谷拴成，楊超凡，王 盼，牛宏新

(西安科技大學(xué) 建筑與土木工程學(xué)院，陜西 西安 710054)

煤炭作為我國最重要的基礎(chǔ)能源與工業(yè)原料，對國民經(jīng)濟發(fā)展起著舉足輕重的作用。目前，國內(nèi)相當一部分煤炭資源埋藏在眾多的地面建筑物下、鐵路下與水體下(簡稱“三下”)。據(jù)不完全統(tǒng)計，“三下”壓煤量在137.9億t左右[1]，“三下”煤體的安全高效開采是實現(xiàn)礦井可持續(xù)發(fā)展的關(guān)鍵。條帶開采由于技術(shù)成熟、方法簡單，在“三下”采煤中得到了廣泛應(yīng)用。在條帶開采中，現(xiàn)階段主要通過留設(shè)煤柱支承上覆巖層以達到減少覆巖沉陷，控制地表移動和變形，保護采準工作面的目的[2-3]。煤柱設(shè)計則主要分為3個步驟進行，即首先計算煤柱受力，明確煤柱支承壓力分布情況；其次是在明確煤柱支承壓力分布情況的基礎(chǔ)上，對煤柱塑性區(qū)范圍進行確定；最后對煤柱寬度的最終尺寸進行設(shè)計。關(guān)于煤柱支承壓力分布及塑性區(qū)分布這一課題，國內(nèi)外眾多學(xué)者開展了廣泛的研究工作[4-7]。WILSON A H在1972提出了兩區(qū)約束理論[8]，取埋深H處的煤柱上覆巖土體平均重度為γ，引入應(yīng)力增大系數(shù)K后，威爾遜認為煤柱上的最大支承壓力為KγH，依據(jù)英國地區(qū)煤礦開采經(jīng)驗，建議應(yīng)力增大系數(shù)取為4；基于兩區(qū)約束理論，ZHANG L Y等[9]利用FLAC3D數(shù)值模擬軟件研究了煤柱彈塑界面應(yīng)力增大系數(shù)K的變化規(guī)律及煤柱穩(wěn)定性；張科學(xué)等[10]對窄煤柱采空區(qū)側(cè)向支承應(yīng)力分布規(guī)律進行了數(shù)值模擬研究；于遠祥等[11]將煤柱支承壓力進行簡化，采用彈性力學(xué)方法對煤柱極限平衡區(qū)寬度進行了研究；楊俊哲等[12]采用FLAC3D數(shù)值模擬軟件對神東保德煤礦81505綜放工作面不同沿空煤柱寬度下的圍巖應(yīng)力分布、變形及塑性區(qū)的分布規(guī)律進行了研究，對比得到了沿空煤柱和巷間煤柱的合理尺寸；吳立新等[13]在研究影響煤柱塑性區(qū)寬度的因素時，所建立的煤柱支承壓力模型考慮到了切向應(yīng)力的影響，但部分參數(shù)取值仍依賴于現(xiàn)場經(jīng)驗?，F(xiàn)階段對煤柱支承壓力分布情況的研究，對現(xiàn)場經(jīng)驗或數(shù)值模擬依賴度較高[14-19]，理論研究有待進一步完善。筆者以地下工程中普遍存在的成拱效應(yīng)作為切入點，通過建立采空區(qū)上覆巖土體自重荷載經(jīng)拱向煤柱傳遞的傳力拱模型，對煤柱支承壓力分布情況進行研究，在明確煤柱支承壓力分布情況后，結(jié)合玉華煤礦生產(chǎn)實際，模擬研究不同工作面埋深、不同采空區(qū)寬度下煤柱塑性區(qū)分布規(guī)律，得出在依據(jù)本文給出的煤柱支承壓力計算方法模擬計算出的煤柱最大塑性區(qū)寬度。最后，根據(jù)玉華煤礦現(xiàn)場監(jiān)測結(jié)果，對該計算方法的合理性進行驗證。

1 采空區(qū)傳力拱模型建立

1.1 基本假定

地下巖土體成拱效應(yīng)，是指巖土體開挖后未垮落巖土體由于其具有抗壓性能好、抗拉能力差的特點，在外荷載作用下，巖土體進行自我優(yōu)化調(diào)整的成拱現(xiàn)象[20-21]。因此，在地下采煤活動中，隨著工作面的推進，采空區(qū)上方部分煤巖體將垮落，并由于碎脹性最終填充采空區(qū)，而未垮落煤巖體將在采空區(qū)上方形成傳力拱。該傳力拱將地表至拱頂范圍內(nèi)的煤巖體自重荷載部分傳遞至煤柱。結(jié)合現(xiàn)場生產(chǎn)中觀測的結(jié)果，以及巖土工程中廣泛使用的普氏拱理論，將采空區(qū)上方的拱簡化為水平拱，認為其處于平面應(yīng)變狀態(tài)。提出以下假定：

