郭 禹，張 超，季宏麗，吳義鵬，裘進(jìn)浩，王 勇

（1.南京航空航天大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 南京，210016）

（2.上海宇航系統(tǒng)工程研究所結(jié)構(gòu)系統(tǒng)研究室 上海，201109）

引言

結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測（structural health monitoring，簡稱SHM）是一種實(shí)時、在線的監(jiān)測技術(shù)，通過獲取與結(jié)構(gòu)損傷相關(guān)的多種參數(shù)，識別結(jié)構(gòu)中存在的損傷，進(jìn)而預(yù)測結(jié)構(gòu)的使用壽命，防止損傷的擴(kuò)展，減小安全事故發(fā)生的概率［1-3］。在眾多SHM技術(shù)中，Lamb波能夠在大尺度板狀結(jié)構(gòu)中遠(yuǎn)距離傳輸，信號的衰減量小，并且對于結(jié)構(gòu)中的損傷具有很高的靈敏度，因此被廣泛用于損傷監(jiān)測［4-6］。

在基于Lamb波的損傷監(jiān)測技術(shù)中，主要有損傷因子監(jiān)測技術(shù)和利用損傷因子進(jìn)行損傷成像的監(jiān)測技術(shù)。損傷因子旨在提取結(jié)構(gòu)在時域、頻域、時頻域及波數(shù)域的特征變化來衡量結(jié)構(gòu)的健康狀態(tài)［7-9］。而損傷成像技術(shù)通過成像的方法表征結(jié)構(gòu)中的損傷，快速地確定損傷在結(jié)構(gòu)中的位置。因?yàn)閾p傷成像直觀、損傷信息多等優(yōu)點(diǎn)，成為了許多學(xué)者研究的熱點(diǎn)。Wang等［10］提出了時間反轉(zhuǎn)成像法（time-reversal method，簡稱TR），通過時間反轉(zhuǎn)并重新激發(fā)傳感器陣列采集到的信號完成損傷的聚焦成像。這種方法不需要提前知道結(jié)構(gòu)的基線信號就可以完成損傷定位。Zhao等［11-12］研究了損傷概率重構(gòu)（reconstruction algorithm for probabilistic inspection of defects，簡稱RAPID）的方法，計算不同信號對于損傷位置的概率的貢獻(xiàn)度，重構(gòu)出損傷的位置。Michaels等［13］使用時間延時-累加定位法精準(zhǔn)地定位了鋁板上的缺口和腐蝕損傷，延時-累加（delay-andsum，簡稱DAS）定位法基于殘余信號的理論波達(dá)時間完成對損傷的定位成像。

對于復(fù)雜結(jié)構(gòu)和傳感器距離邊界較近的情況，損傷散射的Lamb波遇到邊界會產(chǎn)生反射，實(shí)際得到的殘余信號會出現(xiàn)多個波包疊加的情況。當(dāng)損傷靠近邊界時甚至?xí)l(fā)生損傷信號和邊界反射波包混疊的情況，從而導(dǎo)致DAS定位法出現(xiàn)偏離和偽損傷。Shan等［14］針對復(fù)雜結(jié)構(gòu)的DAS定位提出了一種自適應(yīng)有效數(shù)據(jù)提取的方法，自適應(yīng)地截取信號的波包來提高DAS定位的精度。然而當(dāng)損傷散射波包和反射波在時域上重疊時，直接截掉反射波的同時也會截斷大部分的損傷波包時域信號，導(dǎo)致定位結(jié)果變形。在成像損傷誤判的問題上，Sharifkhodaei等［15］提出了一種改進(jìn)的延時-累加方法（windowed energy arrival method，簡稱WEAM），對殘余信號能量的包絡(luò)加上對數(shù)正態(tài)分布窗函數(shù)來捕捉首個波峰作為損傷的實(shí)際散射信號，從而提升DAS成像的精度。James等［16］提出了最小方差無失真響應(yīng)的方法，通過給傳統(tǒng)的DAS定位增加加權(quán)系數(shù)來減少噪聲的投影。Lu等［17］使用邊界反射系數(shù)來減少邊界反射信號造成的偽損傷投影，反射系數(shù)由換能器的分布和反射信號的強(qiáng)度來決定。但是這些方法都沒能完全提取信號中的反射波波包。另一方面，Lamb波由于頻散效應(yīng)會使得波包變寬，時域信號會產(chǎn)生變形，如果直接使用殘余信號進(jìn)行延時-累加定位，將使得損傷區(qū)域面積變大，降低定位的精度。傳統(tǒng)的信號處理方法，如希爾伯特變換、黃氏變換、短時傅里葉變換和小波變換都不能對Lamb波進(jìn)行頻散補(bǔ)償。

