全 鑫,張紅艷，馬鐵華，張 瑜，武耀艷

(中北大學 a.電氣與控制工程學院； b.理學院； c.電子測試技術國家級重點實驗室， 太原 030051)

空心彈是一種管狀超聲速飛行彈藥，與實心彈丸相比具有阻力小、成本低、打擊精度高、侵徹性能好等優(yōu)點。西方國家在20世紀70年代初開始對空心彈進行廣泛的研究，我國的對空心彈的理論研究和開發(fā)則開始于20世紀70年代末期[1]?？招膹椧罁?jù)形狀特點分為內(nèi)錐型、外錐型和混合型空心彈。內(nèi)錐型和混合型空心彈丸因入口內(nèi)側(cè)有斜錐面的存在，在超音速來流中必然形成內(nèi)錐型的激波進而導致通孔內(nèi)的復雜流動，甚至導致通孔中的氣流流動停滯，即發(fā)生阻塞現(xiàn)象。發(fā)生阻塞的空心彈在飛行中阻力大大增加，動能被大大消耗，嚴重影響彈丸的終點效能。因此研究空心彈丸的流場和通過結構設計避免阻塞現(xiàn)象發(fā)生極具意義。

李惠昌等[2]通過風洞試驗和實彈射擊試驗證實了空心彈存在“阻塞”特性且在阻塞現(xiàn)象發(fā)生前后彈體受到的阻力具有明顯的“突躍”現(xiàn)象。隨著計算流體力學的發(fā)展和流體計算數(shù)值模擬的技術的成熟，應用仿真軟件進行數(shù)值模擬已成為國內(nèi)外研究空心彈的主要手段之一。黃振貴等[3]應用數(shù)值模擬軟件得到了具有最小阻力系數(shù)的理想空心彈外形。李艷玲等[4]使用Fluent軟件仿真出空心彈的流場，獲得了相關數(shù)據(jù)和氣動力參數(shù)，并認為采用單方程模型計算的結果更優(yōu)。Evans等[5]對空心彈的氣動特性的計算得到了較準確的阻力系數(shù)及波系結構。Xiang等[6]從理論和數(shù)值上研究了3D相交楔形物上Mach相互作用引起的高超聲速拐角流動中的馬赫桿的特性，對比研究了不同來流馬赫數(shù)以及不同入口楔角對波系結構的影響。杜宏寶等[7]研究了內(nèi)錐型空心彈不同入口錐角下的流場，總結了入口錐角與阻塞現(xiàn)象的關系。

在空心彈丸的設計中，避免阻塞現(xiàn)象產(chǎn)生是首要問題?？招膹椡枳枞F(xiàn)象的發(fā)生與入口錐角有關[8]，同時也與喉道面積和入口面積之比有關(At/Ai)[9]。本文對同入口錐角不同喉道面積與入口面積之比(下文簡稱喉徑面積比)的某型空心彈流場進行了數(shù)值模擬，研究了喉徑面積比對空心彈流場和阻力系數(shù)的影響，得到了不同Ma下空心彈的阻塞臨界喉徑面積比；解決了通過改變喉徑面積比來避免空心彈發(fā)生阻塞的問題，為空心彈的設計和優(yōu)化提供參考。

1 數(shù)值計算的前處理

1.1 物理模型與網(wǎng)格

某型超聲速空心彈丸[8]彈長80 mm，入口直徑30 mm，入口錐角12°，彈丸模型為軸對稱結構的空心薄壁圓筒，如圖1所示。采用二維模型進行計算[7]。

圖1 空心彈模型示意圖

數(shù)值模擬的計算域和網(wǎng)格如圖2所示，采用非結構網(wǎng)格劃分，在近壁面處的網(wǎng)格設置了膨脹層并進行了局部加密，滿足邊界條件計算要求。

圖2 計算網(wǎng)格示意圖

1.2 數(shù)值模擬方法

本文基于Fluent軟件，采用可壓雷諾時均Navier-Stokes (Reynolds Averaged Navier-Stokes,RANS)方程和更適合空心彈的Spalart-Allmaras單方程湍流模型[10-11]，采用二位軸對稱控制方程，對流項為二階對流迎風分裂格式，粘性項為中間差分格式，對時間項采用全隱式積分方案[12,13]，其他設置參考文獻[10]。外邊界條件采用壓力遠場入口和出口，壁面設置為無滑移絕熱壁，壓力為101 325 Pa，溫度為300 K。

