潘小珊， 崔曉鈺， 劉少帥， 楊志明， 蔣珍華， 吳亦農(nóng)*

(1.上海理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院， 上海 200093； 2.中國(guó)科學(xué)院 上海技術(shù)物理研究所， 上海 200083)

超導(dǎo)單光子探測(cè)器可實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)距離衛(wèi)星測(cè)量，穩(wěn)定可靠的3～4 K溫區(qū)是探測(cè)器得以高性能工作的重要保障[1-4]。JT制冷系統(tǒng)具有體積小、重量輕、結(jié)構(gòu)緊湊、機(jī)械振動(dòng)小等優(yōu)勢(shì)，在空間長(zhǎng)壽命任務(wù)中得到應(yīng)用[5-8]。JT制冷機(jī)常用預(yù)冷冷源主要是脈管制冷機(jī)和斯特林制冷機(jī)等低溫回?zé)崾綒怏w制冷機(jī)，其換熱部分為蓄熱式換熱器，冷熱流體在其中周期性往復(fù)流過(guò)，導(dǎo)致制冷機(jī)冷頭溫度不可避免的隨之產(chǎn)生溫度波動(dòng)，這對(duì)探測(cè)器工作是極其不利的。通常抑制冷頭溫度波動(dòng)方法主要有被動(dòng)控制法和主動(dòng)控制法2種，被動(dòng)控制法又分為熱阻法和熱容法。在熱阻法抑制回?zé)崾街评錂C(jī)冷頭溫度波動(dòng)的研究上，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)展了很多工作。日本埼玉大學(xué)Yasuhiro Hasegawa等[9]在通過(guò)PID主動(dòng)控制冷頭溫度的前提下，在GM制冷機(jī)二級(jí)冷頭和銅塊之間增加G10材料，在4.2 K時(shí)將冷頭溫度波幅從200 mK降低到5 mK。國(guó)內(nèi)張祥等[10]在GM制冷機(jī)二級(jí)冷頭和測(cè)溫銅塊之間添加不銹鋼金屬，在4.2～20 K時(shí)測(cè)溫銅塊溫度波幅為3 mK。董斌等[11]在GM制冷機(jī)冷頭和測(cè)溫銅塊之間增加聚四氟乙烯(PTFE)材料作為熱阻尼器，使測(cè)溫銅塊溫度波幅在20 K溫度時(shí)小于4 mK。黃永華等[12]基于溫度控制儀控制二級(jí)脈管制冷機(jī)冷頭溫度，在樣品和冷頭之間增加不同不銹鋼疊片組合對(duì)溫度波動(dòng)進(jìn)行抑制，在15 K時(shí)將冷頭溫度波幅抑制到5 mK以?xún)?nèi)。由于上述熱阻法抑制冷頭溫度波動(dòng)的研究都是在4～20 K的基礎(chǔ)之上，更低溫區(qū)的冷頭溫度對(duì)制冷機(jī)回?zé)崞髦芷诠ぷ鞲用舾?，冷頭溫度波動(dòng)控制難度更大。目前國(guó)內(nèi)外缺乏對(duì)4 K溫區(qū)以下不同熱阻對(duì)制冷機(jī)冷頭和測(cè)溫銅塊之間傳熱熱阻和溫度波動(dòng)之間的定量研究。課題組在黃永華團(tuán)隊(duì)的研究基礎(chǔ)之上，采取10 μA激勵(lì)電流高精度測(cè)溫技術(shù)及多層防漏熱措施，減少外界環(huán)境對(duì)溫度波動(dòng)的影響?；贕M制冷機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究和定量分析了3～4 K溫區(qū)不銹鋼厚度、疊片方式、傳熱熱阻對(duì)溫度波動(dòng)、測(cè)溫銅塊和冷頭的溫差之間的關(guān)系，為更低溫區(qū)熱阻法抑制冷頭溫度波動(dòng)的應(yīng)用提供了參考。

1 熱阻法抑制溫度波動(dòng)模型

熱阻法抑制冷頭溫度波動(dòng)模型如圖1所示。

圖1 熱阻法抑制冷頭溫度波動(dòng)模型Figure 1 Thermal resistance method to suppress cold headtemperature fluctuation model