針對以上反射波混疊和Lamb波頻散補(bǔ)償?shù)膯栴}，筆者研究了Lamb波波包混疊分離的結(jié)構(gòu)損傷定位方法，提升DAS定位算法的成像精度。首先，對復(fù)雜邊界條件下反射波和損傷散射波混疊的問題，建立了含頻散效應(yīng)的Lamb波波包混疊和函數(shù)模型；其次，提出了基于隱變量參數(shù)求解的波包分離方法，重構(gòu)了每個波包的分布情況，消除了反射波投影引起的傳統(tǒng)DAS定位中的偽損傷；然后，對重構(gòu)出的每個波包進(jìn)行了頻散補(bǔ)償，抑制了波包隨傳播距離產(chǎn)生的變形，提高了定位成像的分辨率；最后，在飛機(jī)復(fù)合材料加筋壁板上實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了改進(jìn)DAS方法的可靠性。從結(jié)果來看，波包分離法能夠解決反射波混疊和頻散補(bǔ)償?shù)膯栴}，提升損傷定位的精度。

1 含頻散效應(yīng)的Lamb波波包混疊模型

Lamb波信號vac（t）會因?yàn)閭鞑r間變化發(fā)生頻散，導(dǎo)致波包參數(shù)發(fā)生改變。激勵信號vac（t）為高斯窗調(diào)制的窄帶信號，vac（t）的頻域表示為Vac（f）

其中：F為傅里葉變換。

不同波達(dá)時間τk的Lamb波波包信號的頻域和時域表達(dá)式為

其中：IF為逆傅里葉變換；rk為波達(dá)時間τk下Lamb波的傳播距離；Cp（f）為A0模式的相速度。

通過復(fù)Morlet小波ψ（t）提取頻散后信號vk（t）的包絡(luò)Φk（t）為

其中：ω0為小波的中心角頻率；γ為高斯寬度；abs為取模；a為尺度因子；CWT為小波變換。

圖1 殘余信號在無反射、有反射下的傳播路徑Fig.1 The residual signal in the non-reflective and reflective path

在不考慮邊界的板結(jié)構(gòu)中（如圖1（a）所示），驅(qū)動器i到傳感器j之間的損傷散射信號包絡(luò)為Φij（t）。然而，在典型的航空加筋結(jié)構(gòu)中（如圖1（b）所示），加筋引起殘余信號的反射，導(dǎo)致獲取的殘余信號Φij（t）中包含多個不同時延的損傷反射波包。實(shí)際的損傷散射信號Φij（t）是由直達(dá)波Φ0ij（t）和后續(xù)的反射波AkΦkij（t）混疊而成，如式（6）所示

其中：Ak為第k個反射波信號幅值系數(shù)；Φkij（t）為波達(dá)時間τk的反射波信號；實(shí)際的包絡(luò)信號Φij（t）為含頻散效應(yīng)的Lamb波波包和函數(shù)。

在延時累加算法中，每個點(diǎn)（x，y）的像素值I（x，y）由散射信號包絡(luò)Φij（t）在延時tij（x，y）之后得到，tij（x，y）是任意位置散射點(diǎn)（x，y）在驅(qū)動器（xi，yi）到傳感器（xj，yj）路徑上的理論傳播時間，表達(dá)式為

其中：N為監(jiān)測區(qū)域內(nèi)的傳感器數(shù)量；toff為激勵偏置時間；cg為群速度。

混疊的時域信號投影到定位圖上會對定位結(jié)果產(chǎn)生影響。針對該問題，文獻(xiàn)［14］中采用了如下的自適應(yīng)提取的方法對信號Φ進(jìn)行截取，信號長度表達(dá)式top為

