謝宏遠(yuǎn)，劉 逸，候 權(quán)，徐心海

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)(深圳)機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院，廣東 深圳 518055；2.哈爾濱商業(yè)大學(xué)能源與建筑工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150028)

為實(shí)現(xiàn)能源的低碳轉(zhuǎn)型，質(zhì)子交換膜燃料電池(PEMFC)由于其無(wú)污染、效率高與噪聲低等特點(diǎn)，成為21世紀(jì)最有發(fā)展前景的發(fā)電技術(shù)之一，廣泛應(yīng)用于汽車(chē)動(dòng)力、分布式發(fā)電與便攜式電源等領(lǐng)域[1].然而，PEMFC的運(yùn)行壽命、長(zhǎng)期性能和維護(hù)成本成為制約其進(jìn)一步商業(yè)化發(fā)展的主要因素[2].除實(shí)現(xiàn)材料突破與改進(jìn)堆棧設(shè)計(jì)外，預(yù)測(cè)與健康管理是保障PEMFC長(zhǎng)時(shí)間安全穩(wěn)定運(yùn)行的方法之一.其中，對(duì)剩余使用壽命(Remaining Useful Life，RUL)進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)可以保證電堆得到及時(shí)維修進(jìn)而延長(zhǎng)使用壽命，因此RUL的預(yù)測(cè)方法成為燃料電池領(lǐng)域的主要研究熱點(diǎn)之一.

目前，評(píng)估PEMFC剩余使用壽命的方法主要分為模型驅(qū)動(dòng)和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)兩種類(lèi)型.Jouin等[3]對(duì)于PEMFC堆棧提出了基于粒子濾波的RUL預(yù)測(cè)模型，并對(duì)三種電壓衰退經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行了測(cè)試.相對(duì)線性模型和指數(shù)模型而言，對(duì)數(shù)線性模型的效果最好.Kimotho等[4]進(jìn)一步提出了一種自適應(yīng)粒子濾波算法來(lái)預(yù)測(cè)PEMFC的RUL，該算法在每次電堆啟停后引入自愈因子，對(duì)電壓衰減模型的參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，以適應(yīng)不斷變化的衰減趨勢(shì).Bressel等[5]將極化曲線半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭械膮?shù)時(shí)間化，利用擴(kuò)展卡爾曼濾波估計(jì)模型的時(shí)變參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了電堆的RUL預(yù)測(cè).而在基于數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)方法中，Ma等[6]提出了基于網(wǎng)格長(zhǎng)短期記憶循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PEMFC性能退化預(yù)測(cè)方法.對(duì)比一般的RNN算法，該方法將網(wǎng)絡(luò)儲(chǔ)存單元并聯(lián)組合，提高了訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的廣度和深度，能有效避免預(yù)測(cè)過(guò)程中的梯度爆炸或消失問(wèn)題，更適合長(zhǎng)時(shí)間的RUL預(yù)測(cè).Liu等[7]提出基于核超限學(xué)習(xí)機(jī)的RUL預(yù)測(cè)方法，將通過(guò)局部加權(quán)回歸散點(diǎn)平滑法處理后的電壓衰減數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，實(shí)現(xiàn)了對(duì)測(cè)試集的快速準(zhǔn)確預(yù)測(cè).Cheng等[8]考慮了基于模型和數(shù)據(jù)方法的優(yōu)缺點(diǎn)，提出了一種基于最小二乘支持向量機(jī)和正則化粒子濾波的混合預(yù)測(cè)方法.在該預(yù)測(cè)框架中，將LSSVM初步預(yù)測(cè)的電壓值作為RPF方法新的系統(tǒng)觀測(cè)值，并以RUL概率分布的形式實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)結(jié)果的不確定性表達(dá).Chen等[9]將灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與粒子群算法和移動(dòng)窗口方法相結(jié)合，建立了PEMFC電壓衰減模型，采用三份不同的PEMFC實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)了不同運(yùn)行條件下的電堆性能退化預(yù)測(cè).

