號或軸承故障信號相關。

LMS結構分為橫向濾波器、比較器和自適應權值控制算法，其算法框圖如圖1所示。其中，x(n)為輸入信號，d(n)為期望響應，w(n)為橫向濾波器權值向量，y(n)為橫向濾波器的輸出信號，是對目標信號的估計值，可由輸入信號向量與相應的權值矩陣乘積得到，e(n)為期望響應d(n)與濾波器輸出之間的估計誤差。LMS對應的算法如下。

圖1 LMS算法框圖Fig.1 Schematic illustration of the LMS algorithm

y(n)=wT(n)x(n)

(1)

e(n)=d(n)-y(n)

(2)

w(n+1)=w(n)+μx(n)e(n)

(3)

式中μ為步長因子，用于控制濾波器的收斂速度和穩(wěn)定性。為了使系統(tǒng)穩(wěn)定，步長因子的范圍為0<μ<1/λmax，λmax為輸入信號自相關矩陣的最大特征值。

一般地，自適應濾波算法會通過不斷地調節(jié)權值向量以逼近維納濾波最優(yōu)解，而基于LMS的自適應濾波算法則是使濾波器輸出信號與期望輸出信號之間的估計誤差的均方值最小，以達到對有用信號的最佳估計，其中估計誤差的均方值如式(4)所示。

E[e2(n)]=E([d(n)-wT(n)x(n)]2)

(4)

1.2 分數階傅里葉變換

函數x(n)的p階分數階傅里葉變換可表示為Xp(u)或Fp[x(t)](u)，其中Fp表示作用在x(n)上的算子[13-14]，其基本定義為

(5)

式中，FrFT的核函數Kp(u,t)計算如下。

Kp(u,t)=

(6)

(7)

FrFT可以理解為chirp基分解，FrFT核函數實際上是一組調頻率為cotα(α=pπ/2)的chirp信號，分數階傅里葉域由該組完備正交基所表征，通過改變旋轉角度α可以得到不同調頻率的基。一旦所需要提取的線性調頻(LFM)信號與某組基的調頻率一致，則該信號必然在該組基中的某個基上形成一個函數，在別的基上則為0。這說明LFM信號在該分數階傅里葉變換域上具有很好的時頻聚集性。由于解調后的軸承急變速過程中振動信號非常接近多分量LFM信號，因此適合利用單階FrFT濾波對其進行處理。

具有兩個LFM分量的信號時頻分布如圖2所示。其中一個分量(其斜率為fm，縱軸上的截距為f0)與時間軸之間的夾角為β，分數階傅里葉變換可以解釋為信號在時頻平面內繞原點旋轉任意角度后所構成的分數階域上的表示,即只要FrFT的旋轉角度α與β正交，該LFM信號在分數階傅里葉域上的投影就集中在u0一點。此時的α為FrFT變換最佳角度，p0=2α/π為最佳FrFT階次。以u0為中心再對其進行濾波，經過-p0階逆變換實現信號的提取，這樣在多分量的情況下將LFM信號實現了信號分離。

圖2 雙分量LFM信號單階FrFT濾波Fig.2 Single-order FrFT filtering of an LFM signal with two components

采用單階FrFT濾波提取LFM分量的關鍵在于準確確定最佳階次p0和分數階域聚集位置u0兩個參數。當前在軸承故障診斷領域，確定FrFT濾波參數的常用方法是峰值搜索[15]。峰值搜索的方法是按照一定步長Δp對信號連續(xù)進行p∈[0,2]的FrFT，如果信號具有LFM特性，就會在分數階域坐標u和分數階次p構成的(p,u)平面內出現峰值，在該平面內進行峰值二維搜索，就能確定該LFM信號的FrFT最佳階次p0和相應分數階域聚集位置u0。

2 基于FrFT和LMS的故障診斷方法

LMS自適應濾波的重點在于參考信號的選擇，參考信號只在與噪聲或故障源相關時才可實現良好的濾波效果。在目前已有的方法中，參考信號往往從噪聲角度考慮，通過在特定位置加裝振動傳感器，收集噪聲源信號或健康軸承振動信號作為參考信號進行自適應濾波。由于實際上滿足這一要求的參考點并不是在每個機械設備上都存在，因此本文提出一種基于FrFT濾波和LMS降噪的故障診斷方法。由于故障一倍頻能量往往最高，受干擾較小，通過峰值搜索FrFT在(p,u)平面找出的峰值往往對應于故障一倍頻的最佳階次p0和相應分數階域聚集位置u0，因而據此進行FrFT濾波，將得到的濾波信號作為LMS算法中僅與故障源相關的參考信號，而不需要額外加裝傳感器采集參考信號。利用該方法的故障診斷流程如圖3所示，具體實現過程如下。

