潘文浩，尚 欽，汪洹湛

（長江勘測規(guī)劃設計研究有限責任公司，湖北 武漢，430010）

0 引言

在生態(tài)文明建設的大背景下，河道的生態(tài)環(huán)境治理問題顯得日益迫切和必要。根據(jù)生態(tài)環(huán)境部對于相關中小河流河道生態(tài)修復的技術指南要求，河道的生態(tài)治理的基本需求為在保證河道防洪、航運、灌溉等基本功能的前提下，充分考慮生態(tài)環(huán)境、水質凈化、親水景觀等需要，使河道資源可持續(xù)利用和生態(tài)環(huán)境健康緊密結合[1]。以往在河道生態(tài)修復研究中，從事生態(tài)環(huán)境及動植物研究的學者習慣于從河道生物群落結構、水質凈化、水生生物的生存習性等方面來進行研究，而長期從事水動力學和河道研究的學者則往往是出于防洪、航運、灌溉等方面的需求來進行研究，兩者缺乏對河勢控制、水流條件與河道生態(tài)功能定位之間的有機結合。事實上，水動力學過去幾十年的發(fā)展已有相當可觀的成果，而生態(tài)河道中的一系列生態(tài)問題如生物物理過程、污染物輸移、營養(yǎng)物輸運等均與不同尺度的水力學及水動力學問題有著密切聯(lián)系。比如從微觀上講，泥沙顆粒能為微生物提供生存環(huán)境；合適密度的水生植被通過改變河道流速分布和泥沙輸運，能提供空間上非均勻的棲息地條件，從而促進生物群落的多樣性；卵石河床在河道表層水流動量輸運與潛流帶滲流過程的綜合作用下，能為底棲生物提供良好的生存環(huán)境[2]；從流域及更大的時間尺度上講，大洪水引起的河道形態(tài)調整往往能極大地摧毀并重建整個河道的生態(tài)系統(tǒng)。因此，在河道的生態(tài)治理中應充分結合水力學及水動力學與生態(tài)問題。本文擬對生態(tài)河道中涉及的不同尺度的水力學及水動力學問題進行定義和分類，并初步探討各尺度水力學及水動力學問題的基本理論方法以及它們之間的結合。

1 單棵植被尺度

1.1 單棵植被尺度的基本理論

在單棵植被尺度時，水流流經植物表面，其水動力學過程符合最基本的邊界層流動特性，該過程對植被附近的質量（如溶質、氣體等）擴散起到重要作用，其基本水動力學模型可見圖1（圖中，x表示距離，u表示流速，下標1、2、3分別表示縱向、橫向、垂向，下同）。植被與水流的邊界形成一個粘性邊界層，其厚度δ隨著水流方向增加并符合如下分布特性（其中U為水深平均流速，ν為運動粘度，x1為沿水流方向距離）。在一定的擾動條件下，發(fā)展成紊流邊界層，轉戾點一般發(fā)生在R=x1U/ν≈5×105處。紊流邊界層在垂向上則可分為粘性底層、緩沖層和半對數(shù)層。粘性底層和半對數(shù)層的物理過程（包括動量、質量輸運）有著數(shù)量級的區(qū)別，前者主要由壁面摩阻流速u*、分子運動粘度ν、分子擴散系數(shù)Dm決定，而后者則主要由離植物表面或床面的距離x3、粗糙度Δ來決定，這對于生物生長所需的氧、氮、磷等溶質輸運起到重要作用。具體來說，在粘性底層，質量通量dm/A12dt符合菲克定律

圖1 植被表面紊流發(fā)展過程

式中，m為質量，A12為垂直于x3方向的單位面積，?C/?x3為沿垂向的濃度梯度，C為溶質濃度。由式（1）可知，在植物表面，營養(yǎng)物溶質的輸運取決于兩方面，一是植物本身對營養(yǎng)物溶質的吸收速率，另一個就是式（1）所示的物理擴散速率。若植物的吸收速率足夠大，植物表面的溶質濃度趨于零，則粘性底層可以不斷地形成較大的濃度梯度。關鍵在于找到植物本身吸收和物理輸運供給兩者的平衡。我們首先要把濃度梯度?C/?x3簡化為更易測量的物理量，由于粘性底層足夠薄，假設?C/?x3=C/δ，代入（1）則有