其中：tfa為首波峰的時間；tth為信號截取閾值。

但是直接截取不能有效地分離混疊的波包，需要對混疊波包函數(shù)Φij（t）進(jìn)行解耦分離。

2 波包分離方法及數(shù)值驗(yàn)證

2.1 含頻散效應(yīng)波包的高斯擬合

以厚度為1 mm的碳纖維復(fù)合材料板為例，考慮A0模式的相速度曲線（如圖2所示），根據(jù)式（2）和（3）可以計算得到不同波達(dá)時間τk的Lamb波波包信號，如圖3所示。其中：圖3（a）為50 kHz的窄帶激勵下的響應(yīng)信號，波達(dá)時間最大為850μs；圖3（b）為對應(yīng)信號的包絡(luò)Φk（t），τk越大，信號包絡(luò)越寬。激勵的窄帶信號vac（t）的表達(dá)式為

其中：fc為激勵信號的中心頻率。

由式（10）可知，窄帶信號vac（t）是由高斯窗調(diào)制的，采用式（4）中的小波變換，可以推得激勵信號的包絡(luò)Φac（t）是一個嚴(yán)格的高斯函數(shù)

圖2 碳纖維復(fù)合材料板A0模式相速度曲線Fig.2 A0 mode phase velocity curve of CFRP panel

因此采用高斯函數(shù)對頻散后的波包信號進(jìn)行擬合重構(gòu)。單個波包的波達(dá)時間τk已知，用方差σk2來表示Φk的寬度，擬合的表達(dá)式為

其中：tr為信號Φk（t）的樣本；R為樣本數(shù)；τk為高斯函數(shù)的均值。

重構(gòu)得到的頻散波包的包絡(luò)（如圖3（c）所示）和原始信號的包絡(luò)一致，并且前后包絡(luò)信號的相對平均誤差不超過0.1%，完成對單個頻散波包參數(shù)的估計。

波包的寬度隨波達(dá)時間的增大而增大，對波達(dá)時間τk=［50∶1∶1 000］μs的序列進(jìn)行方差σk2的擬合，得到如圖4所示的差值函數(shù)σk2=σ（τk）2。代入式（12），單個頻散波包的函數(shù)式Φk=Φk（t|τk）只由參數(shù)波達(dá)時間τk決定?；殳B波包模型Φ的表達(dá)式為

圖3 不同波達(dá)時間Lamb波Fig.3 Lamb wave at different arrival times

圖4 方差關(guān)于波達(dá)時間的插值函數(shù)σk2=σ(τk)2Fig.4 Interpolation functionσk2=σ(τk)2 of variance on arrival time

其中：θ=（A，τ）；A=（A0，…，A k，…，AK）；τ=（τ0，…，τk，…，τK）。

2.2 波包函數(shù)的分離補(bǔ)償方法

為了識別出波包混疊函數(shù)Φ對應(yīng)最優(yōu)的參數(shù)項(xiàng)θ=（A，τ），將模型的對數(shù)似然函數(shù)L（T|θ）作為優(yōu)化的性能參數(shù)目標(biāo)。對數(shù)似然函數(shù)L（T|θ）的計算公式為

其中：T={t1，…，tr，…，tR}為信號Φ（t）對應(yīng)的樣本集。

采用隱變量迭代估計的方法求解極大似然估計L，輸入?yún)?shù)θ（0）=（A（0），τ（0））通過K-mean算法對樣本集T初始化得到，θ（0）作為第0次迭代的參數(shù)［18-19］。其中波包信號樣本T表示給定觀測變量的數(shù)據(jù)，此時反映觀測數(shù)據(jù)tr來自分波包函數(shù)Φk的數(shù)據(jù)是未知的，用隱變量zrk表示，其定義為

其 中：zrk組 成 隱 隨 機(jī) 變 量 的 數(shù) 據(jù)Z={z10，…，zrk，…，zRK}。

T和Z連在一起稱為完全數(shù)據(jù)，得到完全數(shù)據(jù)下的對數(shù)似然函數(shù)L*為

已知初始參數(shù)θ（0）后，每一次迭代的求解都分為E步和M步［20］。E步需要確定Q函數(shù)Q（θ，θ（l）），即完全數(shù)據(jù)下的對數(shù)似然函數(shù)L*關(guān)于觀測變量T和第l次 迭 代 的 參 數(shù)θ（l）下 對 未 觀 測 數(shù) 據(jù)Z的 期 望，由式（17）得到

