趙文強(qiáng)　郭威　丁國(guó)智

摘? 要：基于激光三角法測(cè)量原理，分析了激光在機(jī)測(cè)量精度的影響因素;采用共形映射算法轉(zhuǎn)換復(fù)雜曲面三維模型到二維平面，并規(guī)劃了激光在機(jī)測(cè)量路徑;結(jié)合有向包圍盒算法控制了傳感器的掃描姿態(tài)，提高了測(cè)量精度與測(cè)量效率，實(shí)現(xiàn)了對(duì)激光在機(jī)測(cè)量路徑的優(yōu)化。開(kāi)展了線激光在機(jī)測(cè)量復(fù)雜曲面實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，與現(xiàn)有的測(cè)量策略相比，優(yōu)化后的激光在機(jī)測(cè)量精度與效率明顯提升。

關(guān)鍵詞：激光在機(jī)測(cè)量;測(cè)量精度;路徑規(guī)劃;共形映射

中圖分類號(hào)：TP212? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：2096-4706（2021）20-0160-04

Research on Accuracy Analysis and Path Optimization of Complex Curved Surface Laser on-Machine Measurement

ZHAO Wenqiang GUO Wei DING Guozhi

（1.Beijing Xinghang Electro-mechanical Equipment Co.， Ltd.， Beijing? 100074， China; 2.Nanjing University of Aeronautics and Astronautics， Nanjing? 210016， China）

Abstract： Based on the principle of laser triangulation， the influencing factors of laser on-machine measurement accuracy are analyzed; the conformal mapping algorithm is used to convert the three-dimensional model of complex curved surface to two-dimensional plane， and the laser on-machine measurement path is planned; combined with the directed bounding box algorithm， the scanning attitude of the sensor is controlled， the measurement accuracy and efficiency are improved， and the laser on-machine measurement path is optimized. The experiment of line laser on-machine measurement complex curved surface is carried out， the results show that compared with the existing measurement strategies， the accuracy and efficiency of the optimized laser on-machine measurement are significantly improved.

Keywords： laser on-machine measurement; measurement accuracy; path planning; conformal mapping

0? 引? 言

復(fù)雜曲面零件在航空航天領(lǐng)域中應(yīng)用廣泛，如航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片、火箭艙體燃料貯箱壁板等[1]。復(fù)雜曲面零件的加工工序和工藝往往難度較大，難以滿足其加工精度要求[2]。在機(jī)測(cè)量能在避免拆裝的情況下檢測(cè)出加工誤差并及時(shí)對(duì)加工參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，從而實(shí)現(xiàn)加工與測(cè)量的一體化結(jié)合，提高加工過(guò)程的柔性與自適應(yīng)性，已成為復(fù)雜零件的高效精密加工重要工藝環(huán)節(jié)。按測(cè)量方式的不同，在機(jī)測(cè)量分為接觸式與非接觸式兩種，探針測(cè)量是接觸式在機(jī)測(cè)量的主要手段，非接觸式測(cè)量形式多樣如激光測(cè)量、磁測(cè)量與超聲測(cè)量等。激光在機(jī)測(cè)量因其具有非接觸、效率高、信息全的優(yōu)勢(shì)，已成為測(cè)量復(fù)雜曲面零件的重要手段之一。針對(duì)激光在機(jī)測(cè)量的過(guò)程中存在測(cè)量精度不足的問(wèn)題，王永青分析了入射姿態(tài)變化對(duì)激光三角法的影響，建立了入射角度對(duì)點(diǎn)激光測(cè)量精度的模型并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)分析[3]。莊葆華研究了被測(cè)表面的傾斜角度與激光傳感器感光元件接收的光功率之間的關(guān)系，并對(duì)測(cè)量面的位移和傾角進(jìn)行了研究[4]。黃戰(zhàn)華實(shí)使用定點(diǎn)插值標(biāo)定方法消除了周?chē)h(huán)境對(duì)激光傳感器測(cè)量的影響，提出了峰值求激光光斑質(zhì)心來(lái)消除激光信號(hào)處理電路引入的誤差[5]。Aguilar J J對(duì)激光三角法測(cè)量進(jìn)行精度分析，并進(jìn)行精度分析實(shí)驗(yàn)，對(duì)測(cè)量進(jìn)行了仿真，測(cè)量研究結(jié)果指出不同的被測(cè)件具有不同的誤差來(lái)源[6]。這些研究的測(cè)量精度分析都是針對(duì)點(diǎn)激光位移傳感器進(jìn)行的，本文首先研究了激光三角法在機(jī)測(cè)量原理，并采用共形映射算法對(duì)復(fù)雜曲面的測(cè)量路徑進(jìn)行規(guī)劃，從光學(xué)的角度對(duì)測(cè)量精度分析，以提高測(cè)量精度與測(cè)量效率為目標(biāo)優(yōu)化測(cè)量路徑，實(shí)現(xiàn)在機(jī)測(cè)量過(guò)程中高效高精獲取工件復(fù)雜曲面數(shù)據(jù)[7，8]。

