童曉芳

2020年11月落下帷幕的江蘇省小學數學賽課活動精彩紛呈，讓人久久回味。江蘇省無錫市張涇實驗小學杜麗娜老師的“有余數的除法”一課給筆者留下了深刻的印象，杜老師給學生充足的時間探索有余數除法的知識，學生從舊知的回顧、探索中獲得新知，知識被賦予生長的力量。無論是有余數的除法的引入，還是有余數的除法算式的讀寫，乃至“余數要比除數小”法則的揭示，學生的課堂生成給我們很多啟發(fā)。這節(jié)課也引發(fā)了筆者的一些思考，筆者特從中選擇幾個教學片段加以賞析。

【片段一】余數是從哪里來的

師：小朋友們，歡迎來到泡泡王國，我們一起來做圈一圈游戲。

……

師：10個泡泡，每幾個一圈，可以分成幾組？請大家想一想、圈一圈。

（學生在作業(yè)紙上操作）

師：誰來說說看，你是怎么圈的？

生：每組5個，有2組。

師：你是每5個一圈，2組正好。

師：有不同的圈法嗎？

生：10個泡泡，每2個一圈，分成了5組。

師（課件出示圈法）：每2個一圈，分成了5組。還有不一樣的嗎？

生：10個泡泡，每3個一圈，分成了3組，還剩1個。

師：每3個一圈，伸出小手來圈圈看，是幾組？

師：看這個泡泡，它不開心了，它為什么不開心？

生：因為它沒被分到組。

師：3個泡泡一圈，規(guī)則變了，這個泡泡找不到伙伴了，被剩下了，還有不同的分法嗎？

生：10個泡泡，每4個一圈，分成了2組，還剩2個。

師（課件出示圈法）：每4個一圈，分成了2組，這2個呢？

生：這2個被剩下了。

師：對呀，它們被剩下了。10個泡泡，每幾個一圈，有不同的圈法。你能給這些圈法分類嗎？

生：有剩余的一組，沒有剩余的一組。

師：其他小朋友同意嗎？

生：同意。

【賞析】教學中，杜老師用一個開放性的問題引入新課，學生在10個泡泡圈一圈的具體操作中發(fā)現，泡泡可以全部被平均分完（舊知識），也可以不被全部平均分完（新知識），學生會對不被全部平均分完的情況進行更多的思考，在具體圈一圈的過程中，學生能借助具體情境知曉余數是怎么來的，獲得了余數概念的清晰表象，為理解余數的意義積累了豐富的感性經驗。至此，余數以泡泡圖被余下的直觀圖的形式第一次出現在學生的面前，但此時學生是只見其圖，未聞其名。這樣的教學設計，教師從數學知識內在的邏輯關系出發(fā)，從平均分能分完的舊知識引出平均分不能分完的新知識，給學生圈一圈、分一分的自由，為學生積累了豐富的活動體驗，這一操作活動促進了除法意義的合理遷移，有助于難點的突破和學生構建完整的知識結構。

【片段二】余數寫在哪里

師：是呀，10個泡泡，每2個一圈，可以分成5組。那每5個一圈呢？

生：10÷5=2（組）。

師：真棒！平均分正好分完，我們可以用一道除法算式來表示。

師：看這種分法，10個泡泡，每3個一圈，分成3組，還剩1個。你能用一道算式表示這個意思嗎？

（學生試著寫一寫，教師收集作業(yè)紙）

師：老師收集了好幾個同學的作業(yè)，先來看這個同學的。

[教師投影：3×3+1=10（個）]

師：算式的小主人，你來說說它表示什么意思？

生：圈了3個圈，每個圈里面有3個，加上1個，就是10個。

師：他的意思是3組3個泡泡加上剩下的1個泡泡就是10個泡泡，他把合起來的過程表示出來了。

[教師投影：10-3-3-3=1（個）]