如果不考慮添加抑制措施，制冷機(jī)冷頭溫度波幅一般不小于100 mK，基于工程實(shí)際應(yīng)用，采用熱阻法冷頭溫度波動(dòng)抑制目標(biāo)如表1所示。

表1 溫度波動(dòng)抑制目標(biāo)

由于GM制冷機(jī)安裝及所處的真空環(huán)境不同，其二級(jí)冷頭溫度波動(dòng)狀況不同。為了能更好地對(duì)制冷機(jī)溫度波動(dòng)進(jìn)行控制，首先在原GM制冷機(jī)二級(jí)冷頭上直接安裝測(cè)溫銅塊進(jìn)行溫度波動(dòng)測(cè)試。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：由于熱阻的存在，當(dāng)二級(jí)冷頭溫度最終穩(wěn)定在3.325 K時(shí)，溫度波幅(波峰-波谷)約155 mK，波動(dòng)頻率約為1 Hz，其溫度波動(dòng)曲線圖如圖2所示。

GM二級(jí)冷頭溫度以類(lèi)正弦曲線形式震蕩，假設(shè)制冷機(jī)冷頭和測(cè)溫銅塊之間未加入不銹鋼片時(shí)制冷機(jī)冷頭溫度波幅(波峰-波谷)為A0，加入不銹鋼后測(cè)溫銅塊溫度波幅為A1。則二級(jí)冷頭溫度可以表示為：

(1)

式中：f為特征頻率，Hz；t為特征時(shí)間，s；Tm為冷頭平均溫度，K。假設(shè)加入不銹鋼片后，測(cè)溫銅塊溫度仍以正弦曲線形式震蕩且震蕩頻率不變，假設(shè)震蕩幅值為A(δ)，初相為φ(δ)，對(duì)測(cè)溫銅塊溫度建立數(shù)學(xué)模型：

T′(δ，t)=A(δ)sin (2πft+φ(δ))+Tm1。

(2)

式中：Tm1為測(cè)溫銅塊平均溫度，K；δ為冷頭與測(cè)溫銅塊之間不銹鋼疊片的厚度，m；φ(δ)為sin函數(shù)關(guān)于δ的初相。加入不銹鋼片后，由于整個(gè)實(shí)驗(yàn)臺(tái)處于高真空狀態(tài)，并在外圍設(shè)置了防輻射冷屏和絕熱多層材料，所以可以忽略對(duì)流換熱和輻射換熱，其傳熱可以看做一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過(guò)程。根據(jù)一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程計(jì)算測(cè)溫銅塊溫度[13]：

(3)

(4)

(5)

式中：a為熱擴(kuò)散系數(shù)，m2·s；ρ為固體材料的密度，kg/m3；c為材料比熱容，J·(kg·K)-1；λ為有效導(dǎo)熱系數(shù)，W·(m·K)-1。令A(yù)(δ)=eB(δ)并將式(2)分離變量可得：

T′(δ，t)=eB(δ)e(2πft+φ(δ))i+Tm1=e(B(δ)+φ(δ)i)e2πfti+Tm1。

(6)

式中：B(δ)為關(guān)于δ的一個(gè)變量。將式(6)代入式(3)中：

2πfi=a[B″(δ)+φ″(δ)i+(B′(δ))2+2B′(δ)·φ′(δ)i-(φ′(δ))2]；

(7)

2πfi=a[B″(δ)+(B′(δ))2-(φ′(δ))2]+a[φ″(δ)i+2B′(δ)φ′(δ)i]；

(8)

(9)

(10)

式中：c1，c2為常數(shù)。

通過(guò)求解可得測(cè)溫銅塊溫度為：

(11)

故測(cè)溫銅塊溫度波幅A1為：

(12)

2個(gè)表面接觸，由于不可避免的表面粗糙度和表面起伏變形的存在會(huì)使其產(chǎn)生接觸熱阻，因此，本研究中溫度波動(dòng)模型中λ可以等效為：

(13)

(14)

