朱二琳 趙俊杰

摘? ? 要：對(duì)風(fēng)干擾下的四旋翼飛行器軌跡跟蹤控制問題進(jìn)行研究。在建模過程中考慮風(fēng)力的作用，針對(duì)飛行器位置回路和姿態(tài)回路，分別設(shè)計(jì)線性自抗擾控制器（LADRC），構(gòu)成雙閉環(huán)控制系統(tǒng)。將模型內(nèi)部的擾動(dòng)和外部風(fēng)的干擾看作系統(tǒng)總的擾動(dòng)，通過LADRC的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器（ESO）進(jìn)行觀測(cè)，在控制律中予以補(bǔ)償，同時(shí)，還可消除位置通道和姿態(tài)通道之間的耦合。根據(jù)常值陣風(fēng)和正弦陣風(fēng)的干擾對(duì)模型和控制器進(jìn)行仿真，將控制性能同現(xiàn)有的控制算法進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果驗(yàn)證了方法的有效性和魯棒性。

關(guān)鍵詞： 四旋翼;軌跡跟蹤控制;LADRC;風(fēng)擾

中圖分類號(hào)：V249.1? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)：2095-7394（2021）02-0016-09

旋翼飛行器具有對(duì)稱分布的兩組螺旋槳，每組螺旋槳相對(duì)運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生的陀螺效應(yīng)可相互抵消。通過改變四個(gè)旋翼的轉(zhuǎn)速不僅能控制飛行器的飛行姿態(tài)，還可以實(shí)現(xiàn)垂直升降和定點(diǎn)懸停，顯示了良好的可操縱性。因此，憑借結(jié)構(gòu)簡單、易于操作等優(yōu)點(diǎn)，當(dāng)前四旋翼飛行器已廣泛應(yīng)用于民用和軍用領(lǐng)域[1-2]。

同時(shí)，四旋翼飛行器作為一類欠驅(qū)動(dòng)的系統(tǒng)（6個(gè)自由度，4個(gè)控制輸入），具有高度的非線性和強(qiáng)耦合性，易受到外界的干擾，從而增大了控制難度。目前，對(duì)于四旋翼飛行器的控制主要有以下幾種方法：ZHOU F等[3]、LEE D等[4]采用反饋線性化控制;ASHFAQ A等[5]、趙元偉等[6]、滕雄等[7]采用反步法控制，依賴于高精度的數(shù)學(xué)模型，但該方法不適用于復(fù)雜度較高或含有不確定項(xiàng)的模型;竇立謙等[8]將反步法與觀測(cè)器結(jié)合，使擾動(dòng)的影響得到了改善，但控制器形式較為復(fù)雜，不利于工程實(shí)現(xiàn);RONG X等[9]、陳增強(qiáng)等[10]、ABCI B等[11]對(duì)四旋翼姿態(tài)的滑模控制做了一定的工作，但結(jié)果容易出現(xiàn)抖振，不利于系統(tǒng)穩(wěn)定性;葉孝璐等[12]、李杰等[13]、楊立本等[14]將自抗擾控制（Active Disturbance Rejection Control，ADRC）應(yīng)用到了四旋翼，葉孝璐等研究了四旋翼的串級(jí)ADRC懸?？刂疲罱艿?、楊立本等研究了四旋翼的ADRC姿態(tài)解耦控制，但對(duì)于陣風(fēng)的干擾缺少相關(guān)討論。

本文主要對(duì)陣風(fēng)干擾下四旋翼飛行器的軌跡跟蹤控制進(jìn)行研究，將陣風(fēng)對(duì)飛行器的影響視為作用于飛行器的力，在運(yùn)動(dòng)方程中予以體現(xiàn)?？刂葡到y(tǒng)分為位置回路和姿態(tài)回路，分別設(shè)計(jì)線性自抗擾（Linear Active Disturbance Rejection Control， LADRC）控制器，通過線性的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器將陣風(fēng)對(duì)四旋翼的干擾進(jìn)行實(shí)時(shí)觀測(cè)，利用狀態(tài)反饋進(jìn)行消除;同時(shí)，對(duì)于建模中的不確定因素也可有效消除。仿真結(jié)果表明：此方法可有效消除陣風(fēng)對(duì)四旋翼飛行器的干擾，且易于實(shí)現(xiàn)。

1? ? 四旋翼飛行器動(dòng)力學(xué)模型

1.1? 相關(guān)坐標(biāo)系

建立如圖1所示的大地坐標(biāo)系[Oexeyeze]和飛行器體坐標(biāo)系[Obxbybzb]，體坐標(biāo)系原點(diǎn)位于四軸的交點(diǎn)。體坐標(biāo)系到大地坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換可以由一組歐拉角[Θ=[?? ?θ? ?ψ]T]來實(shí)現(xiàn)，轉(zhuǎn)換矩陣用公式（1）表示：

1.2? 運(yùn)動(dòng)方程

本文在四旋翼飛行器的動(dòng)力學(xué)模型[8，15]中加入陣風(fēng)的作用。陣風(fēng)模型相對(duì)于大地坐標(biāo)系給出。由于四旋翼結(jié)構(gòu)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，風(fēng)力的作用所產(chǎn)生的力矩會(huì)相互抵消，所以只會(huì)改變飛行的速度，對(duì)角速度不會(huì)產(chǎn)生影響。在原有模型基礎(chǔ)上，得到風(fēng)干擾下的動(dòng)力學(xué)模型，見式（3）：

