曹 燕，尚萬峰，張瀟云

（西安科技大學(xué)機械工程學(xué)院，陜西 西安 710054）

1 引言

醫(yī)療機器人作為新型的機器人對其交互性，安全性以及操作上的便捷性為主要技術(shù)要點而成為近年來學(xué)術(shù)界以及工程界研究熱點。鑒于醫(yī)療機器人的操作者通常為醫(yī)師、護(hù)理人員以及患者等醫(yī)療專業(yè)人，但缺少機器人專業(yè)知識的群體，醫(yī)療機器人對于操作的便捷性的需求已經(jīng)極為迫切。零力控制是實現(xiàn)直接示教的核心基礎(chǔ)，傳統(tǒng)機器人的示教通常依賴于示教器，需要針對機器人運動所要到達(dá)的位置逐條進(jìn)行編程，對于非專業(yè)人員極為繁瑣，導(dǎo)致直接示教成為近年來業(yè)內(nèi)的熱點研究方向。直接示教通常采用伺服接通級直接示教即為伺服電機會按照控制器所下發(fā)的力矩或位置指令來執(zhí)行動作，通常分為伺服工作在CSP 模式下通過末端六維力矩傳感器來實現(xiàn)力位混合控制，以及伺服工作在CST 模式下通過關(guān)節(jié)力矩傳感器或關(guān)節(jié)電流來實現(xiàn)關(guān)節(jié)空間的控制。針對零力控制問題國內(nèi)外學(xué)術(shù)界有許多成果，例如文獻(xiàn)1 提出了一種無關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)矩傳感器的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)矩控制人形機器人的穩(wěn)定控制[1]。文獻(xiàn)2 提出了一種改進(jìn)的基于電流的無力控制方法，提出了扭矩校準(zhǔn)方法和補償模型[2]。上述文獻(xiàn)雖然研究均針對零力控制問題提出了自己的解決方案，但大多數(shù)停留在理論以及仿真的階段。

以實際的機器人本體為研究對象，通過分析實時采集的機器人關(guān)節(jié)運動數(shù)據(jù)，并根據(jù)醫(yī)療機器人的實際情況選擇合適的摩擦力模型，區(qū)別于被廣泛使用的最小二乘擬合法，采用的切比雪夫擬合法對于機器人的摩擦數(shù)據(jù)分布規(guī)律性差的特點有著更好的效果，算法的有效性最終通過實驗得到驗證。

2 動力學(xué)模型

如圖1 所示，為雙臂柔性多關(guān)節(jié)醫(yī)療機器人，包含兩條手臂，每條機械臂具有七個自由度，每個關(guān)節(jié)均為一體化關(guān)節(jié)并且不存在隨動。對于本體采用DH 建模，DH 表，如表1 所示。針對機器人本體建立動力學(xué)模型時，采用牛頓-歐拉遞推方程，限于機器人控制系統(tǒng)的實時性要求，由于機器人軸數(shù)較多，采用拉格朗日方程會增加運算的開銷[3]。

圖1 柔性多關(guān)節(jié)醫(yī)療機器人Fig.1 The Mobile Robot Platform

表1 DH 參數(shù)Tab.1 DH Parameter

牛頓-歐拉內(nèi)推，從基座到末端，計算速度、加速度：

其中，各個關(guān)節(jié)實際的受力可以通過關(guān)節(jié)電流獲得，通過重力、摩擦力可以分析得出各個關(guān)節(jié)受力的情況，最終通過伺服力矩輸出到機器人本體來實現(xiàn)對機器人的直接示教，如圖2 所示。

圖2 零力控制原理框圖Fig.2 Force-Free Control Block Diagram

其中，還需要考慮手臂基座的傾斜，經(jīng)過標(biāo)定其零位姿態(tài)與水平方向的ZYZ歐拉角為-80.2604°，75.1707°，87.4568°，重力加速度在各軸的分量需要做相應(yīng)的調(diào)整。

3 關(guān)節(jié)摩擦力分析

相較于采用力矩傳感器的方法，無傳感器零力控制省去了在每個關(guān)節(jié)增加傳感器的成本以及由于加裝傳感器對于本體柔性的改變，基礎(chǔ)動力學(xué)模型相對簡化[4]。但有文獻(xiàn)指出無傳感器模式電流信號噪聲較大，電流信號響應(yīng)頻率高，容易混雜高頻噪聲，這個問題需要謹(jǐn)慎考慮[5]。