式中：RTCR為接觸熱阻，m2·K/W；RC為不銹鋼導(dǎo)熱熱阻，m2·K/W；S為不銹鋼間接觸面積，m2；ΔT為測(cè)溫銅塊和冷頭之間的溫差，K；Q為通過(guò)不銹鋼熱阻的熱量，W。當(dāng)A0=0.155 K，f=1 Hz，ρ=7 980 kg/m3，c=5.920 3 J·(kg·K)-1時(shí)(4 K)，測(cè)溫銅塊溫度波幅隨不銹鋼片厚度和有效導(dǎo)熱系數(shù)變化曲線如圖3所示。由圖可知當(dāng)GM制冷機(jī)二級(jí)冷頭溫度波動(dòng)頻率、熱容和密度不變時(shí)，測(cè)溫銅塊溫度波幅隨著不銹鋼厚度的增大和有效導(dǎo)熱系數(shù)的減小而減小，而有效導(dǎo)熱系數(shù)又是接觸熱阻和不銹鋼導(dǎo)熱熱阻的函數(shù)，即可以通過(guò)增大二級(jí)冷頭和測(cè)溫銅塊間的接觸熱阻和導(dǎo)熱熱阻的方法抑制冷頭的溫度波動(dòng)。所以課題組通過(guò)在GM制冷機(jī)二級(jí)冷頭和測(cè)溫銅塊之間增設(shè)不同疊片組合的不銹鋼片，即增大測(cè)溫銅塊和冷頭之間的導(dǎo)熱熱阻和接觸熱阻實(shí)現(xiàn)對(duì)溫度波動(dòng)的抑制。

圖3 測(cè)溫銅塊上溫度波幅隨不銹鋼片厚度和有效導(dǎo)熱系數(shù)變化曲線Figure 3 Temperature fluctuation on copper blocks with stainless steel sheet thickness and effective thermal conductivity variation curve

2 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

圖4為本研究的熱阻法抑制冷頭溫度波動(dòng)實(shí)驗(yàn)裝置。實(shí)驗(yàn)裝置采用中船重工鵬力超低溫技術(shù)有限公司生產(chǎn)的2級(jí)GM氦低溫制冷機(jī)作為冷源。為了減少外界環(huán)境對(duì)溫度波動(dòng)測(cè)量值的影響，測(cè)試臺(tái)安裝在真空罐內(nèi)并輔以真空泵組保持系統(tǒng)在10-7kPa的真空度。在二級(jí)冷頭上布置一、二級(jí)防輻射冷屏，并在一級(jí)冷屏外包裹絕熱多層材料。為了減小測(cè)溫導(dǎo)線熱阻對(duì)測(cè)溫精度的影響，實(shí)驗(yàn)裝置溫度傳感器采用四線制接法，并采用低導(dǎo)熱系數(shù)磷青銅材料作為導(dǎo)線。由于本研究的總傳熱熱阻是通過(guò)熱量和溫差計(jì)算的，為了減少溫度傳感器自熱效應(yīng)對(duì)溫差測(cè)量的影響，實(shí)驗(yàn)臺(tái)采用10 μA恒流源對(duì)溫度傳感器進(jìn)行激勵(lì)，并采用LabVIEW程序?qū)囟葦?shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時(shí)采集。

不同厚度和不同數(shù)量的不銹鋼疊片組合如表2所示。由于課題組主要是對(duì)熱阻法抑制冷頭溫度波動(dòng)進(jìn)行研究，所以為了減少熱容對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響，所有的不銹鋼片截面積、材料型號(hào)都一致。為了使每片不銹鋼片接觸熱阻數(shù)值相同，所有不銹鋼片表面粗糙度都相同，且都通過(guò)扭矩扳手施加相同扭矩螺紋連接固定在GM制冷機(jī)二級(jí)冷頭上。

1—真空罐；2—絕熱多層材料；3—一級(jí)冷屏；4—二級(jí)冷屏；5—二級(jí)冷頭；6—一級(jí)冷頭；7—GM制冷機(jī)；8—壓縮機(jī)系統(tǒng)；9—不銹鋼疊片；10—測(cè)溫銅塊；11—溫度傳感器；12—加熱片。圖4 實(shí)驗(yàn)裝置圖Figure 4 Experimental device