圖3 方法流程圖Fig.3 Flow chart of the proposed method

1)同步采集故障軸承振動信號和轉速信號。將原始含噪振動信號Hilbert解調后得到的包絡信號用于后續(xù)分析；對轉速脈沖信號進行擬合得到同步轉速表達式，用于階次分析。

2)對包絡振動信號進行峰值搜索FrFT，將在(p,u)平面搜索得到的峰值設為故障一倍頻對應的的最佳階次p0和相應分數階域聚集位置u0，進行單階FrFT濾波。

3)將FrFT濾波得到的信號，即故障一倍頻，作為LMS中的參考信號，原始包絡信號作為LMS中的輸入信號，進行LMS自適應濾波，得到僅和故障相關的信號成分。

4)依據步驟1)中由轉速脈沖信號擬合得到的同步轉速表達式，對LMS濾波后的信號等角度重采樣后進行階次分析，將包絡階次譜中的突出特征與已知軸承故障階次對比，診斷故障類型。

3 試驗分析

3.1 試驗設置

為了驗證所提方法的有效性，設計試驗對故障滾動軸承進行測試，滾動軸承由電機驅動，同步采集軸承在設定變轉速條件下的轉速脈沖信號和振動加速度信號。試驗臺如圖4所示，加速度傳感器安裝在故障軸承軸承座上方，用于測量加速度信號；光電轉速傳感器安裝在距附于軸上的反射片約100 mm處，用于測量轉速脈沖信號。所用試驗滾動軸承類型為NU205EM，通過線切割技術將健康滾動軸承人為植入微弱局部損傷。故障軸承的詳細參數如表1所示。

表1 故障軸承參數Table 1 Parameters of the fault bearing

圖4 試驗臺Fig.4 Test rig

為了采集變轉速條件下故障軸承的振動信號和速度信號，通過變頻器使驅動電機勻變速運轉，采集得到軸承在勻變速工況下運行的信號。試驗采樣頻率為20 kHz。

3.2 內圈故障信號分析

通過線切割技術在健康滾動軸承內圈加工出深度0.15 mm、寬度0.2 mm的切痕，對該內圈故障軸承在變轉速工況下的轉速和振動信號進行同步采樣，采集到的轉速脈沖信號如圖5(a)所示。由轉速脈沖信號進行轉速曲線擬合，得到轉速曲線和轉速表達式。由于采集時間過長，以及信號采集過程中電機速度變化不完全穩(wěn)定，選取速度變化相對穩(wěn)定的時間范圍內的信號進行分析。本文試驗選擇3～4 s時間段內的信號進行分析。圖5(b)展示了采集到的3～4 s內的含噪振動加速度信號，通過同步脈沖信號擬合得到的轉速表達式為f(t)=5.016t-5.105。

圖5 內圈故障軸承采集信號Fig.5 Collected signals from the inner race fault bearing

將含噪振動加速度信號經Hilbert解調得到包絡信號。按照固定步長Δp=0.000 1對包絡信號連續(xù)進行p∈[0,2]的FrFT，在分數階域坐標u和分數階次p構成的(p,u)平面內進行峰值點的二維搜索，得到峰值點對應的最佳階次p0和分數階域聚集位置u0分別為p0=1.001 1和u0=10 088。在p0對應的分數階域內以u0為濾波中心進行窄帶濾波，再進行-p0階的FrFT逆變換，得到FrFT濾波后的時域信號。以原始包絡信號為LMS算法的輸入信號，FrFT濾波后的信號為LMS算法的參考信號，進行自適應濾波，濾波結果如圖6所示，可看到明顯的降噪效果。

圖6 內圈故障信號降噪前后對比Fig.6 Comparison before and after noise reduction of the inner race fault bearing signal

將LMS自適應濾波后的結果依據擬合得到的轉速表達式進行重采樣并作階次分析，結果如圖7(c)所示，可清晰看到在階次7.129、14.31和21.44處有明顯峰值，符合預設內圈故障特征階次7.15及其倍頻。將其與常用的計算階次跟蹤方法和廣義解調方法作對比，結果分別示于圖7(a)和圖7(b)，其中廣義解調方法內圈故障對應特征頻率為36.5 Hz及其倍頻，可以看出在圖7(a)和(b)中均找不到明顯的故障特征。為了更直觀地展示所提方法的優(yōu)勢，將3種方法分別對于故障前三倍頻的提取精度誤差er列于表2，其計算公式如式(8)所示，其中vt為理論故障特征，vc為采集故障特征?？梢钥闯鏊岱椒▽崿F了較高的診斷精度。對比結果表明所提出的故障診斷方法可以有效降噪，凸顯故障特征，實現變轉速下的軸承故障診斷。