3.1 摩擦力采集

在理想的動力學(xué)模型中，認(rèn)為摩擦力近似為零，在機器人運動過程中，可以實時計算得出當(dāng)前驅(qū)動機器人運動所需要的力矩，同時可以通過伺服的電流來獲取機器人當(dāng)前的實際輸出力矩，而二者的差值即為當(dāng)前的實際摩擦力。

式中：Tactual—實際采集的力矩；

Ttheory—動力學(xué)模型所輸出的當(dāng)前理論力矩。

以機器人的關(guān)節(jié)1 為例，驅(qū)動機器人第一個軸在不同速度下做往復(fù)運動，采集到的摩擦力的2004 組數(shù)據(jù)，如圖3 所示。

圖3 機器人關(guān)節(jié)摩擦力Fig.3 Friction of Joint

從圖3 可見，所采集的摩擦力，摩擦力存在周期性的尖峰，通過分析其周期所對應(yīng)的關(guān)節(jié)速度可知：（1）通過關(guān)節(jié)電流采集力矩信號會伴隨有高頻噪聲；（2）摩擦力與關(guān)節(jié)角速度相關(guān)。為得到有效的力矩信號，在控制系統(tǒng)中加入二階巴特沃斯低通濾波器。

常規(guī)的低頻電流數(shù)據(jù)可得到較為完整的保留，信號的大部分高頻成分可被濾波器濾除。

3.2 摩擦力模型分析

通過濾波后的驅(qū)動器信息數(shù)據(jù)，可以直接獲得效果較好的摩擦力數(shù)據(jù)，摩擦力的模型可以對大量數(shù)據(jù)的擬合來完成。目前機器人關(guān)節(jié)摩擦力的基礎(chǔ)模型主要有三個選擇：（1）庫倫模型+粘性摩擦模型；（2）Stribeck 模型；（3）n次多項式模型。采用模型（1）對于摩擦力因速度而帶來的變化不夠敏感，而導(dǎo)致最終推動關(guān)節(jié)時易產(chǎn)生過補償而導(dǎo)致機器人不易停止甚至在牽引速度較快時飛車[6]；模型（2）的特征是在高速段的擬合較為準(zhǔn)確，在低速段卻會有一定程度的失真；模型（3）的特征是在低速段的擬合較為準(zhǔn)確，而高速段會遠(yuǎn)離實際數(shù)據(jù)。

3.3 擬合優(yōu)度

針對同一組數(shù)據(jù)選擇不同的函數(shù)進(jìn)行擬合以及選擇不同的擬合方法，在擬合的效果上會有較大的差異，以擬合效果的評判標(biāo)準(zhǔn)—可決系數(shù)，可決系數(shù)被定義為“1-回歸平方和在總平方和中所占的比率”。實際值與平均值的總誤差中，回歸誤差與剩余誤差是此消彼長的關(guān)系。因而回歸誤差從正面測定線性模型的擬合優(yōu)度，剩余誤差則從反面來判定線性模型的擬合優(yōu)度[7]?？蓻Q系數(shù)被定義為：

式中：y—原始縱軸數(shù)據(jù)；—擬合后的結(jié)果；—原始數(shù)據(jù)的平均值?？蓻Q系數(shù)是衡量擬合整體效果的標(biāo)準(zhǔn)，其越接近于1 則效果越好，反之效果越差[8]。

3.4 摩擦力辨識

由于柔性雙臂醫(yī)療機器人注重安全性的工作特性，其速度通常被限制的較低，較為適用n次多項式模型。采用切比雪夫算法對采集的摩擦力-角速度數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，步驟如下：給定n個數(shù)據(jù)點（xi，yi）i=0，1，L，n-1，首先按照xi升序排列，并從這n個數(shù)據(jù)點中選取m+1 個不同點u0，u1，L，um構(gòu)成初始參考點集。設(shè)在初始點集上，參考多項式φ（x）在初始點附近的上的取值為：

且φ（ui）的各階差商是h的線性函數(shù)，φ（x）為m-1 階多項式，其m階差商為0，由此可求出h，再根據(jù)φ（ui）的各階差商，由牛頓差值公式可以求出：