如此，質量通量便與自由流的平均速度有直接關系。從物理-生物過程來理解，隨著流經植物表面的平均流速增加，粘性底層變薄，垂直于葉片表面的物質輸運增加。所以對于流速緩滯區(qū)，在不考慮沉積等其他作用的前提下，植物所得到的養(yǎng)分會比較少，適當?shù)牧魉賹χ参锷L是有好處的，而流速過大，植物本身的吸收速率小于供給量。國內外已有學者對這個特征流速進行過研究。如文獻[3]通過實驗觀測到對于海草的平衡流速為U=4～6cm/s。這說明在流速小于4～6cm/s的水流中，植物會因為養(yǎng)分供給不足而影響生長，因此，在河道與湖泊的生態(tài)綠化中，需保持河流、湖泊的水系連通性和一定的生態(tài)流速。

1.2 小結

在單顆植被尺度時，植被的生長條件與水流流速有著密切關系，在河道、湖泊的生態(tài)綠化中，應保證水系的連通性，避免形成死水，以保證植物的營養(yǎng)吸收，同時，應根據(jù)河道、湖泊水文特性選用合適植被品種，如在流速較小的湖泊，可選用枝葉較小的植被，在流速較大的河道，可選用根系發(fā)達、耐沖刷的品種，并結合混凝土網(wǎng)格塊、格賓網(wǎng)箱等護坡固土結構栽種。

2 植被叢尺度

2.1 植被叢的水流運動方程

圖2 河道生態(tài)系統(tǒng)中不同尺度的水動力學過程

圖3 單位體積迎流面面積示意圖

植被叢里的水流流態(tài)可以認為是圓柱繞流的疊加，因此，從單棵植被尺度來看，其流場是空間上非均勻的。為求解植被叢尺度的流場，我們則可以引入雙平均法來消除流場局部的非均勻性。雙平均法類似于雷諾平均法，包括時間和空間上的平均。采用角括號來表示雙平均的流場統(tǒng)計量，雙撇號表示因局域平均產生的空間脈動量，即對于場變量ψ，有

根據(jù)以上雙平均方法，我們可得到雙平均處理后的水流運動方程如下

對水流流場的二階統(tǒng)計量如紊動能、雷諾應力也進行相應的雙平均，便可進一步構建流場的封閉模式。具體的推導可見文獻[4]。

2.2 植被叢分布對水動力特性的影響

對于生態(tài)河道，在植被叢的尺度上，如圖4所示，有幾種不同尺度的紊動能產生項。第一種是莖稈尺度的紊動能。首先，定義Red≡Ud/ν為植被莖稈雷諾數(shù)，當Red足夠大時，植被莖稈直徑d遠大于Kolmogorov微尺度η，受植被莖稈的阻水作用，會產生莖稈尺度（包括莖稈直徑d、莖稈間距S）的紊動。若植被分布稀疏（d＜S），則紊動能產生的尺度為d，反之則是S。根據(jù)相關實驗證明，即使在植被分布非常稀疏的情況下，植被莖稈產生的紊動能也要強于河道床面剪切作用產生的紊動能，也就是說，在植被叢中，床面摩阻流速u*基本可以忽略，水流的平均動能全部由莖稈阻水作用轉化為莖稈紊動能，并進一步通過能級耗散。據(jù)此，莖稈紊動能的平衡方程可簡化為

圖4 植被叢的不同尺度紊動能產生項

式中，k為紊動能，CDp為植被拖曳力系數(shù)，u1為縱向流速。上式可直接應用于挺水植被流或沉水植被流中植被層部分。其物理意義與我們對植被叢中水動力學特性的直觀認識是相符的：紊動能在植被叢沿垂向的分布基本是均勻的，紊動能的產生和耗散達到平衡，且雷諾應力趨于零，沿垂向的動量交換非常微弱。也就是說，在植被分布密度足夠大時，水體中的溶質輸運在植被叢內仍然是以分子擴散作用為主，垂向的剪切彌散起到的作用相對較小。