2? ? LADRC控制策略設(shè)計(jì)

自抗擾控制[16]是由中科院韓京清教授提出的一種不依賴系統(tǒng)精確模型，它是基于誤差消除誤差的新型控制算法，其核心部分?jǐn)U張狀態(tài)觀測(cè)器（Extended State Observer，ESO）可將系統(tǒng)內(nèi)部和外部的總擾動(dòng)實(shí)時(shí)地進(jìn)行估計(jì)，從而在控制律設(shè)計(jì)中作相應(yīng)的補(bǔ)償。近年來，自抗擾控制也被廣泛應(yīng)用到飛行器控制領(lǐng)域[17-18]。本文選取調(diào)節(jié)參數(shù)相對(duì)較少的線性自抗擾控制[19-20]用于四旋翼飛行器的軌跡跟蹤控制。

為了便于控制器設(shè)計(jì)，將式（5）改寫為：

設(shè)計(jì)框圖如圖2所示，由位置回路和姿態(tài)回路構(gòu)成雙閉環(huán)控制系統(tǒng)。

2.1? 位置跟蹤控制

設(shè)計(jì)線性ESO對(duì)位置回路總擾動(dòng)[f1]做實(shí)時(shí)觀測(cè)，ESO的形式如下：

3 仿真分析

控制器參數(shù)選擇：

仿真結(jié)果表明：無風(fēng)干擾的情況下，水平面位置大約2 s實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的跟蹤，高度在2 s達(dá)到期望的高度值，如圖3（a）所示。圖3（b）所示為姿態(tài)跟蹤曲線，滾轉(zhuǎn)角和俯仰角大約1.7 s實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的跟蹤，偏航角在2 s達(dá)到設(shè)定值。圖3（c）所示為四個(gè)旋翼的升力，各旋翼升力變化平緩，基本維持在2 N左右，總升力[T]為8 N。

10 s之后向系統(tǒng)中加入沿[y]軸正向的常值風(fēng)，由圖3（a）可以看出[y]軸的位置產(chǎn)生了最大0.33 m的偏移，2 s之后重新達(dá)到穩(wěn)態(tài)，[x]軸和[z]軸的位置并未受到明顯的影響。

四個(gè)旋翼的升力在加入陣風(fēng)后有所波動(dòng)，如圖3（c）所示，隨著自抗擾控制器的調(diào)節(jié)，2 s之后趨于穩(wěn)定。為了克服風(fēng)的干擾，總升力由8 N增加為8.5 N。

同時(shí)，由于控制量的變化，引起滾轉(zhuǎn)角和俯仰角期望值的變化，如圖3（b）所示，2 s之后重新實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定跟蹤。

當(dāng)陣風(fēng)為正弦風(fēng)時(shí)，[y]軸位置偏離期望軌跡的誤差比常值風(fēng)增大，且呈正弦形變化。

將本文提出的基于LADRC的控制算法同文獻(xiàn)[8]中基于ESO和反步法的控制方法進(jìn)行比較。如圖5、圖6所示分別為常值陣風(fēng)、正弦陣風(fēng)干擾下，[y]軸位置誤差曲線的對(duì)比圖。如表1所示為陣風(fēng)干擾下，[y]軸產(chǎn)生的最大偏移誤差的對(duì)比。

針對(duì)四旋翼飛行器位置和姿態(tài)的二階系統(tǒng)進(jìn)行ESO的設(shè)計(jì)，不依賴于被控對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型，而將子系統(tǒng)的不確定項(xiàng)、外部干擾以及兩個(gè)回路之間的耦合看作系統(tǒng)總的擾動(dòng)進(jìn)行觀測(cè)和補(bǔ)償，最終對(duì)象可近似化為二階積分串聯(lián)型。所以，在陣風(fēng)干擾下，LADRC表現(xiàn)出了更優(yōu)良的性能，且LADRC的設(shè)計(jì)參數(shù)較非線性的ADRC大大減少，更有利于工程的實(shí)現(xiàn)。

4? ? 結(jié)語

綜上，針對(duì)陣風(fēng)干擾下的四旋翼飛行器軌跡跟蹤控制問題進(jìn)行研究。在動(dòng)力學(xué)模型中加入風(fēng)力的作用，控制策略采用位置回路和姿態(tài)回路的雙閉環(huán)控制，各回路單獨(dú)設(shè)計(jì)LADRC控制器。將子系統(tǒng)的不確定項(xiàng)、外部干擾以及內(nèi)部耦合看作總的擾動(dòng)進(jìn)行觀測(cè)和補(bǔ)償。針對(duì)常值定向風(fēng)和正弦風(fēng)的干擾分別進(jìn)行仿真，并將結(jié)果同現(xiàn)有的算法進(jìn)行比較，仿真結(jié)果驗(yàn)證了控制策略的有效性和魯棒性。

本文目前只研究了常值定向風(fēng)和正弦風(fēng)的干擾，對(duì)于其他復(fù)雜風(fēng)場(chǎng)的影響以及執(zhí)行機(jī)構(gòu)的建模將在以后的研究中加以考慮。

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