尹安東,王 偉

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 汽車(chē)與交通工程學(xué)院,安徽 合肥 230009; 2.汽車(chē)技術(shù)與裝備國(guó)家地方聯(lián)合工程研究中心,安徽 合肥 230009)

當(dāng)今環(huán)境污染問(wèn)題日益嚴(yán)重,世界各國(guó)把發(fā)展新能源汽車(chē)作為解決這一難題的最佳途徑之一[1-2]。新能源汽車(chē)包含純電動(dòng)汽車(chē)、混合動(dòng)力汽車(chē)(hybrid electric vehicle,HEV)以及燃料電池電動(dòng)汽車(chē)等[3]。其中,HEV將傳統(tǒng)的能量貯存裝置、電機(jī)以及發(fā)動(dòng)機(jī)等結(jié)合,同時(shí)具備了傳統(tǒng)汽車(chē)和電動(dòng)汽車(chē)的優(yōu)點(diǎn)[4]。在電池技術(shù)還未取得突破之前,HEV是目前技術(shù)條件下,最具實(shí)際開(kāi)發(fā)意義的低油耗、低排放汽車(chē)。

轉(zhuǎn)矩分配控制策略能夠在滿足整車(chē)功率需求的基礎(chǔ)上,通過(guò)不同能量源間的協(xié)調(diào)匹配工作,使燃油經(jīng)濟(jì)性和排放性最優(yōu)[5]。當(dāng)前HEV的轉(zhuǎn)矩分配控制策略主要有基于規(guī)則的邏輯門(mén)限控制策略、瞬時(shí)優(yōu)化控制策略、全局優(yōu)化控制策略和智能控制策略等[6-7]。基于規(guī)則的邏輯門(mén)限控制策略通過(guò)設(shè)置速度、電池荷電狀態(tài)(state of charge,SOC)和發(fā)動(dòng)機(jī)工作轉(zhuǎn)矩等參數(shù),根據(jù)設(shè)置好的規(guī)則,判斷動(dòng)力系統(tǒng)的工作模式,使汽車(chē)盡可能運(yùn)行在高效率區(qū),該控制策略簡(jiǎn)單易行,但由于是靜態(tài)的,不能完全適應(yīng)動(dòng)態(tài)的變化;瞬時(shí)優(yōu)化控制策略是在每一時(shí)刻確定電機(jī)的工作范圍和發(fā)動(dòng)機(jī)的工作點(diǎn),計(jì)算發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際燃油消耗和電機(jī)的等效燃油消耗,使當(dāng)前工作點(diǎn)為名義油耗最小的點(diǎn),該控制策略能確保每一時(shí)刻的燃油經(jīng)濟(jì)性最優(yōu),但不能保證整個(gè)運(yùn)行區(qū)間最優(yōu);全局優(yōu)化控制策略是運(yùn)用最優(yōu)控制理論和最優(yōu)化方法制定的一種控制策略,該控制策略理論上能夠達(dá)到最佳的燃油經(jīng)濟(jì)性,但全局優(yōu)化控制策略只能離線控制;智能控制策略是將一些智能算法用于動(dòng)力系統(tǒng)控制的一類控制策略,主要有模糊邏輯、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等,該控制策略魯棒性好,但只能根據(jù)經(jīng)驗(yàn)建立,不能使全局最優(yōu)[8]。

本文采用馬爾柯夫模型預(yù)測(cè)并聯(lián)混合動(dòng)力汽車(chē)(parallel hybrid electric vehicle, PHEV)未來(lái)時(shí)刻的速度和加速度,將馬爾柯夫模型與全局優(yōu)化算法相結(jié)合,建立基于模型預(yù)測(cè)控制(model pedictive control,MPC)的轉(zhuǎn)矩分配控制策略,合理分配發(fā)動(dòng)機(jī)與電機(jī)的轉(zhuǎn)矩，進(jìn)而提出了一種利用工況速度差來(lái)改善速度預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性的方法。

1 PHEV動(dòng)力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及工作模式

1.1 PHEV動(dòng)力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

PHEV的動(dòng)力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示,電機(jī)不僅能作為電動(dòng)機(jī),和發(fā)動(dòng)機(jī)一起聯(lián)合或單獨(dú)驅(qū)動(dòng)汽車(chē),而且可以作為發(fā)電機(jī)發(fā)電,給蓄電池充電。