第二種是明渠床面剪切紊動能，其尺度與離床面距離相關，它與光滑床面的明渠中的剪切紊動能沒有太大區(qū)別，所不同的只是其產生是由植被擾動形成，且由植被頂部而不是床面發(fā)展至自由面。第三種則是植被層頂部形成的Kelvin-Helmholts渦結構[5]，一般稱為混合層紊動能，其產生機制可理解為平均動能和剪切紊動能為克服植被阻力作用而形成的渦結構，它的平衡過程為：不斷從平均動能和剪切紊動能吸取能量，并轉化為更小尺度的莖稈紊動能，因此其尺度介于第一種和第二種紊動能之間，相關實驗也證實了它與植被的拖曳長度尺度（CD）a-1相關[6]。這個尺度的紊動能對植被頂部的動量輸運起到了非常關鍵的作用，根據(jù)Nepf等[7]的實驗觀測，它向植被層以內滲入的深度為

式中，CD為拖曳系數(shù)。上式對于生態(tài)河道中的植被床面和卵石床面均有一定的指導意義。植被頂部以下一定深度內的動量交換與表層水流仍然十分密切，這就決定了水體中的溶質交換主要以水動力剪切彌散作用進行。相關實驗和原觀資料也驗證了這一點，比如針對山區(qū)河床生態(tài)群落的研究表明，相對于潛流帶，水生生物在頂部河床處分布密度最大，多樣性最廣。

綜合以上分析可知，植被叢的分布密度對水動力特性有著極大影響，進而也影響相應的溶質輸運。

3 河道尺度

在河道尺度上，水流邊界條件更為錯綜復雜，如河道形態(tài)是蜿蜒曲折的，河道的緩沖帶、岸坡帶、基底帶的動植物和微生物分布各不相同，這就需要對前兩節(jié)中的相關尺度描述進行升級。在河道尺度上，我們要討論河道總體阻力、過流流量、水質凈化能力、合適的植被分布等問題時，再對整個河道的水動力學特征量求解到植被叢尺度已是不現(xiàn)實的，這就需要對相應的物理量進行概化描述。具體來說，需要對植被叢尺度內的水動力特征量進行一定體積上的積分，并建立其與更易于測量的植被特性之間的關系。

3.1 植被叢的積分描述

對于植被叢，沿水流方向的運動方程（6）可簡化為

式中，hp為植被高度；H為水深；τh為植被層和水流層交界面（x3=hp）的切應力。根據(jù)沿濕周平均的切應力與能量損失系數(shù)及平均流速的關系，有

式中，λp為由于植被層阻力造成的表層流動的能量損失系數(shù)。要求得植被層和表層的水深平均流速，需要確定λp的先驗值。

根據(jù)文獻[4]對大量實驗數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析，λp與植被分布的密度、相對水深等特性的相關性相對較弱，其取值區(qū)間位于 λp≈0.02～0.5，且在 λp≈0.16 時，各種工況條件下的數(shù)據(jù)均方差最小。這里采用該值來計算水深平均流速。將式（11）代入式（10）便可得到

沿水深平均的流速則為

對于圓柱形剛性植被，取CD=1.7時，計算值與不同實驗值比較如圖5所示。圖中給出了原觀數(shù)據(jù)以及相應實驗數(shù)據(jù)[4]。由圖可知，計算值與不同的實驗數(shù)據(jù)均基本吻合。

圖5 計算水深平均流速與實測值的比較

3.2 河道尺度的植被阻力

植被片區(qū)由不同的植被叢部分組成。定義植被阻水率△Sp為植被片區(qū)占河道過水面積的比例，如圖6（a）所示。圖中，Uw為水流區(qū)的流速，Up為植被區(qū)流速，Bpi為植被片寬度。對植被片區(qū)寬度進行一定的區(qū)域平均，得到橫斷面上的植被片寬度為