若hh=h則φ（x）即為擬合多項式，若hh＞h，則用達(dá)到最大偏差最大值的點xj代替點集｛ui｝中離xj最近且具與φ（xi）-yi符號相同的點，從而構(gòu)成新的參考點集，用這個參考點重復(fù)上述的過程，直到最大逼近誤差等于參考偏差為止。在曲線擬合中大量文獻(xiàn)采用了最小二乘法，其需要提前確定離散點分布情況的階次，即使是相同的離散點所擬合的多項式階次不同所得曲線會有很大差異[9]，并且擬合函數(shù)超過三次時所擬合曲線的誤差就會很大并出現(xiàn)病態(tài)問題。故最小二乘法應(yīng)用范圍還是很有限的，離散點規(guī)律過于復(fù)雜用最小二乘法擬合出來的曲線誤差會非常大。雖然采用切比雪夫算法擬合曲線差值達(dá)不到要求仍需重新計算，使得計算繁瑣，但是其借助于牛頓差值，使得擬合曲線各階差值在所規(guī)定的范圍內(nèi)，這樣的指標(biāo)使得擬合曲線誤差很小所得擬合曲線準(zhǔn)確。

4 實驗驗證

實驗部分主要針對三個方面：（1）濾波效果，是否能夠獲得較為理想的摩擦數(shù)據(jù)；（2）摩擦辨識，擬合后的結(jié)果是否能夠達(dá)到較高的擬合優(yōu)度；（3）直接牽引示教過程中，本體運動是否柔順，是否會由于補償過大導(dǎo)致機器人失控飛車。通過濾波器后電流中混雜的高頻噪聲被有效的濾除，如圖4 所示。

圖4 濾波效果Fig.4 Effect of Filtering

對圖3 的力矩曲線進(jìn)行擬合其可決系數(shù)較僅能達(dá)到0.4654，不能夠呈現(xiàn)該關(guān)節(jié)的力矩與關(guān)節(jié)角速度的關(guān)系，改變擬合的階次可決系數(shù)的影響不大；而采用圖4 的數(shù)據(jù)，可決系數(shù)可達(dá)0.8456 可以較好的還原力矩與關(guān)節(jié)角速度的函數(shù)關(guān)系，也可證明濾波的必要性。針對上圖4 中濾波后的力矩曲線原始數(shù)據(jù)采用五次多項式擬合的結(jié)果，可決系數(shù)可提升至0.8456，擬合后的標(biāo)準(zhǔn)差為0.01739，擬合效果，如圖5 所示。

圖5 五次擬合結(jié)果Fig.5 Fifth Order Fitting Results

從圖5 可見型與濾波后的摩擦力曲線能夠基本吻合。

直接牽引示教的實驗中，按照動力學(xué)模型推算重力、慣性力的補償值，并分別按照（3～8）次進(jìn)行擬合，并按照擬合結(jié)果來推算摩擦力，根據(jù)方向增加摩擦力補償，采用力矩模式對機器人進(jìn)行直接示教。操作觸感上，在牽引過程中，初始階段需要一定的推力來開始牽引示教，過程中觸感順滑，且通過手部突然增加推力后，會感受到阻力明顯增大，有明顯的降速制動作用。從3 次擬合增加到5 次擬合的過程中，順滑度有明顯的提升，且在運動到高速段時，5 次擬合結(jié)果在機器人停止?fàn)恳罂梢暂^快的停止，3 次擬合的停止時間較長，從（6～9）次擬合的結(jié)果在速度的邊界處會發(fā)生阻力過大或助力過大的情況，在不同的關(guān)節(jié)有不同的體現(xiàn)，且越高次的擬合運算開銷越大，有降低系統(tǒng)整體實時性的風(fēng)險，故最終選用5 次切比雪夫擬合。牽引示教實驗現(xiàn)場，如圖6 所示。

圖6 牽引示教Fig.6 Traction Teaching

5 結(jié)論

提出了一種基于柔性雙臂醫(yī)療機器人的無傳感器零力控制算法，相較于傳統(tǒng)的采用關(guān)節(jié)力矩傳感器的方案，本方法成本低系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單，但也提升了直接力矩控制的難度。構(gòu)建了機器人的動力學(xué)模型，機器人的重力、慣性力可以由動力學(xué)模型直接給出，通過單關(guān)節(jié)在不同速度下的往復(fù)運動，采集關(guān)節(jié)電流進(jìn)而得到了摩擦力-關(guān)節(jié)角速度的關(guān)系數(shù)據(jù)，針對原始摩擦數(shù)據(jù)混雜高頻噪聲的情況，通過濾波器有效的濾除了高頻信號，通過對于3～8 次擬合結(jié)果在牽引示教中實際效果，最終確定了以5 次擬合結(jié)果作為摩擦力的最終模型。相對于3 次擬合，5 次擬合在曲線形狀上可以提供更多的變化，可有效抑制在一定程度上抑制摩擦力補償值隨速度的激增，最后通過牽引實驗，驗證了所述算法對于實際摩擦有著較為準(zhǔn)確的跟蹤效果。