其中：E為對Z的數(shù)學(xué)期望。

迭代的M步是求解在θ（l）下Q（θ，θ（l））對θ的極大值，得到新一輪的迭代的模型參數(shù)為

重復(fù)以上迭代，直到式（19）中對數(shù)似然函數(shù)L的相對變化量小于一個極小值β。L（l）為第l次迭代的對數(shù)似然函數(shù)的值，L（l+1）為第l+1次迭代的值。收斂條件為

通過最終收斂的參數(shù)θ重構(gòu)出的每個波包函數(shù)Φk，隨著τk的增加，波包的寬度也在增加。此時根據(jù)圖4中得到的方差的插值函數(shù)σk2=σ（τk）2，定義頻散補(bǔ)償系數(shù)為

其中：σ（τk）為τk對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差；σ（toff）為激勵信號的標(biāo)準(zhǔn)差；p0為固定頻散補(bǔ)償系數(shù)。

補(bǔ)償后的波包函數(shù)Φk的表達(dá)式為

其中：Akod和σkod為補(bǔ)償前的參數(shù)。

從Φk中篩選重組出原本信號Φ的直達(dá)波包Φ*，計算公式為

其中：Ath用來控制幅值的閾值，為信號包絡(luò)最大值A(chǔ)max的0.5，篩選出能量較大的波包；top為控制波達(dá)時間的閾值，通過文獻(xiàn)［14］中自適應(yīng)截取信號長度的方法計算得到（如式（9））。

篩選出波達(dá)時間較早的波包，得到分離反射波后的直達(dá)波波包Φ*。而式（9）中的閾值tth的計算公式為

其中：rmr為以陣列對角線為長軸且經(jīng)過長邊中點(diǎn)橢圓的監(jiān)測距離；cg為波的群速度。

2.3 Lamb波波包分離方法的數(shù)值驗(yàn)證

為了驗(yàn)證波包分離法對于混疊波包信號的重構(gòu)效果，對數(shù)值模擬的混疊Lamb波信號進(jìn)行波包分離重構(gòu)。激勵的信號選取50 kHz的窄帶信號。隨機(jī)生成圖5（a）中6個不同波達(dá)時間τk和幅值系數(shù)Ak的Lamb波信號。由式（4）小波變換求解得到各個波包的原始信號包絡(luò)分布如圖5（b）所示。將圖5（c）中信號包絡(luò)對應(yīng)的觀測樣本T作為算法的輸入，計算樣本的初始最大似然估計L（0）和新一輪的模型參 數(shù)θ（1），然 后 計 算 參 數(shù)θ（1）對 應(yīng) 的 最 大 似 然 估 計L（1），直到重構(gòu)參數(shù)θ（l）對應(yīng)的L（l）收斂。

由最終重構(gòu)得到的參數(shù)θ，得到分離后的波包分布Φk如圖5（d）所示。重構(gòu)后的波包分布收斂于正確的波包初始參數(shù)，成功對混疊波包信號Φ實(shí)現(xiàn)了分離。

對比多組不同情況下的隨機(jī)仿真信號，對比輸入的混疊波包參數(shù)θ和分離重構(gòu)得到的波包參數(shù)θ。重構(gòu)前后參數(shù)θ=（τ，A）的多組誤差的平均值如表1所示。算法前后重構(gòu)得到參數(shù)的誤差都在5%以內(nèi)，波包分離法的參數(shù)估計的可靠性較好。

表1 重構(gòu)前后參數(shù)θ的誤差Tab.1 Error of parameterθafter reconstruction %

圖5 波包分離的數(shù)值驗(yàn)證Fig.5 Numerical validation of wave packet separation

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)建立

實(shí)驗(yàn)的對象是飛機(jī)復(fù)合材料加筋壁板（如圖6所示）。結(jié)構(gòu)尺寸為950 mm×1 000 mm×1 mm，8層纖維的鋪層方向是按照［0°/90°/45°/-45°］S的順序排布的。圖6展示了實(shí)驗(yàn)的監(jiān)測系統(tǒng)。其中NI-PXI-5412發(fā)波卡用于產(chǎn)生激勵信號，通過Trek-2100HF功率放大器給到通道切換電路，NI-PXI-5105采集傳感器的信號。