1)采空區(qū)上部煤巖體坍塌后所形成的拱只能承受壓應(yīng)力，不能承受拉應(yīng)力；

2)考慮到拱內(nèi)垮落煤巖體的碎脹性，垮落后煤巖體將完全填充拱內(nèi)空間，且具有一定的承載能力；

3)為了保證拱傳力的穩(wěn)定性，假定拱腳坐落于煤柱上部堅硬頂板上；

4)拱腳處水平推力T與豎向壓力V、煤巖體堅固性系數(shù)f的關(guān)系，與普氏拱理論中的相關(guān)假定一致[22]，即 2T=fV。

由以上假定，建立如圖1所示傳力拱物理模型。

圖1 傳力拱物理模型

圖1中：b為傳力拱拱高，m；M為工作面采高，亦即煤柱高度，m；a為采空區(qū)寬度的一半，m;Q為每米采空區(qū)上覆巖土體自重，N/m。

1.2 拱軸方程求解

根據(jù)傳力拱物理模型，忽略拱高范圍內(nèi)作用于拱上的煤巖體自重，由假定2)可知，采空區(qū)上覆煤巖體自重荷載由拱與拱內(nèi)垮落煤巖體共同承擔(dān)，荷載分配關(guān)系可根據(jù)King與WILSON A H的研究確定，拱承擔(dān)的荷載p可近似取為Q/5，據(jù)此將圖1所示的物理模型簡化為圖2所示的傳力拱力學(xué)模型。考慮到結(jié)構(gòu)對稱性，將左半部分拱的水平推力用T′代替，選取右半部分拱結(jié)構(gòu)進行分析。

圖2 傳力拱力學(xué)模型

圖2中：p為上覆巖層自重荷載中由拱承擔(dān)的部分，N/m；T′為左半部分拱作用于拱頂?shù)乃酵屏?，N；R為拱支座承受的支座反力，N；T為R的水平分量,N；V為R的豎直分量，N；α為R與水平方向的夾角,(°)；d為煤柱頂部的拱傳力影響范圍，m。

根據(jù)靜力平衡方程可得：

(1)

由于所有外力對拱上任意一點(x,y)取矩結(jié)果為0，因此可得：

(2)

根據(jù)假定4)和式(1)，推導(dǎo)可得：

(3)

式中:Rc為煤的單軸抗壓強度，MPa；f為煤體堅固性系數(shù)。

2 煤柱支承壓力計算

在確定出傳力拱方程、拱高及拱腳反力后，進一步結(jié)合Mohr-Coulomb理論對煤柱受力進行分析。首先建立如圖3所示力學(xué)模型。

圖3 傳力拱—煤柱交界處細部物理力學(xué)模型

圖3中：θ為剪切破裂面與煤柱頂部平面夾角，(°)；t為支承傳力拱拱腳的巖層厚度，m。

當拱腳處于極限狀態(tài)時，煤柱上部支承拱腳的巖層中將形成AB剪切破裂面，拱上部邊界在巖層的延伸線BC與剪切破裂面AB形成傳遞拱腳荷載的剛性三角形ABC，拱承擔(dān)的采空區(qū)上覆巖土體自重通過拱腳，由剛性三角形ABC彌散至煤柱頂部寬度d范圍內(nèi)，近似取ABC為等腰三角形，這樣近似處理便于計算，且對計算結(jié)果影響不大。

在AB剪切破裂面上，由Mohr-Coulomb強度準則，可建立方程：

(4)

式中：φ為煤體內(nèi)摩擦角，(°)；C為煤體黏聚力，MPa。

若已知煤體的C、φ，以及采空區(qū)寬度2a與工作面埋深H，聯(lián)立式(1)、式(3)、式(4)可解出煤柱頂部拱傳力影響范圍d,以及拱腳剪切破裂面與煤柱頂面水平方向的夾角α，可得煤柱支承壓力計算公式(5)，其分布情況如圖4所示。

(5)