1? 線激光測(cè)量精度與影響因素分析

線激光在機(jī)測(cè)量精度受眾多因素的影響，如掃描儀的姿態(tài)、測(cè)量環(huán)境、標(biāo)定方法等。其中掃描儀的探測(cè)距離與光束入射角度直接決定了測(cè)量精度結(jié)果，也會(huì)對(duì)測(cè)量策略執(zhí)行結(jié)果產(chǎn)生影響。因此分析掃描儀姿態(tài)對(duì)測(cè)量精度的影響程度，是開(kāi)展后續(xù)路徑規(guī)劃的關(guān)鍵。

線激光掃描儀測(cè)量采用的原理是激光三角法。掃描儀內(nèi)的激光二極管發(fā)出一道高斯光束，它經(jīng)過(guò)透鏡后被放大形成激光線，激光線射到被測(cè)物體的表面，其在被測(cè)物體的表面會(huì)發(fā)生漫反射還有部分的鏡面反射，經(jīng)過(guò)漫反射的部分形成一條激光投射線。激光投射線的光束經(jīng)過(guò)掃描儀的透鏡組后映射到掃描儀的感光列陣上，從而形成成像光斑，光斑在掃描儀中的數(shù)據(jù)可以用來(lái)計(jì)算得到被測(cè)物體表面的位移數(shù)據(jù)，光斑在感光列陣上的位置可以由掃描儀直接獲取。入射光、漫反射光和感光列陣之間形成了一個(gè)三角形，因此這種測(cè)量方法的原理即激光三角法。激光三角法按激光入射方式可以分為直射式和斜射式。

對(duì)于線激光掃描儀而言，A、A₁、C是被測(cè)曲面的點(diǎn)，經(jīng)過(guò)漫反射后對(duì)應(yīng)感光列陣上的點(diǎn)B、B₁、D。由這三個(gè)點(diǎn)與被測(cè)表面上的點(diǎn)的幾何關(guān)系可以計(jì)算出被測(cè)表面的移動(dòng)距離。由圖中幾何關(guān)系得三角形OAA1和三角形OBB₁為相似關(guān)系，則：

a、b、α、β的關(guān)系如圖所示，θ表示被測(cè)物體在Z軸方向移動(dòng)前后漫反射光平面的夾角。同理對(duì)于斜射式來(lái)說(shuō)，被測(cè)表面在X軸移動(dòng)位移ε時(shí)，感光陣列上兩點(diǎn)之間位移變化量為ζ。由正弦定理可得三角形OAC和三角形BOD為相似關(guān)系，則：

式中γ、ω、a、b的關(guān)系如圖1所示。綜合上述計(jì)算公式即為反映線激光測(cè)量坐標(biāo)系Z軸、X軸方向的位移量的公式。

分析可得在激光在機(jī)測(cè)量的過(guò)程中，漫反射部分投射到接收器至感光列陣上。根據(jù)激光三角法和光敏元件的圖像信息，計(jì)算測(cè)量表面在激光坐標(biāo)系下的位移。在測(cè)量點(diǎn)法失始終與入射光束平行的理想情況下，推導(dǎo)出了理論輸入輸出公式。一旦被測(cè)表面傾斜，存在的角度偏差會(huì)改變漫反射光能與鏡面反射光能的比值，導(dǎo)致漫反射光能占的比率變小使得激光三角法計(jì)算位移量出現(xiàn)偏差。因此線激光掃描儀所測(cè)得的位移量主要與入射角度與探測(cè)距離相關(guān)，此外其他因素也會(huì)影響測(cè)量精度，如表面粗糙度、測(cè)量環(huán)境等。