實(shí)驗(yàn)中選擇的監(jiān)測區(qū)域?yàn)閳D6中ABCD四傳感器陣列圍成的虛線區(qū)域。監(jiān)測區(qū)域的尺寸為220 mm×130 mm，傳感器距離加強(qiáng)筋邊界的距離小于40 mm，響應(yīng)信號包含驗(yàn)證的Lamb波反射。激勵信號選用的是窄帶5波峰信號。激勵中心頻率fc為50 kHz。在該頻率下，Lamb波的A0模式在信號中占據(jù)主導(dǎo)地位，其他模式的信號可以忽略不計。激勵信號通過功率放大器放大到50 V作用在復(fù)材加筋板上，每個通道的采樣頻率為1 ms/s。單損傷和雙損傷的半徑為10 mm，采用吸波介質(zhì)來模擬孔狀損傷。

圖6 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)和結(jié)構(gòu)Fig.6 Experimental system and structure

3.2 單損傷實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在單個損傷的情況下，對監(jiān)測區(qū)域ABCD進(jìn)行掃描監(jiān)測。傳感器B和C之間殘余信號的串?dāng)_部分已經(jīng)置零（如圖7（a）所示）。利用傳統(tǒng)DAS定位方法（將波包信號帶入式（7）），殘余信號的包絡(luò)Φ（t）（如圖7（b）所示）投影得到的損傷定位結(jié)果如圖8（a）所示。其中：白色符號“×”表示損傷實(shí)際的位置；黑色符號“+”表示偽損傷的位置。損傷的實(shí)際位置是坐標(biāo)（75，45），對應(yīng)時域信號中330μs處的直達(dá)波。偽損傷的位置發(fā)生在左下角（40，0）上，偽損傷對應(yīng)圖7（b）時域信號中400μs左右的強(qiáng)反射波。反射波的幅值甚至超過了直達(dá)波的幅值，導(dǎo)致定位結(jié)果在（40，0）處出現(xiàn)了偽損傷。

采用文獻(xiàn)［14］中自適應(yīng)提取信號的方法，計算得到信號長度為380μs，截取時域信號波包（如圖7（b））。由于直達(dá)波（330μs）和反射波混疊（400μs）的原因，截取的殘余信號中仍包含一部分反射波（400μs），并且截取了混疊信號中的直達(dá)波信號，在帶入DAS算法（式（7））投影后，破壞原有的定位結(jié)果（如圖8（b））。

將圖7（b）中的殘余信號波包Φ（t）的樣本T作為算法的輸入，對波包進(jìn)行隱變量概率模型重構(gòu)，得到波包函數(shù)Φ的分布，并對分離后波包進(jìn)行頻散補(bǔ)償，得到分離補(bǔ)償之后的各個波包分布（如圖7（c））。根據(jù)邊界距離設(shè)置反射波達(dá)到的時間閾值，最終分離反射波后得到直達(dá)波波包Φ*（圖7（d））。在對時域信號波包進(jìn)行波包分離和頻散補(bǔ)償之后，得到定位結(jié)果如圖8（c）所示。定位結(jié)果在（75，45）左右與實(shí)際損傷位置符合，像素圖只有直達(dá)波包（330μs）對應(yīng)的投影，這是因?yàn)榉蛛x了反射波包（400μs），所以消除了波包在定位圖上（40，0）處的投影。另一方面，由于頻散效應(yīng)得到了一定的補(bǔ)償，損傷定位圖的分辨率得到了提高。

圖7 單損傷傳感器路徑B-C間波包分離Fig.7 Wave packet separation of single damage on sensor BC path

Lamb波波包混疊分離方法的目的是為了消除反射波的成像投影和頻散補(bǔ)償，提升定位成像的信噪比和空間分辨率。為了定量評估損傷定位成像的效果，定義了損傷圖像的信噪比SNR（dBs）為