概化后的橫斷面圖如圖6（b）所示，圖中，B為明渠底寬，Lb為植被片間距之和。沿水流方向單位長度的橫斷面上植被區(qū)與水流的交界面面積Lp為

圖6 河道尺度的植被特性概化圖

其中N為橫斷面上植被片區(qū)的數(shù)量。

則植被區(qū)的阻水率，△Sp為

當植被布滿河床時，Bp≈B，阻水率即為相對淹沒度△Sp=hp/H。

對運動方程在沿流向單位長度的控制體上積分，得到：

斷面平均流速為

采用上式來計算天然河道的糙率系數(shù)時，時均流速計算式中的系數(shù)較多，根據(jù)天然河道的一些特征，可對其進行相應的簡化。

當明渠足夠寬淺且植被片在河道中的分布較稀疏時，可認為Lp+Lb≈B，進一步采用統(tǒng)一的能量損失系數(shù)λ0代替λp和λb，再比較植被區(qū)和水流區(qū)的時均流速計算式（20a）與（20b），由于△Sp較小，且在植被莖稈分布較密的情況下，因此植被區(qū)的流速在量級上要小于水流區(qū)的流速，在式（22）中忽略掉植被區(qū)流速，得到

經過上述簡化，糙率系數(shù)變?yōu)橹脖坏淖杷实暮瘮?shù)，僅需率定λ0的取值。采用文獻[8，9]的原觀資料來與上式計算成果進行比較，如圖7所示。

圖7 天然河道糙率系數(shù)與植被群阻水率的關系

圖中采用H1/3來對糙率系數(shù)無量綱化，當λ0的取值在0.01～0.05之間時，采用式（23）計算所得的糙率系數(shù)能基本包絡相應的實測值，特別是在阻水率較小時；在阻水率大于0.8之后，式（23）與實測成果有一定偏差，此時忽略植被區(qū)的流速的假設不成立，仍需要采用式（22）來進行計算。

4 總結與展望

4.1 總結

本文對生態(tài)河道中不同尺度的水動力學問題作了基本的概述和初步探討，主要結論總結如下：

（1）在單顆植被尺度時，水流中植被表面的溶質輸運包括分子粘性擴散和紊流彌散兩種尺度，將其簡化后可采用水流平均流速來描述。當水流的流速達到4～6cm/s時，對于海草等水生植被，水流的溶質供應與植被表面對溶質的吸收速率達到平衡。因此，河流、湖泊的水系連通與一定的生態(tài)流速對于植被生長有著重要作用。

（2）在植被從尺度時，宜采用雙平均法來建立植被水流的水動力學模型，植被特性可采用單位體積迎流面面積以及拖曳系數(shù)來描述，并據(jù)此建立流速分布與植被特性的關系。理論模型及相關實驗表明，水流的剪切彌散作用對植被叢中的溶質輸運具有重要作用，合理的植被高度、分布密度能保證植被層的養(yǎng)分供應。

（3）在河道尺度，對于足夠寬淺且植被區(qū)阻水率不大的情況下，河道的糙率系數(shù)可進一步簡化為植被阻水率的函數(shù)，根據(jù)簡化后的計算式所得的計算成果與天然河道的原觀成果吻合較好。因此，在計算生態(tài)河道的水力學特征量時，可測量植被叢的阻水率，并根據(jù)本文率定的相關參數(shù)來進行計算。

4.2 展望

本文僅對生態(tài)河道中的水力學及水動力學問題作了初步探討，以求拋磚引玉，引起更多從事水力學和水動力學方面研究的學者從河道生態(tài)角度來考慮一些基本問題。本文的初步探討也表明，植被的生物-物理特性、植被叢分布等均與水流之間有著非常強的相互作用，在河道治理中應選擇合理的治理方式來兼顧河道的生態(tài)治理與水利需求。

在不同尺度描述以及之間的結合仍然大量地依賴于簡單概化的水槽試驗成果，生態(tài)河道中的原型觀測成果以及一些流體力學與水動力學方面相關的理論基礎還待進一步補充完善，對于生態(tài)河道中更為復雜的柔性植被、浮游生物、植物-泥沙交界面等邊界條件下的水動力學問題仍然需要更進一步的研究。