2? 基于共形映射算法的測(cè)量路徑規(guī)劃

共形映射也叫保角映射，其被定義為局部保持角度的雙射[9]。通過(guò)求解平面網(wǎng)格相對(duì)于原始曲面的角度變化的最小值，計(jì)算平面網(wǎng)格頂點(diǎn)的位置。設(shè)置三維和二維參數(shù)如表1所示。

保角映射算法實(shí)現(xiàn)后，可以使得三維空間中的n個(gè)三角形Tj轉(zhuǎn)化為n個(gè)二維平面內(nèi)三角形tj。在2D平面內(nèi)拉伸3D網(wǎng)格以簡(jiǎn)化掃描儀軌跡的計(jì)算。隨后在二維平面上規(guī)劃測(cè)量點(diǎn)，生成等重疊的掃描路徑[10]。

路徑規(guī)劃的最終目標(biāo)要使得掃描的效率和精度都提高，那么選擇合適的掃描方式對(duì)路徑規(guī)劃來(lái)說(shuō)就是有必要的，掃描的效率不僅取決于路徑點(diǎn)的個(gè)數(shù)，也取決于掃描儀走過(guò)所有路徑點(diǎn)時(shí)總路徑的長(zhǎng)短。

如圖2（c）所示，如果采用環(huán)切法，對(duì)于具有曲率變化的復(fù)雜曲面來(lái)說(shuō)，掃描的路徑明顯要長(zhǎng)于（a）（b）兩種方法。為滿足掃描儀的測(cè)量約束條件需要在測(cè)量過(guò)程中頻繁調(diào)整掃描的位姿，因此就會(huì)降低測(cè)量的效率還會(huì)影響到測(cè)量精度。雙向掃描比單向掃描的空行程少得多，總的掃描路徑短，因此選擇往復(fù)掃描的方式進(jìn)行線激光掃描曲面。經(jīng)共形映射算法計(jì)算后其路徑如圖3所示。

3? 精度約束為目標(biāo)的測(cè)量路徑優(yōu)化

考慮到要滿足掃描效率問(wèn)題，掃描儀前進(jìn)的方向用PCA主成分析法，對(duì)二維曲面網(wǎng)格頂點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性變換降維，提取主特征分量，得到曲面的主方向。其作為線激光位移方向。由此得到平面三角面片的三個(gè)頂點(diǎn)信息和掃描儀前進(jìn)的方向，求取三角形與前進(jìn)方向的交點(diǎn)得到p_i。二維的路徑點(diǎn)經(jīng)過(guò)計(jì)算獲取后，對(duì)二維路徑點(diǎn)進(jìn)行逆共形映射得到三維路徑點(diǎn)P_i。最終獲得三維路徑點(diǎn)的坐標(biāo)信息和法矢信息。

為了保證激光測(cè)量的高精度，光束軸應(yīng)該盡量垂直于表面，由于激光線視場(chǎng)的結(jié)構(gòu)，不可能使激光線在每一個(gè)掃描位置上處處垂直于表面。因此需規(guī)劃測(cè)量光束方向使之盡可能垂直入射。2D平面中的激光線經(jīng)過(guò)的面片即為3D空間中驅(qū)動(dòng)點(diǎn)處的激光線經(jīng)過(guò)的面片。三維路徑點(diǎn)P_i處掃描表面的法向量應(yīng)為P_i處與激光線經(jīng)過(guò)的三角面片所有法向量的平均值：

綜上，對(duì)共形映射所規(guī)劃的路徑，在保證準(zhǔn)確獲取完整復(fù)雜曲面幾何信息的前提下，以盡可能垂直入射提高測(cè)量精度與掃描覆蓋區(qū)域最大化提高掃描效率的角度生成優(yōu)化后的掃描路徑。