式中:σa、σb、σc為煤柱頂部正應(yīng)力，Pa；γ為覆巖平均重度，kN/m3;τa為煤柱頂面切應(yīng)力，Pa。

(a)傳統(tǒng)理論 (b)本文理論

以兩區(qū)約束理論為代表的傳統(tǒng)煤柱支承壓力分布(見圖4(a))理論計算的可行性較低，且未考慮作用于煤柱頂面切向應(yīng)力。與傳統(tǒng)理論相比，依據(jù)傳力拱理論給出的煤柱支承壓力分布(見圖4(b))，考慮到了切向應(yīng)力對煤柱的影響，在煤柱支承壓力計算方面可行性較高。

3 煤柱塑性區(qū)寬度分布規(guī)律模擬研究

3.1 參數(shù)選取

銅川市焦坪礦區(qū)玉華煤礦2410工作面上覆巖土體平均重度為20 kN/m3，工作面開采后形成的采空區(qū)寬度為240 m，采高為6 m。實測煤體的物理力學(xué)參數(shù)見表1。在進行數(shù)值模擬時，選取不同工作面埋深H(400～600 m)、不同采空區(qū)寬度2a(100～260 m)，對煤柱塑性區(qū)分布進行研究。

表1 煤體物理力學(xué)參數(shù)

在模擬計算前，先對煤柱支承壓力分布情況進行確定，結(jié)合玉華煤礦2410工作面現(xiàn)場資料，采用式(1)、式(3)、式(4)對不同工作面埋深H(400～600 m)、不同采空區(qū)寬度2a(100～260 m)下煤柱頂部拱傳力影響范圍d進行計算，結(jié)果見表2。

表2 煤柱頂部拱傳力影響范圍計算結(jié)果

聯(lián)立式(1)、式(3)、式(4)計算出的煤柱頂部拱傳力影響范圍d，是確保傳力拱能形成的基礎(chǔ)，若煤柱留設(shè)寬度小于d，則無法形成穩(wěn)定傳力的拱。因此，d為留設(shè)煤柱寬度的最小尺寸。

3.2 模型建立與求解

依據(jù)表2和式(5)計算出的煤柱頂部拱傳力影響范圍與煤柱支承壓力，進一步采用ANSYS15.0有限元分析軟件進行模擬計算，通過數(shù)值模擬，對煤柱塑性區(qū)分布規(guī)律進行研究。

在不同工作面埋深、不同采空區(qū)寬度的影響下，共進行了27組模擬，以與玉華煤礦生產(chǎn)條件相同的一組(H=600 m,2a=240 m)為例，對建模過程進行詳細說明。

建模時采用8節(jié)點plane42單元，并在劃分網(wǎng)格時對臨近采空區(qū)側(cè)煤柱進行局部加密處理。建立如圖5所示共計13 000個節(jié)點的有限元模型。進一步通過表面效應(yīng)單元surf154對煤柱施加支承壓力。

圖5 煤柱有限元分析模型

模擬求解過程中，考慮到幾何非線性及煤體材料非線性的影響，啟用大變形選項。為了保證模擬計算結(jié)果的收斂性，將每個荷載步中的荷載子步設(shè)置為500步，采用力與位移協(xié)同收斂準則進行模擬計算。

3.3 模擬結(jié)果分析

與玉華煤礦地質(zhì)生產(chǎn)等條件相同的一組(H=600 m,2a=240 m)模擬結(jié)果見圖6，以此為例，對煤柱塑性區(qū)分布規(guī)律進行說明。

(a)切應(yīng)力分布云圖 (b)等效塑性應(yīng)變分布云圖

由圖6可知，在煤柱頂部承受有較大的切應(yīng)力，且在距離采空區(qū)側(cè)煤幫d/2至d處，切應(yīng)力值達到最大，為36.7 MPa。煤柱塑性區(qū)寬度在煤柱不同高度處并不相等，在煤柱中間處煤柱的塑性區(qū)寬度最大，向煤柱頂、底處塑性區(qū)寬度逐漸遞減，且最大塑性區(qū)寬度為2.07 m。數(shù)值模擬所揭示的煤柱塑性區(qū)分布規(guī)律與在玉華煤礦現(xiàn)場所得規(guī)律一致。

其余26組條件下模擬計算的煤柱最大塑性區(qū)寬度見表3。

表3 煤柱最大塑性區(qū)寬度模擬計算結(jié)果

由表3可見，當工作面埋深H一定時，隨著采空區(qū)寬度2a的增加，臨近采空區(qū)側(cè)煤柱最大塑性區(qū)范圍不斷擴大；采空區(qū)寬度2a一定時，隨著工作面埋深H的增加，臨近采空區(qū)側(cè)煤柱最大塑性區(qū)范圍也在不斷擴大。最大塑性區(qū)寬度隨采空區(qū)寬度變化曲線如圖7所示。