根據(jù)上述研究，對(duì)氫燃料電池的RUL預(yù)測(cè)可分為短期預(yù)測(cè)和長(zhǎng)期預(yù)測(cè).其中短期預(yù)測(cè)主要針對(duì)實(shí)時(shí)采集系統(tǒng)，具有較高的預(yù)測(cè)精度和擬合度，但是由于依賴實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)的輸入，增加了額外的成本.而長(zhǎng)期預(yù)測(cè)利用預(yù)測(cè)起始點(diǎn)前的數(shù)據(jù)直接預(yù)測(cè)未來(lái)數(shù)百小時(shí)的趨勢(shì)變化，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)電池能量的合理分配和維修策略的可靠制定.但由于長(zhǎng)期預(yù)測(cè)只利用訓(xùn)練集對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練，預(yù)測(cè)結(jié)果相對(duì)短期預(yù)測(cè)而言較為分散，整體的波動(dòng)范圍也更大，因此該預(yù)測(cè)方式具有更大的提升空間.

對(duì)此本文提出基于粒子濾波和遺傳算法的PEMFC剩余使用壽命預(yù)測(cè)方法，能夠在實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)期預(yù)測(cè)精確度的基礎(chǔ)上提高計(jì)算效率.本文首先介紹了原始電壓數(shù)據(jù)的采集及處理方法，以及電堆啟停時(shí)的電壓恢復(fù)效應(yīng)處理模型.之后開(kāi)發(fā)了基于遺傳算法對(duì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化的粒子濾波模型，用于對(duì)電堆輸出電壓的長(zhǎng)期衰減趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)并估計(jì)其RUL.最后利用法國(guó)燃料電池實(shí)驗(yàn)室(FCLAB)公開(kāi)的1kW質(zhì)子交換膜燃料電池堆的電壓衰減實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)本文提出方法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了討論.

1 氫燃料電池壽命預(yù)測(cè)預(yù)處理

1.1 電池性能退化指標(biāo)

本文采用FCLAB在IEEE PHM 2014數(shù)據(jù)挑戰(zhàn)賽中公開(kāi)的PEMFC電堆實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集[10].數(shù)據(jù)來(lái)自于5片活化面積為100 cm2的單電池組成的電堆.該電堆在恒定電流70 A的穩(wěn)定狀態(tài)下運(yùn)行1 154 h，運(yùn)行條件基本保持不變，而其中最大電流密度為1 A/cm2.運(yùn)行期間采集各種狀態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)(如電壓、溫度、氣體流速、濕度等24維參數(shù)).其中部分PEMFC的監(jiān)測(cè)參數(shù)隨時(shí)間的變化情況如圖1所示.

為確定氫燃料電池的性能退化指標(biāo)，對(duì)各監(jiān)測(cè)參數(shù)進(jìn)行相關(guān)性分析，設(shè)監(jiān)測(cè)參數(shù)為X，其相關(guān)系數(shù)rij，見(jiàn)公式(1)，同時(shí)建立相關(guān)矩陣R，見(jiàn)公式(2).根據(jù)相關(guān)矩陣?yán)L制的相關(guān)矩陣圖，如圖2所示.

(1)

(2)

由相關(guān)矩陣圖可知，單電池和電堆的電壓與時(shí)間呈明顯的負(fù)相關(guān)，其他參數(shù)則沒(méi)有表現(xiàn)出明顯的相關(guān)性，而觀察部分監(jiān)測(cè)參數(shù)圖(見(jiàn)圖1)可以得到相同結(jié)論.因此，本文選用電堆電壓作為氫燃料電池的性能退化指標(biāo).

1.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

根據(jù)相關(guān)性分析確定了PEMFC的性能退化指標(biāo)，降低了整體的數(shù)據(jù)復(fù)雜度，但總計(jì)143 862個(gè)原始電壓數(shù)據(jù)含有大量噪聲和部分尖峰，這些異常值的偏差會(huì)影響模型對(duì)真實(shí)值的捕捉，對(duì)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生較大誤差.同時(shí)，間隔30 s的電壓數(shù)據(jù)波動(dòng)相對(duì)整體衰減而言太小，對(duì)模型的影響低而計(jì)算時(shí)間長(zhǎng).因此需要對(duì)原始電壓數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理.

為保證最大程度上保留原始數(shù)據(jù)的信息，本文采用基于核的平滑器進(jìn)行濾波，加權(quán)的平均值權(quán)重取決于核函數(shù).為消除大多數(shù)平滑方法所表現(xiàn)出的端點(diǎn)偏差，選擇高斯核函數(shù)[11]，如公式(3)所示.