2 數(shù)值模擬的結果與分析

2.1 空心彈未阻塞與阻塞時的流場對比分析

將喉徑面積比定義為i，i值越小空心彈越容易發(fā)生阻塞現(xiàn)象。將阻塞臨界喉徑面積比(恰好發(fā)生阻塞現(xiàn)象的i值)定義為i0。在來流空氣Ma=2.5時，觀察i=0.4和i=0.8兩種空心彈的數(shù)值模擬結果。流場速度云圖如圖3所示。

圖3 空心彈阻塞與未阻塞時的流場速度云圖

i=0.8時，空心彈沒有阻塞現(xiàn)象發(fā)生，入口處出現(xiàn)λ形的斜激波并在空心彈體內(nèi)部多次反射，形成復雜的波系結構。彈體軸線處正激波較短，在正激波后有很小部分的亞聲速流動出現(xiàn)。i=0.4時，空心彈發(fā)生了阻塞，由于空心彈入口面積的不斷減小，來流空氣不能順利通過并被強烈壓縮，在入口前方形成了曲線激波，導致彈前的阻力急劇增加。通孔內(nèi)流動是亞聲速流動，通孔內(nèi)不形成激波，此時的空心彈在飛行過程中幾乎與實心彈無異?？梢奿值是影響空心彈是否發(fā)生阻塞現(xiàn)象的重要因素。

Ma=2.5情況下i=0.4和i=0.8兩種空心彈流場的溫度云圖如圖4所示。對比知，當空心彈發(fā)生阻塞時，彈頭處和通孔內(nèi)的氣體溫度更高，高溫區(qū)域更大，更多的動能因氣動加熱而被消耗掉，就會使飛行速度的衰減更快速，嚴重影響彈丸的終點效應。

圖4 空心彈阻塞與未阻塞時的流場溫度云圖

2.2 Ma=2.5時流場隨i值的變化情況

保持計算條件和幾何模型的其他參數(shù)不變，僅改變i值，觀察空心彈的流場變化。先取i=0.7、0.6、0.5，即采用窮舉法列出不同i值情況下的流場，然后逐漸縮小i值的間隔并最終確定Ma=2.5時的i0值(精確到小數(shù)點后三位)。3種i值所對應的壓力云圖如圖5所示，速度云圖如圖6所示。

i=0.7和i=0.6時空心彈的頭部均有λ形斜激波出現(xiàn)，斜激波互相匯聚作用在彈體軸線處形成較短的正激波，來流氣體在經(jīng)過正激波段后壓強和溫度都急劇增加；空心彈內(nèi)近壁面有膨脹波形成，來流氣體經(jīng)過膨脹波壓力降低形成兩處上下對稱的三角形狀的低壓區(qū)。隨后空心彈體內(nèi)部的斜激波在壁面處經(jīng)過兩次反射和兩次交匯，最終從彈尾傳出；經(jīng)過彈尾膨脹波，壓力再次降低?？招膹椀耐變?nèi)的流動大部分為超聲速流動。隨著i值的減小，入口λ形波中的正激波段有變長的趨勢，入口壓力逐漸增加，彈內(nèi)壓力逐漸增大。i=0.5時，空心彈入口的前方已形成弓形激波，波后壓力急劇增大，通孔內(nèi)的流動均為亞聲速流動，空心彈阻塞現(xiàn)象發(fā)生，空心彈受到極大的阻力。

圖5 不同i值的流場壓力云圖

圖6 不同i值的流場速度云圖

圖5和圖6中彈體由未阻塞逐漸變?yōu)樽枞默F(xiàn)象說明，i0就在0.5～0.6。不斷縮小i的范圍進行數(shù)值模擬并觀察流場的變化。隨著仿真試驗的進行i0最終被鎖定在0.502～0.507，列出壓力云圖如圖7 所示。在流場未阻塞時氣流快速通過通孔，可以觀察到入口處明顯的斜激波和通孔內(nèi)的激波反射，而隨著i值減小到0.504時，通孔突然發(fā)生完全的阻塞，即Ma=2.5時，阻塞臨界喉徑面積比i0=0.504。i值繼續(xù)減小阻塞現(xiàn)象保持不變。