表2 不同厚度和數(shù)量的不銹鋼疊片組合

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

基于上述實(shí)驗(yàn)裝置，對(duì)11組不同組合不銹鋼疊片對(duì)GM二級(jí)冷頭溫度波動(dòng)抑制情況進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。圖5～8分別為GM二級(jí)冷頭溫度為3.3 K附近時(shí)不同組合不銹鋼疊片的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。由圖5可知，不改變冷頭和測(cè)溫銅塊之間的總接觸熱阻時(shí)，隨著單片不銹鋼厚度的增加，冷頭和測(cè)溫銅塊之間的導(dǎo)熱熱阻增大，測(cè)溫銅塊和冷頭之間的總傳熱熱阻也隨之增加，測(cè)溫銅塊溫度波幅減小，但是測(cè)溫銅塊和冷頭上的溫差也隨之增大。當(dāng)δ=3 mm時(shí)，溫度波幅A1(波峰-波谷)約為65 mK，溫差為20 mK；當(dāng)δ=4 mm時(shí)，溫度波幅A2約為40 mK，溫差為40 mK；當(dāng)δ=5 mm時(shí)，溫度波幅A3約為27 mK，溫差為63 mK。

圖5 組合1～3測(cè)溫銅塊上溫度波幅Figure 5 Temperature fluctuations on copper blocksof group 1～3

不銹鋼疊片組合1片(δ=4 mm)，2片(δ=2 mm)，4片(δ=1 mm)對(duì)冷頭溫度波幅抑制情況如圖6所示，當(dāng)不銹鋼總厚度相同時(shí)，隨著不銹鋼疊片數(shù)的增加，測(cè)溫銅塊上的溫度波動(dòng)減小。這是由于疊片數(shù)的增加使得測(cè)溫銅塊和冷頭之間的接觸熱阻增多，測(cè)溫銅塊和冷頭之間的總傳熱熱阻也隨之增加，測(cè)溫銅塊溫度波動(dòng)減小。當(dāng)組合為4片(δ=1 mm)，溫度波幅A8(波峰-波谷)約為35 mK，溫差為51 mK。由此可知，不改變不銹鋼導(dǎo)熱熱阻(厚度)只增加接觸熱阻(疊片數(shù))時(shí)，由于總傳熱熱阻的增加，測(cè)溫銅塊溫度波幅也隨之減小。由以上可知，增加導(dǎo)熱熱阻或接觸熱阻都能起到抑制冷頭溫度波動(dòng)的效果。

圖6 組合2，4，8測(cè)溫銅塊溫度波幅情況Figure 6 Temperature fluctuations on copper blocks of group 2，4 and 8

為了進(jìn)一步研究冷頭和測(cè)溫銅塊之間的總傳熱熱阻對(duì)抑制溫度波幅的效果，對(duì)不同厚度的不銹鋼疊片組合(組合4～11)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。由圖7可知，當(dāng)單片不銹鋼厚度為2 mm，隨著不銹鋼片數(shù)的增加，冷頭和測(cè)溫銅塊之間的總傳熱熱阻增大，測(cè)溫銅塊溫度波幅減小，溫差增大。當(dāng)δ=4 mm時(shí)，溫度波幅A4(波峰-波谷)約為37.5 mK，溫差為43 mK；當(dāng)δ=6 mm時(shí)，溫度波幅A5約為27.5 mK，溫差為53 mK；當(dāng)δ=8 mm時(shí)，溫度波幅A6約為12.5 mK，溫差為80 mK。當(dāng)δ=10 mm時(shí)，溫度波幅A7約為11 mK，溫差為92 mK。

圖7 組合4～7測(cè)溫銅塊上溫度波幅Figure 7 Temperature fluctuations on copper blocks of group 4～7