將采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)設(shè)為u(tj)，其中j=1，2…n，n為采樣數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù).而濾波后數(shù)據(jù)的估計(jì)值設(shè)為f(tj)，如公式(4)所示.

(3)

(4)

公式中：si=K[(tj-ti)/h]，h為帶寬，控制函數(shù)徑向作用范圍.

濾波后，為進(jìn)一步減少計(jì)算負(fù)擔(dān)，利用三次樣條法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行插值，得到均勻時(shí)間間隔為1小時(shí)的樣本.預(yù)處理結(jié)果，如圖3所示.

圖2 監(jiān)測(cè)參數(shù)間的相關(guān)矩陣圖圖3 電壓衰減數(shù)據(jù)的預(yù)處理結(jié)果

1.3 電壓恢復(fù)效應(yīng)

實(shí)驗(yàn)測(cè)試過(guò)程中每隔一段時(shí)間對(duì)電堆進(jìn)行一次啟停堆操作，期間進(jìn)行極化曲線與電化學(xué)阻抗譜的測(cè)量.啟停的時(shí)間點(diǎn)分別為T(mén)c=48；185；348；515；658；823；991 h，如圖3所示，每次啟停后輸出電壓均會(huì)出現(xiàn)短暫的恢復(fù)現(xiàn)象.而恢復(fù)效應(yīng)的發(fā)生會(huì)對(duì)預(yù)測(cè)造成一定程度的偏差，為實(shí)現(xiàn)基于電堆實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的RUL預(yù)測(cè)，必須考慮啟停操作導(dǎo)致的電壓恢復(fù)效應(yīng).

為實(shí)現(xiàn)捕捉啟停階段電壓恢復(fù)效應(yīng)導(dǎo)致的不同恢復(fù)程度，Kimotho等[4]利用任意兩個(gè)啟停區(qū)間的平均梯度差得到的自愈因子實(shí)現(xiàn)了恢復(fù)程度的增幅.Zhang等[12]考慮了堆棧內(nèi)部阻抗，利用阻抗譜所提供的信息來(lái)更新恢復(fù)效應(yīng)的模型參數(shù).兩者都在一定程度上實(shí)現(xiàn)了對(duì)恢復(fù)效應(yīng)的捕捉，但前者每次根據(jù)平均梯度差更新下一階段的恢復(fù)幅度，導(dǎo)致后續(xù)恢復(fù)幅度趨于某一固定值，與實(shí)際情況不符；而后者由于每次恢復(fù)幅度的預(yù)測(cè)依賴阻抗譜的測(cè)量，實(shí)際長(zhǎng)期預(yù)測(cè)過(guò)程中是無(wú)法得到后續(xù)啟停階段的阻抗，因此該預(yù)測(cè)無(wú)法運(yùn)用于電堆的實(shí)際長(zhǎng)期預(yù)測(cè)中.

雖然無(wú)法預(yù)知未來(lái)恢復(fù)效應(yīng)的影響，但是由于啟停堆的時(shí)間可以根據(jù)預(yù)設(shè)的實(shí)驗(yàn)計(jì)劃確定，因此可以建立對(duì)應(yīng)的恢復(fù)模型，預(yù)測(cè)當(dāng)時(shí)間到達(dá)預(yù)設(shè)的啟停時(shí)間點(diǎn)的電壓恢復(fù)程度.根據(jù)氫燃料電池壽命實(shí)驗(yàn)中的啟停測(cè)試結(jié)果，本文的恢復(fù)模型同樣根據(jù)電堆的實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)選擇雙指數(shù)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚13]，如公式(5)所示.該模型在啟停時(shí)間點(diǎn)的恢復(fù)幅度與實(shí)際結(jié)果對(duì)比如圖4所示，其結(jié)果擬合效果良好.后續(xù)實(shí)際預(yù)測(cè)過(guò)程中的恢復(fù)模型只考慮訓(xùn)練數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)電堆的長(zhǎng)期預(yù)測(cè).

xc=xk+r1·exp(r2·tk)+r3·exp(r4·tk)

(5)

圖4 恢復(fù)幅度擬合

公式中：c為表征時(shí)間點(diǎn)；r為模型參數(shù).