圖1 PHEV動(dòng)力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

1.2 PHEV工作模式

PHEV工作模式包括發(fā)動(dòng)機(jī)單獨(dú)驅(qū)動(dòng)模式、電機(jī)單獨(dú)驅(qū)動(dòng)模式、混合驅(qū)動(dòng)模式、發(fā)動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)并發(fā)電模式、再生制動(dòng)模式和機(jī)械制動(dòng)模式等6種模式[9]。

(1) 發(fā)動(dòng)機(jī)單獨(dú)驅(qū)動(dòng)模式。發(fā)動(dòng)機(jī)能夠單獨(dú)滿足汽車(chē)驅(qū)動(dòng)功率的要求,且電池SOC處于較高水平。只有發(fā)動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)汽車(chē)行駛。

(2) 電機(jī)單獨(dú)驅(qū)動(dòng)模式。汽車(chē)驅(qū)動(dòng)功率能由電機(jī)單獨(dú)提供,且電池SOC充足。這時(shí)電機(jī)單獨(dú)驅(qū)動(dòng)汽車(chē)行駛。

(3) 混合驅(qū)動(dòng)模式。發(fā)動(dòng)機(jī)無(wú)法單獨(dú)提供汽車(chē)行駛所需的動(dòng)力,需要電機(jī)共同提供驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩。這時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)與電機(jī)共同工作。

(4) 發(fā)動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)并發(fā)電模式。為了維持電池SOC在較高水平且充分利用發(fā)動(dòng)機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩,發(fā)動(dòng)機(jī)在驅(qū)動(dòng)汽車(chē)行駛的同時(shí),還為電機(jī)提供充電轉(zhuǎn)矩,為電池充電。

(5) 再生制動(dòng)模式。汽車(chē)在減速或下坡時(shí),電機(jī)處于發(fā)電狀態(tài),進(jìn)行能量回收。

(6) 機(jī)械制動(dòng)模式。此時(shí)電機(jī)不參與制動(dòng),由汽車(chē)的機(jī)械制動(dòng)器進(jìn)行制動(dòng)操作。

2 PHEV的MPC

2.1 MPC原理

MPC主要包括預(yù)測(cè)模型、滾動(dòng)優(yōu)化以及在線校正[10]。

PHEV的MPC流程如圖2所示。

圖2 PHEV的MPC流程

具體流程如下:

(1) 依據(jù)已有汽車(chē)速度和加速度數(shù)據(jù)信息,建立馬爾柯夫模型,并在上一時(shí)刻的汽車(chē)速度和加速度的基礎(chǔ)上,通過(guò)馬爾柯夫模型預(yù)測(cè)得到預(yù)測(cè)時(shí)域k～k+L內(nèi)的汽車(chē)速度和加速度。

(2) 在預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi),根據(jù)預(yù)測(cè)到的速度和加速度計(jì)算汽車(chē)的車(chē)輪需求轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速,并利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法,求解該預(yù)測(cè)時(shí)域k～k+L內(nèi)的最優(yōu)控制序列{u(k),u(k+1),…,u(k+L)}。

(3) 將獲得的最優(yōu)控制序列的第1個(gè)控制量u(k)施加給汽車(chē),驅(qū)動(dòng)汽車(chē)運(yùn)行。在下一個(gè)預(yù)測(cè)時(shí)域k+1～k+1+L內(nèi),重新預(yù)測(cè)汽車(chē)的速度和加速度,重復(fù)上述步驟,以修正上一個(gè)預(yù)測(cè)時(shí)域的求解結(jié)果,直至工況結(jié)束。

2.2 基于馬爾柯夫模型的預(yù)測(cè)

汽車(chē)的速度和加速度具有較強(qiáng)的隨機(jī)性和無(wú)后效性,具備馬爾柯夫特點(diǎn)[11]。首先利用馬爾柯夫模型建立狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣,然后利用狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)的汽車(chē)速度和加速度,其具體步驟如下:

(1) 選取一定的工況,對(duì)工況中的速度和加速度進(jìn)行歸納分析,將速度和加速度等間距地離散為有限狀態(tài)區(qū)間,分別為v={v1,v2,…,vx}和a={a1,a2,…,ay}。