圖7 內圈故障軸承信號處理結果對比Fig.7 Comparison of the processing results for the inner ring fault bearing signal

表2 內圈故障前三倍頻精度誤差Table 2 Accuracy errors for the first three harmonics of the inner fault characteristics

(8)

3.3 外圈故障信號分析

通過線切割技術在健康滾動軸承外圈加工出深度0.08 mm、寬度0.12 mm的切痕，對該外圈故障軸承在變轉速工況下的轉速和振動信號進行同步采樣，采集到的轉速脈沖信號如圖8(a)所示。由轉速脈沖信號進行轉速曲線擬合，得到轉速曲線和轉速表達式。選擇4～5 s時間段內的信號進行分析，圖8(b)展示了采集到的4～5 s內的含噪振動加速度信號，通過同步脈沖信號擬合得到的轉速表達式為f(t)=4.975t-7.09。由振動信號幅值可以看出該組數據對應的故障更微弱。

圖8 外圈故障軸承采集信號Fig.8 Collected signals from the outer race fault bearing

將含噪振動加速度信號經Hilbert解調得到包絡信號。按照固定步長Δp=0.000 1對包絡信號連續(xù)進行p∈[0,2]的FrFT，在分數階域坐標u和分數階次p構成的(p,u)平面內進行峰值點的二維搜索，得到峰值點對應的最佳階次p0和分數階域聚集位置u0分別為p0=1.000 8和u0=10 074。在p0對應的分數階域內以u0為濾波中心進行窄帶濾波，再進行-p0階的FrFT逆變換，得到FrFT濾波后的時域信號。以原始包絡信號作為LMS算法的輸入信號，FrFT濾波后的信號作為LMS算法的參考信號，進行自適應濾波，濾波結果如圖9所示，可以看到明顯的降噪效果。

圖9 外圈故障信號降噪前后對比Fig.9 Comparison before and after noise reduction of the outer race fault bearing signal

將LMS自適應濾波后的結果依據擬合得到的轉速表達式進行重采樣并作階次分析，結果如圖10(c)所示，可清晰地看到在階次4.883、9.961和14.01處有明顯峰值，基本符合預設外圈故障特征階次4.85及其倍頻。將其與常用的計算階次跟蹤方法和廣義解調方法進行對比，結果分別示于圖10(a)和(b)，其中廣義解調方法外圈故障對應特征頻率為34.4 Hz及其倍頻，可以看出圖10(a)中有較明顯的故障一倍頻，但其附近存在一些干擾，圖10(b)中同樣可以找到微弱的故障一倍頻，然而均無法找到更高的倍頻。表3展示了上述3種方法分別對于故障前三倍頻的提取精度誤差，可以看出本文所提方法可以有效提取故障前三倍頻，精度誤差在可接受范圍內，相比于另外兩種傳統(tǒng)處理變速信號的方法具有更強的故障特征提取能力。

圖10 外圈故障軸承信號處理結果對比Fig.10 Comparison of the processing results for the outer ring fault bearing signal

表3 外圈故障前三倍頻精度誤差Table 3 Accuracy errors for the first three harmonics of the outer fault characteristics

4 結論

本文提出一種基于FrFT濾波和LMS降噪的故障診斷方法來對變轉速工況下的滾動軸承振動信號進行降噪，進而提取非平穩(wěn)故障特征。該方法通過分數階傅里葉變換，利用信號在適當的分數階傅里葉域內有最佳的能量聚集性，以及故障一倍頻能量通常最大的特性，進行峰值搜索FrFT，按照搜索得到的最佳階次和分數階域聚集位置進行FrFT濾波，得到的濾波信號作為LMS算法中僅與故障源相關的參考信號，再進行LMS自適應濾波。該方法克服了LMS算法對輔助設備的依賴，使其具有更廣的應用范圍，且降噪過程不影響目標軸承故障沖擊成分，能夠實現變轉速軸承信號的有效降噪，并成功提取非平穩(wěn)故障特征。與變轉速故障診斷領域常見的計算階次跟蹤和廣義解調方法對比結果表明，本文所提方法可以成功提取故障前三倍頻，具有明顯的優(yōu)勢。