2 基于遺傳算法優(yōu)化粒子濾波下的長(zhǎng)期剩余使用壽命預(yù)測(cè)

2.1 基于GA-PF的預(yù)測(cè)框架

為了實(shí)現(xiàn)對(duì)PEMFC的長(zhǎng)期剩余使用壽命預(yù)測(cè)，進(jìn)一步提高基于模型方法的運(yùn)算效率和預(yù)測(cè)精度，本文以氫燃料電池的電壓衰減為基礎(chǔ)，提出了一種基于遺傳算法優(yōu)化粒子濾波的PEMFC長(zhǎng)期剩余使用壽命的預(yù)測(cè)方法整體框架，如圖5所示.

圖5 基于GA優(yōu)化PF下的PEMFC預(yù)測(cè)方法框架

該預(yù)測(cè)框架中將電壓作為健康指標(biāo)，首先對(duì)PEMFC的原始電壓數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，然后將平滑重整后的數(shù)據(jù)劃分為訓(xùn)練集和測(cè)試集，預(yù)測(cè)起始點(diǎn)設(shè)為T(mén)p.

訓(xùn)練過(guò)程中，將實(shí)際電壓測(cè)量值作為系統(tǒng)觀測(cè)值跟蹤系統(tǒng)狀態(tài)，不斷更新模型參數(shù).當(dāng)時(shí)間到達(dá)Tp時(shí)，粒子濾波模型將停止系統(tǒng)狀態(tài)的跟蹤.但是由于電壓波動(dòng)的隨機(jī)性，導(dǎo)致模型參數(shù)的波動(dòng)，使得結(jié)果發(fā)散.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)電壓衰減模型，PEMFC的電壓衰減趨勢(shì)整體不變，因此利用PF估計(jì)的參數(shù)范圍和訓(xùn)練集擬合優(yōu)度R2來(lái)表示的適應(yīng)度，通過(guò)遺傳算法實(shí)現(xiàn)最佳模型參數(shù)的優(yōu)化計(jì)算，其結(jié)果用于后續(xù)預(yù)測(cè)過(guò)程.

預(yù)測(cè)過(guò)程中，根據(jù)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型隨時(shí)間傳遞相應(yīng)狀態(tài)，預(yù)測(cè)未來(lái)電壓變化，直至達(dá)到電堆預(yù)設(shè)的失效閾值，得到估計(jì)的RUL.最后通過(guò)重復(fù)性測(cè)試實(shí)現(xiàn)RUL的不確定性表達(dá)，減小預(yù)測(cè)的偶然性，提高模型的泛化能力.

2.2 基于粒子濾波的預(yù)測(cè)

2.2.1 粒子濾波模型

粒子濾波(Particle Filtering，PF)方法的基礎(chǔ)是建立系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)空間模型，模型一般形式如下：

狀態(tài)方程：xk=f(xk-1，Θk-1，nk)

(6)

觀測(cè)方程：zk=h(xk，νk)

(7)

公式中：正整數(shù)k為離散時(shí)間變量；x、z分別為狀態(tài)序列和觀測(cè)序列；f、h分別為狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)和觀測(cè)函數(shù)；Q=[q1，q2…]為模型參數(shù)向量.

在PF框架中，退化狀態(tài)概率分布的近似和退化狀態(tài)本身的估計(jì)都是基于生成的粒子及其相關(guān)的權(quán)值.系統(tǒng)的未知狀態(tài)和模型參數(shù)通過(guò)含有概率信息的粒子進(jìn)行傳播，該方法主要包括以下步驟[14]：

(3)計(jì)算權(quán)重：假設(shè)測(cè)量誤差為方差R的高斯分布，為每個(gè)粒子生成重要權(quán)值，如下式所示：

(8)

(4)歸一化權(quán)重：將權(quán)重歸一化，形成一個(gè)概率分布，如下式所示：

(9)

(5)重采樣：保留權(quán)值大的粒子，剔除權(quán)值小的粒子，不斷進(jìn)行遞推，改善粒子退化現(xiàn)象.