(2) 在工況的每一時(shí)刻,記錄當(dāng)前時(shí)刻的速度vt、加速度at以及與下一時(shí)刻的加速度。通過(guò)記錄工況所有時(shí)刻的加速度變化規(guī)律,得到每一個(gè)速度狀態(tài)區(qū)間vn(n=1,2,…,x)下加速度狀態(tài)區(qū)間ai(i=1,2,…,y)轉(zhuǎn)移到aj(j=1,2,…,y)的次數(shù)Nn,i,j(n、i、j為狀態(tài)值)。進(jìn)一步得到加速度狀態(tài)轉(zhuǎn)移次數(shù)矩陣Mn,即

(1)

(3) 在得到每一速度狀態(tài)區(qū)間下的加速度狀態(tài)轉(zhuǎn)移次數(shù)矩陣后,計(jì)算每一速度狀態(tài)區(qū)間下的加速度狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率,計(jì)算公式為：

(2)

從而將加速度狀態(tài)轉(zhuǎn)移次數(shù)矩陣Mn轉(zhuǎn)化為加速度狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣Pn,即

(3)

(4) 通過(guò)上述步驟,總共得到x個(gè)加速度狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣。由當(dāng)前時(shí)刻的車(chē)輛速度vt所處的速度狀態(tài)區(qū)間vk(k=1,2,…,x)、加速度at所處的加速度狀態(tài)區(qū)間ak(k=1,2,…,y)以及加速度狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣Pn預(yù)測(cè)下一時(shí)刻的加速度狀態(tài)區(qū)間ak+1(k+1=1,2,…,y)，將概率最大的加速度狀態(tài)變化過(guò)程視為預(yù)測(cè)結(jié)果。同時(shí),通過(guò)vk和ak+1計(jì)算下一時(shí)刻的速度狀態(tài)vk+1(k+1=1,2,…,x),然后利用vk+1和ak+1預(yù)測(cè)再下一時(shí)刻的ak+2(k+2=1,2,…,y),重復(fù)這樣的預(yù)測(cè)過(guò)程,直至預(yù)測(cè)時(shí)域結(jié)束。

這里選取城市道路循環(huán)(urban dynamometer driving schedule,UDDS)工況,根據(jù)以上步驟求解該工況的加速度狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣,建立馬爾柯夫模型。經(jīng)過(guò)分析,速度離散間距選為10 km/h,加速度離散間距選為0.1 m/s2。

[30,40) km·h-1區(qū)間內(nèi)的加速度狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率如圖3所示。

圖3中的加速度狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率基本沿對(duì)角線分布,可見(jiàn),下一時(shí)刻的加速度相對(duì)于當(dāng)前時(shí)刻的加速度改變很小。

基上述馬爾柯夫模型,選取預(yù)測(cè)時(shí)長(zhǎng)L為10、20、30 s進(jìn)行預(yù)測(cè),因?yàn)檎麄€(gè)工況的預(yù)測(cè)圖在文中無(wú)法清晰顯示,所以這里只給出工況565～625 s的預(yù)測(cè)圖,如圖4所示。

從圖4可以看出,在某些預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi),預(yù)測(cè)得到的速度相比于工況速度有較大的波動(dòng)。為了使預(yù)測(cè)效果更加精確,本文提出一種利用工況速度差的改進(jìn)方法。

該改進(jìn)方法的思路為:在相應(yīng)預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi),首先判斷預(yù)測(cè)得到的下一時(shí)刻的速度與當(dāng)前時(shí)刻的速度的差是否在工況速度差范圍內(nèi)；若其速度差在工況速度差范圍內(nèi),則將預(yù)測(cè)得到的速度作為下一時(shí)刻的速度,否則,下一時(shí)刻的速度將在當(dāng)前時(shí)刻速度的基礎(chǔ)上,以工況差值作為標(biāo)準(zhǔn)遞增或遞減。

圖4 基于馬爾柯夫模型的工況565～625 s的預(yù)測(cè)結(jié)果

改進(jìn)方法的形式為：

(4)

其中:vk+1′、vk+1分別為改進(jìn)后和改進(jìn)前的下一時(shí)刻速度;vk為改進(jìn)前的當(dāng)前時(shí)刻速度;e1、e2為工況速度處于加速狀態(tài)、減速狀態(tài)的下一時(shí)刻和當(dāng)前時(shí)刻的速度差。