4? 線激光在機(jī)測(cè)量復(fù)雜曲面零件試驗(yàn)驗(yàn)證

4.1? 試驗(yàn)條件

實(shí)現(xiàn)線激光在機(jī)測(cè)量的機(jī)床為WFL M35五軸車(chē)銑復(fù)合加工中心，其運(yùn)動(dòng)精度2 μm。使用線激光掃描儀是KEYENCE LJ-V7060，重復(fù)精度可達(dá)0.4 μm，探測(cè)距離范圍H為60±8 mm。激光線長(zhǎng)度為L(zhǎng)為16 mm。探針測(cè)量精度5 μm。選擇大型復(fù)雜曲面件來(lái)進(jìn)行線激光掃描驗(yàn)證試驗(yàn)，其加工精度在0.05 mm。

4.2? 線激光在機(jī)測(cè)量試驗(yàn)

經(jīng)擬合標(biāo)準(zhǔn)球球心標(biāo)定線激光在機(jī)測(cè)量系統(tǒng)，并將所規(guī)劃的路徑點(diǎn)與掃描儀姿態(tài)由[x_py_p?z_pN_iN_j?N_k]轉(zhuǎn)化為五軸坐標(biāo)[x_my_mz_mR_b?R_c]，在機(jī)床上對(duì)曲面進(jìn)行掃描，如圖4所示。

以探針測(cè)量零件幾何信息為準(zhǔn)，通過(guò)曲面重構(gòu)擬合加工出來(lái)的實(shí)際曲面。將三軸和五軸線激光測(cè)量得到的點(diǎn)云數(shù)據(jù)與探針結(jié)果進(jìn)行3D比較得出幾何誤差云圖

分析偏差結(jié)果可知，未經(jīng)優(yōu)化掃描姿態(tài)的三軸測(cè)量，僅沿機(jī)床移動(dòng)坐標(biāo)軸變換位置，不能改變激光入射角度的同時(shí)，其探測(cè)距離因復(fù)雜曲面外形的變化也未被限制在穩(wěn)定誤差閾值范圍內(nèi)，測(cè)量過(guò)程中不但出現(xiàn)入射角度過(guò)大使漫反射光能減弱，還會(huì)使探測(cè)距離接近或超出掃描儀量程導(dǎo)致光能衰減嚴(yán)重引起較大測(cè)量誤差的現(xiàn)象，由偏差云圖可得三軸測(cè)量的最大偏差為0.045 3 mm。而經(jīng)優(yōu)化后的五軸測(cè)量其掃描姿態(tài)是調(diào)整入射角度沿法向完成被測(cè)曲面的線激光在機(jī)測(cè)量的，因其可依照被測(cè)曲面輪廓實(shí)現(xiàn)隨形掃描，其路徑總長(zhǎng)度為三軸測(cè)量的71.91%，最大偏差為0.035 1 mm。

5? 結(jié)? 論

三軸掃描路徑不能同時(shí)控制傳感器的方向和各驅(qū)動(dòng)點(diǎn)的工作距離，因此掃描路徑長(zhǎng)度比五軸掃描路徑長(zhǎng)度更長(zhǎng)。五軸測(cè)量的掃描路徑長(zhǎng)度是三軸測(cè)量的71.91%，這意味著在相同進(jìn)給速度下，五軸掃描的測(cè)量效率提高了28.09%。將兩種點(diǎn)云與探針測(cè)量結(jié)果進(jìn)行比較，做出誤差云圖顯示三軸掃描的最大偏差為0.045 3 mm，五軸掃描的最大偏差為0.035 1 mm，說(shuō)明優(yōu)化后控制姿態(tài)的五軸測(cè)量相比三軸測(cè)量提高了測(cè)量精度。數(shù)據(jù)表明該方法提高了加工效率28.09%，提高了測(cè)量精度22.51%，驗(yàn)證了所提出的路徑優(yōu)化方法的優(yōu)越性。往后更多的研究工作會(huì)聚焦于多種測(cè)量路徑的全局優(yōu)化以協(xié)調(diào)測(cè)量精度與測(cè)量效率之間的平衡。

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作者簡(jiǎn)介：趙文強(qiáng)（1979.08—），男，漢族，新疆人，高級(jí)工程師，碩士，研究方向：先進(jìn)制造技術(shù)研究與生產(chǎn)管理。