利用PF進(jìn)行預(yù)測(cè)的過(guò)程中，通過(guò)現(xiàn)有數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)，對(duì)狀態(tài)方程中的未知參數(shù)進(jìn)行更新.到達(dá)給定時(shí)間后，不再進(jìn)行重采樣，而通過(guò)外推估計(jì)的退化演化，直至達(dá)到停止條件，得到對(duì)應(yīng)狀態(tài)粒子的概率分布.

2.2.2 電壓衰退模型

根據(jù)PF模型，狀態(tài)空間模型是預(yù)測(cè)的基礎(chǔ).根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)[8，13]，本文采用對(duì)數(shù)線性模型作為電壓衰減的狀態(tài)空間方程.其中，線性部分表示退化過(guò)程中恒流、恒工況下的電壓降，對(duì)數(shù)部分用于擬合PEMFC長(zhǎng)期壽命測(cè)試過(guò)程中開(kāi)始和結(jié)束時(shí)電壓衰減的快慢變化.具體狀態(tài)方程和觀測(cè)方程為

xk=-θ1·ln(tk/tk-1)-θ2·ln(tk-tk-1)+xk-1

(10)

zk=xk+νk，νk～(0，σk)

(11)

公式中：θ1、θ2為系統(tǒng)模型參數(shù)；vk為觀測(cè)噪聲，是服從零均值，σ標(biāo)準(zhǔn)分布的白噪聲.

2.2.3 參數(shù)初始化

初始參數(shù)的設(shè)置對(duì)PF模型的預(yù)測(cè)具有重要作用，合適的模型參數(shù)可以快速捕捉系統(tǒng)狀態(tài)，提高跟蹤效率.其中主要的初始化參數(shù)包括x0，θ1，θ2和σ0.

本文設(shè)定粒子數(shù)N為500，假設(shè)系統(tǒng)初始狀態(tài)x0服從以初始電壓為中心的均勻分布，根據(jù)波動(dòng)程度設(shè)置范圍為±0.05 V.其他參數(shù)也以均勻分布進(jìn)行初始化.通過(guò)對(duì)數(shù)線性模型擬合初始電壓觀測(cè)值，可以得到θ1和θ2的初始分布范圍分別為[-0.008，-0.007]和[0.000 5，0.000 6]，測(cè)量噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差范圍為[0.001，0.002].

初始化模型參數(shù)后，在訓(xùn)練過(guò)程中的每一步利用實(shí)際電壓測(cè)量值對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行更新，估計(jì)Tp范圍內(nèi)的模型參數(shù).而預(yù)測(cè)過(guò)程中選用最佳模型參數(shù)預(yù)測(cè)后續(xù)電壓狀態(tài)，同時(shí)在預(yù)設(shè)的啟停時(shí)間點(diǎn)添加恢復(fù)模型，直至到達(dá)PEMFC的失效閾值點(diǎn)，完成對(duì)電堆RUL的估計(jì).

2.3 基于遺傳算法的優(yōu)化

2.3.1 遺傳算法

遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)是以待優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)為依據(jù)，將其轉(zhuǎn)化為適應(yīng)度函數(shù)來(lái)評(píng)估問(wèn)題中各種參數(shù)編碼形成的初始種群，通過(guò)自然演化機(jī)制下的迭代循環(huán)，找到最適應(yīng)的個(gè)體作為問(wèn)題的最優(yōu)解.算法的主要流程如下[15]：

(1)編碼策略：編碼過(guò)程是將待優(yōu)化問(wèn)題的解作為染色體，利用基因表示具體解；

(2)初始化：在編碼的問(wèn)題空間中隨機(jī)生成N個(gè)個(gè)體的初始種群，個(gè)體的多少?zèng)Q定種群的規(guī)模；

(3)適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計(jì)：選擇合適的適應(yīng)度函數(shù)評(píng)價(jià)種群個(gè)體的優(yōu)劣程度；

(4)選擇操作：利用適應(yīng)度函數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，通過(guò)”優(yōu)勝劣汰”的方式淘汰不良個(gè)體，保留優(yōu)秀個(gè)體；

(5)交叉操作：通過(guò)交叉組合父代種群染色體內(nèi)的等位基因信息產(chǎn)生新的個(gè)體，不斷累積優(yōu)良基因；

(6)變異操作：每個(gè)子代選取少量個(gè)體改變其基因，保證種群的多樣性，提高整體算法的全面性.