師：這個同學來說說，連減表示什么意思？

生：它表示10個泡泡，每次減3個泡泡，還剩下1個泡泡。

師：你的意思是每次分3個泡泡，分了3次，就是3組，還剩1個，你用減法來表示了。小朋友們，平均分，正好分完，根據我們以前所學的知識，可以用什么算式？

生：除法算式。

[教師投影：10÷3=（ ）]

師：這個3表示什么？

生：這個3表示它分了3組。

師：表示完了嗎？

生：分成了3組，還有多余的1個。

師：剩下的這一個也要想辦法表示出來。

師：10個泡泡，每3個一組，我們可以用10除以3來表示，分成了幾組呀？

生：3組。

師：分成3組，還剩下一個怎么表示呢？在商的后面再點6個小圓點，寫上余下的1個。

[教師板書：10÷3=3（組）……1（個）]

師：10除以3等于3組余1個，在除法算式中，這個10叫被除數，3是除數，這個3是商。那余1個叫什么？

生：叫余數。

師：對，它就叫余數。今天我們就來學習有余數的除法。你會用除法算式表示這幅圖了嗎？

【賞析】有余數除法的書寫格式是約定俗成的，教師可以用直接講授的方式教學，在本課中，杜老師讓學生自己先寫一寫，再引導學生寫出有余數的除法算式。這一過程看似沒有必要，實際上是學生數學思維提升的關鍵。學生在用算式表達題目意思的過程中，再次理解了除法算式中被除數、除數、商、余數各部分的意義和關系，對除法的意義、余數的概念有了更深入的認識和思考。課至此，學生再研究余數，知道余數是怎么來的，對余數表示什么、有余數除法算式怎么寫有了進一步的認識。

【片段三】余數怎么了

師：現在泡泡更多了，每4個一組，余數可能是幾呢？老師給大家準備了不一樣的泡泡板，同桌合作找一找，余數可能是幾呢？

（學生操作，教師請兩組學生展示）

師：你來介紹一下，你們找到的余數有哪些？

生：我們找到的余數有1，2，3。

師：泡泡的個數不一樣，每4個一組，余數卻都有1，2，3，這里面肯定藏著數學道理的，想不想弄明白？我們一起來看看。每4個一組，余數可能是什么？

（教師利用課件逐個出示泡泡）

生：余1，余2，余3，余4？沒余4。

師：改口了，你來說說看為什么不余4？

生：因為它們可以圈起來，沒有多的。

師：每4個一圈，滿4個又可以圈成一組，有沒有余數？

生：余1，余2，余3，沒有余數。

（教師繼續(xù)出示泡泡）

師：除數是4，余數可能是幾？現在知道了嗎？

生：1，2，3。

師：余數都比4小，想明白了嗎？如果每5個一圈呢？余數可能是什么？

生：1，2，3，4。

師：可能余5嗎？

生：不可能。因為它們可以圈成一組。

（教師再次出示泡泡）

師：如果除數是6，余數可能是什么？

生：1，2，3，4，5。

師：嗯，都比6小，接著往下想，如果除數是7呢？一起說，余數可能是什么？

生：1，2，3，4，5，6。

師：都比除數小，那如果除數是100呢？

生：1到99。

師：1到99，真棒，所有的余數都比100小。現在你能用一句話概括余數和除數之間的關系了嗎？

生：余數要比除數小。

師：大家同意嗎？

生：同意。

師：是呀，所有的余數都比除數小。

【賞析】“余數要比除數小”是有余數除法計算的一個規(guī)律，理解“余數要比除數小”為進一步探索和理解試商方法奠定了邏輯基礎。教學中，教師先讓學生結合操作初步感知“除數是4時，余數可能是1，2，3”，隨著泡泡的不斷增加，可以不完全歸納出“余數要比除數小”這個結論，有利于學生在充分感知的基礎上體會“余數要比除數小”這個數學道理，此時學生再研究余數，發(fā)現有余數的除法中余數的秘密，理解有余數的除法中余數意義的本質。

（作者單位：江蘇省蘇州高新區(qū)金色小學校）