圖7 最大塑性區(qū)寬度隨采空區(qū)寬度的變化曲線

4 現(xiàn)場監(jiān)測

依據(jù)煤柱支承壓力計算方法，結(jié)合玉華煤礦生產(chǎn)條件(H=600 m，2a=240 m)，模擬計算出的煤柱最大塑性區(qū)寬度為2.07 m。對比現(xiàn)場監(jiān)測與模擬計算結(jié)果，對所提出的煤柱支承壓力計算方法的合理性進行驗證。

4.1 測點布置與數(shù)據(jù)采集

監(jiān)測站布置在玉華煤礦2410工作面回風(fēng)巷道。在煤柱側(cè)壁共安裝3個鉆孔應(yīng)力計，安裝位置分別距離煤壁深1、2、3 m。2410工作面回風(fēng)巷道煤柱應(yīng)力計安裝后，在超前工作面90 m至工作面推進到監(jiān)測站的實測煤柱應(yīng)力曲線如圖8所示。

圖8 實測煤柱應(yīng)力變化曲線

在監(jiān)測站內(nèi)煤壁中部位置鉆進深5 m的窺視孔，通過窺視儀對煤柱內(nèi)部情況進行觀測，評估煤柱內(nèi)部破壞情況。窺視結(jié)果如圖9所示。

(a)距離煤壁深3.0 m (b)距離煤壁深2.5 m

(c)距離煤壁深2.0 m (d)距離煤壁深1.5 m

4.2 監(jiān)測數(shù)據(jù)分析

在回采過程中，隨著采空區(qū)的形成，距離煤壁1.0 m和2.0 m深處的應(yīng)力值呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，在回采工作面靠近監(jiān)測站30.0 m時，距離煤壁1.0 m處的煤柱應(yīng)力開始下降，說明此時1.0 m處的煤柱發(fā)生了破壞；在回采工作面靠近監(jiān)測站21.0 m時,距離煤壁2.0 m處的煤柱應(yīng)力開始下降，說明此時2.0 m處的煤柱發(fā)生了破壞；距離煤壁3.0 m處的應(yīng)力計讀數(shù)隨著工作面的推進在不斷增大，隨后保持平穩(wěn)，表明距離煤壁3.0 m深處的煤體具有足夠的承載能力，未發(fā)生破壞。據(jù)此可判定在采空區(qū)形成后，煤柱最大塑性區(qū)寬度在2.0～3.0 m。

進一步結(jié)合窺視結(jié)果，發(fā)現(xiàn)在距離煤壁深1.5 m和2.0 m處，窺視孔孔壁破碎嚴重，表明距離煤壁此深度范圍內(nèi)的煤體發(fā)生了塑性破壞；在距離煤壁深2.5 m和3.0 m處，窺視孔孔壁較為光滑，沒有發(fā)生塑性破壞，由此可進一步確定煤柱最大塑性區(qū)寬度在2.0～2.5 m內(nèi)。

實測結(jié)果表明，煤柱最大塑性區(qū)寬度穩(wěn)定在2.0～2.5 m內(nèi)。與依據(jù)本文煤柱支承壓力計算方法模擬計算的2.07 m一致，驗證了該計算方法的合理性。

5 結(jié)論

1) 依據(jù)巖土工程成拱效應(yīng)，建立了煤礦開采過程中采空區(qū)上覆煤巖體傳力拱模型，并推導(dǎo)出采空區(qū)上方形成的傳力拱的拱軸方程。

2) 依據(jù)傳力拱模型求解結(jié)果，建立了煤柱受力模型，對煤柱進行極限平衡分析，給出了在考慮采空區(qū)上覆煤巖體的成拱效應(yīng)下的煤柱支承壓力計算方法。

3) 依據(jù)本文煤柱支承壓力計算方法，結(jié)合ANSYS15.0進行模擬計算，結(jié)果表明：塑性區(qū)寬度在煤柱中間最寬，并向煤柱頂、底遞減；煤柱頂面受到較大的切向應(yīng)力；煤柱的最大塑性區(qū)寬度隨著工作面埋深及采空區(qū)寬度的增加而增大。

4) 將玉華煤礦2410工作面回風(fēng)巷道的煤柱受力，以及煤柱內(nèi)部破碎程度監(jiān)測結(jié)果，與模擬計算結(jié)果對比，發(fā)現(xiàn)煤柱最大塑性區(qū)寬度監(jiān)測值與依據(jù)本文計算方法模擬計算出的數(shù)值相吻合，驗證了采用本文煤柱支承壓力計算方法的合理性。