2.3.2 優(yōu)化過(guò)程

GA對(duì)PF模型的優(yōu)化主要是求取對(duì)數(shù)線性模型參數(shù)的最優(yōu)解.根據(jù)PF估計(jì)的模型參數(shù)創(chuàng)建種群，經(jīng)實(shí)際測(cè)試，將種群數(shù)設(shè)為100.編碼方式選擇二進(jìn)制編碼，模型參數(shù)范圍根據(jù)估計(jì)值范圍設(shè)為[a，b]，離散精度為m，碼長(zhǎng)L如下所示：

(12)

本文中，將模型擬合優(yōu)度R2作為適應(yīng)度函數(shù)，如下所示：

(13)

確定目標(biāo)函數(shù)后，對(duì)種群進(jìn)行如下遺傳操作：

(14)

公式中：fi為個(gè)體適應(yīng)度.

每次輪轉(zhuǎn)時(shí)，隨機(jī)產(chǎn)生0-1之間的隨機(jī)數(shù)r，當(dāng)Pi-1≤r

(2)交叉操作和變異操作：交叉和變異類(lèi)似，前者根據(jù)交叉概率，通過(guò)交換兩個(gè)父代染色體基因得到新的個(gè)體；后者根據(jù)變異概率，反轉(zhuǎn)子代某處基因得到新的個(gè)體.經(jīng)測(cè)試，本文設(shè)定交叉概率和變異概率分別為0.8和0.05.

最后，將通過(guò)GA得到的最優(yōu)模型參數(shù)帶入PF模型中進(jìn)行預(yù)測(cè).相對(duì)迭代訓(xùn)練估計(jì)模型參數(shù)的方式，基于GA的優(yōu)化提高了整體模型的計(jì)算高效性和預(yù)測(cè)穩(wěn)定性.

3 結(jié)果與討論

3.1 剩余使用壽命的預(yù)測(cè)

由于電堆老化實(shí)驗(yàn)測(cè)試的時(shí)間有限，本文將失效閾值設(shè)定為初始總電壓的96.5%，即電壓3.23 V，相應(yīng)的失效時(shí)間為805h處.將預(yù)測(cè)起始點(diǎn)設(shè)為T(mén)p=550 h，即[0，550 h]間的551組數(shù)據(jù)為訓(xùn)練集，[551，1 154 h]間604組數(shù)據(jù)為測(cè)試集，而該預(yù)測(cè)起始點(diǎn)下的RUL為255 h.

將訓(xùn)練集數(shù)據(jù)送入PF模型作為系統(tǒng)觀測(cè)值跟蹤系統(tǒng)狀態(tài)，根據(jù)每組數(shù)據(jù)估計(jì)的模型參數(shù)范圍利用GA進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化過(guò)程如圖6所示，隨機(jī)分布的初始種群經(jīng)過(guò)以適應(yīng)度為目標(biāo)的”優(yōu)勝劣汰”，逐漸向最優(yōu)解靠近且趨于穩(wěn)定，最終得到對(duì)數(shù)線性模型的最優(yōu)解Θ.

圖6 遺傳算法參數(shù)優(yōu)化過(guò)程

將最優(yōu)解Θ代入PF預(yù)測(cè)模型中，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖7所示.其中，基于GA-PF的RUL預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度和電壓衰減趨勢(shì)的擬合度均劣于添加恢復(fù)模型下的預(yù)測(cè)結(jié)果.因此，PEMFC啟停階段的恢復(fù)模型可以有效提高電堆RUL預(yù)測(cè)的精確度，有利于未來(lái)電壓衰減趨勢(shì)的捕捉，因此后續(xù)測(cè)試只考慮添加恢復(fù)模型下的預(yù)測(cè)結(jié)果.