經(jīng)統(tǒng)計(jì),UDDS工況e1為1.105 3 km·h-1,e2為-2.080 2 km·h-1。

改進(jìn)后的基于馬爾柯夫模型的工況565～625 s的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖5所示。

圖5 改進(jìn)后基于馬爾柯夫模型的工況565～625 s的預(yù)測(cè)結(jié)果

從圖5可以看出,相比于改進(jìn)前,在預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)預(yù)測(cè)的速度更加接近于工況速度,預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性提高;而且隨著預(yù)測(cè)時(shí)長(zhǎng)的增加,預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性逐漸降低。

為了更加直觀地判斷預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性以及改進(jìn)方法的有效性,本文選用均方根誤差(root mean square error,RMSE)作為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)[12],其值越小,預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性越高。

具體計(jì)算公式為：

(5)

(6)

整個(gè)工況的RMSE計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1所列。由表1可知,隨著預(yù)測(cè)時(shí)長(zhǎng)的增加,RMSE增大,預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性降低,同時(shí),在同一預(yù)測(cè)時(shí)域下,改進(jìn)后的RMSE比改進(jìn)前小,說(shuō)明該改進(jìn)方法能夠提高預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。

表1 整個(gè)工況的RMSE

2.3 基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的控制策略優(yōu)化

動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基本思想是將一個(gè)能夠分級(jí)決策的問(wèn)題依據(jù)“最優(yōu)化原理”求解最佳控制序列,以使整體目標(biāo)得到優(yōu)化[13]。

從本質(zhì)上來(lái)說(shuō),PHEV的燃油經(jīng)濟(jì)性問(wèn)題是一個(gè)一定約束條件下的非線性問(wèn)題,可以轉(zhuǎn)化為多階段決策問(wèn)題,利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法,使預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)的燃油經(jīng)濟(jì)性達(dá)到最優(yōu)[14]。

2.3.1 狀態(tài)變量、控制變量和狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程

本文選取電機(jī)轉(zhuǎn)矩和傳動(dòng)系傳動(dòng)比作為控制變量u(t),選取電池SOC作為狀態(tài)變量x(t)。

電池SOC的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為：

SOC(t+1)=

(7)

2.3.2 優(yōu)化目標(biāo)

針對(duì)汽車(chē)的燃油經(jīng)濟(jì)性,在預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)進(jìn)行局部滾動(dòng)優(yōu)化,求解相應(yīng)預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)的燃油消耗量。

因此，預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)的階段代價(jià)函數(shù)和目標(biāo)函數(shù)分別為：

L(x(t),u(t))=Q(t)

(8)

(9)

其中：Jk為預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)總?cè)加拖牧?L(x(t)、u(t))為t時(shí)刻的階段代價(jià)函數(shù)；Q(t)為t時(shí)刻的燃油消耗量。

2.3.3 約束條件

在動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法計(jì)算過(guò)程中需要滿足汽車(chē)動(dòng)力系統(tǒng)有關(guān)參數(shù)的約束條件,即

(10)

其中:SOCmin、SOCmax分別為電池SOC取值的最小值、最大值;SOC(t)為t時(shí)刻的SOC;Temin、Temax分別為發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩的最小值、最大值;Te(t)為t時(shí)刻的發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩;nemin、nemax分別為發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速的最小值、最大值;ne(t)為t時(shí)刻的發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速;Tmmin、Tmmax分別為電機(jī)轉(zhuǎn)矩的最小值、最大值;Tm(t)為t時(shí)刻的電機(jī)轉(zhuǎn)矩;nmmin、nmmax分別為電機(jī)轉(zhuǎn)速的最小值、最大值;nm(t)為t時(shí)刻的電機(jī)轉(zhuǎn)速。

2.3.4 動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法求解過(guò)程

逆向求解過(guò)程如下:

(1) 在汽車(chē)動(dòng)力系統(tǒng)有關(guān)參數(shù)的約束條件下,將狀態(tài)變量(SOC)和控制變量(電機(jī)轉(zhuǎn)矩、傳動(dòng)比)等間距地離散為有限值。