由圖8可知，當(dāng)單片不銹鋼厚度為1mm，隨著不銹鋼片數(shù)的增加，冷頭和測(cè)溫銅塊之間的總傳熱熱阻增大，測(cè)溫銅塊溫度波幅減小，溫差增大。當(dāng)δ=4 mm時(shí)，溫度波幅A8(波峰-波谷)約為35 mK，溫差為51 mK；當(dāng)δ=6 mm時(shí)，溫度波幅A9約為20 mK，溫差為82 mK；當(dāng)δ=8 mm時(shí)，溫度波幅A10約為10 mK，溫差為90 mK。當(dāng)δ=10 mm時(shí)，溫度波幅A11(波峰-波谷)約為8 mK，溫差為102 mK。

綜上所述，不銹鋼疊片組合總傳熱熱阻對(duì)GM制冷機(jī)冷頭溫度波動(dòng)抑制效果明顯，通過(guò)增加不銹鋼厚度即增加不銹鋼熱阻和增加不銹鋼疊片之間的接觸熱阻都可以達(dá)到減小冷頭溫度波動(dòng)的效果。相同總厚度下，單片1 mm厚度的不銹鋼片組合對(duì)溫度波動(dòng)的抑制較厚度為2 mm的不銹鋼片組合效果更好。10片厚度為1 mm不銹鋼片組合對(duì)冷頭溫度波動(dòng)抑制效果最好，冷頭溫度3.3 K時(shí)，溫度波幅由155 mK降低至8 mK，此時(shí)測(cè)溫銅塊和冷頭溫差為102 mK。

4 結(jié)論

課題組研究了在3～4 K溫區(qū)，測(cè)溫銅塊和制冷機(jī)冷頭之間的總傳熱熱阻對(duì)冷頭溫度波動(dòng)抑制情況。通過(guò)改變測(cè)溫銅塊和冷頭之間不銹鋼疊片的厚度和數(shù)量對(duì)冷頭溫度波動(dòng)抑制效果進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究和定量分析，得到了總傳熱熱阻、溫差和溫度波幅之間的關(guān)系。

1) 對(duì)熱阻法抑制冷頭溫度波動(dòng)模型進(jìn)行理論分析可知，當(dāng)GM制冷機(jī)二級(jí)冷頭溫度波動(dòng)頻率、熱容和密度不變時(shí)，測(cè)溫銅塊溫度波幅(波峰-波谷)隨著不銹鋼厚度的增大和有效導(dǎo)熱系數(shù)的減小而減小，而有效導(dǎo)熱系數(shù)又是接觸熱阻和不銹鋼導(dǎo)熱熱阻的函數(shù)，即可以通過(guò)增大二級(jí)冷頭和測(cè)溫銅塊間的接觸熱阻和導(dǎo)熱熱阻的方法抑制冷頭的溫度波動(dòng)。

2) 不改變冷頭和測(cè)溫銅塊之間的總接觸熱阻時(shí)，隨著單片不銹鋼厚度的增加，冷頭和測(cè)溫銅塊之間的導(dǎo)熱熱阻增大，測(cè)溫銅塊和冷頭之間的總傳熱熱阻也隨之增加，測(cè)溫銅塊溫度波幅減小，但是測(cè)溫銅塊和冷頭上的溫差也隨之增大。

3) 不改變不銹鋼導(dǎo)熱熱阻(厚度)只增加接觸熱阻(疊片數(shù))時(shí)，測(cè)溫銅塊溫度波幅也隨之減小。這是由于疊片數(shù)的增加使得接觸熱阻增多，測(cè)溫銅塊和冷頭之間的總傳熱熱阻也隨之增加，測(cè)溫銅塊溫度波幅隨之減小。

4) 相同總厚度下，單片1 mm厚度的不銹鋼片組合對(duì)溫度波動(dòng)的抑制較厚度為2 mm的不銹鋼片組合效果更好。10片厚度為1 mm不銹鋼片組合對(duì)冷頭溫度波動(dòng)抑制效果最好，在3.31 K溫度將155 mK的冷頭溫度波幅抑制到8 mK，此時(shí)測(cè)溫銅塊和冷頭溫差為102 mK。

圖8 組合8～11測(cè)溫銅塊上溫度波動(dòng)情況Figure 8 Temperature fluctuations on copper blocks of group 8～11