其中：變量mean（Id）和mean（Ia）分別為損傷定位圖在實(shí)際損傷區(qū)域和健康區(qū)域內(nèi)的圖像強(qiáng)度均值。

SNR的效果和信號處理、圖像處理中的一樣，SNR的值越高代表損傷圖像的分辨率越高，定位噪聲越小。

在單損傷的情況下，原始圖像對應(yīng)的mean（Id）為0.953，mean（Ih）為0.586，得到波包分離前的信噪比SNR為2.11。改 進(jìn)的DAS方 法 中，mean（Id）為0.920，mean（Ih）為0.413，得到SNR值為3.48。選取不同位置的5組損傷進(jìn)行成像，得到的損傷圖像信噪比如表2所示，損傷定位成像的結(jié)果得到了提升。

圖8 單損傷信號定位結(jié)果Fig.8 Localization result of single damage signal

表2 損傷成像評估Tab.2 Damage imaging assessment dB

3.3 雙損傷實(shí)驗(yàn)結(jié)果

對監(jiān)測區(qū)域ABCD進(jìn)行雙損傷定位實(shí)驗(yàn)，損傷的實(shí)際位置在（150，90）和（140，30）。圖9（a）中的殘余信號在傳感器B和C之間，兩個損傷的散射波包的波達(dá)時間分別在200和220μs左右，由于波達(dá)時間距離太近，在時域上出現(xiàn)了大面積重疊。對雙損傷包絡(luò)信號Φ（t）定位的結(jié)果如圖10（a）所示，損傷的實(shí)際位置在（150，90）和（140，30）（對應(yīng)200和220μs）。然而，相比于損傷1，損傷2的幅值由于分辨率太低，難以從健康區(qū)域的幅值中突顯出來。從時域信號上看，圖9（b）中2個損傷在時域上的波包距離非常近，受到頻散影響，殘余信號的波包變寬，時域中波包重疊量大，時域信號投影到像素圖中只有1個峰，導(dǎo)致了損傷的丟失。

圖9 雙損傷傳感器路徑B-C間波包分離Fig.9 Wave packet separation of double damage on sensor BC path

對信號的包絡(luò)Φ（t）進(jìn)行波包分離（如圖9（c）所示），時域上200和220μs的波包被分離出來，篩選直達(dá)波后映射到圖10（b）中的定位圖上識別出了2個損傷。在此基礎(chǔ)上，對分離后的波包信號Φk進(jìn)行頻散補(bǔ)償（如圖9（d）所示），得到圖9（e）中的直達(dá)波。因?yàn)椴ò蛛x和頻散補(bǔ)償?shù)脑颍沟脮r域上的200和220μs的波包重疊度變小，2個損傷對應(yīng)的峰明顯分離，映射到圖10（c）的定位圖上，計算得到改進(jìn)后的DAS成像的SNR為3.16。而原始圖像的SNR為2.68，雙損傷定位的分辨率和精度得到了提高。

圖10 雙損傷信號定位結(jié)果Fig.10 Localization result of double damage signal

4 結(jié)束語

為了解決飛機(jī)結(jié)構(gòu)中復(fù)雜邊界條件對Lamb波產(chǎn)生反射而引起的損傷定位偏差，筆者提出了基于Lamb波波包混疊分離的損傷定位識別方法。根據(jù)Lamb波頻散特性，建立了含有頻散效應(yīng)的Lamb波波包混疊模型，采用隱變量的概率估計方法實(shí)現(xiàn)了波包和函數(shù)的分離，并對重構(gòu)出的波包和函數(shù)進(jìn)行頻散補(bǔ)償和重組。以碳纖維復(fù)合材料板為例，通過數(shù)值仿真驗(yàn)證了波包分離方法的有效性。在飛機(jī)復(fù)合材料加筋壁板中進(jìn)行了單損傷和多損傷的定位實(shí)驗(yàn)。結(jié)果表明，該方法可以分離直達(dá)波和反射波波包，并對各個直達(dá)波包進(jìn)行頻散補(bǔ)償，結(jié)合自適應(yīng)波包截取算法，實(shí)現(xiàn)了單損傷分辨率2.11～3.48，雙損傷2.68～3.16的提升，相比于傳統(tǒng)的延時累加定位方法具有更好的定位精度和抗混疊干擾的能力。