圖7 基于GA-PF的PEMFC剩余使用壽命預(yù)測(cè)結(jié)果

3.2 預(yù)測(cè)的不確定性表達(dá)

預(yù)測(cè)結(jié)果的不確定性表征是決策過(guò)程中的一個(gè)重要方面，它比單一的估計(jì)結(jié)果能提供更好的指導(dǎo).由于PF結(jié)果存在偶然性，本文對(duì)該模型的預(yù)測(cè)重復(fù)100次，以評(píng)估結(jié)果的分散性.因此，對(duì)參數(shù)估計(jì)過(guò)程和預(yù)測(cè)過(guò)程添加顯著性水平為90%的置信區(qū)間，如圖8(a)所示，觀察預(yù)測(cè)結(jié)果的分布程度.為防止數(shù)據(jù)極端值的影響，預(yù)測(cè)的RUL取100次試驗(yàn)的中值，結(jié)果如圖8(b)所示.其中[100 h，114 h]區(qū)間處的少量異常值是因?yàn)?58 h處的預(yù)測(cè)電壓接近失效閾值，部分預(yù)測(cè)由于偏差將此處作為失效時(shí)間點(diǎn)，但實(shí)際失效時(shí)間點(diǎn)由于啟停操作導(dǎo)致的恢復(fù)效應(yīng)而延后，這也是進(jìn)行該重復(fù)性測(cè)試的主要原因.

圖8 預(yù)測(cè)的不確定性表達(dá)

3.3 結(jié)果分析

為評(píng)估模型預(yù)測(cè)結(jié)果的可靠性和有效性，本文選擇均方根誤差(Root Mean SquareError，RMSE)和精度兩個(gè)常用的模型性能評(píng)估指標(biāo)，如公式(15)、公式(16)所示.前者主要反映預(yù)測(cè)值與真值之間的整體偏差，后者為RUL的預(yù)測(cè)精度.

(15)

(16)

基于GA-PF方法的預(yù)測(cè)結(jié)果，如表1所示.當(dāng)預(yù)測(cè)起始點(diǎn)設(shè)為550 h時(shí)，預(yù)測(cè)RUL中值和實(shí)際RUL分別為233 h和255 h，預(yù)測(cè)值小于實(shí)際值兩天之內(nèi).通過(guò)GA優(yōu)化后的PF算法大幅縮短了運(yùn)行時(shí)間，有利于PEMFC長(zhǎng)期運(yùn)行中的快速預(yù)測(cè).

表1 算法間的預(yù)測(cè)性能評(píng)估

為了評(píng)估GA-PF方法預(yù)測(cè)效果的提升，測(cè)試兩種未經(jīng)過(guò)GA優(yōu)化的算法，具體結(jié)果如表1所示，其中運(yùn)行時(shí)間均為100次測(cè)試結(jié)果.由于電壓的不確定性波動(dòng)，PF單獨(dú)預(yù)測(cè)得到的參數(shù)由于擬合性差使模型出現(xiàn)較大偏差.為縮小預(yù)測(cè)的整體偏差，對(duì)濾波階段進(jìn)行多次迭代，提高模型參數(shù)的擬合度.迭代PF的預(yù)測(cè)精度有一定程度提高，但運(yùn)行時(shí)間也大幅增加，難以實(shí)現(xiàn)快速預(yù)測(cè).

PEMFC的長(zhǎng)期剩余使用壽命預(yù)測(cè)除準(zhǔn)確性的評(píng)估外，模型性能的泛化能力也是重要的參考指標(biāo)之一.本文設(shè)置多預(yù)測(cè)起始點(diǎn)觀察預(yù)測(cè)結(jié)果，而雙指數(shù)模型至少需要四個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行擬合，同時(shí)考慮啟停時(shí)間點(diǎn)對(duì)恢復(fù)模型的影響，本文選取Tp=550；600；650；700；750；800 h六個(gè)不同的時(shí)間點(diǎn).為直觀表現(xiàn)各預(yù)測(cè)起始點(diǎn)的不確定性預(yù)測(cè)結(jié)果，繪制各預(yù)測(cè)起始點(diǎn)絕對(duì)誤差的箱型圖，如圖9所示.其中，絕對(duì)誤差公式

(17)