圖7 臨近阻塞時的i值及流場云圖

圖8為Ma=2.5時i0附近的i值與阻力系數(shù)Cd的變化關系曲線。發(fā)生阻塞前隨著i值逐漸減小(即通孔逐漸變小)，阻力系數(shù)幾乎穩(wěn)定不變；當i減小到i0時，通孔突然阻塞，阻力系數(shù)數(shù)值由0.05突躍到0.27，空心彈受阻急劇增大；空心彈阻塞后，i值繼續(xù)減小，阻力系數(shù)增大。

圖8 Ma=2.5 阻力系數(shù)隨i值變化關系曲線

空心彈丸的流場始終隨著i值的變化而變化。阻塞發(fā)生前，空心彈通孔內(nèi)大部分為超音速流動，隨著i值逐漸減小，入口λ形波中的正激波段逐漸變長，入口壓力逐漸增加，彈內(nèi)壓力逐漸增大，低速流動區(qū)域擴大，但阻力系數(shù)變化并不明顯。當i值持續(xù)減小達到i0時，阻塞現(xiàn)象突然發(fā)生，入口前方形成弓形激波，波后壓力和溫度急劇增大，通孔內(nèi)均為亞聲速流動，阻力系數(shù)驟然增大。當i值繼續(xù)減小，阻力系數(shù)有持續(xù)增大趨勢。

2.3 不同Ma下的i0和阻力系數(shù)

為研究i0隨Ma的變化規(guī)律，同樣保持彈體的幾何尺寸不變，對Ma分別取2.0、3.0、3.5、4.0情況下的空心彈流場進行數(shù)值模擬，采取與上文相同的方法最終確定空心彈丸在不同Ma下的i0值。數(shù)值模擬結果表明，當Ma=2.0時，i0=0.701；當Ma=3.0時，i0=0.372；當Ma=3.5時，i0=0.287；當Ma=4.0時，i0=0.226。i0隨Ma的變化趨勢如圖9所示,可見i0與Ma成反比例關系，i0隨Ma增加而減小，減小的幅度逐漸變小。

圖9 i0隨Ma的變化趨勢曲線

不同Ma下i0附近的i值與阻力系數(shù)Cd的變化關系如圖10所示。對比包含Ma=2.5情況下的5種不同Ma數(shù)下Cd隨i的變化關系可知，空心彈的阻力系數(shù)Cd隨i值變化的規(guī)律類似，證明流場變化過程也類似，阻塞現(xiàn)象的發(fā)生均為在i0處突然發(fā)生阻塞。因此在內(nèi)錐型空心彈的設計中，為避免空心彈在設計飛行Ma下產(chǎn)生阻塞現(xiàn)象而導致其飛行阻力的增加和威力降低，找到i0值并保證設計中的i>i0十分重要。

圖10 不同Ma下阻力系數(shù)隨i值變化關系曲線

3 結論

基于Fluent軟件對固定長徑和入口錐角的某型內(nèi)錐型空心彈丸的流場進行了數(shù)值模擬：

1) 當Ma=2.5時，i=0.4和i=0.8的流場模擬發(fā)現(xiàn)：在彈丸其他幾何參數(shù)相同的情況下，i=0.4時空心彈發(fā)生了氣流阻塞現(xiàn)象，而i=0.8時空心彈未發(fā)生阻塞，得知i值是影響空心彈是否發(fā)生氣流阻塞的重要因素。

2) 為尋找空心彈的阻塞臨界喉徑面積比i0，對空心彈在不同i值下的流場進行了數(shù)值計算并利用窮舉法不斷縮小i0的范圍，結果表明：當Ma=2.5時，i值取0.504時空心彈恰好發(fā)生阻塞，即i0=0.504。

3) 同一種空心彈丸在不同Ma下的i0值不同，當Ma=2.0時，i0=0.701；當Ma=3.0時，i0=0.372；當Ma=3.5時，i0=0.287；當Ma=4.0時，i0=0.226。i0與Ma成近似反比例關系。

4) 同一空心彈丸在不同Ma下，阻力系數(shù)隨i值的變化趨勢相似，流場變化過程相似。阻塞前阻力系數(shù)隨i值的減小幾乎不變；阻塞時，阻力系數(shù)突躍性增大；阻塞后，阻力系數(shù)隨i值的減小而增大。