(2) 在t=k+L-1階段,對(duì)于狀態(tài)變量(SOC)每一個(gè)離散值,窮盡所有的控制變量(電機(jī)轉(zhuǎn)矩、傳動(dòng)比)的取值,根據(jù)電池SOC狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程,插值獲得下一階段的SOC(k+L)；若SOC(k+L)在下一階段SOC取值范圍內(nèi),則此階段的SOC(k+L-1)可取,并比較此SOC(k+L-1)下所有階段代價(jià)函數(shù)的大小,確定最小值。此最小值即為該階段此

SOC(k+L-1)下的最小目標(biāo)函數(shù)。

(3) 同理可知,在t=k+L-2階段,插值獲得下一階段的SOC(k+L-1),確定該階段此SOC(k+L-2)下的最小目標(biāo)函數(shù)。必須指出的是,該階段此SOC(k+L-2)下的最小目標(biāo)函數(shù)為該階段的階段代價(jià)函數(shù)和下一階段的最小目標(biāo)函數(shù)之和的最小值。

除此以外,因?yàn)镾OC(k+L-1)可能不會(huì)恰巧落在SOC離散點(diǎn)上,所以下一階段的最小目標(biāo)函數(shù)需要通過(guò)插值獲得。

(4) 重復(fù)步驟(3),直至t=k階段。獲得每一個(gè)SOC離散值組成的向量以及相對(duì)應(yīng)的最小目標(biāo)函數(shù)向量和最優(yōu)控制變量向量,為正向求解做準(zhǔn)備。

正向求解過(guò)程如下:在t=k階段,在逆向求解結(jié)果的基礎(chǔ)上,進(jìn)行插值獲得該階段的最優(yōu)控制量。

由于本文只將最優(yōu)控制序列的第1個(gè)控制量施加給汽車(chē),為了減少計(jì)算量,后面階段的最優(yōu)控制量不需獲得。

3 實(shí)例仿真分析

基于上述馬爾柯夫模型和動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法,在Matlab中編寫(xiě)模型預(yù)測(cè)控制算法m程序,通過(guò)S函數(shù),建立基于MPC的轉(zhuǎn)矩分配控制策略。為驗(yàn)證該控制策略的有效性,本文基于ADVISOR建立某款PHEV仿真模型,并進(jìn)行仿真驗(yàn)證,仿真模型如圖6所示,整車(chē)及主要部件參數(shù)見(jiàn)表2所列。

選取預(yù)測(cè)時(shí)長(zhǎng)L為10 s進(jìn)行仿真,仿真結(jié)果如圖7所示。

基于MPC的轉(zhuǎn)矩分配控制策略與傳統(tǒng)的基于規(guī)則的邏輯門(mén)限控制策略的燃油經(jīng)濟(jì)性比較見(jiàn)表3所列。

圖6 PHEV整車(chē)仿真模型

表2 某款PHEV的整車(chē)及主要部件參數(shù)

圖7 PHEV的仿真結(jié)果

表3 百公里燃油消耗量對(duì)比

由表3可知,基于規(guī)則的邏輯門(mén)限控制策略的百公里燃油消耗量為8.90 L,而基于MPC的轉(zhuǎn)矩分配控制策略的百公里燃油消耗量為8.24 L,相比于基于規(guī)則的邏輯門(mén)限的控制策略,百公里燃油消耗量降低了7.4%,說(shuō)明本文制定的轉(zhuǎn)矩分配控制策略能夠使PHEV的燃油經(jīng)濟(jì)性提高。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)UDDS工況,建立了馬爾柯夫模型對(duì)預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)的汽車(chē)速度和加速度進(jìn)行預(yù)測(cè),并提出了一種利用工況的速度差的改進(jìn)方法,以改善馬爾柯夫模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性;在預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi),利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法求解最優(yōu)電機(jī)轉(zhuǎn)矩和傳動(dòng)比,并將馬爾柯夫模型和動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法結(jié)合,構(gòu)建基于MPC的轉(zhuǎn)矩分配控制策略,然后在ADVISOR中建立PHEV仿真模型進(jìn)行仿真。

仿真結(jié)果表明:本文基于MPC轉(zhuǎn)矩分配控制策略的改進(jìn)方法能夠提高馬爾柯夫模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性;該轉(zhuǎn)矩分配控制策略能夠降低PHEV的百公里燃油消耗量。