圖9 各預(yù)測(cè)起始點(diǎn)下對(duì)應(yīng)RUL的絕對(duì)誤差

3.4 討論

由于實(shí)際運(yùn)行中PEMFC性能受多物理場(chǎng)耦合的影響而異常復(fù)雜，盡管將電堆的運(yùn)行條件設(shè)為恒工況，但監(jiān)測(cè)到的各項(xiàng)物理參數(shù)總是隨時(shí)間而變化，包括作為電堆健康指標(biāo)的輸出電壓也在隨機(jī)波動(dòng)，這導(dǎo)致預(yù)測(cè)PEMFC的RUL變得異常困難.通過(guò)基于高斯核的平滑處理，可以最大程度還原電壓的整體衰減趨勢(shì)，但是由于電壓的不確定性波動(dòng)，在利用PF訓(xùn)練的過(guò)程中，盡管估計(jì)參數(shù)下每一步的模型預(yù)測(cè)結(jié)果在該時(shí)間點(diǎn)與實(shí)際數(shù)據(jù)高度擬合，但是對(duì)于整段電壓衰減曲線而言仍有較大偏差.利用擬合優(yōu)度R2對(duì)訓(xùn)練集進(jìn)行評(píng)估，可以選擇相對(duì)合適的模型參數(shù)，但是單次濾波范圍內(nèi)得到的模型參數(shù)有限，而通過(guò)對(duì)訓(xùn)練集反復(fù)訓(xùn)練得到的估計(jì)參數(shù)的擬合優(yōu)度會(huì)提高，但是該重復(fù)的濾波過(guò)程會(huì)占用大量計(jì)算資源.而通過(guò)GA可以根據(jù)單次濾波結(jié)果得到的參數(shù)范圍，通過(guò)隨機(jī)優(yōu)化快速求取全局的近似最優(yōu)解.因此，與單獨(dú)的PF算法相比，基于GA-PF的方法可以實(shí)現(xiàn)更高的預(yù)測(cè)精度和更快的計(jì)算效率.

由表1的實(shí)驗(yàn)對(duì)比可知，基于GA-PF方法的RMSE、準(zhǔn)確率、置信區(qū)間長(zhǎng)度和運(yùn)行時(shí)間都遠(yuǎn)優(yōu)于單獨(dú)的PF算法，更適合PEMFC的長(zhǎng)期剩余使用壽命預(yù)測(cè).而根據(jù)圖8所示，模型的預(yù)測(cè)精度整體隨訓(xùn)練數(shù)據(jù)的增加而提高，符合實(shí)際情況.其中650 h處的預(yù)測(cè)結(jié)果出現(xiàn)突降，主要原因是658 h處發(fā)生一次啟停導(dǎo)致的恢復(fù)效應(yīng)，從而影響了預(yù)測(cè)結(jié)果.

整體而言，預(yù)測(cè)的RUL多數(shù)小于實(shí)際值，有利于提前確定失效時(shí)間而采取相應(yīng)措施，保證氫燃料電池安全穩(wěn)定的長(zhǎng)期運(yùn)行.基于GA-PF的PEMFC長(zhǎng)期剩余使用壽命預(yù)測(cè)方法具有預(yù)測(cè)精確度高、運(yùn)算復(fù)雜度低和泛化能力好的特點(diǎn).

4 結(jié) 論

本文研究了恒工況條件下PEMFC的長(zhǎng)期剩余使用壽命預(yù)測(cè)問(wèn)題，提出了一種基于遺傳算法優(yōu)化粒子濾波的預(yù)測(cè)方法.在該預(yù)測(cè)框架中，通過(guò)基于高斯核的平滑器和三次樣條插值法將數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理.利用PF對(duì)訓(xùn)練集數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波確定對(duì)數(shù)線性模型合適的參數(shù)范圍，采用GA對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，將得到的最優(yōu)參數(shù)用于模型預(yù)測(cè).預(yù)測(cè)過(guò)程中，添加雙指數(shù)模型捕捉電堆啟停階段的電壓恢復(fù)幅度，提高了預(yù)測(cè)結(jié)果的擬合度.

本文相對(duì)一般的PF模型，采用基于GA-PF的優(yōu)化模型，將氫燃料電池的剩余使用壽命預(yù)測(cè)結(jié)果提高了22.63%的準(zhǔn)確度，縮小了23.92倍的置信區(qū)間；近似預(yù)測(cè)精度下，提高了10.06倍的運(yùn)算效率.新方法可以對(duì)PEMFC的RUL進(jìn)行快速準(zhǔn)確的長(zhǎng)期預(yù)測(cè)，具有極大的實(shí)用價(jià)值.